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云南省昆明市2024-2025学年五年级下学期期末素养评价数学预测卷
一．选择题（共7小题）
1．大于1的相邻的两个自然数一定（　　）
A．有一个是3的倍数 B．有一个是2的倍数
C．有一个是5的倍数 D．有一个是质数
2．一个长方体如果长减少3cm，就变成一个正方体；如果长增加5cm，它的表面积就增加100cm2，这个长方体的体积是（　　）dm3。
A．0.2 B．2 C．20 D．200
3．一个正方体木块，6个面都涂上红色，然后把它分割成大小相等的64个小正方体，其中两个面涂色的小正方体有（　　）个。
A．40 B．24 C．12
4．下列图形中，对称轴最少的是（　　）
A．长方形 B．等腰三角形 C．圆
5．下面的四个选项中，能表示的是（　　）
A． B．
C． D．
6．有20只玩具熊，其中一个质量较重，其余质量都一样。用无砝码的天平去称（　　）次才能保证把质量较重的这只玩具熊找出来。
A．1 B．3 C．4 D．5
7．如图是由一些相同的小正方形构成的几何体的三视图．有几个正方体（　　）
A．4 B．5 C．6 D．7
二．填空题（共7小题）
8．一个数最大的因数是24，这个数有 　 　 个因数。
9．一个长方体的棱长总和是96厘米，并且它的长、宽、高是三个连续的自然数。这个长方体的表面积是 　 　 平方厘米，体积是 　 　 立方厘米。
10．右图是由相同的小正方体搭建成的几何体，所有表面都涂上颜色。这个几何体一共有 　 　 个小正方体；只有3个面涂色的正方体有 　 　 个。
11．若甲、乙两数之比为5：3，它们的最大公因数和最小公倍数的和为80，则甲乙两数的和是 　 　 。
12．正方形有 　 　 条对称轴，长方形有 　 　 条对称轴，　 　 有无数条对称轴。
13．计算时，可以看成 　 　 个减 　 　 个，还剩下 　 　 个，就是 　 　 。
14．在27枚金币中，有一枚质量稍轻的假金币，如果用天平称，至少 　 　 次才能保证找出这枚假金币。
三．判断题（共6小题）
15．当a＝7b，那么a一定是b的倍数。 　 　
16．物体所占空间的大小叫作物体的体积．　 　 ．
17．一个表面涂色的正方体，先把棱平均分成5份，再切成同样大的小正方体，两面涂色的小正方体有24个。 　 　
18．分数加减混合运算的顺序，和整数加减法混合运算的运算顺序相同． 　 　 ．
19．折线统计图既可以表示数量的多少，也可以表示数量的增减情况．　 　 ．
20．有13个零件，其中有1个是次品（比正品轻），用天平至少称3次能保证找出次品。 　 　
四．计算题（共3小题）
21．直接写出得数．
2
22．求下面每组数的最大公因数和最小公倍数．
24和16
32和64
35和28
23．计算长方体的表面积和正方体的体积．（单位：厘米）
五．操作题（共1小题）
24．如图的立体图形从前面、上面和左面看到的图形分别是什么？在方格纸上画一画。
六．应用题（共9小题）
25．小苗家汽车的油箱是一个近似的长方体。从里面量长大约是50厘米，宽大约是40厘米，高大约是30厘米。92号无铅汽油每升9.25元。
①如果给这个油箱加满油，带600元够吗？
②这辆车每100千米大约耗油8升，这一箱油能开到相距800千米的青岛吗？
26．一个长是6分米，宽是5分米，高是1米的长方体玻璃缸，装有0.6米深的水，如果立着放一个长为5分米，宽为4分米，高为11分米的长方体铁块，缸里的水溢出多少？
27．一个大正方体由若干个相同的小正方体组成，在大正方体的表面上涂色，其中一面涂色的小正方体有150个，这个大正方体由多少个小正方体组成？
28．一个正方体，先在它的每个面上都涂色，再把它切成若干个棱长是1cm的小正方体。已知两面涂色的小正方体有84个。
（1）这个正方体的体积是多少立方厘米？
（2）一面涂色的小正方体有多少个？
29．我们学会了整数、小数和分数的加减法，它们的相同点是什么？请举例说明。（至少1个）
30．相同的字母表示相同的数字，现在老师在黑板上写了21BBB这么一个五位数，它是不是3的倍数呢？先判断，再说明你的理由是什么？
31．张师傅和李师傅准备要把一块长36cm、宽20cm的铁皮锻造成一个无盖铁皮箱。
张师傅：我把铁皮的4个角各切掉一个边长5厘米的正方形后就可以做成无盖铁皮箱。（图1）
李师傅：我是这样切割材料的，一点铁皮都不浪费，也可以做成无盖铁皮箱。（图2）
用哪种方法做成的无盖铁皮箱容积大？请计算说明理由。
32．敏敏打算买一些花送给妈妈，马蹄莲10元1枝，玫瑰7元1枝，郁金季5元1枝。她买了一些马蹄莲和郁金香，付给售货员100元后，售货员找了她13元，请问找回的钱对吗？为什么？
33．平行四边形的底一定，它的面积和高如下表所示．
（1）根据表格中的数据，在图中描出表示平行四边形面积和相对应高的点，并把这些点按顺序连起来．
平行四边形的面积/cm2 10 15 20 25 30
平行四边形的高/cm 2 3 4 5 6
（2）你能求出平行四边形的底是多少厘米吗？
（3）当平行四边形的高是1cm时，平行四边形的面积是多少平方厘米？
云南省昆明市2024-2025学年五年级下学期期末素养评价数学预测卷
参考答案与试题解析
一．选择题（共7小题）
1．大于1的相邻的两个自然数一定（　　）
A．有一个是3的倍数 B．有一个是2的倍数
C．有一个是5的倍数 D．有一个是质数
【答案】B
【分析】根据自然数的排列规律相邻的两个自然数相差1，所以大于1的两个相邻自然数一定是互质数，一定有一个奇数一个偶数，所以一定有一个是2的倍数。
【解答】解：由分析可知，有一个是2的倍数。
故选：B。
【点评】此题主要考查自然数的意义，质数和偶数、奇数的意义。
2．一个长方体如果长减少3cm，就变成一个正方体；如果长增加5cm，它的表面积就增加100cm2，这个长方体的体积是（　　）dm3。
A．0.2 B．2 C．20 D．200
【答案】D
【分析】根据题意可知，一个长方体如果长减少3厘米，就变成一个正方体；说明这个长方体的宽和高相等且比长少3厘米，如果长增加5厘米，它的表面积就增加100平方厘米，表面积增加的部分是高为5厘米的4个侧面的面积，由此可以求出一个侧面的面积，进而求出原来长方体的宽（或高），再根据长方体的体积公式：V＝abh，把数据代入公式解答。
【解答】解：100÷5÷4
＝20÷4
＝5（厘米）
5+3＝8（厘米）
5×5×8
＝25×8
＝200（立方厘米）
答：这个长方体的体积是200立方厘米。
故选：D。
【点评】此题主要考查长方体的表面积公式、长方体的体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
3．一个正方体木块，6个面都涂上红色，然后把它分割成大小相等的64个小正方体，其中两个面涂色的小正方体有（　　）个。
A．40 B．24 C．12
【答案】B
【分析】根据正方体表面涂色的特点，分别得出切割后的小正方体涂色面的排列特点：两面涂色的在每条棱长上（除去顶点处的小正方体），由此即可解答。
【解答】解：64＝4×4×4
4﹣2＝2（个）
（4﹣2）×12＝24（个）
答：其中两个面涂色的小正方体有24个。
故选：B。
【点评】此题考查了立方体图形的切拼问题．注意数形结合与正方体表面涂色的特点的应用。
4．下列图形中，对称轴最少的是（　　）
A．长方形 B．等腰三角形
C．圆
【答案】B
【分析】根据轴对称图形的性质，各对称点到对称轴的距离相等，各对称点的连线垂直于对称轴，沿对称轴将图形对折两边的图形完全重合．据此解答．
【解答】解：长方形有2条对称轴，因为等腰三角形包括等边三角形，等边三角形有3条对称轴，等腰三角形只有1条对称轴，圆有无数条对称轴．所以在长方形、等腰三角形、圆中对称轴最少的是等腰三角形。
答：对称轴最少的是等腰三角形。
故选：B．
【点评】此题考查的目的是理解掌握轴对称图形的性质及应用．
5．下面的四个选项中，能表示的是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】D
【分析】仔细观察每个选项中，每幅图代表的分数，列出加法算式，选出能表示的是选项。
【解答】解：A选项，列式为：；
B选项，列式为：
C选项，列式为：；
D选项，列式为：。
所以，四个选项中，能表示的是D选项。
故选：D。
【点评】本题解题关键是仔细观察每个选项中，每幅图代表的分数，列出加法算式，再做出正确的选择。
6．有20只玩具熊，其中一个质量较重，其余质量都一样。用无砝码的天平去称（　　）次才能保证把质量较重的这只玩具熊找出来。
A．1 B．3 C．4 D．5
【答案】B
【分析】要达到次数最少，需要将要识别的物品的数目尽可能均匀的分成三份，然后每次称重时，需要将数目相等的两份放到天平两边称重，不断识别，一直到找到次品为止。据此答题即可。
【解答】解：第一次，把20只玩具熊分成三份，7，7，6，把其中两，7只放到天平称上称，如果天平不平衡，次品在较重的7只中，如果天平平衡，次品就在另外6只中；
第二次把含有次品的6只或7只分成三份，2，2，2或3，把其中两份放到天平称上称，如果天平不平衡，次品在较重的2只中，如果天平平衡，次品就在另外2或3只中；
第三次把含有次品的2只或3放到天平称上称，较重的一只即为次品。
所以用无砝码的天平去称3次才能保证把质量较重的这只玩具熊找出来。
故选：B。
【点评】解答此题的关键是将所给物品进行合理的分组，逐次称量，即可找出次品。
7．如图是由一些相同的小正方形构成的几何体的三视图．有几个正方体（　　）
A．4 B．5 C．6 D．7
【答案】B
【分析】由俯视图可得最底层几何体的个数，由主视图和左视图可得几何体第二层正方体的个数，相加即可．
【解答】解：俯视图中有4个正方形，那么最底层有4个正方体，
由主视图可得第二层最多有2个正方体，
有左视图可得第二层只有1个正方体，
所以共有4+1＝5个正方体．
故选：B．
【点评】考查对三视图的理解应用及空间想象能力．只要掌握口诀“俯视图打地基，正视图疯狂盖，左视图拆违章”就很容易得到答案．注意俯视图中正方形的个数即为最底层正方体的个数．
二．填空题（共7小题）
8．一个数最大的因数是24，这个数有 　8　 个因数。
【答案】8。
【分析】一个数的最小因数是1，最小倍数是它本身，一个数的最大因数是24，所以这个数是24，求出24的所有因数即可。
【解答】解：24的因数有：1，2，3，4，6，8，12，24，所以一个数最大的因数是24，这个数有8个因数。
故答案为：8。
【点评】熟练掌握求一个数的因数的方法是解决此题的关键。
9．一个长方体的棱长总和是96厘米，并且它的长、宽、高是三个连续的自然数。这个长方体的表面积是 　384　 平方厘米，体积是 　504　 立方厘米。
【答案】384，504。
【分析】根据长方体的棱长总和＝（长+宽+高）×4，那么长+宽+高＝棱长总和÷4，据此求出长、宽、高的和，又知长、宽、高是三个连续的总人数，相邻的自然数相差1，据此可以求出长、宽、高，然后根据长方体的表面积公式：S＝（ab+ah+bh）×2，长方体的体积公式：V＝abh，把数据代入公式解答。
【解答】解：96÷4＝24（厘米）
24＝7+8+9
所以长方体的长、宽、高分别是7厘米、8厘米、9厘米。
（7×8+7×9+8×9）×2
＝（56+63+72）×2
＝191×2
＝382（平方厘米）
7×8×9
＝56×9
＝504（立方厘米）
答：这个长方体的表面积是382平方厘米，体积是504立方厘米。
故答案为：384，504。
【点评】此题主要考查长方体的棱长总和公式、表面积公式、体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
10．右图是由相同的小正方体搭建成的几何体，所有表面都涂上颜色。这个几何体一共有 　8　 个小正方体；只有3个面涂色的正方体有 　4　 个。
【答案】8；4。
【分析】上层1个小正方体，下层7个小正方体，这个几何体一共有8个小正方体；只有3个面涂色的正方体有：前排中间1个、后排左边3个；据此求解即可。
【解答】解：上层1个小正方体，下层7个小正方体，这个几何体一共有8个小正方体；只有3个面涂色的正方体有4个。
故答案为：8；4。
【点评】解答本题关键要具有一定的空间想象能力和观察能力。
11．若甲、乙两数之比为5：3，它们的最大公因数和最小公倍数的和为80，则甲乙两数的和是 　40　 。
【答案】40。
【分析】根据两个数的最小公倍数是这两个数的最大公因数的倍数，由此解答即可。
【解答】解：设最大公因数是x，
则甲数＝5x，乙数＝3x，最小公倍数＝x×5×3
x+15x＝80
16x＝80
x＝5
即甲为：5×5＝25
乙为：3×5＝15
25+15＝40
答：甲乙两数的和是40。
故答案为：40。
【点评】此题主要考查比的应用和两个数的最大公因数及最小公倍数，据此解决有关问题。
12．正方形有 　4　 条对称轴，长方形有 　2　 条对称轴，　圆　 有无数条对称轴。
【答案】4，2，圆。
【分析】依据轴对称图形的概念，即在平面内，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，据此解答即可。
【解答】解：正方形有4条对称轴，长方形有2条对称轴，圆有无数条对称轴。
故答案为：4，2，圆。
【点评】解答此题的主要依据是：轴对称图形的概念及特征和对称轴的条数。
13．计算时，可以看成 　7　 个减 　5　 个，还剩下 　2　 个，就是 　　 。
【答案】7，5，2，。
【分析】计算时，可以看成7个减5个，还剩下2个，就是，据此解答。
【解答】解：计算时，可以看成7个减5个，还剩下2个，就是。
故答案为：7，5，2，。
【点评】考查了运用分数的意义解决实际问题的能力。
14．在27枚金币中，有一枚质量稍轻的假金币，如果用天平称，至少 　3　 次才能保证找出这枚假金币。
【答案】3。
【分析】第一次，把27枚金币分成3份：9枚、9枚、9枚，取两份分别放在天平两侧，若天平平衡，较轻的次品在未取的一份中，若天平不平衡，取较轻的一份继续；
第二次，取含有次品的那份分成3份：3枚、3枚、3枚，取两份分别放在天平两侧，若天平平衡，则次品在未取的一份中，若天平不平衡，取较轻的一份继续；
第三次，取含有次品的一份（3枚），取2枚分别放在天平两侧，若天平平衡，则次品是未取的那枚，若天平不平衡，则较轻的为次品，据此即可找到次品。
【解答】解：在27枚金币中，有一枚质量稍轻的假金币，如果用天平称，至少3次才能保证找出这枚假金币。
故答案为：3。
【点评】熟练掌握找次品的解答方法是解答本题的关键，待测物品在分组时，尽量平均分，当不能平均分时，最多和最少只能差1。
三．判断题（共6小题）
15．当a＝7b，那么a一定是b的倍数。 　×　
【答案】×。
【分析】若整数a能够被b整除，a叫作b的倍数，b就叫作a的因数，因数与倍数是相互依存的，据此解答。
【解答】解：当a＝7b（a、b为不为0的整数），那么a一定是b的倍数，说法错误。
故答案为：×。
【点评】本题主要考查因数与倍数的意义，注意因数与倍数是相互依存的。
16．物体所占空间的大小叫作物体的体积．　√　 ．
【答案】√
【分析】根据体积的定义：物体所占空间的大小叫作物体的体积，据此判断．
【解答】解：物体所占空间的大小叫作物体的体积．
故答案为：√．
【点评】解决此题的关键是理解体积的定义．
17．一个表面涂色的正方体，先把棱平均分成5份，再切成同样大的小正方体，两面涂色的小正方体有24个。 　×　
【答案】×
【分析】一个表面涂色的正方体，先把棱平均分成5份，切成同样大的小正方体，共切成了53个，即125个。位于每条棱非两端的都两面涂色，一个正方体有12条棱，每条棱上有（5﹣2）个小正方体，据此解答即可。
【解答】解：如图
（5﹣2）×12
＝3×12
＝36（个）
所以两面涂色的小正方体有36个；故原题说法错误。
故答案为：×。
【点评】解答此题的关键是弄清位于什么位置的小正方体两面涂色。
18．分数加减混合运算的顺序，和整数加减法混合运算的运算顺序相同． 　√　 ．
【答案】√
【分析】按照整数、分数的四则混合运算的运算顺序直接判断即可．
【解答】解：分数和整数四则混合运算的顺序相同，都是：
1、如果是同一级运算，一般按从左往右依次进行计算；
2、如果既有加减、又有乘除法，先算乘除法、再算加减；
3、如果有括号，先算括号里面的．
故答案为：√．
【点评】本题把整数的四则混合运算的顺序扩展到分数、小数的四则混合运算同样适用．
19．折线统计图既可以表示数量的多少，也可以表示数量的增减情况．　√　 ．
【答案】见试题解答内容
【分析】根据折线统计图的特点和作用，进行解答即可．
【解答】解：根据折线统计图的特点和作用，
可知折线统计图的特点是既可以表示数量的多少，也可以表示数量的增减变化趋势．
因此，折线统计图既可以表示数量的多少，也可以表示数量的增减情况．这种说法是正确的．
故答案为：√．
【点评】此题考查的目的是：理解和掌握折线统计图的特点和作用，并且能够根据它的特点和作用，解决有关的实际问题．
20．有13个零件，其中有1个是次品（比正品轻），用天平至少称3次能保证找出次品。 　√　
【答案】√
【分析】要达到次数最少，需要将要识别的物品的数目尽可能均匀的分成三份，然后每次称重时，需要将数目相等的两份放到天平两边称重，不断识别，一直到找到次品为止。据此答题即可。
【解答】解：经分析得：
将13个分成3份：4，4，5；第一次称重，在天平两边各放4个，手里留5个；
（1）如果天平平衡，则次品在手里，将这5个中的4个在天平两边各放2个，手里留1个，
a.如果天平不平衡，则找到次品在升起的天平托盘中，将这2个分别放入天平两边，升起的为次品。
b.如果天平平衡，则次品是手中1个。
（2）如果天平不平衡，则次品在升起的天平托盘的4个中，将这4个中的2个在天平两边各放1个，手里留2个，
a.如果天平不平衡，则找到次品在升起的天平托盘中；
b.如果天平平衡，则次品在手中的2个中，接下来，将这两袋分别放在天平的两边就可以鉴别出次品。
故至少称3次才能保证找出这个零件。
故答案为：√。
【点评】解答此题的关键是将所给物品进行合理的分组，逐次称量，即可找出次品。
四．计算题（共3小题）
21．直接写出得数．
2
【答案】见试题解答内容
【分析】分数加减法的计算法则：
①同分母分数相加（减），分子进行相加（减）得数作分子，分母不变；
②异分母分数相加（减），必须先通分，然后，按照同分母分数相加（减）的法则进行运算；
据此解答即可．
【解答】解：1
21
【点评】本题考查了分数加减法的计算法则，要注意得数能化成最简分数的要化简．
22．求下面每组数的最大公因数和最小公倍数．
24和16
32和64
35和28
【答案】见试题解答内容
【分析】求最大公约数也就是这几个数的公有质因数的连乘积，最小公倍数是共有质因数与独有质因数的连乘积，由此解决问题即可．
【解答】解：（1）因为16＝2×2×2×2，
24＝2×2×2×3，
所以16和24的最大公因数是2×2×2＝8，最小公倍数是2×2×2×2×3＝48；
（2）32＝2×2×2×2×2
64＝2×2×2×2×2×2
所以32和64的最大公因数是2×2×2×2×2＝32，最小公倍数是2×2×2×2×2×2＝64；
（3）28＝2×2×7
35＝5×7
28和 35最大公约数是7，最小公倍数是2×2×5×7＝140．
【点评】此题主要考查求两个数的最大公因数与最小公倍数的方法：两个数的公有质因数连乘积是最大公约数，两个数的公有质因数与每个数独有质因数的连乘积是最小公倍数；数字大的可以用短除解答．
23．计算长方体的表面积和正方体的体积．（单位：厘米）
【答案】见试题解答内容
【分析】（1）根据长方体的表面积公式：S＝（ab+ah+bh）×2，把数据代入公式解答．
（2）根据正方体的体积公式：V＝a3，把数据代入公式解答．
【解答】解：（1）（10×6+10×5+6×5）×2
＝（60+50+30）×2
＝140×2
＝280（平方厘米）
答：这个长方体的表面积是280平方厘米．
（2）9×9×9＝729（立方厘米）
答：这个正方体的体积是729立方厘米．
【点评】此题主要考查长方体、正方体的表面积公式、体积公式的灵活运用，关键是熟记公式．
五．操作题（共1小题）
24．如图的立体图形从前面、上面和左面看到的图形分别是什么？在方格纸上画一画。
【答案】
【分析】观察上图可知，从前面看，看到的形状是上下两层，下层有3个小正方形，上层有1个小正方形靠右对齐；从上面看，看到的形状是上中下三层，中间一层3个小正方形，上层1个小正方形靠右对齐，下层1个小正方形靠左对齐；从左面看，看到的形状是上下二层，下层3个小正方形，上层1个小正方形靠左对齐；据此即可解答。
【解答】解：
【点评】此题考查从不同方向观察物体，意在培养学生观察物体的空间思维能力。
六．应用题（共9小题）
25．小苗家汽车的油箱是一个近似的长方体。从里面量长大约是50厘米，宽大约是40厘米，高大约是30厘米。92号无铅汽油每升9.25元。
①如果给这个油箱加满油，带600元够吗？
②这辆车每100千米大约耗油8升，这一箱油能开到相距800千米的青岛吗？
【答案】（1）带600元够，（2）这一箱油不能开到相距800千米的青岛。
【分析】（1）利用长方体的体积＝长×宽×高，先求出油箱的容积，再根据总价＝大家×数量，求出加满这箱油需要的钱数，再与600元比较判断即可；
（2）由这辆车每100千米大约耗油8升，先求出这箱油的行驶的总路程，再与800千米比较判断即可。
【解答】解：（1）50×40×30
＝2000×30
＝60000（立方厘米）
60000立方厘米＝60立方分米
60立方分米＝60（升）
9.25×60＝555元
600元＞555元，所以带600元够。
答：带600元够。
（2）100÷8×60
＝12.5×60
＝750（千米）
800千米＞750千米，所以这一箱油不能开到相距800千米的青岛。
答：这一箱油不能开到相距800千米的青岛。
【点评】此题主要考查长方体的体积的计算方法的实际应用，以及单价、数量和总价之间的关系。
26．一个长是6分米，宽是5分米，高是1米的长方体玻璃缸，装有0.6米深的水，如果立着放一个长为5分米，宽为4分米，高为11分米的长方体铁块，缸里的水溢出多少？
【答案】80升。
【分析】由题意可知，玻璃缸中水深0.6米，立着放一个长方体的铁块，则此铁块入水的高度是0.6米，然后根据长方体的体积公式：V＝abh求出入水部分的体积，再除以容器的底面积即可求出水面上升的高度，也就是说当这个铁块入水0.6米时，玻璃缸里面的水就满了，所以缸里溢出的水就是高度是1﹣0.6＝0.4（米）时铁块的体积。
【解答】解：0.6米＝6分米
1米＝10分米
5×4×6÷（6×5）
＝20×6÷30
＝120÷30
＝4（分米）
5×4×4
＝20×4
＝80（立方分米）
80立方分米＝80升
答：缸里的水溢出80升。
【点评】本题考查长方体的体积，明确当该长方体铁块入水高度是6分米是玻璃缸里面的水就满了是解题的关键。
27．一个大正方体由若干个相同的小正方体组成，在大正方体的表面上涂色，其中一面涂色的小正方体有150个，这个大正方体由多少个小正方体组成？
【答案】343个。
【分析】一面涂色的正方体的个数为150个，则正方体的一个面的中间就有150÷6＝25（个），因为5×5＝25，所以这个大正方体的每条棱上有5+2＝7（个）小正方体，则这个大正方体中的小正方体的总数为（7×7×7）个；据此解答即可。
【解答】解：150÷6＝25，因为5×5＝25，
所以这个大正方体的每条棱上有5+2＝7（个）小正方体，
则小正方体的总个数为：7×7×7＝343（个）
答：这个大正方体是由343个小正方体组成的。
【点评】根据大正方体的表面涂色的特点，得出一面涂色的小正方体都在大正方体的6个面的中间，并且每条棱长上的小正方体是2面涂色的（顶点除外），顶点处的小正方体是3面涂色的，抓住这个特点即可解决此类问题。
28．一个正方体，先在它的每个面上都涂色，再把它切成若干个棱长是1cm的小正方体。已知两面涂色的小正方体有84个。
（1）这个正方体的体积是多少立方厘米？
（2）一面涂色的小正方体有多少个？
【答案】（1）729立方厘米；（2）294个。
【分析】（1）由于两面涂色的小正方体处在12条棱的中间，所以每条棱的中间有小正方体：84÷12＝7（个），那么每条棱上有小正方体：7+2＝9（个），所以大正方体的棱长是：1×9＝9（厘米），然后根据正方体的体积公式解答即可。
（2）一面涂色的小正方体处在每个面的中间，计算一面涂色的个数的方法：（棱长﹣2）×（棱长﹣2）×6；据此解题即可。
【解答】解：（1）84÷12＝7（个）
7+2＝9（个）
1×9＝9（厘米）
9×9×9＝729（立方厘米）
答：这个正方体的体积是729立方厘米。
（2）（9﹣2）×（9﹣2）×6
＝7×7×6
＝294（个）
答：一面涂色的小正方体有294个。
【点评】本题考查了正方体表面涂色问题，解答本题的关键是掌握正方体表面涂色的公式。
29．我们学会了整数、小数和分数的加减法，它们的相同点是什么？请举例说明。（至少1个）
【答案】整数、小数、分数加减计算的相同点是：只有计数单位相同，才能直接相加减。
【分析】整数加减法的计算法则是相同数位对齐，小数加减法的计算法则是小数点对齐，也就是相同数位对齐，数位相同了，也就是计数单位相同，分数加减法的计算法则是先通分，是把不同的分数单位化成相同的分数单位，再计算的，所以这些计算法则都是相同计数单位个数相加减，由此求解。
【解答】解：
整数 小数加法 分数加法
30+20＝3个十加2个十 30﹣20＝3个十减2个十 0.3+0.2＝3个0.1加2个0.1 0.3﹣0.2＝3个0.1减2个0.1 3个加2个 3个减2个
整数、小数、分数加减计算的相同点是：只有计数单位相同，才能直接相加减。
【点评】无论是整数加减法、小数加减法，还是分数加减法，都是把相同计数单位相加减。
30．相同的字母表示相同的数字，现在老师在黑板上写了21BBB这么一个五位数，它是不是3的倍数呢？先判断，再说明你的理由是什么？
【答案】见试题解答内容
【分析】这个五位数的最高两位数字之和是2+1＝3，3是3的倍数，如果后三位的数字之和也是3的倍数，那么这个数就是3的倍数．任何一个由相同数字组成的三位数都是3的倍数，如111、222、333……999，即3个1、3个2、3个3……3个9都是3个倍数，因此，21BBB这个五位数不论B为任何一位自然数，这个数都是3的倍数．
【解答】解：21BBB是3的倍数．
理由：最高两位数字之是2+1＝3，3÷3＝1，即21是3的倍数
111、222、333……999都是3的倍数
因此，21BBB无论B为任何自然数（包括0），这个数都是3的倍数．
【点评】此题是考查3的倍数特征．一个数各位上的数字之和是3的倍数，这个数就是3的倍数．
31．张师傅和李师傅准备要把一块长36cm、宽20cm的铁皮锻造成一个无盖铁皮箱。
张师傅：我把铁皮的4个角各切掉一个边长5厘米的正方形后就可以做成无盖铁皮箱。（图1）
李师傅：我是这样切割材料的，一点铁皮都不浪费，也可以做成无盖铁皮箱。（图2）
用哪种方法做成的无盖铁皮箱容积大？请计算说明理由。
【答案】图2的方法。
【分析】图1，做成的无盖铁皮箱的长是（36﹣5﹣5）厘米，宽是（20﹣5﹣5）厘米，高是5厘米；
图2，做的无盖长方体铁皮箱的底面边长是20厘米，高是[（36﹣20）÷4]厘米，根据长方体的容积公式：V＝abh，把数据代入公式分别求出两个铁皮箱的容积，然后进行比较即可。
【解答】解：图1，（36﹣5﹣5）×（20﹣5﹣5）×5
＝26×10×5
＝1300（立方厘米）
图2，（36﹣20）÷4
＝16÷4
＝4（厘米）
20×20×4＝1600（立方厘米）
1600＞1300
答：图2的方法做成的无盖铁皮箱的容积大。
【点评】此题考查的目的是理解掌握长方体展开图的特征及应用，长方体的容积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
32．敏敏打算买一些花送给妈妈，马蹄莲10元1枝，玫瑰7元1枝，郁金季5元1枝。她买了一些马蹄莲和郁金香，付给售货员100元后，售货员找了她13元，请问找回的钱对吗？为什么？
【答案】不对。
【分析】根据5的倍数的特征，一个数的个位是0或5，这个数就是5的倍数；据此分析解答。
【解答】解：由题意，根据5的倍数的特征可知找回13元不对；因为马蹄莲和郁金香的单价分别是10元、5元，都是5的倍数，所以不论买几枝，总钱数也应是5的倍数，付了100元，找回的钱数也是5的倍数，即个位数应是0或5，所以找回13元不对。
【点评】此题考查了5的倍数特征的实际运用。
33．平行四边形的底一定，它的面积和高如下表所示．
（1）根据表格中的数据，在图中描出表示平行四边形面积和相对应高的点，并把这些点按顺序连起来．
平行四边形的面积/cm2 10 15 20 25 30
平行四边形的高/cm 2 3 4 5 6
（2）你能求出平行四边形的底是多少厘米吗？
（3）当平行四边形的高是1cm时，平行四边形的面积是多少平方厘米？
【答案】见试题解答内容
【分析】（1）根据统计表的中的数据，在图中描出表示平行四边形面积和相对应高的点，并把这些点按顺序连起来．完成统计图．
（2）根据平行四边形的面积公式：S＝ah，那么a＝S÷h，据此解答．
（3）根据平行四边形的面积公式：S＝ah，把数据代入公式解答．
【解答】解：（1）作图如下：
（2）10÷2＝5（厘米）
答：平行四边形的底是5厘米．
（3）5×1＝5（平方厘米）
答：平行四边形的面积是5平方厘米．
【点评】此题考查的目的是理解掌握折线统计图的特点及作用，并且能够根据统计图提供的信息，解决有关的实际问题．
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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