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广东省东莞市清溪镇2023-2024学年六年级下册期末测试数学试卷
一、填空题。(每小题2分，共20分。)
1．（2024六下·东莞期末）根据2023年人口调查结果显示，我国总人口约为十四亿零九百六十七万人，横线上的数写作　 　；用“四舍五入法”省略亿位后面的尾数约是　 　。
【答案】1409670000；14亿
【知识点】亿以上数的读写与组成；亿以上数的近似数及改写
【解析】【解答】解：十四亿零九百六十七万写作：1409670000；
1409670000≈14亿。
故答案为：1409670000；14亿。
【分析】亿以上的数的写法，先看这个数有几级，再从最高级写起，哪个数位上一个单位也没有，就在那个数位上写0。
用“四舍五入”法求近似数，看需要保留的下一位数，是0~4舍去，是5~9向前一位进一。
2．（2024六下·东莞期末）　 　∶32＝3÷8＝　 　＝　 　（填小数）＝　 　%。
【答案】12；；0.375；37.5
【知识点】分数与小数的互化；百分数与分数的互化；比与分数、除法的关系；比的基本性质
【解析】【解答】解：3÷8=
32×=12
=3÷8=0.375
所以12∶32＝3÷8＝＝0.375＝37.5%。
故答案为：12；；0.375；37.5。
【分析】分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以同一个不为0的数，分数的大小不变。
分数与除法的关系，被除数作分子，除数作分母。
比的前项=比值×比的后项；
分数化成小数，用分数的分子除以分母；
分数化成百分数，用分数的分子除以分母化成小数，然后把小数的小数点向右移动两位，再加上百分号。
3．（2024六下·东莞期末）16000平方米＝　 　公顷 2吨70千克＝　 　千克
6.85dm3＝　 　L　 　mL 3时45分＝　 　时
【答案】1.6；2070；6；850；
【知识点】含小数的单位换算；容积单位间的进率及换算
【解析】【解答】解：（公顷）
（千克）
（mL）
（时）。
故答案为：1.6；2070；6；850；。
【分析】单位换算，从高级单位到低级单位，用高级单位的数乘进率；从低级单位到高级单位，用低级单位的数除以进率。
4．（2024六下·东莞期末）在横线上填上“＞”“＜”或“＝”。
6.8×9.9　 　70 　 　 　 　5 60÷　 　60
【答案】＜；＞；＝；＞
【知识点】小数乘小数的小数乘法；分数与小数相乘；除数是分数的分数除法；商的变化规律；积的变化规律
【解析】【解答】解：6.8×9.9＜70
因为5.3＞1，则＞
因为＝5，则＝5
因为＜1，则60÷＞60。
故答案为：＜；＞；=；＞。
【分析】把6.8×9.9看作7×10，此时7×10＝70，6.8看作7，9.9看作10，所以6.8×9.9的结果要比7×10的结果小；
一个数（0和负数除外）除以小于1的数，所得的商大于原来的数；反之，商小于原来的数；一个数（0和负数除外）乘小于1的数，所得的积小于原来的数，反之，积大于原来的数。一个数乘1还得原数。
5．（2024六下·东莞期末）张刚用铁丝制作一个长是6cm，宽是4cm，高是5cm的长方体框架，最少需要铁丝　 　cm，如果给这个长方体框架表面贴上包装纸，至少需要　 　cm2的包装纸。
【答案】60；148
【知识点】长方体的特征；长方体的表面积
【解析】【解答】解：（6＋4＋5）×4
＝15×4
＝60（cm）
（6×4＋6×5＋4×5）×2
＝（24＋30＋20）×2
＝74×2
＝148（cm2）。
故答案为：60；148。
【分析】最少需要铁丝的长度=（长方体框架的长＋宽＋高）×4，至少需要包装纸的面积=（长×宽＋长×高＋宽×高）×2。
6．（2024六下·东莞期末）元旦促销，商场所有商品一律八五折，八五折就是按原价的　 　%出售。亮亮妈妈买了一套原价360元的西服，可以便宜　 　元。
【答案】85；54
【知识点】百分数的应用--折扣；百分数的应用--运用乘法求部分量
【解析】【解答】解：八五折=85%
360×（1－85%）
＝360×0.15
＝54（元）。
故答案为：85；54。
【分析】八五折就是按原销售价的85%出售；原价是1，按85%出售，这件西服可以便宜的钱数=这件西服的原价×（1-折扣）。
7．（2024六下·东莞期末）以学校门口位置为起点，记作0m，向东为正，向西为负。小华从学校门口出发，先向东走了200m，这时他的位置记作　 　m，然后他又向西走500m，这时他的位置记作　 　m。
【答案】＋200；-300
【知识点】正、负数的意义与应用
【解析】【解答】解：500－200＝300（m）
则小华从学校门口出发，先向东走了200m，这时他的位置记作＋200m，然后他又向西走500m，这时他的位置记作-300m。
故答案为：＋200；-300。
【分析】正数和负数表示具有相反意义的量；向东走计算正数，向西走记作负数。
8．（2024六下·东莞期末）有一张长方形卡纸，长是24cm，宽是16cm，如果要剪成若干个同样大小的小正方形而没有剩余，剪出的小正方形的边长最大是　 　cm，可以剪成　 　个这样的小正方形。
【答案】8；6
【知识点】最大公因数的应用
【解析】【解答】解：24＝2×2×2×3
16＝2×2×2×2
24和16的最大公因数为：2×2×2＝8
（24÷8）×（16÷8）
＝3×2
＝6（个）。
故答案为：8；6。
【分析】剪出的小正方形的边长最大=24和16的最大公因数，用分解质因数的方法求出； 可以剪这样的小正方形=（长方形卡纸的长÷小正方形的边长）×（长方形卡纸的宽÷小正方形的边长）。
9．（2024六下·东莞期末）乐乐用小棒拼五边形（如图），按照这样的摆放规律，摆5个五边形需要　 　根小棒，29根小棒可以摆　 　个五边形。
【答案】21；7
【知识点】数形结合规律
【解析】【解答】解：摆5个五边形需要小棒的根数为：
4×5＋1
＝20＋1
＝21（根）
4n＋1＝29
解：4n＝29－1
4n＝28
n＝28÷4
n＝7。
故答案为：21；7。
【分析】摆1个五边形需要5根小棒，摆2个五边形需要（5＋4）根小棒，摆3个五边形需要（5＋4×2）根小棒，摆4个五边形需要（5＋4×3）根小棒，则摆n个五边形需要5＋4×（n－1）＝（4n＋1）根小棒。
10．（2024六下·东莞期末）学校航模小组有32人，航模小组至少有　 　人的生日是同一个月；把蓝、绿、红、黄4种颜色的球各6个放进1个袋子里，至少取　 　个球可以保证取到两个颜色相同的球。
【答案】3；5
【知识点】鸽巢问题（抽屉原理）
【解析】【解答】解：根据题意，可得
32÷12=2......8
根据最不利原则，可得
2+1=3
4+1=5
答：学校航模小组有32人，航模小组至少有3人的生日是同一个月；把蓝、绿、红、黄4种颜色的球各6个放进1个袋子里，至少取5个球可以保证取到两个颜色相同的球。
故答案为：3；5
【分析】将12个月份视为12个抽屉，32名学生视为32个元素。根据抽屉原理，需计算每个抽屉中元素的最小可能最大值。用除法计算基础分配：32÷12=2余8。此时每个抽屉至少有2人，剩余8人需分配到不同抽屉中。最不利情况下，这8人每人占据一个抽屉，导致其中一个抽屉的人数变为2+1=3。将4种颜色视为4个抽屉，球的数量为元素。考虑最不利情况：每次取球颜色均不同。取球时先取到每种颜色各1个（共4个），此时再取1个无论何种颜色均可保证出现重复。因此总取球数为4+1=5。
二、选择题。(每小题1分，共10分。)
11．（2024六下·东莞期末）要清晰显示乐乐1~10岁的身高变化情况，比较合适的统计图是（　　）。
A．条形统计图 B．扇形统计图 C．折线统计图 D．以上都可以
【答案】C
【知识点】统计图的选择
【解析】【解答】解：折线统计图能清楚的看出数量的增减变化情况；要清晰显示乐乐1~10岁的身高变化情况，比较合适的统计图是折线统计图。
故答案为：C。
【分析】条形统计图能清楚地看出各种数量的多少；折线统计图能清楚的看出数量的增减变化情况；扇形统计图能反应各个部分占总体的百分之几。
12．（2024六下·东莞期末）一个箱子里有红球3个，白球4个，蓝球5个，黑球6个，任意摸出一个球，最有可能摸到的是（　　）。
A．红球 B．白球 C．蓝球 D．黑球
【答案】D
【知识点】可能性的大小
【解析】【解答】解：因为黑球的数量最多，则任意摸出一个球，最有可能摸到的是黑球。
故答案为：D。
【分析】可能性的大小与它在总数中所占数量的多少有关，在总数中占的数量多，摸到的可能性就大，占的数量小，摸到的可能性就小。
13．（2024六下·东莞期末）王明用6个相同的小正方体搭成一个立体图形（如图），从左面看到的图形是（　　）。
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】从不同方向观察几何体
【解析】【解答】解：从左面看到的图形是。
故答案为：D。
【分析】从左面看，看到两层，下面一层2个正方形，上面一层1个正方形，并且左侧对齐。
14．（2024六下·东莞期末）把一根绳子剪成两段，第一段长米，第二段占全长的，两段绳子相比较(　　)。
A．第一段长 B．第二段长 C．一样长 D．无法比较
【答案】B
【知识点】分母在10以内的同分母分数大小比较；分母在10以内的同分母分数加减运算
【解析】【解答】解：1-=
＜，第二段长。
故答案为：B。
【分析】第一段占的分率=1-第二段占的分率，然后再比较大小。
15．（2024六下·东莞期末）如图：小芳家在图书馆(　　)。
A．北偏西30°方向5 千米处。 B．西偏北30°方向5 千米处。
C．南偏东30°方向5千米处。 D．东偏南30°方向5千米处。
【答案】A
【知识点】根据方向和距离描述路线图
【解析】【解答】解：小芳家再图书馆北偏西30°方向5千米处
故答案为：A。
【分析】根据图中的箭头和角度标注，得出小芳家在图书馆的北偏西方向，具体角度为30°。图中的比例尺为1小段表示1千米，小芳家距离图书馆5小段，因此实际距离为5千米。根据上述方向和距离的计算，可以确定小芳家在图书馆的北偏西30°方向5千米处。
16．（2024六下·东莞期末）高速公路上，李阿姨乘的大巴车被一辆轿车超过，在这瞬间，轿车的速度可能是大巴车速度的百分之几？（　　）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】百分数的应用--求百分率
【解析】【解答】解：轿车超过了大巴车，说明轿车的速度要大于大巴车的速度，轿车的速度÷大巴车的速度× 100%＞100%，所以轿车的速度可能是大巴车速度的110%。
故答案为： D。
【分析】因为轿车超过了大巴车，所以轿车的速度要大于大巴车的速度，即轿车的速度可能是大巴车速度的110%，其余各项都小于或者等于100%。
17．（2024六下·东莞期末）下面各数中的8，表示8个“十分之一”的是（　　）。
A． B．80.4 C．6.85 D．4.28
【答案】C
【知识点】小数的数位与计数单位
【解析】【解答】解：A项：分数中的8表示8个“九分之一”。
B项：80.4中的8在十位上，表示8个十。
C项：6.85中的8在十分位上，表示8个“十分之一”。
D项：4.28中的8在百分位上，表示8个“百分之一”。
故答案为：C。
【分析】分数中，分母是9，分子是8，表示8个，小数点的左边是整数部分，表示几个一，小数点右边第一位是十分位，表示几个0.1，小数点右边第二位是百分位，表示几个0.01，小数点右边第三位是千分位，表示几个0.001······。
18．（2024六下·东莞期末）下图中，表示的是（　　）。
A． B．
C． D．
【答案】B
【知识点】分数与分数相乘
【解析】【解答】解：表示的是。
故答案为：B。
【分析】表示把单位“1”平均分成4份，取其中的3份，然后把平均分成2份，取其中的1份。
19．（2024六下·东莞期末）在推导圆的面积计算公式时，将圆平均分成若干偶数等分后，再拼成一个近似的长方形，拼成的长方形与圆相比，（　　）。
A．面积不变，周长变大 B．面积不变，周长不变
C．面积变大，周长不变 D．面积变小，周长变大
【答案】A
【知识点】长方形的周长；长方形的面积；圆的周长；圆的面积
【解析】【解答】解：长方形的周长：
圆的周长：
长方形的面积：
圆的面积：
故答案为：A。
【分析】将圆平均分成若干偶数等分后，再拼成一个近似的长方形，拼成的长方形与圆相比，面积不变，周长变大，增加了2条半径的长度。
20．（2024六下·东莞期末）科学里的杠杆原理和数学知识有着紧密的联系，平衡支架利用的就是杠杆原理，要使平衡支架保持平衡，就必须符合：左侧砝码的质量×左侧砝码到支点的距离＝右侧砝码的质量×右侧砝码到支点的距离如图，有一个平衡支架，在支架左右两边不同位置各挂一个塑料袋，左边的塑料袋中装了8个质量相同的砝码，为了使支架保持平衡，右边的塑料袋中要放进相同质量砝码的个数是（　　）。
A．2 B．4 C．8 D．16
【答案】D
【知识点】反比例应用题
【解析】【解答】解：8×4÷2
＝32÷2
＝16（个）。
故答案为：D。
【分析】依据左侧砝码的质量×左侧砝码到支点的距离＝右侧砝码的质量×右侧砝码到支点的距离，进行列式计算。
三、计算题。（第21小题每道0.5分，第22、23题每道3分，共29分。）
21．（2024六下·东莞期末）直接写出得数。
2.5×4＝ 5.4＋3.6＝
6∶40＝
【答案】 2.5×4＝10 0.5 5.4＋3.6＝9
30 6∶40=
【知识点】分数与整数相乘；分数与分数相乘；分数乘法与分数加减法的混合运算；除数是分数的分数除法；比的化简与求值
【解析】【分析】同分母分数相加减，分母不变，分子相加减；异分母分数相加减，先通分，然后按照同分母分数加减法的法则进行计算。
一个非0的数除以一个分数，等于这个数乘它的倒数；分数乘分数，能约分的先约分，然后分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分母。
求比值=比的前项÷比的后项。
22．（2024六下·东莞期末）求未知数x。
8x＋8＝24.4 ∶＝∶
【答案】
8x＋8＝24.4 解：8x＝24.4－8 8x＝16.4 x＝16.4÷8 x＝2.05
∶＝∶ 解：
【知识点】综合应用等式的性质解方程；应用比例的基本性质解比例
【解析】【分析】等式的性质1：等式两边加上或减去同一个数，左右两边仍然相等；等式的性质2：等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，左右两边仍然相等。
先应用等式的性质1，等式两边同时减去8，然后再应用等式的性质2，等式两边同时除以8；
比例的基本性质：在比例里，两个内项积等于两个外项积。依据比例的基本性质解比例。
23．（2024六下·东莞期末）计算下列各题，能简算的要简算，写出主要计算过程。
3.65÷0.125÷8 25×99＋25
4.3＋5.7÷0.3
【答案】解：3.65÷0.125÷8
＝3.65÷（0.125×8）
＝3.65÷1
＝3.65
＝3.6×＋3.6×＋3.6×
＝1.8＋0.9＋0.8
＝2.7＋0.8
＝3.5
25×99＋25
＝25×（99＋1）
＝25×100
＝2500
4.3＋5.7÷0.3
＝4.3＋19
＝23.3
＝
＝
＝
＝
＝
＝2
【知识点】分数乘法与分数加减法的混合运算；整数乘法分配律；分数乘法运算律；分数加法运算律；连除的简便运算
【解析】【分析】一个数连续除以两个数，等于这个数除以后面两个数的积；
应用乘法分配律，括号里面的数分别与3.6相乘，再把所得的积相加；
应用乘法分配律，先计算99＋1=100，然后再乘25；
先算除法，再算加法；
分数四则混合运算，如果有括号先算小括号里面的，再算中括号里面的，最后算括号外面的；如果没有括号，先算乘除，再算加减；只含有同一级运算，按照从左到右的顺序计算。
应用加法交换律、加法结合律，变成，先算括号里面的，再算括号外面的。
四、解答题。（第24题8分，第25－28题每题5分，第29题6分，第30题7分，共41分。）
24．（2024六下·东莞期末）操作。
（1）画出图①的另一半，使它成为一个轴对称图形。
（2）图②中如果C点的位置是（12，4），那么B点的位置是　 　，A点的位置是　 　。
（3）画出图②绕B点顺时针旋转90°后的图形。
（4）画出图②按2∶1放大后的图形。
【答案】解：
（1）
（2）（16，4）；（12，6）
（3）
（4）
【知识点】图形的缩放；数对与位置；补全轴对称图形；作旋转后的图形
【解析】【解答】解：（2）图②中如果C点的位置是（12，4），那么B点的位置是（16，4），A点的位置是（12，6）。
故答案为：（2）（16，4）；（12，6）。
【分析】（1）画轴对称图形的方法是：数出或量出图形的关键点到对称轴的距离，在对称轴的另一侧找出关键点的对应点，按照所给图形的顺序连接各点；
（2）用数对表示位置时，前面一个数表示第几列，后面一个数表示第几行；列数一般从左往右数，行数一般从前往后数。
（3）作旋转图形的方法：图形的旋转的关键是旋转中心、旋转方向和旋转的角度；画图时先弄清楚旋转的方向和角度，再确定从旋转点出发的两条线段旋转后的位置，这是关键所在，最后画其他的线段即可。
（4）放大后三角形底、高的格数分别=原来三角形底、高的格数分别×2，然后画出图形。
25．（2024六下·东莞期末）张爷爷靠围墙建了一个“畜禽饲养舍”（如图），他用篱笆把“畜禽饲养舍”围成了一个半圆形，其直径为5米。他建这个“畜禽饲养舍”需要多长的篱笆？
【答案】解：3.14×5÷2
＝15.7÷2
＝7.85（米）
答：他建这个“畜禽饲养舍”需要7.85米的篱笆。
【知识点】圆的周长
【解析】【分析】他建这个“畜禽饲养舍”需要篱笆的长度=圆的周长÷2=π×直径÷2。
26．（2024六下·东莞期末）市民中心公园的花工在花坛里种了46株黄牡丹，比白牡丹的1.5倍还多7株，这个花坛里种了多少株白牡丹？
【答案】解：设这个花坛里种了x株白牡丹。
1.5x＋7＝46
1.5x＋7－7＝46－7
1.5x＝39
1.5x÷1.5＝39÷1.5
x＝26
答：这个花坛里种了26株白牡丹。
【知识点】列方程解含有一个未知数的应用题
【解析】【分析】设这个花坛里种了x株白牡丹。依据等量关系式：白牡丹的株数×1.5＋多的株数＝黄牡丹的株数，列方程，解方程。
27．（2024六下·东莞期末）小米和小力参加学校的“数学实践活动”，下面是他俩的对话。
小米：“校园里这棵大树有多高呢？”
小力：“我们可以通过测量同一时间、同一地点、不同物体的影长来计算。”
小米：“我测得大树的影长是15米。”
小力：“我的身高和影长也测量出来了（如图）。”
请你根据他们的对话求出这棵大树有多高。（列比例解决问题）
【答案】解：设大树的高度为x米
＝
1.2x＝1.5×15
1.2x＝22.5
1.2x÷1.2＝22.5÷1.2
x＝18.75
答：这课大树的高度为18.75米。
【知识点】正比例应用题
【解析】【分析】设大树的高度为x米，依据小力的身高：小力的影长=大树的高：大树的影长，列比例，解比例。
28．（2024六下·东莞期末）为了鼓励居民节约用电，某市采取按月分段计费的方式收取电费，收费标准如下表。小芳家上个月的用电量为280千瓦时，她家上个月应付电费多少钱？
某市居民电费收费标准
用电量 费用
260千瓦时及以内 0.58元/千瓦时
超过260千瓦时的部分 0.63元/千瓦时
【答案】解：260×0.58＝150.8（元）
（280－260）×0.63
＝20×0.63
＝12.6（元）
150.8＋12.6＝163.4（元）
答：小芳家上个月应付电费163.4元。
【知识点】小数乘法混合运算；分段计费问题
【解析】【分析】小芳家上个月应付电费金额=260千瓦时×260千瓦时及以内的单价＋（小芳家上个月的用电量-260千瓦时） ×超过260千瓦时部分的单价。
29．（2024六下·东莞期末）一个圆锥形麦堆，量得底面周长为12.56米，高1.8米。
（1）这个麦堆的占地面积是多少平方米？
（2）如果把这些小麦装入一个底面半径是2米圆柱形粮囤（从里面量），刚好装满这个粮囤。这个粮囤的高是多少米？
【答案】解：（1）12.56÷3.14÷2＝4÷2＝2（米）3.14×22＝12.56（平方米）答：这个麦堆的占地面积是12.56平方米。（2）×3.14×22×1.8＝×3.14×4×1.8＝×1.8×3.14×4＝0.6×3.14×4＝1.884×4＝7.536（立方米）7.536÷（3.14×22）＝7.536÷（3.14×4）＝7.536÷12.56＝0.6（米）答：这个粮囤的高是0.6米。
（1）解：12.56÷3.14÷2
＝4÷2
＝2（米）
3.14×22＝12.56（平方米）
答：这个麦堆的占地面积是12.56平方米。
（2）解：×3.14×22×1.8
＝×3.14×4×1.8
＝×1.8×3.14×4
＝0.6×3.14×4
＝1.884×4
＝7.536（立方米）
7.536÷（3.14×22）
＝7.536÷（3.14×4）
＝7.536÷12.56
＝0.6（米）
答：这个粮囤的高是0.6米。
【知识点】圆的面积；圆柱的体积（容积）；圆锥的体积（容积）；体积的等积变形
【解析】【分析】（1）这个麦堆的占地面积π×半径2，其中，半径=底面周长÷π÷2；
（2）这个粮囤的高= 圆锥形麦堆的体积÷粮囤的底面积；其中， 圆锥形麦堆的体积=×π×半径2×高；粮囤的底面积=π×半径2。
30．（2024六下·东莞期末）垃圾分类有利于改善城乡环境，保障人体健康，维护生态安全。刘烨调查了所住X小区6月份回收垃圾情况，并制作了下面两幅统计图（不完整）。
X小区6月份垃圾情况（条形）统计图 X小区6月份垃圾情况（扇形）统计图
（1）补全上面的条形统计图和扇形统计图。
（2）该小区6月回收的厨余垃圾比可回收垃圾少百分之几？
【答案】解：（1）1－30%－40%－10%＝70%－40%－10%＝30%－10%＝20%12÷30%＝40（吨）40×20%＝8（吨）（2）（40%－30%）÷40%＝10%÷40%＝25%答：该小区6月回收的厨余垃圾比可回收垃圾少25%。
（1）解：1－30%－40%－10%
＝70%－40%－10%
＝30%－10%
＝20%
12÷30%＝40（吨）
40×20%＝8（吨）
（2）解：（40%－30%）÷40%
＝10%÷40%
＝25%
答：该小区6月回收的厨余垃圾比可回收垃圾少25%。
【知识点】单式条形统计图的特点及绘制；扇形统计图的特点及绘制；百分数的应用--增加或减少百分之几；从单式条形统计图获取信息；从扇形统计图获取信息
【解析】【分析】（1）有害垃圾占的百分率=1-其余各项分别占的百分率；
有害垃圾的质量=垃圾总质量×有害垃圾占的百分率，其中，垃圾总质量=厨余垃圾的质量÷厨余垃圾扎的百分率，然后画出直条，标上数据，并且补充扇形统计图；
（2）该小区6月回收的厨余垃圾比可回收垃圾少的百分率=（该小区6月可回收垃圾占的百分率-厨余垃圾占的百分率）÷该小区6月可回收垃圾占的百分率。
1 / 1广东省东莞市清溪镇2023-2024学年六年级下册期末测试数学试卷
一、填空题。(每小题2分，共20分。)
1．（2024六下·东莞期末）根据2023年人口调查结果显示，我国总人口约为十四亿零九百六十七万人，横线上的数写作　 　；用“四舍五入法”省略亿位后面的尾数约是　 　。
2．（2024六下·东莞期末）　 　∶32＝3÷8＝　 　＝　 　（填小数）＝　 　%。
3．（2024六下·东莞期末）16000平方米＝　 　公顷 2吨70千克＝　 　千克
6.85dm3＝　 　L　 　mL 3时45分＝　 　时
4．（2024六下·东莞期末）在横线上填上“＞”“＜”或“＝”。
6.8×9.9　 　70 　 　 　 　5 60÷　 　60
5．（2024六下·东莞期末）张刚用铁丝制作一个长是6cm，宽是4cm，高是5cm的长方体框架，最少需要铁丝　 　cm，如果给这个长方体框架表面贴上包装纸，至少需要　 　cm2的包装纸。
6．（2024六下·东莞期末）元旦促销，商场所有商品一律八五折，八五折就是按原价的　 　%出售。亮亮妈妈买了一套原价360元的西服，可以便宜　 　元。
7．（2024六下·东莞期末）以学校门口位置为起点，记作0m，向东为正，向西为负。小华从学校门口出发，先向东走了200m，这时他的位置记作　 　m，然后他又向西走500m，这时他的位置记作　 　m。
8．（2024六下·东莞期末）有一张长方形卡纸，长是24cm，宽是16cm，如果要剪成若干个同样大小的小正方形而没有剩余，剪出的小正方形的边长最大是　 　cm，可以剪成　 　个这样的小正方形。
9．（2024六下·东莞期末）乐乐用小棒拼五边形（如图），按照这样的摆放规律，摆5个五边形需要　 　根小棒，29根小棒可以摆　 　个五边形。
10．（2024六下·东莞期末）学校航模小组有32人，航模小组至少有　 　人的生日是同一个月；把蓝、绿、红、黄4种颜色的球各6个放进1个袋子里，至少取　 　个球可以保证取到两个颜色相同的球。
二、选择题。(每小题1分，共10分。)
11．（2024六下·东莞期末）要清晰显示乐乐1~10岁的身高变化情况，比较合适的统计图是（　　）。
A．条形统计图 B．扇形统计图 C．折线统计图 D．以上都可以
12．（2024六下·东莞期末）一个箱子里有红球3个，白球4个，蓝球5个，黑球6个，任意摸出一个球，最有可能摸到的是（　　）。
A．红球 B．白球 C．蓝球 D．黑球
13．（2024六下·东莞期末）王明用6个相同的小正方体搭成一个立体图形（如图），从左面看到的图形是（　　）。
A． B． C． D．
14．（2024六下·东莞期末）把一根绳子剪成两段，第一段长米，第二段占全长的，两段绳子相比较(　　)。
A．第一段长 B．第二段长 C．一样长 D．无法比较
15．（2024六下·东莞期末）如图：小芳家在图书馆(　　)。
A．北偏西30°方向5 千米处。 B．西偏北30°方向5 千米处。
C．南偏东30°方向5千米处。 D．东偏南30°方向5千米处。
16．（2024六下·东莞期末）高速公路上，李阿姨乘的大巴车被一辆轿车超过，在这瞬间，轿车的速度可能是大巴车速度的百分之几？（　　）
A． B． C． D．
17．（2024六下·东莞期末）下面各数中的8，表示8个“十分之一”的是（　　）。
A． B．80.4 C．6.85 D．4.28
18．（2024六下·东莞期末）下图中，表示的是（　　）。
A． B．
C． D．
19．（2024六下·东莞期末）在推导圆的面积计算公式时，将圆平均分成若干偶数等分后，再拼成一个近似的长方形，拼成的长方形与圆相比，（　　）。
A．面积不变，周长变大 B．面积不变，周长不变
C．面积变大，周长不变 D．面积变小，周长变大
20．（2024六下·东莞期末）科学里的杠杆原理和数学知识有着紧密的联系，平衡支架利用的就是杠杆原理，要使平衡支架保持平衡，就必须符合：左侧砝码的质量×左侧砝码到支点的距离＝右侧砝码的质量×右侧砝码到支点的距离如图，有一个平衡支架，在支架左右两边不同位置各挂一个塑料袋，左边的塑料袋中装了8个质量相同的砝码，为了使支架保持平衡，右边的塑料袋中要放进相同质量砝码的个数是（　　）。
A．2 B．4 C．8 D．16
三、计算题。（第21小题每道0.5分，第22、23题每道3分，共29分。）
21．（2024六下·东莞期末）直接写出得数。
2.5×4＝ 5.4＋3.6＝
6∶40＝
22．（2024六下·东莞期末）求未知数x。
8x＋8＝24.4 ∶＝∶
23．（2024六下·东莞期末）计算下列各题，能简算的要简算，写出主要计算过程。
3.65÷0.125÷8 25×99＋25
4.3＋5.7÷0.3
四、解答题。（第24题8分，第25－28题每题5分，第29题6分，第30题7分，共41分。）
24．（2024六下·东莞期末）操作。
（1）画出图①的另一半，使它成为一个轴对称图形。
（2）图②中如果C点的位置是（12，4），那么B点的位置是　 　，A点的位置是　 　。
（3）画出图②绕B点顺时针旋转90°后的图形。
（4）画出图②按2∶1放大后的图形。
25．（2024六下·东莞期末）张爷爷靠围墙建了一个“畜禽饲养舍”（如图），他用篱笆把“畜禽饲养舍”围成了一个半圆形，其直径为5米。他建这个“畜禽饲养舍”需要多长的篱笆？
26．（2024六下·东莞期末）市民中心公园的花工在花坛里种了46株黄牡丹，比白牡丹的1.5倍还多7株，这个花坛里种了多少株白牡丹？
27．（2024六下·东莞期末）小米和小力参加学校的“数学实践活动”，下面是他俩的对话。
小米：“校园里这棵大树有多高呢？”
小力：“我们可以通过测量同一时间、同一地点、不同物体的影长来计算。”
小米：“我测得大树的影长是15米。”
小力：“我的身高和影长也测量出来了（如图）。”
请你根据他们的对话求出这棵大树有多高。（列比例解决问题）
28．（2024六下·东莞期末）为了鼓励居民节约用电，某市采取按月分段计费的方式收取电费，收费标准如下表。小芳家上个月的用电量为280千瓦时，她家上个月应付电费多少钱？
某市居民电费收费标准
用电量 费用
260千瓦时及以内 0.58元/千瓦时
超过260千瓦时的部分 0.63元/千瓦时
29．（2024六下·东莞期末）一个圆锥形麦堆，量得底面周长为12.56米，高1.8米。
（1）这个麦堆的占地面积是多少平方米？
（2）如果把这些小麦装入一个底面半径是2米圆柱形粮囤（从里面量），刚好装满这个粮囤。这个粮囤的高是多少米？
30．（2024六下·东莞期末）垃圾分类有利于改善城乡环境，保障人体健康，维护生态安全。刘烨调查了所住X小区6月份回收垃圾情况，并制作了下面两幅统计图（不完整）。
X小区6月份垃圾情况（条形）统计图 X小区6月份垃圾情况（扇形）统计图
（1）补全上面的条形统计图和扇形统计图。
（2）该小区6月回收的厨余垃圾比可回收垃圾少百分之几？
答案解析部分
1．【答案】1409670000；14亿
【知识点】亿以上数的读写与组成；亿以上数的近似数及改写
【解析】【解答】解：十四亿零九百六十七万写作：1409670000；
1409670000≈14亿。
故答案为：1409670000；14亿。
【分析】亿以上的数的写法，先看这个数有几级，再从最高级写起，哪个数位上一个单位也没有，就在那个数位上写0。
用“四舍五入”法求近似数，看需要保留的下一位数，是0~4舍去，是5~9向前一位进一。
2．【答案】12；；0.375；37.5
【知识点】分数与小数的互化；百分数与分数的互化；比与分数、除法的关系；比的基本性质
【解析】【解答】解：3÷8=
32×=12
=3÷8=0.375
所以12∶32＝3÷8＝＝0.375＝37.5%。
故答案为：12；；0.375；37.5。
【分析】分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以同一个不为0的数，分数的大小不变。
分数与除法的关系，被除数作分子，除数作分母。
比的前项=比值×比的后项；
分数化成小数，用分数的分子除以分母；
分数化成百分数，用分数的分子除以分母化成小数，然后把小数的小数点向右移动两位，再加上百分号。
3．【答案】1.6；2070；6；850；
【知识点】含小数的单位换算；容积单位间的进率及换算
【解析】【解答】解：（公顷）
（千克）
（mL）
（时）。
故答案为：1.6；2070；6；850；。
【分析】单位换算，从高级单位到低级单位，用高级单位的数乘进率；从低级单位到高级单位，用低级单位的数除以进率。
4．【答案】＜；＞；＝；＞
【知识点】小数乘小数的小数乘法；分数与小数相乘；除数是分数的分数除法；商的变化规律；积的变化规律
【解析】【解答】解：6.8×9.9＜70
因为5.3＞1，则＞
因为＝5，则＝5
因为＜1，则60÷＞60。
故答案为：＜；＞；=；＞。
【分析】把6.8×9.9看作7×10，此时7×10＝70，6.8看作7，9.9看作10，所以6.8×9.9的结果要比7×10的结果小；
一个数（0和负数除外）除以小于1的数，所得的商大于原来的数；反之，商小于原来的数；一个数（0和负数除外）乘小于1的数，所得的积小于原来的数，反之，积大于原来的数。一个数乘1还得原数。
5．【答案】60；148
【知识点】长方体的特征；长方体的表面积
【解析】【解答】解：（6＋4＋5）×4
＝15×4
＝60（cm）
（6×4＋6×5＋4×5）×2
＝（24＋30＋20）×2
＝74×2
＝148（cm2）。
故答案为：60；148。
【分析】最少需要铁丝的长度=（长方体框架的长＋宽＋高）×4，至少需要包装纸的面积=（长×宽＋长×高＋宽×高）×2。
6．【答案】85；54
【知识点】百分数的应用--折扣；百分数的应用--运用乘法求部分量
【解析】【解答】解：八五折=85%
360×（1－85%）
＝360×0.15
＝54（元）。
故答案为：85；54。
【分析】八五折就是按原销售价的85%出售；原价是1，按85%出售，这件西服可以便宜的钱数=这件西服的原价×（1-折扣）。
7．【答案】＋200；-300
【知识点】正、负数的意义与应用
【解析】【解答】解：500－200＝300（m）
则小华从学校门口出发，先向东走了200m，这时他的位置记作＋200m，然后他又向西走500m，这时他的位置记作-300m。
故答案为：＋200；-300。
【分析】正数和负数表示具有相反意义的量；向东走计算正数，向西走记作负数。
8．【答案】8；6
【知识点】最大公因数的应用
【解析】【解答】解：24＝2×2×2×3
16＝2×2×2×2
24和16的最大公因数为：2×2×2＝8
（24÷8）×（16÷8）
＝3×2
＝6（个）。
故答案为：8；6。
【分析】剪出的小正方形的边长最大=24和16的最大公因数，用分解质因数的方法求出； 可以剪这样的小正方形=（长方形卡纸的长÷小正方形的边长）×（长方形卡纸的宽÷小正方形的边长）。
9．【答案】21；7
【知识点】数形结合规律
【解析】【解答】解：摆5个五边形需要小棒的根数为：
4×5＋1
＝20＋1
＝21（根）
4n＋1＝29
解：4n＝29－1
4n＝28
n＝28÷4
n＝7。
故答案为：21；7。
【分析】摆1个五边形需要5根小棒，摆2个五边形需要（5＋4）根小棒，摆3个五边形需要（5＋4×2）根小棒，摆4个五边形需要（5＋4×3）根小棒，则摆n个五边形需要5＋4×（n－1）＝（4n＋1）根小棒。
10．【答案】3；5
【知识点】鸽巢问题（抽屉原理）
【解析】【解答】解：根据题意，可得
32÷12=2......8
根据最不利原则，可得
2+1=3
4+1=5
答：学校航模小组有32人，航模小组至少有3人的生日是同一个月；把蓝、绿、红、黄4种颜色的球各6个放进1个袋子里，至少取5个球可以保证取到两个颜色相同的球。
故答案为：3；5
【分析】将12个月份视为12个抽屉，32名学生视为32个元素。根据抽屉原理，需计算每个抽屉中元素的最小可能最大值。用除法计算基础分配：32÷12=2余8。此时每个抽屉至少有2人，剩余8人需分配到不同抽屉中。最不利情况下，这8人每人占据一个抽屉，导致其中一个抽屉的人数变为2+1=3。将4种颜色视为4个抽屉，球的数量为元素。考虑最不利情况：每次取球颜色均不同。取球时先取到每种颜色各1个（共4个），此时再取1个无论何种颜色均可保证出现重复。因此总取球数为4+1=5。
11．【答案】C
【知识点】统计图的选择
【解析】【解答】解：折线统计图能清楚的看出数量的增减变化情况；要清晰显示乐乐1~10岁的身高变化情况，比较合适的统计图是折线统计图。
故答案为：C。
【分析】条形统计图能清楚地看出各种数量的多少；折线统计图能清楚的看出数量的增减变化情况；扇形统计图能反应各个部分占总体的百分之几。
12．【答案】D
【知识点】可能性的大小
【解析】【解答】解：因为黑球的数量最多，则任意摸出一个球，最有可能摸到的是黑球。
故答案为：D。
【分析】可能性的大小与它在总数中所占数量的多少有关，在总数中占的数量多，摸到的可能性就大，占的数量小，摸到的可能性就小。
13．【答案】D
【知识点】从不同方向观察几何体
【解析】【解答】解：从左面看到的图形是。
故答案为：D。
【分析】从左面看，看到两层，下面一层2个正方形，上面一层1个正方形，并且左侧对齐。
14．【答案】B
【知识点】分母在10以内的同分母分数大小比较；分母在10以内的同分母分数加减运算
【解析】【解答】解：1-=
＜，第二段长。
故答案为：B。
【分析】第一段占的分率=1-第二段占的分率，然后再比较大小。
15．【答案】A
【知识点】根据方向和距离描述路线图
【解析】【解答】解：小芳家再图书馆北偏西30°方向5千米处
故答案为：A。
【分析】根据图中的箭头和角度标注，得出小芳家在图书馆的北偏西方向，具体角度为30°。图中的比例尺为1小段表示1千米，小芳家距离图书馆5小段，因此实际距离为5千米。根据上述方向和距离的计算，可以确定小芳家在图书馆的北偏西30°方向5千米处。
16．【答案】D
【知识点】百分数的应用--求百分率
【解析】【解答】解：轿车超过了大巴车，说明轿车的速度要大于大巴车的速度，轿车的速度÷大巴车的速度× 100%＞100%，所以轿车的速度可能是大巴车速度的110%。
故答案为： D。
【分析】因为轿车超过了大巴车，所以轿车的速度要大于大巴车的速度，即轿车的速度可能是大巴车速度的110%，其余各项都小于或者等于100%。
17．【答案】C
【知识点】小数的数位与计数单位
【解析】【解答】解：A项：分数中的8表示8个“九分之一”。
B项：80.4中的8在十位上，表示8个十。
C项：6.85中的8在十分位上，表示8个“十分之一”。
D项：4.28中的8在百分位上，表示8个“百分之一”。
故答案为：C。
【分析】分数中，分母是9，分子是8，表示8个，小数点的左边是整数部分，表示几个一，小数点右边第一位是十分位，表示几个0.1，小数点右边第二位是百分位，表示几个0.01，小数点右边第三位是千分位，表示几个0.001······。
18．【答案】B
【知识点】分数与分数相乘
【解析】【解答】解：表示的是。
故答案为：B。
【分析】表示把单位“1”平均分成4份，取其中的3份，然后把平均分成2份，取其中的1份。
19．【答案】A
【知识点】长方形的周长；长方形的面积；圆的周长；圆的面积
【解析】【解答】解：长方形的周长：
圆的周长：
长方形的面积：
圆的面积：
故答案为：A。
【分析】将圆平均分成若干偶数等分后，再拼成一个近似的长方形，拼成的长方形与圆相比，面积不变，周长变大，增加了2条半径的长度。
20．【答案】D
【知识点】反比例应用题
【解析】【解答】解：8×4÷2
＝32÷2
＝16（个）。
故答案为：D。
【分析】依据左侧砝码的质量×左侧砝码到支点的距离＝右侧砝码的质量×右侧砝码到支点的距离，进行列式计算。
21．【答案】 2.5×4＝10 0.5 5.4＋3.6＝9
30 6∶40=
【知识点】分数与整数相乘；分数与分数相乘；分数乘法与分数加减法的混合运算；除数是分数的分数除法；比的化简与求值
【解析】【分析】同分母分数相加减，分母不变，分子相加减；异分母分数相加减，先通分，然后按照同分母分数加减法的法则进行计算。
一个非0的数除以一个分数，等于这个数乘它的倒数；分数乘分数，能约分的先约分，然后分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分母。
求比值=比的前项÷比的后项。
22．【答案】
8x＋8＝24.4 解：8x＝24.4－8 8x＝16.4 x＝16.4÷8 x＝2.05
∶＝∶ 解：
【知识点】综合应用等式的性质解方程；应用比例的基本性质解比例
【解析】【分析】等式的性质1：等式两边加上或减去同一个数，左右两边仍然相等；等式的性质2：等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，左右两边仍然相等。
先应用等式的性质1，等式两边同时减去8，然后再应用等式的性质2，等式两边同时除以8；
比例的基本性质：在比例里，两个内项积等于两个外项积。依据比例的基本性质解比例。
23．【答案】解：3.65÷0.125÷8
＝3.65÷（0.125×8）
＝3.65÷1
＝3.65
＝3.6×＋3.6×＋3.6×
＝1.8＋0.9＋0.8
＝2.7＋0.8
＝3.5
25×99＋25
＝25×（99＋1）
＝25×100
＝2500
4.3＋5.7÷0.3
＝4.3＋19
＝23.3
＝
＝
＝
＝
＝
＝2
【知识点】分数乘法与分数加减法的混合运算；整数乘法分配律；分数乘法运算律；分数加法运算律；连除的简便运算
【解析】【分析】一个数连续除以两个数，等于这个数除以后面两个数的积；
应用乘法分配律，括号里面的数分别与3.6相乘，再把所得的积相加；
应用乘法分配律，先计算99＋1=100，然后再乘25；
先算除法，再算加法；
分数四则混合运算，如果有括号先算小括号里面的，再算中括号里面的，最后算括号外面的；如果没有括号，先算乘除，再算加减；只含有同一级运算，按照从左到右的顺序计算。
应用加法交换律、加法结合律，变成，先算括号里面的，再算括号外面的。
24．【答案】解：
（1）
（2）（16，4）；（12，6）
（3）
（4）
【知识点】图形的缩放；数对与位置；补全轴对称图形；作旋转后的图形
【解析】【解答】解：（2）图②中如果C点的位置是（12，4），那么B点的位置是（16，4），A点的位置是（12，6）。
故答案为：（2）（16，4）；（12，6）。
【分析】（1）画轴对称图形的方法是：数出或量出图形的关键点到对称轴的距离，在对称轴的另一侧找出关键点的对应点，按照所给图形的顺序连接各点；
（2）用数对表示位置时，前面一个数表示第几列，后面一个数表示第几行；列数一般从左往右数，行数一般从前往后数。
（3）作旋转图形的方法：图形的旋转的关键是旋转中心、旋转方向和旋转的角度；画图时先弄清楚旋转的方向和角度，再确定从旋转点出发的两条线段旋转后的位置，这是关键所在，最后画其他的线段即可。
（4）放大后三角形底、高的格数分别=原来三角形底、高的格数分别×2，然后画出图形。
25．【答案】解：3.14×5÷2
＝15.7÷2
＝7.85（米）
答：他建这个“畜禽饲养舍”需要7.85米的篱笆。
【知识点】圆的周长
【解析】【分析】他建这个“畜禽饲养舍”需要篱笆的长度=圆的周长÷2=π×直径÷2。
26．【答案】解：设这个花坛里种了x株白牡丹。
1.5x＋7＝46
1.5x＋7－7＝46－7
1.5x＝39
1.5x÷1.5＝39÷1.5
x＝26
答：这个花坛里种了26株白牡丹。
【知识点】列方程解含有一个未知数的应用题
【解析】【分析】设这个花坛里种了x株白牡丹。依据等量关系式：白牡丹的株数×1.5＋多的株数＝黄牡丹的株数，列方程，解方程。
27．【答案】解：设大树的高度为x米
＝
1.2x＝1.5×15
1.2x＝22.5
1.2x÷1.2＝22.5÷1.2
x＝18.75
答：这课大树的高度为18.75米。
【知识点】正比例应用题
【解析】【分析】设大树的高度为x米，依据小力的身高：小力的影长=大树的高：大树的影长，列比例，解比例。
28．【答案】解：260×0.58＝150.8（元）
（280－260）×0.63
＝20×0.63
＝12.6（元）
150.8＋12.6＝163.4（元）
答：小芳家上个月应付电费163.4元。
【知识点】小数乘法混合运算；分段计费问题
【解析】【分析】小芳家上个月应付电费金额=260千瓦时×260千瓦时及以内的单价＋（小芳家上个月的用电量-260千瓦时） ×超过260千瓦时部分的单价。
29．【答案】解：（1）12.56÷3.14÷2＝4÷2＝2（米）3.14×22＝12.56（平方米）答：这个麦堆的占地面积是12.56平方米。（2）×3.14×22×1.8＝×3.14×4×1.8＝×1.8×3.14×4＝0.6×3.14×4＝1.884×4＝7.536（立方米）7.536÷（3.14×22）＝7.536÷（3.14×4）＝7.536÷12.56＝0.6（米）答：这个粮囤的高是0.6米。
（1）解：12.56÷3.14÷2
＝4÷2
＝2（米）
3.14×22＝12.56（平方米）
答：这个麦堆的占地面积是12.56平方米。
（2）解：×3.14×22×1.8
＝×3.14×4×1.8
＝×1.8×3.14×4
＝0.6×3.14×4
＝1.884×4
＝7.536（立方米）
7.536÷（3.14×22）
＝7.536÷（3.14×4）
＝7.536÷12.56
＝0.6（米）
答：这个粮囤的高是0.6米。
【知识点】圆的面积；圆柱的体积（容积）；圆锥的体积（容积）；体积的等积变形
【解析】【分析】（1）这个麦堆的占地面积π×半径2，其中，半径=底面周长÷π÷2；
（2）这个粮囤的高= 圆锥形麦堆的体积÷粮囤的底面积；其中， 圆锥形麦堆的体积=×π×半径2×高；粮囤的底面积=π×半径2。
30．【答案】解：（1）1－30%－40%－10%＝70%－40%－10%＝30%－10%＝20%12÷30%＝40（吨）40×20%＝8（吨）（2）（40%－30%）÷40%＝10%÷40%＝25%答：该小区6月回收的厨余垃圾比可回收垃圾少25%。
（1）解：1－30%－40%－10%
＝70%－40%－10%
＝30%－10%
＝20%
12÷30%＝40（吨）
40×20%＝8（吨）
（2）解：（40%－30%）÷40%
＝10%÷40%
＝25%
答：该小区6月回收的厨余垃圾比可回收垃圾少25%。
【知识点】单式条形统计图的特点及绘制；扇形统计图的特点及绘制；百分数的应用--增加或减少百分之几；从单式条形统计图获取信息；从扇形统计图获取信息
【解析】【分析】（1）有害垃圾占的百分率=1-其余各项分别占的百分率；
有害垃圾的质量=垃圾总质量×有害垃圾占的百分率，其中，垃圾总质量=厨余垃圾的质量÷厨余垃圾扎的百分率，然后画出直条，标上数据，并且补充扇形统计图；
（2）该小区6月回收的厨余垃圾比可回收垃圾少的百分率=（该小区6月可回收垃圾占的百分率-厨余垃圾占的百分率）÷该小区6月可回收垃圾占的百分率。
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