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2024-2025学年期末模拟试卷（试题）五年级下册数学（北师大版）
一、单选题
1．一个油箱能装汽油60升，那么这个油箱的（　　）是60升。
A．表面积 B．体积 C．容积 D．面积
2．小明从家出发，步行去少年宫。行走路线描述正确的是（　　）。
A．向东北方向行走400米 B．向西南方向行走400米
C．向东北方向行走1200米 D．向西南方向行走1200米
3． 一个正方体的棱长扩大到原来的a倍，它的体积就扩大到原来的（　　）倍。
A．3a B．a3 C．8a D．a2
4．下面各图形中，能做成纸箱的是（　　）。
A． B． C．
5．一个水杯能装水0.6升，就是说这个水杯的（　　）是0.6升。
A．体积 B．容积 C．表面积 D．大小
6．如果用★代表一个自然数（★≠0），那么下面各式得数最大的是（　　）
A． ÷★ B．★÷ C．★× D．★﹣
7．商场有一种篮球，原来的单价是150元，10月份先上涨了 ，11月份“双十一”搞活动时又下降了 ，这时这种篮球的单价会（　　）。
A．超过150元 B．低于150元 C．等于150元 D．无法确定
8．一件商品涨价 后，又降价 ，现价比原价（　　）。
A．贵 B．同样多 C．便宜
二、判断题
9．一本课外书一共有120页，看了全部的 ，已经看了105页。(　　)
10．因为，所以6和互为倒数。（　　）
11．容积的计算方法与体积的计算方法是完全相同的，但要从里面量出长、宽、高。(　　)
12．甲比乙多 ，则乙比甲少 。（　　）
13．一个物体的体积越大，容积也就越大。（　　）
14．求几个相同分数的和，用乘法计算比较简便。（　　）
15．a、b、c都是非0自然数。若a× c。（　　）
三、填空题
16．一条公路长100千米，已经修了 ，修了　 　千米。
17．分数单位是 的最小假分数与分数单位是 的最大真分数的差是　 　。
18．我上次数学测验得了80分，这次的成绩比上次提高了 ．你知道我这次测验得了　 　
19．一个正方形的边长是 m，它的面积是　 　m2．
20．把长12厘米，宽8厘米，高5厘米的长方体木块锯成棱长2厘米的正方体木块，可锯　 　块。
21．用两个长4厘米，宽4厘米，高1厘米的长方体拼成一个大长方体，这个长方体的表面积最大是　 　平方厘米，最小是　 　平方厘米．
22．大正方体的表面积是小正方体表面积的16倍，那么大正方体的棱长之和是小正方体的棱长之和的　 　倍。
四、口算与估算
23．直接写出得数。
2.05×4= 0.14÷0.2 = 0.5 =
五、脱式计算
24．用你喜欢的方法计算。
六、解方程
25．解方程。
（1）
（2）
（3）
七、操作题
26．操作题。
（1）以明珠广场为观测点，邮局在明珠广场的　 　方向　 　m处，文化宫在明珠广场的　 　方向　 　m处。
（2）书店在明珠广场的东偏北30°方向400m处，超市在明珠广场的南偏西45°方向200m处，标出书店和超市的位置。
八、解决问题
27．一个正方体的棱长是5分米，它的体积是多少？
28． 2023年汽车工厂计划生产240万辆，已生产了计划的，已经生产了多少万辆？
29．苹苹已经打了96个字，淘淘已经打了16个字。几分后淘淘能赶上苹苹？（先写出等量关系，再列方程解决问题）
30．加工厂要加工一批洗衣机的机套（没有底面），每台洗衣机的长59.5cm，宽42.5cm，高80cm，做1000个机套至少用布多少平方米？
31．一块长方形铁皮(如图)，从四个角各切掉一个边长为5cm的正方形，然后做成盒子。这个盒子用了多少铁皮？
32．一块底面是正方形的长方体木料，长5米，把它截成4段，表面积增加36平方米，这块长方体木料体积是多少？
33．有一批零件，甲独做10小时完成，乙独做12小时完成，丙独做15小时完成，现在先由甲乙两人合做4小时，余下的由丙一个人独做，还要几小时可以完成？
34．一辆汽车从昆明到大理已经行了全程的 ，还剩255千米，昆明到大理有多少千米？
先画图，再列式解答。
答案解析部分
1．【答案】C
【解析】【解答】解：一个油箱能装汽油60升，那么这个油箱的容积是60升。
故答案为：C。
【分析】表面积是物体表面的面积之和。体积是物体所占空间的大小。容积是容器所能容纳物体的体积。面积是平面图形的大小。
2．【答案】D
【解析】【解答】解：300×4=1200（米），
行走路线描述正确的是向西南方向行走1200米。
故答案为：D。
【分析】图上方向是上北下南，左西右东，左上角是西北方向，左下角是西南方向，右上角是东北方向，右下角是东南方向。
3．【答案】B
【解析】【解答】解：一个正方体的棱长扩大到原来的a倍，它的体积就扩大到原来的a3倍。
故答案为：B。
【分析】正方体体积=棱长×棱长×棱长，所以正方体体积扩大的倍数是棱长扩大倍数的立方倍。
4．【答案】A
【解析】【解答】解：A、能做成纸箱；B、C中相对的棱长度有些长度不相等，不能做成纸箱。
故答案为：A
【分析】长方体相对的面完全相同，相对的棱长度相等，根据长方体特征结合展开图判断并选择即可。
5．【答案】B
【解析】【解答】解：一个水杯能装水0.6升，就是说这个水杯的容积是0.6升。
故答案为：B。
【分析】箱子、油桶、仓库、水杯等所能容纳物体的体积通常叫做它们的容积。
6．【答案】B
【解析】【解答】解：因为★代表一个自然数（★≠0），则★＞1；
A项：因为★＞1，所以÷★＜；
B项：因为＜1，则★÷＞★；
C项：因为＜1，则★×＜★；
D项：★-＜★。
故答案为：B。
【分析】一个数（0和负数除外）除以小于1的数，所得的商大于原来的数；反之，商小于原来的数；一个数（0和负数除外）乘小于1的数，所得的积小于原来的数，反之，积大于原来的数。
7．【答案】B
【解析】【解答】10月份的单价：150×（1+
）
=150×
=165（元）；
11月份的单价：165×（1-
）
=165×
=148.5（元）；
148.5元<150元，所以这时这种篮球的单价会低于150元。
故答案为：B。
【分析】根据题意，把原来的单价看作单位“1”，10月份的单价=原来的单价×（1+ ），代入数值计算求出10月份的单价，再把10月份的单价看作单位“1”，11月份的单价=10月份的单价（1- ），代入数值计算求出11月份的单价，再和150比较大小即可。
8．【答案】C
【解析】【解答】假设原价是“1”，
现价是：
1×（1+）×（1-）
=1××
=0.99
0.99＜1，现价比原价便宜.
故答案为：C.
【分析】根据题意可知，假设原价是“1”，求出现价，用原价×（1+）×（1-）=现价，然后将原价和现价对比即可解答.
9．【答案】错误
【解析】【解答】解：120×=96（页）。
故答案为：错误。
【分析】已经看的页数=这本课外书的总页数×已经看的分率。
10．【答案】正确
【解析】【解答】解： 因为，所以6和互为倒数。 原说法正确。
故答案为：正确。
【分析】根据倒数的含义，乘积为1的两个数互为倒数，据此分析作答
11．【答案】正确
【解析】【解答】解：长方体或正方体容器容积的计算方法，跟体积的计算方法相同，但要从容器里面量长、宽、高。原题说法正确。
故答案为：正确。
【分析】物体所占空间的大小叫做物体的体积；容器所能容纳物体的体积叫做它们的容积。体积和容积的公式都是V=Sh，它们的计算方法相同，但容积的尺寸是在容器里面量长、宽、高，体积则从物体的外面测量长、宽、高。
12．【答案】错误
【解析】【解答】乙看作5，甲就是7，乙比甲少（7-5）÷7=，本题错误。
故答案为：错误。
【分析】一个和甲比，一个和乙比，答案不会一样，据此解答。
13．【答案】错误
【解析】【解答】解： 一个物体的体积越大，并不一定意味着它的容积也就越大。例如，一个实心的铁球，它的体积可能很大，但是由于它是实心的，所以它的容积实际上为零。 原说法错误。
故答案为：错误。
【分析】体积是指物体本身所占的空间大小，而容积是指物体内部能够容纳其他物质的空间大小，据此解答。
14．【答案】正确
【解析】【解答】解：求几个相同分数的和，可以用乘法来计算，所以“求几个相同分数的和，用乘法计算比较简便”这个说法是正确的。
故答案为：正确。
【分析】分数乘整数的意义：求几个相同分数的和的简便运算。
15．【答案】正确
【解析】【解答】因为，所以，即b＞c。
故答案为：正确。
【分析】一个数乘以1，仍得原数；一个数乘以大于1的数，积大于原数；一个数乘以小于1的数，积小于原数。
16．【答案】75
【解析】【解答】解：100×=75（千米）
故答案为：75。
【分析】已经修的长度=一条公路的总长度×已经修的分率。
17．【答案】
【解析】【解答】解：-=。
故答案为：。
【分析】分子比分母小的分数是真分数；分子大于或等于分母的分数是假分数。分数单位是 的最小假分数是，分数单位是 的最大真分数是，求差用减法计算。
18．【答案】96分
【解析】【解答】80+80×=96分，所以我这次测验得了96分。
【分析】本题把上次80分作为单位“1”。
19．【答案】
【解析】【解答】（平方米）。
故答案为：.
【分析】正方形面积=边长×边长；分数乘以分数，能约分的先约分，然后分子和分子相乘的结果做分子，分母和分母相乘的结果做分母。
20．【答案】48
【解析】【解答】12÷2=6，8÷2=4，5÷2=2.5， 6×4×2=48
【分析】长方体的长是12厘米，而正方体的棱长是2厘米，在成这部分，可以锯两排，宽是8厘米，可以锯两排，而高是5厘米，是正方体棱长的2.5倍，最多也只能是2排，所以总共是6×4×2=48
21．【答案】88；64
【解析】【解答】当拼接面最小时，减少的是2个4x1的面，拼成的长方体面积最大。4x4x4+4x1x6=64+24=88（平方厘米）；
当拼接面最大时，减少的是2个4x4的面，拼成的长方体面积最小。4x1x8+4x4x2=32+32=64（平方厘米）
【分析】根据长方体特征可知，一个长方体有6个面，相对的面面积相等，两个完全一样的长方体相对的面分别各有4个，本题长宽相等，是一个特殊长方体，有一对面是正方形，其它4个面是面积相等的长方形。因此，两个长方体共有正方形面4个，长方形面8个。
22．【答案】4
【解析】【解答】解：设小正方体的棱长是a，大正方体的棱长是b。
b×b×6=a×a×6×16
b×b= 4a×4a
所以，b=4a
12×4a÷（12a）
=48a÷12÷a
=4
故答案为：4。
【分析】正方体的表面积=棱长×棱长×6，正方体的棱长之和=棱长×12；根据题意可得：大正方体的棱长×棱长×6=小正方体的棱长×棱长×6×16，据此分别设小正方体的棱长是a，大正方体的棱长是b，代入关系式并化简即可找到大正方体棱长与小正方体棱长的关系，即大正方体的棱长是小正方体棱长的4倍，因此，小正方体的棱长×4×12÷（小正方体的棱长×12）=大正方体的棱长之和是小正方体棱长之和的倍数。
23．【答案】解：2.05×4=8.2 0.14÷0.2 =0.7 0.52=0.25
20
【解析】【分析】分数乘整数，分母不变，用分子乘整数，能约分的要约分。
24．【答案】解：－（+）
=－（+）
=－
=
+++
=（+）+（+）
=+1
=1
－－
=－（+）
=－1
=
－（+）
=－－
=－
=
+1.25－
=－+1.25
=1+1.25
=2.25
2.64－+3.36－
=（2.64+3.36）－（+）
=6－1
=5
【解析】【分析】分数加减混合运算：没有括号，从左往右依次计算；有括号，先算括号里面的，再算括号外面的；
加法交换律：两个加数相加交换两个加数的位置，和不变，用字母表示为：a+b=b+a；
加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变，用字母表示为：a＋b＋c=a＋（b＋c）；
加减混合交换位置：一个数先减去一个数再加上另一个数，可以先加上另一个数，再减去这个数，用字母表示：a-b+c=a+c-b；
连减的性质：一个数连续减去两个数，可以用这个数减去它们的和，用字母表示为：a－b－c=a－（b＋c）；
第一题：先算括号里面的加法，再算括号外面的减法；
第二题：先运用加法交换律交换加数的位置，把同分母分数放一起，再运用加法结合律加上括号会使计算简便；
第三题：运用连减的性质加上括号先算后两个数的和会使计算简便；
第四题：运用连减的性质的逆运用去掉括号会使计算简便；
第五题：运用加减混合交换位置的方法先算分数的和会使计算简便；
第六题：先运用加减混合交换位置的方法交换数字的位置，再运用连减的性质加上括号会使计算简便。
25．【答案】（1）解：
（2）解：
（3）解：
【解析】【分析】解方程要掌握等式的性质，即等式两边同时加上或减去一个相同的数，同时乘或除以一个相同的数(0除外)，等式仍然成立.
26．【答案】（1）南偏东30°；400；西偏北15°；300
（2）解：400÷100=4（格）
200÷100=2（格）
【解析】【解答】解：（1）100×4=400（米），以明珠广场为观测点，邮局在明珠广场的南偏东30°400m处；
100×3=300（米），文化宫在明珠广场的西偏北15°300m处。
故答案为：（1）南偏东30°；400；西偏北15°；300。
【分析】路程=平均每格的长度×格数；格数=路程÷平均每格的长度；
在地图上的方位是上北，下南，左西，右东；东和西相对，南和北相对；西南和东北相对，西北和东南相对。
27．【答案】125立方分米
【解析】【解答】5×5×5
=25×5
＝125（立方分米）
答：它的体积是125立方分米.
【分析】已知正方体的棱长，求正方体的体积，用公式：正方体的体积=棱长×棱长×棱长，据此列式解答.
28．【答案】解：240×=200（万辆）
答：已经生产了200万辆。
【解析】【分析】求一个数的几分之几是多少用乘法，计划生产的辆数×已生产了的分率=已经生产的辆数。
29．【答案】解：苹苹打的总字数=淘淘打的总字数
设x分后淘淘能赶上苹苹。
96+60x=16+100x
x=2
答：2分后淘淘能赶上苹苹。
【解析】【分析】要使淘淘能赶上苹苹，那么他们打的总字数相等，所以等量关系是：苹苹打的总字数=淘淘打的总字数，故设x分后淘淘能赶上苹苹，苹苹已经打的字数+苹苹每分打的字数×淘淘赶上苹苹需要的时间=淘淘已经打的字数+淘淘每分打的字数×淘淘赶上苹苹需要的时间，据此代入x和相关数据作答即可。
30．【答案】解：（59.5×42.5+59.5×80×2+42.5×80×2）×1000
=（2528.75+9520+6800）×1000
=18848.75×1000
=18848750（平方厘米）
18848750平方厘米=1884.875平方米
答：做1000个机套至少用布1884.875平方米。
【解析】【分析】由于没有底面，因此只需要计算机套5个面的面积之和，这样先计算出做一个机套需要的布，然后再乘1000，注意换算单位。
31．【答案】解：30×25-5×5×4
=750-100
=650（cm2）
答：这个盒子用了650平方厘米的铁皮。
【解析】【分析】需要的铁皮面积就是一个无盖的长方体盒子表面积，可直接用“铁皮原面积-4个正方形面积”求出用掉的铁皮面积。
32．【答案】36÷6=6（平方米）
6×5=30（立方米）
答：这块长方体木料体积是30立方米。
【解析】【分析】根据题意可知，一块底面是正方形的长方体木料，长5米，把它截成4段，表面积增加了6个底面的面积，由此用除法可以求出一个底面积，然后用底面积×高=长方体的体积，据此列式解答。
33．【答案】4小时
34．【答案】解：
255÷（1-）
=255÷
=340（千米）
答： 昆明到大理有340千米。
【解析】【分析】把总路程卡座“单位1”，把它平均分成4份，已经走了，剩下的是255千米。据此画图即可。
总路程=剩余路程÷（1-）。
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