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第十一章一元一次不等式与一元一次不等式组
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．不等式的解集在数轴上表示正确的是（　　）
A． B．
C． D．
2．当代数式的值不大于3时，的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
3．在某市举办的青少年校园足球比赛中，比赛规则是胜一场积分，平一场积分，负一场积分．某校足球队共比赛场，以负场的成绩夺得了冠军，已知该校足球队最后的积分不少于分，则该校足球队获胜的场次最少是（ ）
A．场 B．场 C．场 D．场
4．若关于x的不等式组有解，则在其解集中，整数的个数不可能是（　　）
A．1 B．2 C．3 D．4
5．小华拿元钱购买火腿肠和方便面，已知一根火腿肠2元，一盒方便面3元，他买了5盒方便面，根火腿肠，则关于的不等式表示正确的是（ ）
A． B． C． D．
6．如图，一次函数的图象经过，两点，则解集是（ ）
A． B． C． D．
7．若，关于x的不等式组的解集是（ ）
A． B．无解 C． D．
8．已知，是关于的函数图象上的两点，当时，，则的可能取值为（　　）
A． B． C． D．
9．若，则下列各式一定成立的是（ ）
A． B．
C． D．
10．“的2倍与3的和是非负数”列成不等式为（ ）
A． B． C． D．
11．已知，下列不等式变形不正确的是（ ）
A． B． C． D．
12．若不等式组的解集为，则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
13．如图所示是函数的图象，若，则的取值范围为 ．
14．如图，该数轴表示的不等式的解集为 ．
15．若一次函数的图象不经过第三象限，则a的取值范围为 ．
16．小华准备用元钱同时购买甲、乙两种学习用品共件，已知甲种学习用品每件元，乙种学习用品每件元，则小华最多能购买甲种学习用品 件．
17．代数式的值不大于代数式x-2的值，则x的最大整数值为 ．
三、解答题
18．（1）已知关于x的不等式①x+a＞7的解都能使不等式②＞1﹣a成立，求a的取值范围．
（2）若关于x、y的二元一次方程组的解满足x+y＞﹣，求出满足条件的m的所有正整数值．
19．已知关于的不等式组只有3个整数解，求实数的取值范围．
20．解关于x的不等式．
21．解不等式组：并把他们的解集在数轴上表示出来
22．用适当的符号表示下列关系：
(1)x的与x的2倍的和是非正数；
(2)一枚炮弹的杀伤半径不小于300米；
(3)三件上衣与四条长裤的总价钱不高于268元；
(4)明天下雨的可能性不小于；
(5)小明的体重不比小刚轻．
23．已知非负数、、满足条件，，设的最大值为，最小值为，则的值是多少？
24．中国结寓意团圆、美满，以独特的东方神韵体现中国人民的智慧和深厚的文化底蕴．小明用20米的绳子编织了6个大小两种规格的中国结，其中一个大号的需要用绳4米，一个小号的需要用绳3米．
(1)这两种中国结各编织了几个？
(2)如果小芳想编织这两款中国结共15个，那么50米的绳子最多可以编织几个大号的中国结？
《第十一章一元一次不等式与一元一次不等式组》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 D A B C C D B D D A
题号 11 12
答案 C D
1．D
【分析】本题主要考查了解不等式、在数轴上表示不等式的解集等知识点，正确求得不等式的解集成为解题的关键．先求得不等式的解集，然后在数轴上表示出来即可．
【详解】解：，
∴，
去分母得：，
去括号得：，
移项得：，
∴，
解得：，
在数轴上表示如下：
故选D．
2．A
【分析】本题考查了解一元一次不等式．解不等式要依据不等式的基本性质：
（1）不等式的两边同时加上或减去同一个数或整式不等号的方向不变；
（2）不等式的两边同时乘以或除以同一个正数不等号的方向不变；
（3）不等式的两边同时乘以或除以同一个负数不等号的方向改变．
根据题意列出不等式，利用不等式的性质来求的取值范围．
【详解】解：依题意得，，
，
．
故选：A．
3．B
【分析】本题主要考查了一元一次不等式的应用．设该校足球队获胜了场，则平了场，根据最后的积分不少于分可列不等式，解不等式可得获胜的场次最少是多少．
【详解】解：设该校足球队获胜了场，则平了场，
根据题意得：，
解得：，
为整数，
的最小值为．
故应选：B．
4．C
【分析】先分别求出每一个不等式的解集，再根据不等式组有解，求出m＜4，然后分别取m=2，0，-1，得出整数解的个数，即可求解．
【详解】解不等式2x﹣6+m＜0，得：x，
解不等式4x﹣m＞0，得：x，
∵不等式组有解，
∴，
解得m＜4，
如果m＝2，则不等式组的解集为x＜2，整数解为x＝1，有1个；
如果m＝0，则不等式组的解集为0＜x＜3，整数解为x＝1，2，有2个；
如果m＝﹣1，则不等式组的解集为x，整数解为x＝0，1，2，3，有4个；
故选C．
【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
5．C
【分析】本题主要考查列不等式，解题的关键是理解题意；所以本题主要是根据题意直接可列出不等式．
【详解】解：小华买5盒方便面，根火腿肠一共需要花元，
∵小华只有元，
∴．
故选：C．
6．D
【分析】本题主要考查对一次函数与一元一次不等式的关系，用的数学思想是数形结合思想．由图象可知：，且当时，，即可得到不等式的解集
【详解】解：∵一次函数的图象经过，
根据图象得：当时，，
即：不等式的解集是．
故选D
7．B
【分析】先根据a，b的取值范围解两个不等式，再判断解集情况．
【详解】∵，
∴
∵，即
∴
又∵
∴
∴不等式组无解
故选B．
【点睛】本题考查解不等式组，熟练掌握不等式两边同乘或同除一个负数，不等号方向改变是解题的关键．
8．D
【分析】本题主要考查了根据一次函数增减性求参数，解一元一次不等式等知识点，熟练掌握一次函数的图象与性质是解题的关键．
由题意可知，随的增大而增大，由此可得，解得，然后结合各选项逐一判断即可得出答案．
【详解】解：，是关于的函数图象上的两点，且当时，，
随的增大而增大，
，
，
即：的取值范围为，
故选：．
9．D
【分析】本题考查了不等式的性质，根据不等式的性质逐项分析即可得解，熟练掌握不等式的性质是解此题的关键．
【详解】解：A、∵，∴，故原选项错误，不符合题意；
B、∵，∴，故原选项错误，不符合题意；
C、∵，∴，故原选项错误，不符合题意；
D、∵，∴，故原选项正确，符合题意．
故选：D．
10．A
【分析】非负数就是大于或等于零的数，再根据的2倍与3的和是非负数列出不等式即可.
【详解】解：“的2倍与3的和是非负数”列成不等式为：
故选：
【点睛】本题考查的是列不等式，掌握“非负数是正数或零，用不等式表示就是大于或等于零”是解题的关键.
11．C
【分析】根据不等式基本性质逐一判断即可．
【详解】解：A．根据不等式性质，不等式两边都加2可得，原变形正确，故此选项不符合题意；
B．根据不等式性质，不等式两边都乘以3可得，原变形正确，故此选项不符合题意；
C．根据不等式性质，不等式两边都乘以可得，原变形不正确，故此选项符合题意；
D．根据不等式性质，不等式两边都乘以2可得，再在不等号两边同时减1得，原变形正确，故此选项不符合题意．
故选：C．
【点睛】本题主要考查了不等式的性质．解题的关键是掌握不等式的性质：（1）不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；（2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；（3）不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．
12．D
【分析】根据不等式解集判断口诀同大取大可知：．
【详解】解：因为两不等式的解集均为大于号，根据同大取大可知．
故选：D．
【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
13．
【分析】本题考查了一次函数与不等式，熟练掌握一次函数的性质是解题的关键，令，解得，令，解得，在同一坐标系中作出，结合图形即可得解．
【详解】解： 由图像可得，
令，解得，
令，解得，
在同一坐标系中作出如图所示，
由图可知，若，则的取值范围为，
故答案为：．
14．
【分析】根据不等式的解集在数轴上表示方法，不等式的解集在数轴上表示的方法：＞，≥向右画；＜，≤向左画，在表示解集时≥，≤要用实心圆点表示；＜，＞要用空心圆点表示．
【详解】解：数轴所表示的不等式的解集是．
故答案为：．
【点睛】本题考查不等式的解集，解题的关键是熟练掌握数轴得表示方法．
15．
【分析】本题考查了一次函数与系数的关系，先判断一次函数经过第一、二、四象限或第二、四象限及原点，再根据一次函数的性质得到且，然后求出两个不等式的公共部分即可．
【详解】解：∵一次函数的图象不经过第三象限，
∴经过第一、二、四象限或第二、四象限及原点，
∴且，
∴．
故答案为．
16．
【分析】设小华能购买甲种学习用品x件，则购买乙种学习用品（10-x）件，根据“用元钱同时购买甲、乙两种学习用品，甲种学习用品每件元，乙种学习用品每件元，”可列出不等式，解出即可．
【详解】解：设小华能购买甲种学习用品x件，则购买乙种学习用品（10-x）件，根据题意得：
，
解得： ，
∵x为整数，
∴x取1，2，3，
∴小华最多能购买甲种学习用品3件．
故答案为：3．
【点睛】本题主要考查了一元一次不等式的应用，明确题意，准确得到数量关系是解题的关键．
17．-1
【分析】根据代数式的值不大于代数式x﹣2的值，即可得出关于x的一元一次不等式，解不等式即可求出x的取值范围，取期内的最大整数值，此题得解．
【详解】由已知得：x﹣2，解得：x．
因为﹣10，所以x的最大整数值为﹣1．
故答案为﹣1．
【点睛】本题考查了一元一次不等式的整数解，解题的关键是根据题意得出关于x的一元一次不等式．本题属于基础题，难度不大．
18．（1）a≥﹣1；（2）1，2，3
【分析】（1）分别取出求出不等式①②的解集，再根据题意得到7﹣a≥5﹣3a，最后解不等式即可求出a的取值范围．
（2）两个方程相加，即可得出关于m的不等式，求出m的范围，即可得出答案．
【详解】解：（1）解不等式①x+a＞7得：x＞7﹣a
解不等式②＞1﹣a得：x＞5﹣3a
根据题意得，7﹣a≥5﹣3a
解得：a≥﹣1．
（2）
①+②得：3x+3y＝﹣3m+6
∴x+y＝﹣m+2
∵关于x、y的二元一次方程组的解满足x+y＞﹣
∴﹣m+2＞﹣
∴m＜
∴满足条件的m的所有正整数值是1，2，3．
【点睛】本题考查的是解一元一次不等式与一元一次不等式组，正确理解不等式组的解集是解此题的关键．
19．
【分析】求出不等式组中两不等式的解集，根据不等式取解集的方法：同大取大；同小取小；大大小小无解；大小小大取中间的法则表示出不等式组的解集，由不等式组只有三个整数解，根据解集取出三个整数解，即可得出a的范围．
【详解】解：解不等式得：，
解不等式得：，
此不等式组有3个整数解，
这3个整数解为，0，1，
实数的取值范围是．
【点睛】本题考查一元一次不等式组的整数解，求不等式的解集，正确得出不等式组的解集是解题关键．
20．当时，；当时，；当时，不等式无解．
【分析】对a进行分类讨论，一元一次不等式的解法，可得答案．
【详解】解；当时，即，
∴，即；
当时，即，
∴，即；
当时，即，
，不等式无解．
综上所述：当时，；当时，；当时，不等式无解．
【点睛】本题考查解不等式．熟记不等式的性质能分情况讨论是解决此题的关键．
21．，数轴见解析
【分析】本题考查了一元一次不等式组解集的求解，在数轴上表示不等式解集，分别求出不等式①②的解集，得到不等式组的解集，再将解集表示在数轴上即可，熟练掌握求不等式组解集的口诀，同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到是解答本题的关键．
【详解】解：，
解不等式①得：，
解不等式②得：，
不等式组的解集为：，
数轴如下：
22．(1)
(2)设炮弹的杀伤半径为r，则应有
(3)设每件上衣为a元，每条长裤是b元，应有
(4)用P表示明天下雨的可能性，则有
(5)设小明的体重为a千克，小刚的体重为b千克，则应有
【分析】（1）非正数用“”表示；
（2）、（4）不小于就是大于等于，用“≥”来表示；
（3）不高于就是等于或低于，用“≤”表示；
（5）不比小刚轻，就是与小刚一样重或者比小刚重．用“≥”表示．
【详解】（1）；
（2）设炮弹的杀伤半径为r，则应有；
（3）设每件上衣为a元，每条长裤是b元，应有；
（4）用P表示明天下雨的可能性，则有；
（5）设小明的体重为a千克，小刚的体重为b千克，则应有．
【点睛】本题考查了不等式的定义．一般地，用不等号表示不相等关系的式子叫做不等式．解答此类题关键是要识别常见不等号：＞，＜，≤，≥，≠．
23．
【分析】本题考查了不等式的性质．由于已知，，为非负数，所以、一定；根据和推出的最小值与的最大值；然后再根据和把转化为只含或的代数式，从而确定其最大值与最小值．
【详解】解：根据题意，
，，为非负数，
．
又，
，
．
，
．
又，
时最小，即，即．
，
，
，
时最大，即，即，
所以，即．
所以的值为7．
24．(1)大号的中国结2个，小号的中国结4个
(2)5个
【分析】本题考查了一元一次方程的应用，一元一次不等式的应用，正确掌握相关性质内容是解题的关键．
（1）先根据小明用20米的绳子编织了6个大小两种规格的中国结，设大号的中国结编织了个，则小号的中国结编织了个，再结合一个大号的需要用绳4米，一个小号的需要用绳3米进行列式计算，即可作答．
（2）先根据小芳编织这两款中国结共15个，设大号的中国结编织了个，则小号的中国结编织了个，再结合“50米的绳子”这个条件进行列式计算，即可作答．
【详解】（1）解：设大号的中国结编织了个，则小号的中国结编织了个，
依题意，，
解得，
∴（个），
∴大号的中国结2个，小号的中国结4个；
（2）解：设大号的中国结编织了个，则小号的中国结编织了个，
依题意，，
解得，
则50米的绳子最多可以编织个大号的中国结．
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