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第六章有理数
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．下列各数中，既是正数又是分数的是（ ）
A． B．6 C．0 D．3.2
2．已知是关于，的六次单项式，则的值是（ ）
A．3 B．-3 C．3或-3 D．以上都不对
3．下列各数：﹣8，，，0.66666…，0，9.8181181118…（每两个8之间1的个数逐渐增加1），0.112134，其中有理数有（　　）
A．6个 B．5个 C．4个 D．3个
4．下列说法正确的个数是（ ）
①加正号的数是正数，加负号的数是负数；
②任意一个正数，前面加上“－”，就是一个负数；
③0是最小的正数； ④大于零的数是正数； ⑤字母a既是正数，又是负数．
A．0 B．1 C．2 D．3
5．四个有理数，1，0，，其中最小的数是（ ）
A．1 B．0 C． D．
6．已知，则a、b、c的大小关系是（ ）
A． B． C． D．
7．下列不是具有相反意义的量是（ ）
A．支出3000元和收入2000元 B．向东走1千米和向西走2千米
C．上升6米和下降7米 D．增加和亏损
8．小明在一条东西向的跑道上先向东走了米，又向西走了米，规定向东为正，向西为负．这一过程在数轴上如图所示，则小明现在的位置A表示的数为（ ）
A． B． C． D．
9．绝对值是（ ）
A． B． C． D．
10．下列正确的式子是（ ）
A． B．
C． D．
11．在下列选项中，具有相反意义的量的是（ ）
A．收入20元与支出30元 B．2个老师和2个学生
C．走了100米的跑了100米 D．向东行30米和向北行30米
12．下列说法中，不正确的是（ ）
A．既是负数，也是分数 B．0既不是正数，也不是负数
C．是负整数，但不是有理数 D．0是正数和负数的分界
二、填空题
13．如图，数轴上A、B两点在原点两侧，且，若，那么点A表示的数是 ．
14． ， ， ， ．
15．有理数a，b，c在数轴上的位置如图，所示，化简： ．
16．绝对值不大于4.6的整数有 个，它们的和是 ．
17．如果收入200元记作元，那么支出150元应记作 ；如果表示比标准质量多，那么表示 ．
三、解答题
18．画出数轴，在数轴上表示下列各数 2， -1，-1.5， 0，3，
19．计算：．
20．用适当的方法计算：
(1)；
(2)；
(3)
21．阅读与思考
如图，一个点从数轴上的原点开始，先向右移动3个单位长度，再向左移动5个单位长度，可以看出，终点表示的数是．参照图中所给的信息，完成填空：
已知A，B都是数轴上的点．
(1)若点A表示数．将点A向右移动5个单位长度至点．则点表示的数是________；
(2)若点A表示数2，将点A先向左移动7个单位长度，再向右移动个单位长度至点，则点表示的数是________；
(3)若将点B先向左移动3个单位长度，再向右移动6个单位长度，终点表示的数恰好是0，则点B所表示的数是________．
22．把下列各数填到相应的集合中．
，，，，，，，，，，，，．
正数集合：{_____________________________________________________________}；
负数集合：{_____________________________________________________________}；
整数集合：{_____________________________________________________________}；
分数集合：{_____________________________________________________________}．
23．操作与探索：
(1)如图，写出数轴上点A，B，C，D表示的数．
(2)请你自己画出数轴并表示有理数：，3．
(3)如图，观察数轴，回答下列问题：
①大于并且小于3的整数有哪几个？
②在数轴上表示到的点的距离等于2个单位长度的点表示的数是什么？
24．把下面的数填入它所属于的集合的大括号内（填序号）
①，②，③，④0，⑤，⑥，⑦，⑧
正有理数集合｛ …｝
非负整数集合｛ …｝
分数集合｛ …｝
《第六章有理数》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 D A B C D A D B B C
题号 11 12
答案 A C
1．D
【分析】根据大于零的分数是正分数，可得答案．
【详解】解：A、是负分数，故A错误；
B、是正整数，故B错误；
C、既不是正数也不是负数，故C错误；
D、是正分数，故D正确；
故选：D．
【点睛】本题考查了有理数，大于零的分数是正分数，注意0既不是正数也不是负数，0是整数．
2．A
【分析】根据单项式系数、次数的定义来求解．单项式中数字因数叫做单项式的系数，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数．
【详解】解：∵a+3是关于x，y的六次单项式系数，
∴a+3≠0，即a≠-3；
又∵是关于，的六次单项式，
∴2+|a|+1=6，
∴a=±3，
∴a=3，
故选：A．
【点睛】本题考查了确定单项式的系数和次数，把一个单项式分解成数字因数和字母因式的积，是找准单项式的系数和次数的关键．
3．B
【分析】根据有理数分为整数和分数，进而可得答案．
【详解】﹣8，，0.66666…，0，9.8181181118…（每两个8之间1的个数逐渐增加1），0.112134中有理数有：﹣8，﹣3，0.66666…，0，0.112134，一共5个．
故选：B．
4．C
【分析】根据正数、负数的概念逐个判断即可．
【详解】解：对于①：加正号的数不一定是正数，如+(-5)=-5是负数，加负号的数不一定是负数，如-(-5)=5是正数，故①错误；
对于②：任意一个正数，前面加上“-”，就是一个负数，故②正确；
对于③：0既不是正数，也不是负数，故③错误；
对于④：大于0的数是正数，故④正确；
对于⑤：如果a是正数，就必定不是负数，故⑤错误；
所以正确的有：②、④，
故选：C．
【点睛】本题考查正数和负数的概念，解答本题的关键是明确正数、负数的定义．
5．D
【分析】本题考查了有理数大小比较，利用正数大于零，零大于负数，绝对值大的负数反而小，是解题关键．
根据正数大于零，零大于负数，绝对值大的负数反而小，可得答案．
【详解】解：，
最小的数是．
故选：D．
6．A
【分析】此题考查了绝对值，多重符号化简，有理数的大小比较，先化简个数，再根据有历史大小比较的方法比较即可．
【详解】解：，
，
，
故选：A．
7．D
【分析】根据正负数的含义，在用正负数表示向指定方向变化的量时，通常把向指定方向变化的量规定为正数，而把向指定方向的相反方向变化的量规定为负数．
【详解】解：A．收入和支出具有相反意义，不符合题意；
B．向东和向西具有相反意义，不符合题意；
C．上升和下降具有相反意义，不符合题意；
D．增加和亏损不具有相反意义，符合题意；
故选：D．
【点睛】本题考查正数和负数的定义，正确理解正数和负数的相反意义是解题的关键．
8．B
【分析】本题考查了相反意义的量，在数轴上表示有理数，有理数的加减运算等知识．熟练掌握相反意义的量，在数轴上表示有理数，有理数的加减运算是解题的关键．
由题意知，，进而可得A表示的数为．
【详解】解：由题意知，，
∴A表示的数为，
故选：B．
9．B
【分析】本题主要考查了绝对值的性质，根据负数的绝对值等于这个数的相反数求解即可．
【详解】解：绝对值等于．
故选：B．
10．C
【分析】此题考查比较有理数的大小，正数都大于零，负数都小于零，正数大于负数；两个正数比较大小，绝对值大的数大；两个负数比较大小，绝对值大的数反而小．先化简各数，再根据有理数大小的比较方法逐项判断即可．
【详解】解：A．，故错误，不符合题意；
B．，故错误，不符合题意；
C．，故正确，符合题意；
D．，故错误，不符合题意；
故选：C．
11．A
【分析】根据相反意义的量进行判断即可；
【详解】解：A、收入与支出表示相反意义的量，A符合题意；
B、老师和学生不具有相反意义，B不符合题意；
C、走和跑不具有相反意义，C不符合题意；
D、东和北不具有相反意义，D不符合题意；
故答案为：A．
【点睛】本题主要考查了相反意义的量，准确分析判断是解题的关键．
12．C
【分析】根据有理数的分类逐一进行判断即可．
【详解】解：A、既是负数，也是分数，正确；
B、0既不是正数，也不是负数，正确；
C、是负整数，是有理数，原说法错误；
D、0是正数和负数的分界，正确；
故选C．
【点睛】本题考查有理数的分类，熟练掌握有理数的分类是解题的关键．
13．
【分析】此题主要考查了数轴，掌握数轴的概念，正确计算是解题的关键．
首先可得，再由点A在原点的左边，可得结果．
【详解】，
，
点A表示的数为．
故答案为：．
14． 5 8 0
【分析】本题主要考查了求一个数的绝对值，根据正数和0的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数进行求解即可．
【详解】解：，，，，
故答案为：5；8；0；．
15．
【分析】此题考查了数轴，以及绝对值，根据数轴上点的位置判断绝对值里边式子的正负，原式利用绝对值的代数意义化简，去括号合并即可得到结果．
【详解】解：根据数轴上点的位置得：，且，
，，，
则原式．
故答案为：．
16． 9 0
【分析】此题考查了绝对值的意义，有理数的加法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．找出绝对值不大于4.6的所有整数，求出之和即可．
【详解】解：绝对值不大于4.6的整数有0，，，，，共9个，
，即它们的和是0．
故答案为：9，0．
17． 比标准质量少
【分析】本题考查了正负数的意义，根据收入200元记作元，即可解答第一小空，根据表示比标准质量多，即可解答第二小空．
【详解】解：∵收入200元记作元，
那么支出150元应记作；
∵表示比标准质量多，
∴表示比标准质量少；
18．画图见解析
【分析】根据“数轴上原点左边为负数，原点右边为正数，原点表示0”，先确定数在原点的左边还是右边，再结合这个数与原点的距离，从而可以描出这个数所对应的点，从而可得答案．
【详解】解：如图，
【点睛】本题考查的是在数轴上表示有理数，掌握“数轴上原点左边为负数，原点右边为正数，原点表示0”是解本题的关键．
19．
【分析】在加减混合运算中，通常将和为零的两个数，分母相同的两个数分别结合为一组求解．
【详解】解：
．
【点睛】本题考查了有理数的加减混合运算，掌握有理数的加减混合运算法则是解题的关键．在计算中巧妙运用加法运算律往往使计算更简便．
20．(1)
(2)
(3)
【分析】（1）运用交换律和结合律进行简便计算即可求解；
（2）运用交换律和结合律进行简便计算即可求解；
（3）先计算绝对值，再运用交换律和结合律进行简便计算即可求解．
【详解】（1）原式
（2）原式
（3）原式
【点睛】本题主要考查了有理数的加减法，掌握有理数的加减法法则及加法运算律是解题的关键．
21．(1)2
(2)
(3)
【分析】本题主要考查了数轴上动点平移问题，解题关键是掌握数轴上点往右移几就加几，往左移几就减几，概括为“右加左减．
（1）根据数轴上的点向右平移加，向左平移减，可得点表示的数；
（2）根据数轴上的点向右平移加，向左平移减，可得点表示的数；
（3）根据数轴上的点向右平移加，向左平移减，可得B点表示的数．
【详解】（1）解：由题意得：，
∴点表示的数是2；
（2）解：由题意得：
∴点表示的数是；
（3）解：由题意得：0先向右移动3个单位长度，再向左移动6个单位长度得到点B
∴
∴点B所表示的数是
22．；；；．
【分析】本题考查了有理数的分类，根据正数、负数、整数和分数的定义划分即可求解，掌握有理数的有关定义是解题的关键．
【详解】解：正数集合：；
负数集合：；
整数集合：；
分数集合：；
故答案为：；；；．
23．(1)
(2)见解析
(3)①；②，1
【分析】本题考查数轴、有理数，关键是能利用数轴表示各数的大小．
（1）根据数轴的知识，准确的读出数轴上的点A、B、C、D表示的数；
（2）根据数轴上数的特点，原点左边的点表示的是负数，原点右边的点表示的是正数，准确的画出数值，3在数轴上的位置；
（3）①根据数轴的知识，从数轴上找到大于并且小于3的整数；②到表示的点的距离等于2个单位长度的点可能在的左边也可能在的右边，从而找到这些点表示的数．
【详解】（1）解：A、B、C、D表示的数分别是；
（2）解：如图所示：
（3）解：①由数轴得，大于并且小于3的整数有5个：；
②在数轴上到表示到的点的距离等于2个单位长度的点表示的数是；．
24．②③⑦；②④⑦；①③⑤．
【分析】本题考查了有理数的分类，整数和分数统称为有理数，熟记相关结论即可.
【详解】解：、、、0、、、是有理数，是无理数；
其中、、是正有理数， 、0、是非负整数，、、是分数，
故答案为：②③⑦；②④⑦；①③⑤．
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