资源简介

中小学教育资源及组卷应用平台
第七章二次根式
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．使分式有意义的x的取值范围在数轴上应表示为（　　）
A． B．
C． D．
2．下列式子中，为最简二次根式的是（ ）
A． B． C． D．
3．若有意义，则m能取的最小整数值是（　　）
A． B． C． D．
4．函数中，自变量x的取值范围是（ ）
A． B．
C． D．
5．实数在数轴上的位置如图所示，化简：（ ）
A． B． C． D．
6．估计的值在（ ）
A．2和3之间 B．3和4之间 C．4和5之间 D．5和6之间
7．下列各式计算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
8．若有意义，则a能取的最小整数为（ ）
A．0 B．1 C．－ D．－4
9．计算的结果估计在（　　）
A．与之间 B．与之间 C．与之间 D．与之间
10．下列各组二次根式中，不能合并的是（ ）
A．和 B．和 C．和 D．和
11．要使有意义，则x的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
12．下列各数中，与的乘积为有理数的是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
13．把根号外的因式移到根号内：＝ .
14．如果最简二次根式和是同类二次根式，那么这两个二次根式的和为 ．
15．当x＝4时，二次根式的值为 ．
16．写出下列函数自变量的取值范围．
（1）： ； （2） ﹔
（3）： ；（4） ﹔
（5）若某服装店准备购进甲、乙两种服装共100件（两种都需要有），总费用y（单位：元）与购进甲种服装的数量x（单位：件）之间的函数关系式为，则自变量x的取值范围为 ．
17．计算： ．
三、解答题
18．化简.
(1)；
(2)
19．已知a，b，c为△ABC的三边长，且（++）2=3（++），试说明这个三角形是什么三角形．
20．如果二次根式 与 能够合并，能否由此确定a=1？若能，请说明理由；不能，请举一个反例说明．
21．计算:
（1）
(2)
（3）
（4）
22．用※定义一种新运算：对于任意实数m和n，规定，如：．
（1）求；
（2）若，求m的取值范围，并在所给的数轴上表示出解集．
23．计算：
（1）
（2）
24．计算：（1）；
（2）
《第七章二次根式》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 B B C C D D B A A C
题号 11 12
答案 A C
1．B
【分析】此题主要考查分式有意义的条件，熟练掌握分式有意义的条件是解题关键；
根据二次根式有意义的条件和分式的分母不为0，列出不等式组，求解即可．
【详解】解：由题意，得
，
解得．
在数轴上表示出来，如图．
故选：B．
2．B
【分析】利用最简二次根式定义判断即可．
【详解】A、原式，不符合题意；
B、是最简二次根式，符合题意；
C、原式，不符合题意；
D、原式，不符合题意；
故选B．
【点睛】此题考查了最简二次根式，熟练掌握最简二次根式是解本题的关键．
3．C
【分析】根据二次根式的性质，被开方数大于等于0，即可求解．
【详解】由有意义，
则满足2m-3≥0，解得m≥，
即m≥时，二次根式有意义．
则m能取的最小整数值是m=2．
故选C．
【点睛】主要考查了二次根式的意义和性质．概念：式子（a≥0）叫二次根式；性质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．
4．C
【分析】题目主要考查求函数自变量的取值范围，就是求函数解析式有意义的条件，根据二次根式被开方数必须是非负数的条件，求解即可．
【详解】解：，
∴，
∴，
故选：C．
5．D
【分析】根据实数在数轴上的位置，得到，判断，再由二次根式性质化简，去绝对值后，运用整式加减运算法则求解即可得到答案．
【详解】解：由实数在数轴上的位置，如图所示：
，
，
，
故选：D．
【点睛】本题考查二次根式化简，涉及利用数轴判断代数式符号、二次根式性质化简、去绝对值及整式加减运算等知识，根据实数在数轴上的位置判断代数式符号去绝对值是解决问题的关键．
6．D
【分析】寻找小于26的最大平方数和大于26的最小平方数即可.
【详解】解：小于26的最大平方数为25，大于26的最小平方数为36，故，即：
，故选择D.
【点睛】本题考查了二次根式的相关定义.
7．B
【分析】根据二次根式的除法法则进行计算即可．
【详解】解：．，选项不正确，不符合题意；
B．，选项正确，符合题意；
C．，选项不正确，不符合题意；
D．，选项不正确，不符合题意．
故选：B．
【点睛】本题考查了二次根式的乘除法，二次根式的性质与化简，准确熟练地进行计算是解题的关键．
8．A
【分析】根据二次根式的性质列出不等式求解，即可判断．
【详解】依题意可得4a+1≥0
解得a≥-
∴a能取的最小整数为0
故选A．
【点睛】此题主要考查二次根式的性质，解题的关键是熟知二次根式的被开方数为非负数．
9．A
【分析】先根据二次根式的乘法计算得到原式，进而估计即可．
【详解】解：，
，
故选：．
【点睛】本题主要考查了二次根式的混合运算和无理数的估算，掌握二次根式的性质和运算法则是关键．
10．C
【分析】先根据二次根式的性质将各选项中的二次根式化简，再进行判断即可.
【详解】解：A、，和能合并，故本选项不符合题意；
B、，，与能合并，故本选项不符合题意；
C、，，与不能合并，故本选项符合题意；
D、，，与能合并，故本选项不符合题意；
故选：C.
【点睛】本题考查了二次根式的性质和同类二次根式，正确理解题意、熟练掌握二次根式的性质是解题关键.
11．A
【分析】本题考查了二次根式有意义的条件，形如的式子叫二次根式，二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．根据被开方数是非负数列式求解即可．
【详解】解：由题可知，
当时，式子有意义，
解得．
故选：A．
12．C
【分析】利用二次根式乘法法则判断即可．
【详解】A．，不是有理数，不合题意；
B．，不是有理数，不合题意；
C．是有理数，符合题意；
D．，不是有理数，不合题意．
故选：C．
【点睛】本题考查了二次根式乘法，熟练掌握二次根式乘法法则是解答本题的关键．
13．
【分析】根据题意可得a－1＜0，原式可以化成，然后根据二次根式的乘法法则即可求解．
【详解】由题意，得a－1＜0，
所以
.
【点睛】本题考查了二次根式的化简，正确理解题目中的隐含条件：a－1＜0是关键．
14．
【分析】本题考查了同类二次根式的知识，一元一次方程，注意掌握同类二次根式化为最简二次根式后被开方数相同且根指数均为2．根据同类二次根式的被开方数相同可得出关于的方程，解出的值，再求和即可．
【详解】解：∵最简二次根式和是同类二次根式，
∴，
解得：．
故这两个二次根式的和为，
故答案为：．
15．0
【分析】直接将，代入二次根式解答即可．
【详解】解：把x＝4代入二次根式＝0，
故答案为0
【点睛】此题主要考查了二次根式的定义，直接将代入求出，利用二次根式的性质直接开平方是解决问题的关键．
16． x可取任意实数 且x为整数
【分析】（1）根据含自变量的代数式为整式可得答案；
（2）根据分式有意义的条件可得答案；
（3）根据二次根式有意义的条件可得答案；
（4）根据分式，二次根式有意义的条件可得答案；
（5）根据自变量的实际意义可得答案；
【详解】解：（1）的自变量的取值范围为x可取任意实数；
故答案为： x可取任意实数；
（2）∵，
∴，
∴的自变量的取值范围为﹔
故答案为：
（3）∵，
∴，
∴的自变量的取值范围为；
故答案为：
（4）∵，
∴，
∴的自变量的取值范围为﹔
故答案为：
（5）由题意可得：，
解得：，
∴的自变量x的取值范围为且x为整数；
故答案为：且x为整数
【点睛】本题考查的是函数自变量的取值范围，不等式与不等式组的应用，二次根式有意义的条件；掌握基础知识是解本题的关键．
17．
【分析】本题主要考查二次根式的乘除法，原式先化简分子中的二次根式，再计算除法即可．
【详解】解：
．
故答案为：．
18．(1)﹣1
(2)2﹣5．
【分析】（1）根据绝对值的性质以及二次根式的性质即可求出答案．
（2）根据绝对值的性质以及二次根式的性质即可求出答案．
【详解】（1）解：
＝|3﹣m|﹣|m﹣2|，
∵m＞3，
∴3﹣m＜0，m﹣2＞0，
∴原式＝﹣（3﹣m）﹣（m﹣2）
＝﹣3+m﹣m+2
＝﹣1．
（2）解：∵2＜＜3，
∴﹣2＞0，﹣3＜0，
∴
＝|﹣2|﹣|﹣3|
＝﹣2+（﹣3）
＝﹣2+﹣3
＝2﹣5．
【点睛】本题考查二次根式的性质与化简、二次根式的加减，解题的关键是熟练运用二次根式的性质以及绝对值的性质，本题属于基础题型．
19．这个三角形为等边三角形．理由见解析．
【分析】先将原式变形为（﹣）2+（﹣）2+（﹣）2=0，再根据非负数的性质即可得出a=b=c，进而可得结论．
【详解】解：∵（++）2=3（++），
∴a+b+c+2+2+2﹣3﹣3﹣3=0，
∴a+b+c﹣﹣﹣=0，
∴2a+2b+2c﹣2﹣2﹣2=0，
∴（﹣）2+（﹣）2+（﹣）2=0，
∴﹣=0，﹣=0，﹣=0，
∴a=b=c，
∴这个三角形为等边三角形．
【点睛】本题考查了二次根式的运算、多项式的因式分解、非负数的性质和等边三角形的判定等知识，正确变形、熟练掌握基本知识是解题的关键．
20．见解析
【详解】试题分析：由于二次根式与能够合并，如果是最简二次根式，由此可以得到3a-1=2，由此可以确定a=1，但不一定是最简二次根式，所以还有其他的情况，由此即可求解．
试题解析：二次根式 与-3能够合并，不能由此确定a=1．
当 是最简二次根式，∴3a－1=2，∴a=1；
当 不是最简二次根式，∴3a－1=8，∴a=3．
还有其他情况．
故不能确定a=1．
21．（1）；（2）；（3）；（4）
【分析】（1）利用平方差公式计算；
（2）根据乘法分配律去括号后，再化简二次根式计算；
（3）先化简二次根式，再进行计算；
（4）先绝对值符号和括号，再进行计算．
【详解】解：（1）
；
（2）
＝
；
（3）
＝
＝；
（4）
．
【点睛】此题考查了二次根式的混合运算，平方差公式，熟练掌握二次根式的混合运算法则及运算顺序是解题的关键．
22．(1)；(2)，图见解析
【分析】（1）根据新定义规定的运算法则列式，再由有理数的运算法则计算可得；
（2）根据新定义列出关于x的不等式，解不等式即可得．
【详解】解：（1）=
=
=
（2）∵，
∴
解得：
将解集表示在数轴上如下：
【点睛】本题主要考查解一元一次不等式和二次根式的混合运算，解题的关键是根据新定义列出算式和一元一次不等式及解一元一次不等式的步骤
23．（1）；（2）
【分析】（1）分别化简二次根式，再合并同类二次根式即可得到答案；
（2）先将变形为，然后利用平方差公式计算求解．
【详解】（1）
（2）
故答案为（1）；（2）．
【点睛】本题考查的是二次根式的混合运算，积的乘方，平方差公式，合并同类二次根式，掌握以上知识是解题的关键．
24．（1）；（2）．
【分析】（1）分别根据化简二次根式的法则、立方根的法则、绝对值的法则计算出各数，再根据实数混合运算的法则进行计算即可．
（2）分别根据化简二次根式的法则、绝对值的法则、0指数幂计算出各数，再根据实数混合运算的法则进行计算即可．
【详解】（1）原式．
（2）原式．
【点睛】本题考查的是实数的运算和二次根式的化简，熟知数的开方法则、0指数幂的计算法则、立方根的法则、绝对值的法则是解答此题的关键．
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
21世纪教育网(www.21cnjy.com)

展开更多......

收起↑