资源简介

中小学教育资源及组卷应用平台
第九章概率初步
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．下列说法正确的是（ ）
A．可能性很大的事情是必然发生的 B．可能性很小的事情是不可能发生的
C．如果圆的半径为，则该圆的面积为是必然的 D．冬季里下雪是一定发生的
2．在学校科技宣传活动中，某科技活动小组将3个标有“北斗”，2个标有“天眼”，5个标有“高铁”的小球（除标记外其他都相同）放入盒中，小红从盒中随机摸出1个小球，并对小球标记的内容进行介绍，下列叙述正确的是（ ）
A．摸出“北斗”小球的可能性最大 B．摸出“天眼”小球的可能性最大
C．摸出“高铁”小球的可能性最大 D．摸出三种小球的可能性相同
3．把一枚质地均匀的骰子（各个面上的点数为1~6）抛掷一次，落地后，朝上面的点数是奇数的概率为（ ）．
A． B． C． D．
4．下列事件为不可能事件的是（ ）
A．某射击运动员射击一次，射中靶心
B．掷一次骰子，向上一面的点数是3
C．找到一个三角形，其内角和是360°
D．经过城市中某一有交通信号灯的路口遇到红灯
5．掷一枚质地均匀的硬币10次，下列说法正确的是（ ）
A．可能有5次正面朝上
B．必有正面朝上与反面朝上各5次
C．若前9次正面朝上，则第10次必然是反面朝上
D．不可能10次正面朝上
6．掷一枚均匀的骰子，前5次朝上的点数恰好是，则第6次朝上的点数（ ）
A．一定是6
B．是6的可能性大于是1～5中的任意一个数的可能性
C．一定不是6
D．是6的可能性等于是1～5中的任意一个数的可能性
7．从，0，π，3.14，6这5个数中随机抽取一个数，抽到有理数的概率是（ ）
A． B． C． D．
8．同时掷两枚质地均匀的正方体骰子，骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，下列事件中是不可能发生的事件是( )
A．点数之和为12 B．点数之和小于3 C．点数之和大于4且小于8 D．点数之和为13
9．一个布袋里装有2个红球、3个白球，每个球除颜色外均相同，从中任意摸出一个球，则摸出的球是白球的概率是（ ）
A． B． C． D．
10．正十二面体是五个柏拉图立体之一，共有二十个顶点、三十条棱和十二个面，且每一个面皆是正五边形．图（1）是一个正十二面体的日历，图（2）是小贤根据图（1）设计的一枚质地均匀的正十二面体的骰子，其中1个面标有“1”，2个面标有“2”，3个面标有“4”，其余的面标有“3”或“5”，掷一次这枚骰子，标有“4”的面朝上的概率是（ ）
A． B． C． D．
11．从标有号码1到100的100张卡片中，随意地抽出一张，其号码是3的倍数的概率是（ ）
A． B． C． D．不确定
12．有两个事件，事件A：367人中至少有2人生日相同；事件B：抛掷一枚均匀的骰子，朝上的面点数为偶数．下列说法正确的是（　　）
A．事件A、B都是随机事件
B．事件A、B都是必然事件
C．事件A是随机事件，事件B是必然事件
D．事件A是必然事件，事件B是随机事件
二、填空题
13．任意掷一枚质地均匀的骰子，比较下列事件发生的可能性大小，将它们的序号按从小到大排列为 ．①面朝上的点数小于2； ②面朝上的点数大于2； ③面朝上的点数是奇数．
14．我校体育社团为了解同学们对足球、篮球、排球三种球类运动爱好情况，随机调查了名学生．每位学生选且只能选择其中一项最喜欢的球类运动，根据调查结果，他们绘制成下列两幅不完整的统计图．
如果这名学生中有人选择足球，那么在我校学生中随机调查一名学生．对于这三种球类运动，这名学生最喜欢篮球运动的可能性大小为 ．（不用列式，直接填空）
15．某一公园有4个入口和3个出口，小明从进入公园到走出公园，一共有 种不同出入路线的可能．
16．在一个不透明的布袋中装有2个白球和n个黄球，它们除颜色不同外，其余均相同．若从中随机摸出一个球，摸到黄球的概率是，则 ．
17．下列事件中（填序号）： 是必然事件， 是不可能事件， 是随机事件．
①人吸入大量煤气会中毒；
②掷一枚硬币，正面向上；
③邻居买了一台电视机，存在质量问题；
④三人分成两组，必有两人分在同一组；
⑤明天晚上有人打电话给你；
⑥若，则；
⑦外婆家养的公鸡会下蛋；
⑧小明在100分制考试中，取得了110分的好成绩；
⑨打开电视，正在播放新闻联播；
⑩地球绕月球转．
三、解答题
18．如图，有一枚质地均匀的正二十面体形状的骰子，其中的1个面标有“1”，2个面标有“2”，3个面标有“3”，4个面标有“4”，5个面标有“5”，其余的面标有“6”．将这枚骰子掷出后，求：
（1）“6”朝上的概率是多少？
（2）哪个数字朝上的概率最大？
19．在不透明的袋子中装有3个红球和5个黄球，每个球除颜色外都相同，从中任意摸出一个球
(1)摸到哪种颜色球的可能性大？
(2)请你通过改变袋子中某一种颜色球的数量，设计一种方案；使“摸出红球”和“摸出黄球”的可能性大小相同．
20．小虎要设计一个摸球游戏，使得摸到红球的概率是，这样他周末就可以去逛公园了.但妈妈对他的设计要求如下：①至少有四种颜色的球；②至少有一个黄球，假如你是小虎，应如何设计这个游戏才有机会逛公园呢？
21．质地均匀的小正方体，六个面分别有数字“1”、“2”、“3”、“4”、“5”、“6”，同时投掷两枚，观察朝上一面的数字．
（1）求数字“1”出现的概率；
（2）求两个数字之和为偶数的概率．
22．用10个除颜色外均相同的球设计一个摸球游戏：
（1）使摸到红球的概率为；
（2）使摸到红球和白球的概率都是．
23．根据下列事件发生的可能性，把A、B、C、D、E填入事件后的括号里.
(1)3个人下棋，必定有一个是旁观者.（ ）
(2)任意一张扑克牌，一定是红桃.（ ）
(3)白天一定能见到太阳.（ ）
(4)你能举起300公斤的重物.（ ）
(5)任意抓一把围棋子，个数是奇数.（ ）
A不可能发生 B发生的可能性小于50%
C发生的可能性大于50% D必然发生100%
E发生的可能性等于50%
24．判断下列事件的可能性是否相同，并简要说明理由：
(1)袋中装有3个红球和3个白球，除颜色外都相同，从中任取1个球，取到红球与白球的可能性；
(2)袋中放有5个红色的正方形木块和5个白色的三角形木块，若取木块的人事先知道哪种颜色是何种形状，问取到红色木块与取到白色木块的可能性；
(3)袋中放有5个红色正方形木块和5个白色三角形木块，若取木块的人事先不知道哪种形状是何种颜色，问取到红色木块与取到白色木块的可能性．
《第九章概率初步》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 C C C C A D C D B B
题号 11 12
答案 A D
1．C
【分析】根据必然事件，不可能事件，随机事件的定义进行解答即可．
【详解】解：依次分析选项可得：
、可能性很大的事情是随机事件，不一定发生，错误；
、可能性很小的事情是随机事件，也有可能发生，错误；
、根据圆的面积公式，易得其正确；
、冬季里下雪是可能性很大的事情，不一定发生，错误；
故选：．
【点睛】本题主要考查了必然事件，不可能事件，随机事件的定义，能够正确判断每个事件是解题关键．
2．C
【解析】略
3．C
【分析】本题考查一步概率问题求解，根据题意，把一枚质地均匀的骰子（各个面上的点数为1~6）抛掷一次，落地后，朝上面的点数为共6种等可能得结果，其中是奇数的有共3种，由简单概率公式代值求解即可得到答案，熟练掌握一步概率问题的求解方法是解决问题的关键．
【详解】解：把一枚质地均匀的骰子（各个面上的点数为1~6）抛掷一次，落地后，朝上面的点数为共6种等可能得结果，其中是奇数的有共3种，
朝上面的点数是奇数的概率为，
故选：C．
4．C
【分析】必然事件指在一定条件下一定发生的事件；不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件，据此逐一判断即可得答案．
【详解】A．某射击运动员射击一次，命中靶心可能发生，也可能不发生，属于随机事件，不符合题意，
B．掷一次骰子，向上一面的点数是3可能发生，也可能不发生，属于随机事件，不符合题意；
C．找到一个三角形，其内角和为360°，是不可能发生的事件，符合题意，
D．经过城市中某一有交通信号灯的路口，遇到红灯是随机事件，不符合题意．
故选：C．
【点睛】本题主要考查了必然事件、不可能事件、随机事件的概念，熟练掌握定义是解题关键．
5．A
【分析】根据随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件，可得答案．
【详解】A、可能有5次正面朝上，是随机事件，故A正确；
B、不一定有正面朝上与反面朝上各5次，不是必然事件，故B错误；
C、若前9次正面朝上，则第10次不一定是反面朝上，不是必然事件，故C错误；
D、可能10次正面朝上，是随机事件，故D错误；
故选：A．
【点睛】本题考查了随机事件，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件．不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．
6．D
【分析】
根据正方体骰子，不管出现是哪个数字，下一次任何一个数字朝上的可能性都是，即可求解．
【详解】
解：对于正方体骰子，不管出现是哪个数字，下一次任何一个数字朝上的可能性都是，
所以第6次朝上的点数是6的可能性等于是1～5中的任意一个数的可能性
故选：D
【点睛】本题考查了概率的意义，一般地，在大量重复实验中，如果事件A发生的频率会稳定在某个常数p附近，那么这个常数p就叫做事件A的概率，记为，明确概率的意义是解答的关键．
7．C
【分析】5个数中，有理数有3个，根据概率的公式即可求得．
【详解】解：5个数中，有理数有3个，
故从这5个数中随机抽取一个数，抽到有理数的概率是．
【点睛】本题考查了有理数与无理数的识别，概率公式，掌握概率的公式是解决本题的关键．
8．D
【详解】试题分析：找到一定不会发生的事件即可．
解：A、6点+6点=12点，为随机事件，不符合题意；
B、例如：1点+1点=2点，为随机事件，不符合题意；
C、例如：1点+5点=6点，为随机事件，不符合题意；
D、两枚骰子点数最大之和为12点，不可能是13点，为不可能事件，符合题意．
故选D．
考点：随机事件．
9．B
【分析】根据概率的求法，找准两点：①全部情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率．
【详解】解：根据题意可得：一袋中装有2个红球、3个白球，共5个，
每个球除颜色外均相同，从中任意摸出一个球，则摸出的球是白球的概率为．
故选：B．
【点睛】此题考查概率的求法，如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=．
10．B
【分析】根据概率公式解答即可．
【详解】共有12个面，其中有3个面标有“4”，
故标有“4”的面朝上的概率为．
故选：B．
【点睛】本题主要考查了概率公式的应用，如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率．
11．A
【详解】试题解析：1到100的数中，是3的倍数的有33个，所以随意地抽出一张，其号码是3的倍数的概率是．
故选A．
考点：概率公式．
12．D
【分析】必然事件就是一定发生的事件，即发生的概率是1的事件．首先判断两个事件是必然事件、随机事件，然后找到正确的答案．
【详解】解：事件A、一年有365天，所以367人中必有2人的生日相同，是必然事件；
事件B、抛掷一枚均匀的骰子，朝上的面点数为1、2、3、4、5、6共6种情况，点数为偶数是随机事件．
故选：D．
【点睛】该题考查的是对必然事件的概念的理解；解决此类问题，要学会关注身边的事物，并用数学的思想和方法去分析、看待、解决问题．用到的知识点为：必然事件指在一定条件下一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件．不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．
13．①③②
【分析】根据概率公式分别求出每种情况发生的概率，然后比较出它们的大小即可．
【详解】任意掷一枚质地均匀的骰子，共有6种等可能结果，
其中①面朝上的点数小于2的有1种结果，其概率为；
②面朝上的点数大于2的有4种结果，其概率为；
③面朝上的点数是奇数的有3种结果，其概率为；
所以按事件发生的可能性大小，按从小到大排列为①③②，
故答案为①③②．
【点睛】此题考查了概率公式，如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=．
14．
【分析】本题考查统计图的综合，可能性的大小，熟练掌握利用条形统计图和扇形统计图中的数据进行数据的推理是解题的关键．先利用有人选择足球，其中男生选择足球的有人，求出女生有人选择足球，再利用女生选择足球的人数占女生总人数的百分比为，求出女生总人数，再求出女生选篮球的人数和男生总人数，最后利用选篮球的总人数除以总人数即可求出这名学生最喜欢篮球运动的可能性大小．
【详解】解：∵名学生中有人选择足球，男生选择足球的有人，
∴女生中有（人）选择足球，
∵女生选择足球的人数占女生总人数的百分比为，
∴女生有（人），
∴女生选篮球的有（人），
∵男生有（人），
∴男生选篮球的有（人），
∴这名学生最喜欢篮球运动的可能性大小，
故答案为：．
15．12
【分析】利用树状图表示方法列举出所有的可能即可．
【详解】解：用A、B、C、D表示入口，A1、B1、C1表示出口，如图所示：
小明从进入公园到走出公园，一共有3×4=12种不同出入路线的可能．
故答案为：12．
【点睛】此题主要考查了树状图法应用，列举出所有可能是解题关键．
16．8
【分析】根据概率公式列出方程求解即可．
【详解】∵在一个不透明的布袋中装有2个白球和n个黄球，
∴共有(2+n)个球，其中黄球n个，
根据概率公式知：P(摸到黄球)=，
解得n=8.
故答案为8.
【点睛】此题考查概率公式，解题关键在于根据概率公式列出方程.
17． ①④⑥ ⑦⑧⑩ ②③⑤⑨
【分析】本题主要考查了随机事件，必然事件和不可能事件统称确定性事件；必然事件：在一定条件下，一定会发生的事件称为必然事件；不可能事件：在一定条件下，一定不会发生的事件称为不可能事件；随机事件：在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件称为随机事件．
根据确定事件（必然事件和不可能事件）和随机事件的定义来判断即可．
【详解】①人吸入大量煤气会中毒，是必然事件；
②掷一枚硬币，正面向上，是随机事件；
③邻居买了一台电视机，存在质量问题，是随机事件；
④三人分成两组，必有两人分在同一组，是必然事件；
⑤明天晚上有人打电话给你，是随机事件；
⑥若，则，是必然事件；
⑦外婆家养的公鸡会下蛋，是不可能事件；
⑧小明在100分制考试中，取得了110分的好成绩，是不可能事件；
⑨打开电视，正在播放新闻联播，是随机事件；
⑩地球绕月球转，是不可能事件．
故答案为：①④⑥；⑦⑧⑩；②③⑤⑨
18．（1）；（2）5和6
【分析】（1）根据概率的计算公式，易得标有数字“6“的面数，进而与总面数相比可得答案；
（2）根据可能性的大小的比较，比较标有各种数字的面数，进而可得答案．
【详解】解：（1）显然标有数字“6“的面有20-1-2-3-4-5=5个
所以P（6朝上）==；
（2）标有“5“和“6”的面各有5个，多于标有其他数字的面；
所以，P（5朝上）=P（6朝上）=，为最大．
【点睛】此题考查概率的计算公式与可能性大小的比较，注意结合题意，分析情况的总数目与符合条件的数目．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
19．(1)摸到黄球的可能性大
(2)放入两个红球
【分析】（1）分别利用概率公式求得摸到红球的概率和摸到黄球的概率，对比即可求解；
（2）另外放入2个红球，那么共有10个球，每种球各有5个时，摸到红球和黄球的概率相等．
【详解】（1）∵摸到红球的概率为，摸到黄球的概率为：，
∴摸到黄球的可能性大；
（2）∵要使得“摸出红球” 和“摸出黄球”的可能性大小相同，
∴使得两种球的数量相同，
∴放入2个红球即可．
【点睛】本题考查的是可能性大小的判断，要注意具体情况具体对待，用到的知识点为：可能性等于所求情况数与总情况数之比．
20．见解析
【分析】假设黄球有2个，由于至少有四种颜色的球，要使任意摸一次，摸到红球的概率是，则有2个红球，2个黄球，1个白球，1个黑球．
【详解】解：这个游戏可以设计为：袋子中装有2个红球，2个黄球，1个白球，1个黑球，球除颜色外都相同，从袋中任意摸一个球，摸到红球，小虎周末就可以去逛公园．
【点睛】本题考查了概率公式：某事件的概率=这个事件发生的次数除以总的结果数．
21．（1）；（2）．
【详解】试题分析：（1）列表得出所有等可能的情况数，用概率公式即可求出所求的概率；
（2）找出数字之和为偶数的情况数，用概率公式即可求出所求的概率．
试题解析：（1）列表如下：
所有等可能的情况有36种，其中数字“1”出现的情况有11种，则P（数字“1”出现）=；
（2）数字之和为偶数的情况有18种，则P（数字之和为偶数）==．
考点：列表法与树状图法．
22．（1）2个红球，8个黄球；（2）4个红球，4个白球，2个其他颜色球.
【分析】（1）利用概率公式，要使摸到红球的概率为，则红球有2个，然后设计摸球游戏；
（2）利用概率公式，要使摸到红球和白球的概率都是．则红球有4个，白球有4个，然后设计摸球游戏．
【详解】（1）10个除颜色外均相同的球，其中2个红球，8个黄球；
（2）10个除颜色外均相同的球，其中4个红球，4个白球，2个其他颜色球．
【点睛】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率．也考查了概率公式．
23．(1)D
(2)B
(3)C
(4)A
(5)E
【分析】本题考查的是可能性的大小，解答本题的关键是学生要具备基本的生活常识，能够正确判断日常生活中一些现象发生的可能性大小.
（1）根据图中下棋是两个人即可判断；
（2）由扑克牌有四种花色即红桃、黑桃、方块、梅花得出任意一张扑克牌，不一定是红桃，发生的可能性小于50%；
（3）由于除了下雨天，白天都有太阳，所以白天一定能见到太阳，发生的可能性大于50%即可判断；
（4）由于正常情况下人是不可能举起300公斤的重物的，据此即可判断；
（5）由于任意抓一把围棋子，个数不是奇数就是偶数，即可判断．
【详解】（1）解：3个人下棋，必定有一个是旁观者，必然发生100%；
（2）解：任意一张扑克牌，一定是红桃，发生的可能性小于50%；
（3）解：白天一定能见到太阳，发生的可能性大于50%；
（4）解：你能举起300公斤的重物，不可能发生；
（5）解：任意抓一把围棋子，个数是奇数，发生的可能性等于50%．
24．(1)取到红球与白球的可能性相同；(2)取到红色木块与取到白色木块的可能性不相同，；(3)取到红色木块与取到白色木块的可能性相同．
【分析】根据随机事件可能性大小的求法，找准两点：①符合条件的情况数目；②全部情况的总数．
二者的比值就是其发生的可能性大小．
【详解】（1）取到红球与白球的可能性相同，因为红球与白球的个数相同；
（2）取到红色木块与取到白色木块的可能性不相同，因为红色木块和白色木块的形状不同，人可以有意识地去取；
（3）取到红色木块与取到白色木块的可能性相同，因为取木块的人事先不知道哪种形状是何种颜色．
【点睛】本题考查了可能性大小的判断，解决这类题目要注意具体情况具体对待．可能性大小的比较：只要总情况数目相同，谁包含的情况数目多，谁的可能性就大；反之也成立；若包含的情况相当，那么它们的可能性就相等．
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
21世纪教育网(www.21cnjy.com)

展开更多......

收起↑