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第十章整式的乘法与除法
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．已知，那么的值为（ ）
A．4051 B．2025 C．4046 D．4053
2．下列多项式相乘，不能用平方差公式计算的是（ ）
A． B．
C． D．
3．计算：（ ）
A． B． C． D．
4．计算的结果是（ ）
A． B． C． D．
5．下列运算中，正确的有（ ）
（1） ；（2）
（3）；（4）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
6．已知，则的值是（ ）
A．﹣ B． C．﹣8 D．8
7．计算的结果是（ ）
A．﹣7a6b2 B．﹣5a6b2 C．a6b2 D．7a6b2
8．可以改写成（ ）
A． B． C． D．
9．计算的结果是（　　）
A． B． C． D．
10．如果与相乘的结果是，那么m和n的值分别是（ ）
A．3，5 B．2，1 C．3，4 D．4，5
11．如图，将图1中的阴影部分拼成图2，根据两个图形中阴影部分的关系，可以验证下列哪个计算公式（　　）
A． B．
C． D．
12．新型冠状病毒的形状一般为球形，直径大约为0.000000102m，该直径用科学记数法表示为（ ）m．
A． B． C． D．
二、填空题
13．在括号内填上适当的指数：
（1），括号内应填入： ；
（2），括号内应填入： ．
14．计算的结果为 ．
15．下列计算是否有误？如有错误，请改正．
（1）( ) ；
（2）( ) ；
（3）( ) ；
（4）( ) ．
16．科学家在实验室中检测出某种病毒的直径的为0.000000103米，该直径用科学记数法表示为 米．
17．直接写出结果：
（1） ； （2） ；
（3） ； （4）（m为正整数） ；
三、解答题
18．计算：．
19．填空：
①________；
②________；
③________；
…
根据上述计算回答下列问题：
（1）写出反应上述规律的关系式；
（2）利用上述规律反映的关系式计算：．
20．综合运用乘法公式计算：
(1)；
(2)．
21．（1）某学校准备在一块长为米，宽为米的长方形空地上修建一块长为米，宽为米的长方形草地，四周铺设地砖（阴影部分），求铺设地砖的面积（用含a，b的式子表示，结果化为最简）．
（2）已知，．求的值．
22．如图，一个长和宽分别为，的长方形中剪下两个大小相同的边长为的正方形有关线段的长如图所示)，留下一个“”型的图形(阴影部分)．
(1)用含，的式子表示“”型图形的面积并化简；
(2)若 ，请计算“”型区域的面积．
23．计算：
(1)；
(2)；
(3)；
(4)；
(5)；
(6)．
24．计算：
(1)
(2)
《第十章整式的乘法与除法》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 A D A D A D C D B C
题号 11 12
答案 C B
1．A
【分析】本题考查了完全平方公式，根据完全平方公式得到，再将代入即可求解，掌握相关知识是解题的关键．
【详解】解：
，
∵，
∴原式，
故选：A．
2．D
【分析】此题考查了平方差公式，熟练掌握平方差公式是解本题的关键．利用平方差公式的结构特征逐项计算判断即可．
【详解】解：A、，能用平方差公式计算，故此选项不符合题意；
B、，能用平方差公式计算，故此选项不符合题意；
C、，能用平方差公式计算，故此选项不符合题意；
D、，不能用平方差公式计算，故此选项符合题意；
故选：D．
3．A
【分析】根据完全平方公式展开即可．
【详解】解：原式=
故选：A．
【点睛】本题考查了完全平方公式，熟练掌握完全平方公式是解题的关键．
4．D
【分析】根据单项式乘多项式的法则进行计算即可求出结果．
【详解】解：
故选：D．
【点睛】本题主要考查了单项式乘多项式，熟练掌握单项式乘多项式的法则是解题的关键．
5．A
【分析】根据有理数的乘方、同底数幂的乘法、积的乘方运算法则计算即可．
【详解】解：（1），故错误；
（2），，故错误；
（3），故错误；
（4），故正确；
∴正确的有1个，
故选：A．
【点睛】本题考查有理数的乘方、同底数幂的乘法、积的乘方计算，熟练掌握运算法则是解题的关键．
6．D
【分析】逆用的幂的乘方和同底数幂的乘法法则，进行计算即可．
【详解】解：∵，
∴，
∴
．
故选：D．
【点睛】本题考查幂的乘方的逆用，同底数幂的乘法．熟练掌握相关运算法则，利用整体思想进行求解，是解题的关键．
7．C
【分析】先根据积的乘方法则计算，再合并同类项．
【详解】解：原式，
故选：C．
【点睛】本题主要考查了积的乘方，合并同类项，解题的关键是掌握相应的运算法则．
8．D
【分析】本题考查了同底数幂乘法的逆用，根据同底数幂乘法法则计算即可．
【详解】解：．
故选D．
9．B
【分析】根据幂的乘方运算法则，进行计算即可．
【详解】解：，
故选：B．
【点睛】本题主要考查了幂的乘方，解题的关键是掌握幂的乘方，底数不变，指数相乘．
10．C
【分析】本题考查整式乘除，解题的关键是掌握单项式与单项式乘法．根据单项式乘以单项式法则即可求出、的值．
【详解】解：由题意可知：
，
，，
，，
故选：C
11．C
【分析】根据图形确定出图1与图2中阴影部分的面积，即可作出判断．
【详解】解：根据题意得：图1中阴影部分的面积为，
图2中阴影部分的面积，
根据图1与图2中阴影部分的面积相等可得．
故选：C
【点睛】此题考查了完全平方公式的几何背景，弄清阴影部分面积的求法是解本题的关键．
12．B
【分析】绝对值小于1的利用科学记数法表示，一般形式为，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
【详解】解：，
故选：B．
【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为，其中，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面0的个数所决定．
13． 1 2
【分析】本题考查了同底数幂的除法、根据同底数幂的除法运算法则，分别进行各小题的计算即可．
（1）根据同底数幂的除法运算法则进行计算即可；
（2）根据同底数幂的除法运算法则进行计算即可
【详解】解：（1）
所以，括号内应填入：1；
（2）
所以，括号内应填入：2
故答案为：1；2
14．
【分析】题目主要考查平方差公式，熟练掌握平方差公式是解题关键．
利用平方差公式计算，即可求解．
【详解】解：，
故答案为：．
15． × × × √ 不填
【分析】本题考查了积的乘方的逆运算，负整数指数幂、零次幂的运算，正确掌握相关性质内容是解题的关键．
（1）先运算负整数指数幂和零次幂，再运算减法，即可作答．
（2）先运算负整数指数幂和乘方，再运算加法，即可作答．
（3）先运算负整数指数幂，再运算乘方，即可作答．
（4）运用积的乘方的逆运算进行计算，即可作答．
【详解】解：（1）原式是错误的，
∴改正：；
故答案为：×，；
（2）原式是错误的，
∴改正：；
故答案为：×，；
（3）原式是错误的，
∴改正：；
故答案为：×，；
（4）原式是正确的，
故答案为：√，不填．
16．1.03×10-7
【分析】根据绝对值小于1的数可以用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定，即可求解．
【详解】解：0.000000103=1.03×10-7．
故答案为：1.03×10-7
【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，熟练掌握一般形式为，其中，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定是解题的关键．
17． 0 4
【分析】此题考查了同底数幂的乘除法，幂的乘方，解题的关键是掌握以上运算法则．
（1）根据同底数幂的乘法法则求解即可；
（2）根据幂的乘方法则求解即可；
（3）首先计算同底数幂的乘法，然后合并即可；
（4）根据同底数幂的乘除法法则求解即可．
【详解】（1）；
（2）；
（3）；
（4）（m为正整数）．
故答案为：，，0，4．
18．
【分析】观察式子将3写成的形式，进而利用平方差公式进行计算即可．
【详解】解：
．
【点睛】本题考查利用平方法公式进行简算，当出现多个因式相乘时，要先仔细观察式子的特点，看是否符合平方差公式的结构特征或能否根据题意“凑”出符合平方差公式的结构形式，然后依次运用平方差公式，一直到不能用为止．
19．见解析
【分析】本题主要考查了整式乘法的应用，
根据多项式乘多项式法则计算填空；
对于（1），根据上述规律得出关系式解答即可；
对于（2），根据（1）中的规律解答即可．
【详解】解：①；
②；
③；
故答案为：．
（1）根据上述过程，得
；
（2）
．
20．(1)
(2)
【分析】（1）根据平方差公式进行化简即可；
（2）根据平方差公式将当做整体进行计算，再利用完全平方公式化简．
【详解】（1）解：
；
（2）解：
．
【点睛】本题考查了平方差公式和完全平方公式，熟练掌握平方差公式是解决本题的关键．
21．（1）；（2）
【分析】(1)首先根据题意和图形即可列出代数式，再进行整式的混合运算，即可求解；
(2)首先由，可得，再把变形，代入数值，即可求得结果．
【详解】解：(1)根据题意得：
=
所以，铺设地砖的面积为：；
（2），，
，
，
；
．
【点睛】本题考查了列代数式，整式的混合运算，代数式求值问题，熟练掌握和运用各运算法则是解决本题的关键．
22．(1)
(2)平方米
【分析】（1）根据“”型图形的面积等于大长方形的面积减去2个正方形的面积列出代数式，根据多项式的乘法进行计算化简即可求解；
（2）根据非负数的性质求得的值，代入（1）中化简结果进行计算即可求解．
【详解】（1）解：“”型区域的面积为：
；
（2）∵
∴
∴ (平方米)，
答：“”型区域的面积是平方米．
【点睛】本题考查了多项式乘以多项式与图形的面积，数形结合是解题的关键．
23．(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
【分析】本题考查了幂的乘方，同底数幂的乘法、除法，积的乘方，和负整数指数幂的运算，掌握运算法则，正确化简计算是解题的关键．
（1）先计算幂的乘方，再计算同底数幂的乘法；
（2）先处理符号，再进行同底数幂的乘法运算；
（3）先进行积的、幂的乘方运算，再进行同底数幂的除法运算；
（4）先进行积的乘方和同底数幂的乘法运算，再进行合并同类项即可；
（5）先计算积的、幂的乘方运算和同底数幂的除法运算，最后进行合并同类项，涉及负整数指数幂的处理．
（6）先计算积的、幂的乘方运算和同底数幂的乘除法运算，最后进行合并同类项，涉及负整数指数幂的处理；
【详解】（1）解：
；
（2）解：
；
（3）解：
；
（4）解：
；
（5）解：
；
（6）解：
．
24．(1)-8
(2)
【分析】（1）结合幂的混合运算进行计算即可．
（2）结合幂的乘方，乘法公式运算即可．
【详解】（1）解：原式
（2）解：原式
【点睛】本题考查幂的混合运算，包含绝对值，0次幂，负整数指数幂，幂的乘方等运算公式，熟练地运用公式进行计算是解题关键．
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