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第八章相交线与平行线
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．如图，直线 与 相交于点 ， 是以 为顶点的一条射线，图中的对顶角和邻补角各有（ ）
A． 对、 对 B． 对、 对 C． 对、 对 D． 对、 对
2．如图，直线，相交于点，在内部画射线OA，使OC恰为的平分线，在内部画射线OB，使，将直线绕点旋转，下列数据与大小变化无关的是（ ）
A．的度数 B．的度数 C．的度数 D．的度数
3．如图，直线是一块直角三角板如图放置，其中，若，则的度数是（ ）
A． B． C． D．
4．如图，，，则的度数为（　　）

A． B． C． D．
5．下列图形中，线段PQ的长度表示点P到直线a的距离的是（ ）．
A． B． C． D．
6．如图，河道1的一侧有A、B两个村庄，现要铺设一条引水管道把河水引向A、B两村，下列四种方案中最节省材料的是（ ）
A． B． C． D．
7．如图，ABCD，直线EF与AB，CD分别交于点E，F，若∠BEF＝120，则∠EFD的度数为（ ）
A．60 B．80 C．120 D．50
8．如图将一张长方形纸条ABCD沿EF折叠，点B，A分别落在，位置上，与AD的交点为G.若，则的度数为（　　　）
A．40° B．45° C．50° D．55°
9．如图，AB//CD，那么∠A+∠C+∠AEC＝（ ）
A．360° B．270° C．200° D．180°
10．如图，，，平分，则为（ ）
A． B． C． D．
11．如图，直线、相交于，是的平分线，若，则的度数是（ ）
A． B． C． D．
12．如图，直线，相交于点，平分，于点．若，下列说法：①；②；③．其中正确的是（ ）

A．①② B．①③ C．②③ D．①②③
二、填空题
13．一个角的两边和另一个角的两边分别平行，则这两个角的关系是 ．
14．如图所示，、则、、的关系为 ．

15．如图，，拐角，则另一个拐角 ．
16．如图，若，则 ．

17．如图，，，，则的度数是 ．
三、解答题
18．探究题：已知为直线上的一点，以为顶点作，射线平分．
(1)如图1，若，则______，______；
(2)若将绕点旋转至图2的位置，射线仍然平分，请写出与之间的数量关系，并说明理由；
(3)若将绕点旋转至图3的位置，射线仍然平分，求的度数．
19．已知直线， A是l1上的一点，B是l2上的一点，直线l3和直线l1，l2交于C和D，直线上有一点P．
(1)如果P点在C，D之间运动时，问有怎样的数量关系？请说明理由．
(2)若点P在C，D两点的外侧运动时（P点与C，D不重合），试探索之间的关系又是如何？（请直接写出答案，不需要证明）
20．如图，直线交于点B，直线分别交于点．
(1)写出上图中的所有内错角；
(2)上图中的与是哪两条直线被哪一条直线所截形成的一组什么角？
21．如图，直线相交于点，于点．
(1)若，求的度数；
(2)若，求的度数．
22．如图，，、分别平分、，且．
求证：
(1)；
(2)．
23．如图，点P是∠AOB的边OB上的一点．
(1)过点M画OA的平行线MN；
(2)过点P画OB的垂线，交OA于点C；
(3)点C到直线OB的距离是线段______的长度．
24．如图1，已知直线与直线交于点，直线与直线交于点，平分交直线于点，且，点是射线上的一个动点（不与点、重合），平分交直线于点，过点作交直线于点，设，．
(1)求证：；
(2)当点在点的右侧时，
①依据题意在图1中补全图形；
②若，求的度数；
(3)当点在运动过程中，和之间有怎样的数量关系？直接写出你的结论．
《第八章相交线与平行线》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 C B D C C A A D A C
题号 11 12
答案 B D
1．C
【分析】本题考查了邻补角与对顶角的定义，根据邻补角与对顶角的定义找出邻补角和对顶角即可求解．掌握定义是解题的关键．
【详解】解：图中对顶角有：与，与，共2对，
邻补角有：与，与，与，与，与，与，共6对，
故选：C．
2．B
【分析】根据角平分线和对顶角相等分别找到与各个选项的角度的关系即可．
【详解】∵，相交于点，
∴=，A选项不符合题意；
∵OC恰为的平分线，
∴=，D选项不符合题意；
∵=180°-
∴=180°-，C选项不符合题意；
故选：B
【点睛】本题主要考查对顶角相等、角平分线的定义，准确找到与各个选项的角度的关系最后利用排除法得到正确答案是解题的关键．
3．D
【分析】本题考查了直角三角形两锐角互余，对顶角和平行线的性质，解题关键是灵活运用性质找到各个角之间的关系．由平行线的性质得，从而，然后根据即可求解.
【详解】解：∵，
∴．
∵，，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴．
故选D．
4．C
【分析】此题根据平行线的性质和三角形内角和综合计算出角度即可．
【详解】如图，
∵，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴．
故选：C
【点睛】此题考查平行线的性质，解题关键是找到相关的角度进行计算．
5．C
【解析】略
6．A
【分析】根据垂线段最短以及两点之间线段最短，求解即可．
【详解】解：依据垂线段最短，以及两点之间，线段最短，可得最节省材料的是：
故选：A．
【点睛】本题主要考查了垂线段最短的运用，实际问题中涉及线路最短问题时，其理论依据应从“两点之间，线段最短”和“垂线段最短”这两个中去选择．
7．A
【分析】根据平行线的性质，两直线平行，同旁内角互补，得出角度即可．
【详解】∵，
∴，
又∵，
∴，
故答案选：A．
【点睛】本题考查平行线的性质，两直线平行，同位角相等；两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补，掌握平行线的性质是解答本题的关键．
8．D
【分析】根据平行线的性质求出∠BFG的度数，根据折叠的性质解答即可．
【详解】解：∵AD∥BC，
∴∠BFG＝∠DGF＝110°，
由折叠的性质可知，∠BFE＝∠FEG＝∠BFG＝55°，
∵AD∥BC，
∴∠FEG＝∠BFE＝55°．
故选：D．
【点睛】本题考查的是平行线的性质以及折叠的性质，根据已知得出∠BFG＝110°是解题关键．
9．A
【分析】过点E作EFAB，根据平行线的性质可得∠A＋∠AEF＝180°，∠C＋∠FEC＝180°，则∠A＋∠C＋∠AEC就可以转化为两对同旁内角的和．
【详解】解：如图，过点E作EFAB，
∴∠A＋∠AEF＝180°；
∵ABCD，
∴EFCD，
∴∠C＋∠FEC＝180°，
∴∠A＋∠AEF＋∠C＋∠FEC＝360°，
即∠A＋∠C＋∠AEC＝360°．
故选：A．
【点睛】本题考查平行线的性质，有两直线平行时，应该想到它们的性质，由两直线平行的关系得到角之间的数量关系，从而达到解决问题的目的．
10．C
【分析】根据平行线的性质及角平分线的定义解答即可．
【详解】解：∵，，
∴，
∵平分，
∴，
∴，
∵，
∴．
故选：C．
【点睛】本考查平行线的性质、角平分线的概念．掌握平行线的性质是解题的关键．
11．B
【分析】本题主要考查了角平分线的定义，对顶角相等，平角的定义，先由平角的定义得到，再由角平分线的定义得到，则由对顶角相等可得．
【详解】解：∵，
∴，
∵是的平分线，
∴，
∴，
故选：B．
12．D
【分析】本题考查与角平分线有关的计算，对顶角相等，根据角平分线的性质，垂直的定义，对顶角相等，结合角的和差关系，逐一进行计算判断即可．
【详解】解：∵，
∴，
∴，
∵平分，
∴，
∴；故①正确；
∴；故②正确；
；故③正确；
故选D．
13．相等或互补
【分析】根据两直线平行，内错角相等，同旁内角互补作图求解即可．
【详解】解：∵，
∴，
如图1，∵，
∴，
如图2，∵，
∴，
∴，
∴这两个角相等或互补．
故答案为相等或互补．

【点睛】本题主要考查了平行线的性质，熟记性质并作出图形以及掌握分类讨论思想是解题的关键．
14．
【分析】过M作，利用平行于同一条直线的两直线平行，可得，再根据两直线平行，内错角相等求解．
【详解】解：过M作，

∵，
∴，
∴，，
∵，
∴．
故答案为：．
【点睛】本题考查了平行线的性质，两直线平行时，应该想到它们的性质，由两直线平行的关系得到角之间的数量关系，从而达到解决问题的目的．
15．/度
【分析】本题考查平行线的性质，理解并掌握平行线的性质是解决问题的关键．
【详解】解：∵，，
则，
∴，
故答案为：．
16．
【分析】观察与，是直线、直线被第三条直线所截得到的同旁内角，根据平行线的判定即可得到结论．
【详解】∵，
∴ (同旁内角互补，两直线平行)
故答案为：
【点睛】本题考查了平行线的判定，解题的关键是准确识别同旁内角、同位角、内错角的位置．
17．/37度
【分析】先根据平行线的性质得到，再根据垂线的定义得到，则．
【详解】解：∵，，
∴，
∵，
∴，
∴，
故答案为：．
【点睛】本题主要考查了平行线的性质，垂线的定义，熟知两直线平行，同旁内角互补是解题的关键．
18．(1)，
(2)，理由见解析
(3)
【分析】（1）利用角的加减，角平分线定义计算；
（2）由图②，可以得到各个角之间的关系，从而可以得到和之间的数量系；
（3）由图③和已知条件可以建立各个角之间的关系，从而可以得到的度数．
【详解】（1）解：
故答案为：,
（2）解：，理由如下：
（3）解：
故答案为：
【点睛】本题考查了角平分线的定义以及角的计算，解题的关键是找出各个角之间的关系，利用数形结合的思想找出所求问题需要的条件．
19．(1)，理由见解析
(2)当点在直线上方时，；当点在直线下方时，
【分析】本题考查了平行线的判定与性质．熟练掌握平行线的判定与性质是解题的关键．
（1）如图1，作，则，由，可得，则，；
（2）由题意知，分点在点上方，在点下方两种情况求解；①当点在点上方，如图2，作， 过程同（1）；②当点在点下方，如图3，作，过程同①．
【详解】（1）解：，理由如下；
如图1，作，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，即；
（2）解：由题意知，分点在点上方，在点下方两种情况求解；
①当点在点上方，如图2，作，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，即；
②当点在点下方，如图3，作，
同理①，∴，，
∴，即；
综上所述，或．
20．(1)与是一组内错角，与是一组内错角，与是一组内错角，与是一组内错角；
(2)与是直线和直线被直线所截形成的一组同旁内角．
【分析】本题主要考查内错角和同旁内角，熟练掌握相关知识是解答本题的关键．
（1）根据内错角的定义进行判断即可；
（2）根据同旁内角的定义进行判断即可．
【详解】（1）解：与是一组内错角，与是一组内错角，与是一组内错角，与是一组内错角；
（2）解：与是直线和直线被直线所截形成的一组同旁内角．
21．(1)的度数为
(2)的度数为
【分析】（1）根据垂直定义可得，然后再利用平角定义进行计算即可解答；
（2）根据已知和平角定义可得，再利用对顶角相等可得，然后再利用（1）的结论，进行计算即可解答．
【详解】（1）解：，
，
，
，
的度数为；
（2）解：，
，
，
，
，
的度数为．
【点睛】本题考查了垂线、对顶角、邻补角，根据题目的已知条件几何图形分析是解题的关键．
22．(1)见解析
(2)见解析
【分析】本题考查了角平分线的定义，以及平行线的判定与性质．掌握内错角相等，两直线平行；两直线平行，同旁内角互补是解决问题的关键．
（1）由角平分线的定义得，由得，结合条件得，从而得出结论；
（2）根据平行线的性质得，由可得结论．
【详解】（1）证明：因为分别平分，
所以，
因为，
所以，
因为，
所以，
所以．
（2）证明：因为，
所以．
因为，
所以．
23．(1)见解析
(2)见解析
(3)CP
【分析】（1）根据网格线互相平行可知，作图即可；
（2）根据垂直定义作图即可；
（3）根据点到直线的距离是垂线段的长度可求．
【详解】（1） 解：如图所示，MN即为所求；
（2）解：如图，PC即为所求；
（3）解：根据点到直线的距离是垂线段的长度，可知点C到直线OB的距离为线段CP的长度
故答案为：CP．
【点睛】本题考查了复杂作图，掌握平行线和垂线的画法、点到直线的距离的概念是解题的关键．
24．(1)见解析
(2)①见解析；②
(3)或
【分析】（1）通过证明得到即可；
（2）①根据几何语言画出对应几何图形；②由平分得到再根据平行线性质得到，由于，根据三角形内角和推出，即可求出的值；
（3）当点在点的右侧，由（2）得，由平分得到，再根据平行线性质得到，由于，利用三角形外角得到，即，即可得出最后结论．
【详解】（1）证明：平分，
，
，
，
；
（2）①解：如图所示：
②平分，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
解得；
（3）和之间的数量关系为或．理由如下：
当点在点的右侧，由（2）得；
当点在点的左侧时，如图，
平分，
，
，
，
，
，
，
即，
综上所述，和之间的数量关系为或．
【点睛】本题考查了作图一复杂作图，三角形内角和定理，三角形外角的性质，平行线的判定与性质，角平分线的性质，解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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