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第九章二元一次方程组
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．下列是三元一次方程组的是（ ）
A． B．
C． D．
2．为培养青少年的创新意识、动手实践能力、现场应变能力和团队精神，某中学举办了青少年机器人竞赛．学校为每个比赛场地准备了四条腿的桌子和三条腿的凳子共15个，若桌子腿数与凳子腿数的和为50条，则每个比赛场地有几张桌子和几个凳子？设有x张桌子，有y个凳子，根据题意所列方程组正确的是（ ）
A． B． C． D．
3．用代入法解二元一次方程组时，将方程②代入方程①，得到结果正确的是（ ）
A． B． C． D．
4．方程组的解是（ ）
A． B． C． D．
5．若关于x、y的方程组的解互为相反数，则k的值为（ ）
A． B． C． D．
6．下列方程中，为二元一次方程的是（ ）
A． B． C． D．
7．用代入法解二元一次方程组时，最恰当的变形是（ ）
A．由①得x＝ B．由①得y＝
C．由②得x＝ D．由②得y＝2x-5
8．九章算术是中国古代的数学专著，下面这道题是九章算术中第七章的一道题：“今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四，问人数、物价各几何？”译文：“几个人一起去购买某物品，如果每人出钱，则多了钱；如果每人出钱，则少了钱．问有多少人，物品的价格是多少？”设有人，物品价格为钱，可列方程组为（ ）
A． B． C． D．
9．关于的方程组的解是，则的值是（ ）
A． B． C． D．
10．某学校为学生配备物理电学实验器材，一个电表包内装有1个电压表和2个电流表．某生产线共60名工人，每名工人每天可生产14个电压表或20个电流表．若分配名工人生产电压表，名工人生产电流表，恰好使每天生产的电压、电流表配成套，则可列出方程组（ ）
A． B． C． D．
11．下列方程组是二元一次方程组的是（　　）
A． B． C． D．
12．下列方程组中，是二元一次方程组的是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
13．已知，则的值是 ．
14．已知是关于x，y的二元一次方程的一组解，则a的值为 ．
15．如图，在大长方形中不重叠的放入七个长、宽都相同的小长方形，根据图中给出的数据，可得出阴影部分面积为 ．
16．已知二元一次方程，则用含x的式子表示y为 ，用含y的式子表示x为 ．
17．如果在商场购买甲3件，乙2件，丙1件共需315元；如果购买甲1件，乙2件，丙3件共需285元．某顾客想购买甲、乙、丙各一件共需的费用为 元．
三、解答题
18．解方程组：．
19．5月19日是“中国旅游日”，为拓宽学生视野，某校组织去井冈山开展研学旅行活动．在此次活动中，小明、小亮等同学随家长一同到某游乐园游玩．已知成人票每张35元，学生票按成人票五折优惠．他们一共12人，门票共需350元．
(1)小明他们一共去了几个成人，几个学生？
(2)如果团体票（16人或16人以上）按成人票六折优惠，请你帮助小明算一算，用哪种方式购票更省钱？
20．解方程组：
(1)
(2)
21．解方程（组）：
(1)
(2)
22．解方程组．
(1)
(2)
23．解下列方程组：
(1)
(2)
24．用代入法解下列方程组：
(1)
(2)
《第九章二元一次方程组》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 D C B A C C D A A D
题号 11 12
答案 C C
1．D
【分析】本题主要考查了三元一次方程组的定义．根据三元一次方程组必须满足“三元”和“一次”两个要素来求解．
【详解】解：A、方程组中含有三个未知数，但含未知数的项的最高次数是3，不是三元一次方程组，本选项不符合题意；
B、方程组中只含有两个未知数，不是三元一次方程组，本选项不符合题意；
C、方程组中只含有两个未知数，不是三元一次方程组，本选项不符合题意；
D、方程组中含有三个未知数，且含未知数的项的次数都是一次，是三元一次方程组，本选项符合题意；
故选：D．
2．C
【分析】本题主要考查了二元一次方程组的实际应用，根据四条腿的桌子和三条腿的凳子共15个可列方程，根据桌子腿数与凳子腿数的和为50条可列方程，组成方程组即可．
【详解】解：根据题意可列方程组，
故选：C．
3．B
【分析】本题考查代入消元法解二元一次方程组．利用代入消元法求解．
【详解】解：，
将②代入①得：，
故选：B．
4．A
【分析】利用加减消元法求解即可得出方程组的解．
【详解】解：，
②-①得：3x=9，
解得：x=3，
将x=3代入①得y=-2，
∴方程组的解为：，
故选：A．
【点睛】本题考查解二元一次方程组，熟练掌握加减消元法是解题关键．
5．C
【分析】由得，由方程组的解互为相反数得，进而可求出．
【详解】，
，得
，
∴，
∵方程组的解互为相反数，
∴，
∴，
∴．
故选C．
【点睛】本题考查了二元一次方程组的特殊解法，在求二元一次方程组中两个未知数的和或差的时候，有时可以采用把两个方程直接相加或相减的方法，而不必求出两个未知数的具体值．
6．C
【分析】根据二元一次方程的定义，逐项判断即可求解．
【详解】A、只含有一个未知数，故本选项不符合题意；
B、含有3个未知数，故本选项不符合题意；
C、是二元一次方程，故本选项符合题意；
D、未知数的次数不是1，故本选项不符合题意；
故选：C
【点睛】本题主要考查了二元一次方程的定义，含有2个未知数，且未知数的次数为1的整式方程叫做二元一次方程是解题的关键．
7．D
【分析】根据第二个方程的y的系数是-1选择对方程②变形，即可．
【详解】解：由②得y＝2x-5．
故选：D
【点睛】本题考查了解二元一次方程组，主要是代入消元法求解的方程变形，比较简单．
8．A
【分析】根据“如果每人出钱，则多了钱；如果每人出钱，则少了钱”建立方程组即可得．
【详解】解：由题意可列方程组为：，
故选：．
【点睛】本题考查由实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是明确题意，找准等量关系．
9．A
【分析】本题考查了三元一次方程组的解，代数式求值，把代入方程求出的值，再把的值代入代数式计算即可求解，掌握三元一次方程组解的定义是解题的关键．
【详解】解：把 代入得，，
∴，
∴，
故选：．
10．D
【分析】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，解决本题的关键是得到电压表数量和电流表数量的等量关系．
【详解】解：若分配名工人生产电压表，名工人生产电流表，
由题意，得．
故选：D．
11．C
【分析】根据二元一次方程组的定义求解即可，由两个一次方程组成，并含有两个未知数的整式方程组叫做二元一次方程组．
【详解】解：A．有一个方程的次数是2，不是二元一次方程组，故此选项不符合题意；
B．有一个方程含有分式，不是二元一次方程组，故此选项不符合题意；
C．是二元一次方程组，故此选项符合题意；
D．方程组含有3个未知数，不是二元一次方程组，故此选项不符合题意；
故选：C．
【点睛】本题考查了二元一次方程组的定义，熟练掌握二元一次方程组的定义是解题的关键．
12．C
【分析】本题考查了二元一次方程组的定义，掌握二元一次方程组满足三个条件：①方程组中的两个方程都是整式方程．②方程组中共含有两个未知数．③每个方程都是一次方程．利用二元一次方程组的定义逐项判断即可．
【详解】解：A、，方程组含有二次项，因此不符合二元一次方程组的定义，不是二元一次方程组；
B、，方程组含有二次项，因此不符合二元一次方程组的定义，不是二元一次方程组；
C、，符合二元一次方程组的定义，是二元一次方程组；
D、，方程组含有3个未知数，因此不符合二元一次方程组的定义，不是二元一次方程组；
故选：C．
13．3
【分析】先根据非负数的性质列出方程组，求出x、y、z的值，再代入代数式求值即可．
【详解】解：由题意得，
解得，
故．
故答案为：3．
【点睛】本题考查了三元一次方程组，代数式求值，非负数的性质：绝对值；偶次方；解决本题的关键是当它们相加和为0时，必须满足其中的每一项都等于0．根据这个结论可以求解这类题目．
14．
【分析】本题考查了二元一次方程的解；把代入二元一次方程中，即可求解．
【详解】解：由于是关于x，y的二元一次方程的一组解，
所以，
解得：；
故答案为：．
15．
【分析】设小长方形的长为a,宽为b,观察图形，根据各边之间的关系，可得出关于a,b的二元一次方程组，解之可求出a,b的值，再利用阴影部分的面积=大长方形的面积-7×小长方形的面积，即可求出结论．
【详解】设小长方形的长为a,宽为b,
根据题意得：，
解得：，
∴阴影部分面积为：，
故答案为：．
【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．
16．
【分析】把x看作已知数求出y，把y看作已知数求出x即可．
【详解】解：∵，
∴，，
故答案为：，．
【点睛】本题主要考查了二元一次方程的解，解题的关键是将一个未知数看作已知数求出另一个未知数．
17．150
【分析】设购买1件甲需要元，购买1件乙需要元，购买1件丙需要元，由题意列出三元一次方程组，整理变形即可求解．
【详解】解：设购买1件甲需要元，购买1件乙需要元，购买1件丙需要元，由题意得：
，
由得：
，
因此，
答：购买甲、乙、丙各一件共需的费用为150元，
故答案为：150．
【点睛】本题考查了三元一次方程组的实际应用，理清题意，列出方程组是解题的关键．
18．
【分析】先将原式变形，之后利用代入消元法即可求解．
【详解】解：原式变形为：
，
由①得x＝2－3y③
代入②得3（2－3y）＋2y＝13
解得y＝－1 ，
代入③得x＝5
∴．
【点睛】本题主要考查解二元一次方程组，掌握求解的方法是解题的关键．
19．(1)8个成人，4个学生
(2)购买团体票更省钱
【分析】（1）设成人有x人，学生有y人．根据题意列出二元一次方程并求解即可．
（2）先计算出按团体票购买的费用，再和原来购票的费用比较即可．
【详解】（1）解：设成人有x人，学生有y人．
由题意得：
解得：
答：小明他们一共去了8个成人，4个学生．
（2）解：如果按团体票购买，按16人计算，共需费用为35×0.6×16＝336元．
∵336＜350，
∴购买团体票更省钱．
【点睛】本题考查二元一次方程组的应用，有理数的大小比较，熟练掌握这些知识点是解题关键．
20．(1)
(2)
【分析】本题考查了解二元一次方程组，熟练掌握消元法解二元一次方程组是解题的关键．
（1）利用代入消元法解方程组即可；
（2）利用加减消元法解方程组即可．
【详解】（1）解：，
代入①到②得，，
解得：，
把代入①，得，
原方程组的解为．
（2）解：，
得，，
得，，
得，，
解得：，
把代入①，得，
解得：，
原方程组的解为．
21．(1)
(2)
【分析】(1)按去分母, 去括号, 移项, 合并同类项求解即可；
(2)用加减消元法求解即可．
【详解】（1）解：去分母得：，
去括号得：，
移项得：，
合并得：；
（2）解：整理方程组得：，
①②得：，
解得：，
把代入①得：，
解得：，
则方程组的解为．
【点睛】本题考查解一元一次方程，解二元一次方程组，熟练掌握解一元一次方程的一般步骤和用加减法求解二元一次方程组是解题的关键．
22．(1)
(2)
【分析】（1）先由②得到，再由①③求出x的值，最后代入②求解即可；
（2）先由①②求出x的值，再代入①求出y的值即可．
【详解】（1），
②，得，
①③，得，
，
把代入②，得：，
方程组的解为：
（2）原方程组化为，
①②，得，
，
把代入①，得，
方程组的解为：
【点睛】本题考查了二元一次方程组的解法，其基本思路是消元，消元的方法有：加减消元法和代入消元法两种，灵活选择合适的方法是解答本题的关键．
23．(1)
(2)
【分析】本题主要考查解二元一次方程组和解三元一次方程组；
（1）采用加减消元法解二元一次方程组即可；
（2）把三元转换成二元，再利用加减消元法求解即可．
【详解】（1）解：，得，解得．
把代入①，
得，
解得．
故原方程组的解为
（2）解：，得④
，得⑤
联立④⑤，得
解得
把代入①，得，
解得．
故原方程组的解为
24．(1)
(2)
【分析】本题考查了代入消元法求解二元一次方程组，需要注意的是运用这种方法需满足其中一个方程为用含一个未知数的代数式表示另一个未知数的形式，若不具备这种特征，则根据等式的性质将其中一个方程变形，使其具备这种形式．
（1）由①，得③，代入②消去y，求出x的值，再代入③求出y的值即可；
（2）由②得③，代入①消去y，求出x的值，再代入③求出y的值即可
【详解】（1）解：由①，得③．
把③代入②中，得，
解这个方程，得．
把代入③，得．
所以这个方程组的解是
（2）解：由②得③．
把③代入①中，得，
解这个方程，得．
把代入③，得．
所以这个方程组的解为．
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