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第十二章平面图形的认识
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．一个八边形至少可以分割成三角形的个数为（ ）
A．8 B．5 C．6 D．7
2．如图，将一块直角三角板放置在锐角上，使得该三角板的两条直角边，恰好分别经过点，．若时，点在内，则的值是（ ）
A． B． C． D．
3．具备下列条件的中，不是直角三角形的是（ ）
A． B．
C． D．
4．如图，的两条内角平分线，相交于点F，，则的度数是（ ）

A． B． C． D．
5．下列说法错误的是（　　）
A．三角形的三条高一定在三角形内部交于一点
B．三角形的三条中线一定在三角形内部交于一点
C．三角形的三条角平分线一定在三角形内部交于一点
D．三角形的三条高所在的直线可能在三角形外部交于一点
6．已知的三边长x，y，z，化简的结果是（ ）
A． B． C． D．
7．正多边形的一个内角的度数为，则这个正多边形的边数为（ ）
A．10 B．9 C．8 D．7
8．下列说法中，正确的个数是（ ）
①三角形的三条高都在三角形内，且都交于一点
②任意三角形的外角和都是
③三角形的一个外角大于任何一个内角
④在中，当时，这个三角形是直角三角形
A．个 B．个 C．个 D．个
9．如图，用四颗螺丝将不能弯曲的木条围成一个木框，不计螺丝大小，其中相邻两颗螺丝的距离依次为3、4、6、8，且相邻两根木条的夹角均可以调整，若调整木条的夹角时不破坏此木框，则任意两颗螺丝的距离的最大值是( )
A．7 B．10 C．11 D．14
10．下列结论正确的有（　　）
①劣弧一定比优弧短．②面积相等的两个圆是等圆．③过圆心的直线是圆的直径．④圆上任意两点间的部分是圆的弦．（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
11．如图，在中，点D在的延长线上，，，则等于（ ）
A． B． C． D．
12．用直角三角板，作 的高，下列作法正确的是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
13．如图，于点D，已知是钝角，则线段 是的边上的高．

14．过某个多边形的一个顶点可以引出8条对角线，这些对角线将这个多边形分成 个三角形．
15．在一场足球比赛中，运动员甲、乙两人与足球的距离分别是6m，15m，那么甲、乙两人的距离d的范围是 ．
16．下列说法中正确的有 （填序号）．
①直径是圆中最大的弦；②长度相等的两条弧一定是等弧；③半径相等的两个圆是等圆；
④面积相等的两个圆是等圆．
17．长方形的每个角是 度，它的内角和是 度．
三、解答题
18．如图，在中，．
(1)请添加一个与直线有关的条件，由此可得出是的外角平分线，并证明；
(2)请添加一个与∠1有关的条件，使得可以由此推出是的外角平分线，并证明．
19．某木材市场上的木材规格与价格如下表：
规格/ 1 2 3 4 5 6
价格/（元/根） 5 10 15 20 25 30
(1)小明现有2根长度分别为和的木材，现再从这个市场上购买1根木材，将这3根木材首尾顺次相接，钉成一个三角形支架，问有哪几种购买方案？（接头损耗长度忽略不计）
(2)在（1）的方案中，小明想花费最少的钱，则他应该选择哪种规格的木材？
20．，，分别是的三个内角.
(1)，，求的度数.
(2)如果，那么，，分别等于多少度？
(3)，，求的度数.
21．求十边形的内角和与外角和．
22．如图所示，在中，，三角形的外角的平分线和的平分线交于点，求的度数．
23．如图所示，求的度数．

24．如图，在中，分别是的高和角平分线，，．
(1)若，求的度数；
(2)试用的代数式表示的度数　 ．
《第十二章平面图形的认识》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 C A D C A C C B B A
题号 11 12
答案 B D
1．C
【分析】此题主要考查了多边形的对角线，关键是掌握边形从一个顶点出发引出的对角线把多边形分成个三角形．根据边形从一个顶点出发可引出条对角线，把多边形分成个三角形进行计算．
【详解】解：一个八边形至少可以分割成三角形的个数为：，
故选：C
2．A
【分析】根据三角形内角和定理可得，进而可求出的度数．
【详解】解：在中，
∵，
∴
在中，∵，
∴
∴；
故选：A．
【点睛】本题主要考查了三角形的内角和定理．熟练掌握三角形内角和定理是解题的关键．
3．D
【分析】本题主要考查了三角形的内角和定理，掌握“三角形的内角和是”是解决本题的关键．利用三角形的内角和定理和已知条件，计算出最大的角再判断的形状．
【详解】解：A．，即，，为直角三角形，不符合题意；
B．，即，，为直角三角形，不符合题意；
C．，即，同A选项，不符合题意；
D．，即，三个角没有角，故不是直角三角形，符合题意．
故选：D．
4．C
【分析】根据三角形的内角和等于列式求出，再根据角平分线的定义求出，然后利用三角形的内角和等于列式计算即可得解．
【详解】解：在中，，
，的平分线，相交于点，
，，
，
在中，．
故选：C．
【点睛】本题考查了三角形的内角和定理，角平分线的定义，整体思想的利用是解题的关键．
5．A
【分析】三角形的三条中线和三条角平分线都交于三角形的内部，而三条高线可以交在三角形的内部，或外部，或一角的顶点．
【详解】解：A、三条高线可以交在三角形的内部，或外部，或一角的顶点，错误；
B、三角形的三条中线一定在三角形内部交于一点，正确；
C、三角形的三条角平分线一定在三角形内部交于一点，正确；
D、三角形的三条高所在的直线可能在三角形外部交于一点，正确．
故选：A．
【点睛】本题考查了三角形的高线、角平分线、中线的性质．
6．C
【分析】本考查了三角形的三边关系，首先根据三角形的三边关系确定和的符号，然后去掉绝对值符号化简即可．
【详解】解：∵的三边长x，y，z，
∴，，
∴．
故选：C．
7．C
【分析】本题主要考查正多边形的外角和，熟练掌握正多边形的外角和是解题的关键；因此此题可根据正多边形的性质进行求解即可．
【详解】解：设这个正多边形的边数为n，由题意得：，
故选C．
8．B
【分析】根据三角形高线的性质可判断①，根据三角形外角的性质可判断②③，结合三角形内角和定理可判断④，进而可求解．
【详解】解：①锐角三角形的三条高都在三角形内，且都交于一点；钝角三角形的两条高在三角形的外部，故①的说法错误；
②任意三角形的外角和都是，故②的说法正确；
③三角形的一个外角大于任何一个不相邻的内角，故③的说法错误；
④在中，当时，，，，则这个三角形是直角三角形，故④的说法正确．
故正确的个数有个．
故选：B．
【点睛】本题主要考查三角形的内角和定理，三角形外角的性质，三角形的高线．掌握三角形的内角和定理，三角形外角的性质，三角形的高线的特点是解题的关键．
9．B
【分析】若两个螺丝的距离最大，则此时这个木框的形状为三角形，可根据三条木棍的长来判断有几种三角形的组合，然后分别找出这些三角形的最长边即可．
【详解】已知4条木棍的四边长为3、4、6、8；
选3+4、6、8作为三角形，则三边长为7、6、8；，能构成三角形，此时两个螺丝间的最长距离为8；
选4+6、8、3作为三角形，则三边长为10、8、3，，能构成三角形，此时两个螺丝间的最长距离为10；
选6+8、3、4作为三角形，则三边长为14、3、4；，不能构成三角形，此种情况不成立；
选3+8、4、6作为三角形，则三边长为11、4、6；，不能构成三角形，此种情况不成立；
综上所述，任两螺丝的距离之最大值为10；
故选：B．
【点睛】本题实际考查的是三角形的三边关系定理，能够正确的判断出调整角度后三角形木框的组合方法是解答的关键．
10．A
【分析】根据圆的基本概念进行作答即可．
【详解】解：①劣弧一定比优弧短是错误的，要在同圆或者等圆中才是劣弧一定比优弧短；
②面积相等的两个圆是等圆是正确的，因为，面积相等的两个圆的半径也相等；
③过圆心的直线是圆的直径是错误的，如果过圆心的线段的两个端点不在圆上，那么这条线段就不是圆的直径；
④圆上任意两点间的部分是圆的弦是错误的，而是圆上任意两点间的部分是圆的弧．
故选：A．
【点睛】本题考查了圆的基本概念，正确掌握圆的基本概念相关内容是解题的关键．
11．B
【分析】本题考查三角形外角的性质．熟练掌握三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角和，是解题的关键．利用三角形外角的性质，直接计算即可．
【详解】∵，，
∴．
故选：B．
12．D
【分析】本题考查的是作图基本作图，熟知三角形高线的定义是解答此题的关键．根据高线的定义即可得出结论．
【详解】解：A、B、C选项均不是高线，D选项是高线．
故选：D．
13．/
【分析】根据三角形的高的定义：三角形的高是过三角形的顶点向它的对边作垂线，顶点与垂足之间的线段叫三角形这条边上的高，观察图形，结合条件进行解答．
【详解】解：的顶点的对边是，，
线段是的边上的高，
故答案为：．
【点睛】本题主要考查了三角形有关概念，解题关键是熟练掌握三角形的高的定义．
14．9
【分析】根据过n边形的一个顶点，可以引出（n-3）条对角线，这些对角线把该多边形分成（n-2）个三角形，即可求解．
【详解】解：∵某个多边形的一个顶点可以引出8条对角线，
∴该多边形的边数为8+3=11，
∴这些对角线将这个多边形分成11-2=9个三角形．
故答案为：9
【点睛】本题主要考查了多边形的对角线问题，熟练掌握过n边形的一个顶点，可以引出（n-3）条对角线，这些对角线把该多边形分成（n-2）个三角形是解题的关键．
15．
【分析】根据三角形三边关系即可得出甲、乙两人的距离的范围．
【详解】运动员甲、乙两人与足球的距离分别是6m，15m，
甲、乙两人的距离的范围是：，
即．
故答案为：．
【点睛】此题主要考查了三角形三边关系，把实际问题转化为三角形三边关系分析是解决问题的关键．需要注意可以取等号．
16．①③④
【分析】根据圆的基本定义判断即可．
【详解】解：①直径是圆中最大的弦，故正确；
②同圆或等圆中，长度相等的两条弧一定是等弧，故错误；
③半径相等的两个圆是等圆，故正确；
④面积相等的两个圆半径相等，则两个圆是等圆，故正确；
故答案为：①③④．
【点睛】此题考查了圆的基本定义的掌握，正确理解圆的基本定义是解题的关键．
17． 90 180
【解析】略
18．(1)，证明见解析
(2)（答案不唯一），证明见解析
【分析】本题考查了平行线的判定与性质、角平分线的定义、三角形外角的定义，熟练掌握平行线的判定与性质是解题关键．
（1）添加，根据平行线的性质可得，，从而可得，由此即可得；
（2）当添加时，则，根据平行线的性质可得，从而可得，由此即可得；当添加时，则，根据平行线的判定可得，根据平行线的性质可得，从而可得，由此即可得；
【详解】（1）解：添加，理由如下：
，
，，
，
，
∴是的外角平分线．
（2）解：添加或，
当添加时，则，
，
，
，
∴是的外角平分线；
当添加时，
，
，
，
，
，
∴是的外角平分线．
19．(1)四种购买方案
(2)选择的木材
【分析】本题主要考查了三角形的三边关系，熟练掌握三角形的两边之和大于第三边，两边之差小于第三边是解题的关键．
（1）根据三角形的三边关系，求出第三边的取值范围，即可求解；
（2）根据第三根木棍时，花费最少，即可求解．
【详解】（1）解：设第3根木材的长度为．
根据三角形的三边关系，得，即．
故可购买的木材，一共有四种购买方案．
（2）解：根据表格信息可知，在（1）的四种购买方案中，规格为的木材价格最低，
故应该选择的木材．
20．(1)
(2)，，
(3)
【分析】本题主要考查三角形的内角和定理等知识点，
（1）直接利用三角形的内角和定理可求解；
（2）根据等式将分别用表示，利用三角形的内角和定理可求解的度数，进而可求解的度数；
（3）根据三角形的内角和定理可得，结合可求解的度数；
掌握三角形的内角和定理是解题的关键．
【详解】（1），，，
；
（2），
，，
又，
，
，
，；
（3）在中，，
①
又②，
①+②，得，
．
21．十边形的内角和为，外角和为
【分析】根据多边形的内角和公式进行计算求得内角和，根据任意多边形的外角和为即可求解．
【详解】解：∵任意多边形的外角和为，
∴十边形的外角和为，
十边形的内角和为
答：十边形的内角和为，外角和为．
【点睛】本题考查了多边形的内角和与外角和问题，掌握内角和公式以及任意多边形的外角和为是解题的关键．
22．
【分析】本题考查了三角形内角和定理：三角形内角和是．本题的关键是利用邻补角或三角形外角性质把和联系起来．先根据三角形内角和定理计算出，则利用邻补角定义计算出，再根据角平分线定义得到，，所以，然后再利用三角形内角和计算的度数．
【详解】解：∵，分别平分和，
∴，．
又∵，，
∴
，
∴．
23．540度
【分析】连接，证明，结合五边形的内角和为可得答案．
【详解】解：如图，连接，

则，，，
∴，
∵，
∴，
∴，
即．
【点睛】本题考查的是三角形的内角和定理，多边形的内角和定理的应用，作出合适的辅助线构建需要的多边形是解本题的关键．
24．(1)
(2)
【分析】（1）由三角形的内角和定理可求得，再由角平分线的定义得，从而可求得，即可求的度数；
（2）仿照（1）的过程进行求解即可．
【详解】（1）由题意得：，
∵是的平分线，
∴．
∵是高线，
∴，
∴，
∴；
（2）由题意得：，
∵是的平分线，
∴．
∵是高线，
∴，
∴，
∴．
故答案为：．
【点睛】本题主要考查三角形的外角性质，三角形的内角和定理，解答的关键是结合图形分析清楚角之间的关系．
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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