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第八章一元一次不等式
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．我们知道，适合二元一次方程的一对未知数的值叫做这个二元一次方程的一个解．同样地，适合二元一次不等式的一对未知数的值叫做这个二元一次不等式的一个解．对于二元一次不等式2x+3y≤10，它的正整数解有（　　）
A．4个 B．5个 C．6个 D．无数个
2．不等式组 的解集在数轴上表示为（　 　）
A． B．
C． D．
3．下列不等式中，一定成立的是（ ）
A． B．
C． D．
4．如果x＞0，那么a＋x与a的大小关系是（ ）
A．a＋x＞a B．a＋x＜a C．a＋x≥a D．不能确定
5．不等式的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A． B．
C． D．
6．下列不等式的解集为的是（ ）
A． B． C． D．
7．不等式的解集是　　
A． B． C． D．
8．某程序框图如图所示，运行该程序后，输出的结果不小于2，则输入x的取值范围是（　　）
A．x≤1 B．x＜1 C．x≥1 D．x≥﹣1
9．洛阳牡丹远近闻名，某景区为了吸引游客，现打算在一空地种植，两种品种的牡丹，，两种牡丹每棵的价格分别是55元和72元，若购买两种牡丹共90棵，且总价格不超过5460元，则最少可购买种牡丹的数量是（ ）
A．59棵 B．60棵 C．61棵 D．62棵
10．若不等式组的解集是，则的取值范围是（　　）
A． B． C． D．
11．对于实数，我们规定表示不大于的最大整数，例如，，．若，则的取值可以是（ ）
A．40 B．45 C．51 D．56
12．若一个关于的不等式组的解集在数轴上的表示如图所示，则这个不等式组可以是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
13．不等式的解集是 ．
14．对于正整数a、b、c、d，符号表示运算ac-bd，已知1<<3，则b+d= ．
15．有一个两位数，其十位数字比个位数字大2，且这个两位数在50和70之间，则这个两位数是 ．
16．不等式组的解集为 ．
17．若，且，则的取值范围是 ．
三、解答题
18．某学校七年级（1）班购买若干支签字笔作为奖品发放给获奖学生，如果每人分5支，那么剩余7支；如果每人分6支，那么最后一名学生虽然能分到但分到的笔少于4支，则该班级获奖学生的人数至少是多少？
19．解不等式，并把它的解集表示在数轴上．
20．解不等式（组）
(1)解不等式，并在数轴上表示其解集．
(2)解不等式组．
21．求不等式组的解集．
22．一个进行数值转换的运行程序如图所示，从“输入有理数x”到“结果是否大于0”称为“一次操作”
(1)下面命题是真命题有______________．
①当输入后，程序操作仅进行一次就停止．
②当输入后，程序操作仅进行一次就停止．
③当输入x为负数时，无论x取何负数，输出的结果总比输入数大．
④当输入，程序操作仅进行一次就停止．
(2)探究：是否存在正整数x，使程序只能进行两次操作，并且输出结果小于12？若存在，请求出所有符合条件的x的值；若不存在，请说明理由．
23．解不等式或不等式组，并把解集在数轴上表示出来．
（1）；
（2）．
24．（1）下列各数中哪些是不等式的解？
，，0，1，2.5，3，，，8，12
（2）不等式有多少个正整数解？试写出3个正整数解．
《第八章一元一次不等式》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 B A D A C B D A B C
题号 11 12
答案 C B
1．B
【分析】先解不等式，得到，结合x、y是正整数，则，即可得到答案．
【详解】解：∵，
∴，
∵x、y是正整数，
∴，
∴，
∴y能取1、2、3，
当时，有，
∴，，，
当时，有，
∴，，
当时，，无正整数解；
∴正整数解有5个，
故选：B．
【点睛】本题考查了新定义以及解不等式，二元一次不等式2x+3y≤0正整数解，求出y的整数值是本题的关键．
2．A
【分析】先分别解出不等式，再把它的解集在数轴上表示即可判断.
【详解】解不等式组，
解不等式得
解不等式得,
在数轴上表示为
，
故选A.
【点睛】此题主要考查不等式组的解法及在数轴上表示方法，解题的关键是正确求出不等式组的解.
3．D
【分析】本题主要考了不等式的定义，熟知不等式成立的条件是解题的关键．
根据不等式的定义逐项分析判断即可．
【详解】解：A、当时不成立，故本选项不符合题意；
B、当时不成立，故本选项不符合题意；
C、不论x为何值，不等式均不成立，故本选项不符合题意；
D、不论x为何值，不等式均成立，故本选项符合题意．
故选：C．
4．A
【详解】∵x>0,∴a+x>a(不等式的基本性质(1)，故选A.
5．C
【分析】根据不等式的性质解不等式，再根据解集在数轴上表示的方法即可求解．
【详解】解：
移项，，
解集表示在数轴上，如图所示，
，
故选：．
【点睛】本题主要考查解一元一次不等式，解集表示在数轴上，掌握以上知识是解题的关键．
6．B
【分析】该题主要考查了解一元一次不等式，解题的关键是掌握解一元一次不等式的方法．
分别解出四个选项中不等式的解集即可解答．
【详解】解：A．解得，故该选项不符合题意；
B．解得，故该选项符合题意；
C．解得，故该选项不符合题意；
D．解得，故该选项不符合题意；
故选：B．
7．D
【分析】按移项、合并同类项、系数化为1的步骤进行求解即可．
【详解】移项，得：3x﹣x≥3+1，
合并同类项，得：2x≥4，
系数化为1，得：x≥2，
故选D．
【点睛】本题主要考查解一元一次不等式.熟练掌握解一元一次不等式的步骤是解题的关键.
8．A
【分析】根据题目中的运算程序，列出不等式，解不等式即可.
【详解】由题意可得：
-3x+5≥2，
解答x≤1.
故选A.
【点睛】本题考查了一元一次不等式的应用，由题意列出不等式是解题的关键.
9．B
【解析】略
10．C
【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集．
【详解】解：解不等式，得：，
且不等式组的解集为，
，
故选：C．
【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
11．C
【解析】略
12．B
【解析】略
13．
【分析】首先解每个不等式，两个不等式解集的公共部分就是不等式组的解集．
【详解】解：
解① 得：x≤2，
解② 得：x＞1，
则不等式组的解集是．
【点睛】本题考查了一元一次不等式组的解法：解一元一次不等式组时，一般先求出其中各不等式的解集，再求出这些解集的公共部分，解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到．
14．3
【分析】首先根据运算符号的定义以及b、d是整数求得b、d的值，然后代入求解即可．
【详解】解：根据题意得：1＜4-bd＜3，
则-3＜-bd＜-1，即1＜bd＜3，
∵b、d是整数，
∴bd是整数．
∴bd=2，
则或（舍去）或或，
则b+d=3．
故答案是：3．
【点睛】本题考查了不等式组的解法及整数解的确定，正确求得b、d的值是关键．
15．53或64
【分析】设这个两位数的个位数字为x，则十位数字为：x+2， 可得50＜10(x+2)+x＜70，再解不等式组可得答案．
【详解】解：设这个两位数的个位数字为x，则十位数字为：x+2，
由题意得，50＜10(x+2)+x＜70，
∴ 50＜11x+20＜70，
∴ 30＜11x＜50，
∴ ＜x＜，
∵x为非负整数，
∴x=3或x=4，
∴这个两位数为：53或64．
故答案为：53或64．
【点睛】本题考查的是数字问题，一元一次不等式组的应用，准确理解题意列出不等式组是解题的关键，注意这里未知数的值为非负整数．
16．
【分析】根据：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了，可得出不等式组的解集．
【详解】不等式组的解集为：．
【点睛】本题考查了不等式组的解集，注意求解不等式解集的法则．
17．/
【分析】本题考查了不等式的性质．原不等式两边同时乘以后不等号改变方向，则，则．
【详解】解：∵若，且，
∴，
则；
故答案为：．
18．10人
【分析】本题考查了一元一次不等式组的应用；根据题意列出不等式组是解题的关键；设获奖学生有x人，则共有支签字笔，根据“如果每人分6支，那么最后一名学生虽然能分到但分到的笔少于4支”，列出不等式组并求解即可．
【详解】解：设获奖学生有x人，则共有支签字笔．
依题意，得
解得．
x为整数，
x的最小值为10，即获奖学生至少有10人．
19．，见解析
【分析】本题主要考查了解一元一次不等式，在数轴上表示不等式的解集等知识点，熟练掌握一元一次不等式的解法是解题的关键．
先求解不等式，然后把它的解集表示在数轴上即可．
【详解】解：，
移项，得：，
合并同类项，得：，
系数化为，得：，
将不等式的解集表示在数轴上如图所示：

20．(1)x≥－3，数轴见解析
(2)-1≤x＜5
【分析】（1）先去分母，再移项合并同类项，即可求解；
（2）分别求出两个不等式的解集，即可求解．
【详解】（1）解：去分母得：，
移项合并同类项得：，
把不等式的解集在数轴上表示如下：
（2）解：
解不等式①：x＜5，
解不等式②：x≥-1，
所以不等式组解集：-1≤x＜5．
【点睛】本题主要考查了解一元一次不等式和解一元一次不等式组，熟练掌握一元一次不等式和一元一次不等式组的解法是解题的关键．
21．
【分析】分别解每个不等式，再找解集的公共部分．
【详解】解：，
由①得：，解得：，
由②得：，解得：，
由③得：，解得：，
∴原不等式组的解为：．
【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
22．(1)②③；
(2)存在，x＝2．
【分析】（1）逐一计算，判断即可．
（2）根据题意，建立不等式组，确定不等式组的整数解，有则存在；无则不存在．
【详解】（1）解：根据题意，得代数式为，
当时，，
所以程序操作仅进行一次就停止不可能，
故①不符合题意；
当时，，
所以程序操作仅进行一次就停止，
故②符合题意；
当时，所以，
所以，
所以程序操作仅进行一次就停止，
故③符合题意；
当时，也可能，
所以程序操作仅进行一次就停止不可能，
故④不符合题意；
故答案为：②③．
（2）存在，且，理由如下：
∵程序只能进行两次操作，
第一次计算的代数式是，
第二次输出的代数式是，
根据题意，得
，
解得，
∵x为整数，所以．
【点睛】本题考查了程序计算，不等式组的应用，正确理解程序，建立正确的不等式组是解题的关键．
23．（1），数轴见解析；（2），数轴见解析
【分析】（1）根据去分母、去括号、移项、合并、系数化为1求出不等式的解集即可；
（2）分别解两个不等式得到和，然后根据同大取大，同小取小，大于小的小于大的取中间，小于小的大于大的无解确定不等式组的解集，再用数轴表示解集．
【详解】解：（1）去分母得：，
，
，
，
，
在数轴上表示为：
；
（2），
解不等式①得：，
解不等式②得：，
所以不等式组的解集是，
在数轴上表示为：
．
【点睛】本题考查了解一元一次不等式（组）：求解出两个不等式的解集，然后按照“同大取大，同小取小，大于小的小于大的取中间，小于小的大于大的无解”确定不等式组的解集．
24．（1），，8，12是不等式的解；（2）有15个正整数解，如5，10，12．
【分析】本题考查了不等式的解和不等式的整数解，熟练掌握不等式解得定义和不等式的整数解是解题的关键；
（1）将所给的数分别代入不等式中计算结果，再与6比较大小 。若计算结果大于6，则该数是不等式的解；若小于等于6，则不是 。
（2）明确正整数是大于0的整数，然后从0开始按顺序列举小于16的正整数，统计其个数，再从中任选3个作为答案。
【详解】（1），
，
，
，
的解的数有：，，8，12；
（2）不等式的正整数解有1，2，3，4，5，6，7，8，9，10，11，12，13，14，15，共15个，写出其中三个即可（答案不唯一）如：5，10，12．．
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