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玉溪第四中学教育集团2024-2025学年下学期期中综合训练
初一数学试题卷
（全卷总分：100分；考试时间120分钟）
一、选择题（本题共15小题，每小题2分，共30分）
1. 小明读了“子非鱼，安知鱼之乐？”后，兴高采烈地利用电脑画出了几幅鱼的图案．由图所示的图案通过平移后得到的图案是（ ）
A. B. C. D.
2. 下列实数中，不是无理数的是（ ）
A. B. C. D.
3. 下列语句中，不是命题的是（ ）
A. 直角都等于 B. 对顶角相等
C. 互补两个角不相等 D. 作线段AB
4. 如图，下列说法错误的是（ ）
A. 与是同位角 B. 与是内错角
C. 与是同旁内角 D. 与是同旁内角
5. 点P（-1，5）所在象限是（ ）
A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
6. 下列方程组中，是二元一次方程组的是（　　）
A. B.
C. D.
7. 已知方程，用含y的式子表示x为（　　）
A. B. C. D.
8. 下列各式正确的是（ ）
A. B. C. D.
9. 点P是由点先向下平移3个单位长度，再向右平移5个单位长度得到的，则点P的坐标是（ ）
A. B. C. D.
10. 估算的值是在（ ）
A. 5和6之间 B. 6和7之间 C. 7和8之间 D. 8和9之间
11. 如图，量得直线l外一点P到l的距离的长为8，若点A是直线l上的一点，则线段的长不可能是（ ）
A. 7.5 B. 8.5 C. 9 D. 10
12. 若是方程的一组解，则k的值为（　　）
A. B. C. D.
13. 如图，点E在延长线上，下列条件中能判断的是（ ）
A. B.
C D.
14. A地至B地的航线长1200千米，一艘轮船从A地顺水开往B地需30小时，它逆水返回需要40小时，设轮船在静水中的速度为x千米/小时，水速为y千米/小时，可列方程组（　　）
A. B.
C. D.
15. 如图，在平面直角坐标系中，有若干个整数点，其顺序按图中箭头方向排列，如，，，，，，，…，根据规律探索可得，第30个点坐标为（ ）
A. B. C. D.
二、填空题（本题共4小题，每题2分，共8分）
16. 比较大小：________3．（填“”“”或“”）
17. 《七彩云南》少数民族传统艺术表演，是七彩云南欢乐世界的王牌演艺节目，它荟萃云南人文之美，深受观众喜爱．在展演中，舞台上的灯光由灯带上位于点A和点C的两盏激光灯控制．如图，光线与灯带的夹角，当光线与灯带的夹角________时，．
18. 若方程组的解满足，则________．
19. 如图，直角三角形中，，，将直角三角形沿方向平移4个单位长度得到直角三角形，与交于点H，且，则图中阴影部分的面积为________．
三、解答题（共8小题，满分62分）
20. 计算：．
21. 解下列方程组：
（1）
（2）
22. 如图所示，把三角形向上平移3单位长度，再向右平移2个单位长度，得到三角形．
（1）在图中画出三角形；
（2）写出点，的坐标；
（3）在y轴上是否存在一点P，使得三角形的面积等于三角形面积的3倍？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，说明理由．
23. 完成下面证明过程并写出推理根据：
已知：如图所示，与互补，．求证：．
证明：
与互补（已知），即
∴__________________（______________________________）
（_____________________________________）
又
（等式的性质）
即________________
∴_____________（___________________________）
24. 已知一个正数的平方根是和，的立方根是，c是的整数部分，d的平方根是它本身．
（1）求a，b，c，d的值；
（2）求的平方根．
25. 如图，，．

（1）求证：；
（2）若，，求的度数．
26. 随着北京冬奥会的开展，带火了玩具市场．已知某玩具小商店，销售“冰墩墩”与“雪容融”两种玩具．以下是该商店两天的进货情况：
冰墩墩（件） 雪容融（件） 总费用（元）
第一天 10 10 160
第二天 20 30 370
根据上表提供的信息，请回答下列问题：
（1）“冰墩墩”与“雪容融”每件进价各为多少元？
（2）如果进两种玩具的总费用是150元，有几种不同的进货方式？写出每种进货方式．
27. （1）【问题初探】在数学活动课上，李老师给出如下问题：如图1，三角形，点D在延长线上，，，求证：．
①如图2，小军同学从这个条件出发给出如下解题思路：延长交于点H，使这两条平行线被直线所截．
②如图3，小博同学从求证的结论出发给出如下解题思路：连接，使直线与直线被直线所截．
请你选择一名同学的解题思路，写出证明过程．
（2）【类比分析】李老师发现之前两名同学都很好地构造出截线与两条平行线相交，从而转化角，体现了转化的数学思想，为了帮助学生更好地感悟转化思想，李老师提出下面问题，请你解答，如图4，直线，三角形的顶点E在直线上，的顶点H在直线上，，，，求证：平分．
（3）【学以致用】如图5，直线，点M，N分别在直线，上，点E在直线，之间，，平分，平分，，求的度数．
玉溪第四中学教育集团2024-2025学年下学期期中综合训练
初一数学试题卷
（全卷总分：100分；考试时间120分钟）
一、选择题（本题共15小题，每小题2分，共30分）
【1题答案】
【答案】D
【2题答案】
【答案】D
【3题答案】
【答案】D
【4题答案】
【答案】D
【5题答案】
【答案】B
【6题答案】
【答案】A
【7题答案】
【答案】B
【8题答案】
【答案】B
【9题答案】
【答案】A
【10题答案】
【答案】C
【11题答案】
【答案】A
【12题答案】
【答案】D
【13题答案】
【答案】C
【14题答案】
【答案】B
【15题答案】
【答案】B
二、填空题（本题共4小题，每题2分，共8分）
【16题答案】
【答案】
【17题答案】
【答案】或
【18题答案】
【答案】49
【19题答案】
【答案】32
三、解答题（共8小题，满分62分）
【20题答案】
【答案】
【21题答案】
【答案】（1）
（2）
【22题答案】
【答案】（1）见解析 （2），
（3）存在，点P的坐标是或
【23题答案】
【答案】；；同旁内角互补，两直线平行；两直线平行，内错角相等；；；；内错角相等，两直线平行
【24题答案】
【答案】（1）
（2）
【25题答案】
【答案】（1）见解析 （2）
【26题答案】
【答案】（1）“冰墩墩”每件进价为11元，“雪容融”每件进价为5元．
（2）共有2种进货方式：①“冰墩墩”5件，“雪容融”19件；②“冰墩墩”10件，“雪容融”8件．
【27题答案】
【答案】（1）见详解（2）见详解（3）

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