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机密★考试结束前
2025年6月温州市普通高中学业水平模拟测试
数学
本试卷分选择题和非选择题两部分，共5页，满分100分，考试时间80分钟．
考生注意：
1．考生答题前，务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔填写在答题卷上．
2．选择题的答案须用2B铅笔将答题卷上对应题目的答案涂黑，如要改动，须将原填涂处用橡皮擦净．
3．非选择题的答案须用黑色字迹的签字笔或钢笔写在答题卷上相应区域内，答案写在本试题卷上无效．
选择题部分
一、选择题：（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出得选项中，只有一项符合题目要求的）
1. 已知全集，则（ ）
A B. C. 或 D. 或
2. 已知复数满足，则在复平面内对应的点位于（ ）
A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
3. 已知向量，且，则实数的值为（ ）
A. 1 B. C. 4 D.
4. 设命题，则p的否定为（ ）
A. B.
C. D.
5. 从2至12的整数中随机取出1个数，则这个数是合数的概率为（ ）
A. B. C. D.
6. 一元二次不等式的解集是（ ）
A B. C. D.
7. 函数的图象大致为（ ）
A. B. C. D.
8. 卢浮宫玻璃金字塔是世界著名建筑，其结构单元中采用了正四面体衍生的索桁架体系，通过交叉拉索与刚性杆件形成稳定单元，体现了正四面体在复杂结构中的力学优势．一个正四面体两侧面所成角的余弦值是（ ）
A. B. C. D.
9. 设为两两不重合的平面，为两两不重合的直线，则下列为真命题的是（ ）
A. 若，则 B. 若，则
C. 若，则 D. 若，则
10. 已知是定义在R上的偶函数，且，则（ ）
A 1 B. 2 C. 0 D. 4
11. 已知平面，直线a分别交于点，且，直线a与所成角为，则到的距离是（ ）
A. B. C. D. 或
12. 已知锐角满足，且，则的值为（ ）
A. B. C. D.
二、选择题（本大题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出得选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，有选错的得0分，部分选对的得部分分）
13. 已知一个古典概型的样本空间和事件A和B，其中，，则下列正确的是（ ）
A. B. 事件A与事件B互斥
C. D. 事件A与事件B相互独立
14. 设，函数在区间上的最小值为，在区间上的最小值为，当变化t时，以下情形可能的是（ ）
A. B. C. D.
15. 设，则（ ）
A. 当时， B. 当时，有3个零点
C. 有实数解 D. 当时，有个零点
非选择题部分
三、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分．把答案填在题中的横线上）
16. 设，则的单调递减区间为________．
17 已知，则________.
18. 如图，已知O为平面直角坐标系的原点，，记向量在向量上的投影向量为，则________．
19. 《九章算术》中，将四个面为直角三角形的四面体称之为鳖臑．已知体积为6的鳖臑，则其外接球与鳖臑各面所在平面的截面面积之和的最小值是________．
四、解答题（本大题共3小题，共34分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
20. 已知的内角所对的边分别为，向量，，且．
（1）求角；
（2）求的取值范围．
21. 人工智能算力是驱动时代创新与进步的核心动力，是重塑经济、社会与国家竞争力的“新质生产力”．某人工智能实验室收集了30台服务器的单机均值算力数据（单位：），数据范围在之间（模拟数据排序如下）．
，
．
（1）计算这组数据的极差，众数；
（2）实验室增加2台服务器，收集算力数据分别是a和b，通过计算发现，平均值210和上四分位数都不变，求的值；
（3）经过调研发现，该地区有人工智能企业200家，其服务器算力能力分为三类，A类企业有80家，其算力均值为类企业有80家，其算力均值为类企业有40家，其算力均值为150．根据上述信息，从总体均值角度分析，你认为该人工智能实验室调查分析是否符合分层随机抽样调查，并说明理由．
22. 已知定义在R上的偶函数和奇函数，满足．
（1）求值；
（2）方程有两个不等的实数根．
①求实数a的取值范围；
②若，证明．
机密★考试结束前
2025年6月温州市普通高中学业水平模拟测试
数学
本试卷分选择题和非选择题两部分，共5页，满分100分，考试时间80分钟．
考生注意：
1．考生答题前，务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔填写在答题卷上．
2．选择题的答案须用2B铅笔将答题卷上对应题目的答案涂黑，如要改动，须将原填涂处用橡皮擦净．
3．非选择题的答案须用黑色字迹的签字笔或钢笔写在答题卷上相应区域内，答案写在本试题卷上无效．
选择题部分
一、选择题：（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出得选项中，只有一项符合题目要求的）
【1题答案】
【答案】C
【2题答案】
【答案】D
【3题答案】
【答案】C
【4题答案】
【答案】B
【5题答案】
【答案】B
【6题答案】
【答案】C
【7题答案】
【答案】A
【8题答案】
【答案】C
【9题答案】
【答案】D
【10题答案】
【答案】B
【11题答案】
【答案】D
【12题答案】
【答案】D
二、选择题（本大题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出得选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，有选错的得0分，部分选对的得部分分）
【13题答案】
【答案】CD
【14题答案】
【答案】BCD
【15题答案】
【答案】ACD
非选择题部分
三、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分．把答案填在题中的横线上）
【16题答案】
【答案】
【17题答案】
【答案】1
【18题答案】
【答案】##0.5
【19题答案】
【答案】
四、解答题（本大题共3小题，共34分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
【20题答案】
【答案】（1）
（2）
【21题答案】
【答案】（1）极差为，众数为220；
（2）68； （3）答案见解析，理由见解析.
【22题答案】
【答案】（1）
（2）①；②证明见解析.

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