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广州育才教育集团2024学年第二学期初三级二模联考
数学（学科）练习卷（202506）
命题人：集团初三备课组 审题人：二沙初三备课组
本练习卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题），总分120分，练习时间120分钟．
第Ⅰ卷（选择题，共30分）
一、单项选择题（每小题3分，共30分）
1. 下列实数中，是无理数的是（ ）
A. B. C. D.
2. 某几何体如图所示，其左视图是（ ）
A. B. C. D.
3. 下列计算正确的是（ ）
A. B.
C D.
4. 下列命题中，真命题的是（ ） ．
A. 4的平方根是2
B. 对角线互相垂直的四边形是菱形
C. 对载人航天器零部件的检查适合采用抽样调查
D. 数据2，0，3，2，3的方差是
5. 如图，是的直径，是的弦，于点E，连接．若，，则的半径的长为（ ）
A. 2 B. C. 4 D.
6. 2024年3月17日惠州举办了首届马拉松，本届赛事以“畅跑山海惠州，尽享东坡文化”为主题，以弘扬惠州东坡文化为主旨，是一场体现文旅体深度融合的“嘉年华”赛事．已知总赛程约为，在同一场比赛中A选手的平均速度是B选手的1.2倍，最终A选手冲刺终点的时间比B选手提前20分钟，若设B选手的平均速度是，则可列方程为（ ）
A. B.
C. D.
7. 已知，，若点与点在反比例函数的图象上，则（ ）
A. B.
C D.
8. 如图是一把折叠椅子及其侧面的示意图，把一个简易刻度尺与地面垂直放置，其中与“0”刻度线重合，点落在“3”刻度线上，与“5”刻度线重合，若测得，则的长是（ ）
A. B. C. D.
9. 已知反比例函数的图象如图所示，则一次函数和二次函数在同一平面直角坐标系中的图象可能是（ ）
A. B. C. D.
10. 如图，正方形的对角线上有一点E，且，点F在的延长线上，连接，过点E作，交的延长线于点G，连接并延长，交的延长线于点P，若，，求线段的长（ ）．
A. B. C. D.
第Ⅱ卷（非选择题，共90分）
二、填空题（每空3分，共18分）
11. 至2025年4月14日，在全球热映的国产动画片《哪吒之魔童闹海》票房收入已经突破156.36亿元，创造了国产电影的票房最高记录，156.36亿用科学记数法表示为__________．
12. 分解因式______．
13. 已知方程的两根之积是两根之和的2倍，则_____________．
14. 如图，圆锥的侧面展开图是一个圆心角为的扇形，若圆锥的底面圆半径是5，则圆锥的母线l为__________．
15. 将矩形ABCD纸片先对折，然后展开，折痕为MN，点E是BC上一点，把矩形ABCD沿AE折叠，使B点落在MN上的点处，设AE与MN交于点G，若，则线段的长为________．
16. 已知抛物线经过两点，若分别位于抛物线对称轴的两侧，且，则的取值范围是___________．
17. 解不等式组：并写出该不等式组的最大整数解．
18. 等边三角形中，点D，E，F分别在，，的延长线上，且，连接，，求证：．
19. 已知．
（1）化简A；
（2）若x的值刚好使分式的值为0，求A的值．
20. 近年来，环保教育越来越受到重视．为了提高学生的环保意识和参与度，某中学计划开展一系列环保活动，在活动开始前，为了解学生对于不同环保主题的参与意愿，学校对学生进行了一次环保参与意愿调查，根据收集到的数据绘制了如下两幅不完整的统计图．
（1）本次一共调查了_______位同学，请补全条形统计图．
（2）若该校有2000名学生，请你估计有意愿参与植树造林学生有多少名？
（3）为了进一步提升学生绿色出行的意识，学校从4名同学（两男两女）中随机抽取2人参与“绿色出行”知识竞赛，请用列表法或画树状图的方法求出2人恰好都是女生的概率．
21. 如图，已知BC为⊙O的直径，点D为的中点，过点D作DG∥CE，交BC的延长线于点A，连接BD，交CE于点F．
（1）求证：AD是⊙O的切线；
（2）若EF＝3，CF＝5，tan∠GDB＝2，求AC的长．
22. 综合实践
背景 随着我国科技事业的不断发展，国产无人机越来越多应用于实际生活，为人们的生活带来了便利．
素材1 某农业公司预购进A，B两种型号的植保无人机用来喷洒农药，A型机比B型机平均每小时少喷洒2公顷农田，A型机喷洒40公顷农田所用时间与B型机喷洒50公顷农田所用时间相等．
素材2 若农业公司共购进20架无人机，A型无人机5万元/架，B型无人机6万元/架．
问题解决
任务1 A，B两种型号无人机平均每小时分别喷洒多少公顷地？
任务2 若公司要求这批无人机每小时至少喷洒180公顷农田，那么该公司如何购买A型和B型无人机，才能使总成本最低？并求出最低成本．
23. 如图，点的坐标是，点的坐标是，点为中点．将绕着点逆时针旋转得到．
（1）反比例函数图象经过点，求该反比例函数的表达式；
（2）一次函数图象经过、两点，求的面积．
24. 正方形边长为6，E为边上的动点（点E不与点B、C重合），连接．
（1）尺规作图，作交边于F；
（2）作的角平分线，直线交线段于点H．
①当点E从点B运动到点C的过程中，的外接圆圆心随之运动，求该圆心离边的最大值；
②设一点K在线段上，且线段长为1，当点E从点K运动到点C的过程中，求点H运动的路径长度．
25. 已知，是抛物线上的两点．
（1）当A为时，求抛物线的对称轴（用含a的式子表示）．
（2）当时，对于，，都有，求a的取值范围．
（3）如图，若A为，B为，C为抛物线与y轴交点，点D在y轴负半轴，且，点Q在抛物线上，，E，F分别为边，上的动点，且，记的最小值为m，点P为第二象限抛物线上的一动点，，求k的取值范围．
广州育才教育集团2024学年第二学期初三级二模联考
数学（学科）练习卷（202506）
命题人：集团初三备课组 审题人：二沙初三备课组
本练习卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题），总分120分，练习时间120分钟．
第Ⅰ卷（选择题，共30分）
一、单项选择题（每小题3分，共30分）
【1题答案】
【答案】A
【2题答案】
【答案】A
【3题答案】
【答案】C
【4题答案】
【答案】D
【5题答案】
【答案】B
【6题答案】
【答案】B
【7题答案】
【答案】B
【8题答案】
【答案】B
【9题答案】
【答案】D
【10题答案】
【答案】C
第Ⅱ卷（非选择题，共90分）
二、填空题（每空3分，共18分）
【11题答案】
【答案】
【12题答案】
【答案】
【13题答案】
【答案】1
【14题答案】
【答案】15
【15题答案】
【答案】1
【16题答案】
【答案】
【17题答案】
【答案】，-3
【18题答案】
【答案】见解析
【19题答案】
【答案】（1）
（2）
【20题答案】
【答案】（1）200；
（2）600名； （3）．
【21题答案】
【答案】（1）见解析 （2）AC＝
【22题答案】
【答案】任务1：A型无人机每小时喷洒8公顷，B型无人机每小时喷洒10公顷；任务2：采购A型无人机10台，B型机10台时总费用最少，最少费用为110万元
【23题答案】
【答案】（1）
（2）
【24题答案】
【答案】（1）见解析 （2）①；②
【25题答案】
【答案】（1）直线
（2）或
（3）

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