资源简介

2024-2025学年度第二学期综合练习
九年级数学试题
本试卷包括三道大题，共22道小题，共6页.全卷满分120分，考试时间为120分钟.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.
注意事项：
1.答题前，考生务必将自己的学校、姓名、班级、学号填写在答题卡上，并将条形码准确粘贴在条形码区域内.
2.答题时，考生务必按照考试要求在答题卡上的指定区域内作答，在草稿纸、试卷上答题无效.
一、单项选择题（每小题3分，共18分）
1.如图是物理学中经常使用的U型磁铁示意图，其主视图是（ ）
A B C D
2.蔚来神玑NX9031是业界首款采用5nm（即0.000000005m）车规工艺制造的高阶智能驾驶芯片，其芯片和底层软件均已实现自主设计，拥有超过500亿（即50000000000）颗晶体管，将数据50000000000用科学记数法表示为（ ）
A. B. C. D.
3.下列计算正确的是（ ）
A. B. C. D.
4.如图，在等边三角形网格中，以某点为中心，将旋转，得到，则旋转中心是（ ）
A.点A B.点B C.点C D.点D
5.《九章算术》中记载：“今有五雀、六燕，集称之衡，雀俱重，燕俱轻.一雀一燕交而处，衡适平.并燕、雀重一斤，问燕、雀一枚各几何？”译文：“今有5只雀、6只燕，分别将它们放在天平两侧，5只雀比6只燕重，将1只雀、1只燕交换位置而放，重量相等.5只雀、6只燕总重量为1斤.问雀、燕每1只各重多少斤？”若设每只雀、燕的重量分别为x斤，y斤，则根据题意可列方程组为（ ）
A. B. C. D.
6.随着数学学习的深入，数系不断扩充，我们引入新数i，规定：，并且新数i满足交换律、结合律和分配律，则计算的结果是（ ）
A. B. C. D.
二、填空题（每小题3分，共15分）
7.亚洲、欧洲、非洲和南美洲的最低海拔如表所示，则其中海拔最低的洲是____________.
亚洲 欧洲 非洲 南美洲
最低海拔
8.分解因式：____________.
9.如图，北盘江大桥获得过中国建筑工程鲁班奖，是世界上最高的大桥，从桥面到谷底的垂直高度达到565米，如果需要想象的话，可以将之视为200层的高楼.北盘江大桥是一座斜拉索桥.造型美观，结构稳固，其蕴含的数学道理是____________.
10.《周髀算经》中记载了“偃矩以望高”的方法.“矩”在古代指两条边呈直角的曲尺（即图中的ABC）.“偃矩以望高”的意识是把“矩”仰立放，可测量物体的高度.如图，点A、B，Q在同一水平线上，和均为直角，AP与BC相交于点D，测得，，，则树高____________m.
11.如图，OA是的半径，BC是的切线，，交于点D.若，，则阴影部分图形的面积为____________（结果保留）.
三、解答题（本大题共11小题，共87分）
12.（6分）如图，是等边三角形，，分别交AB，AC于点D、E.求证：是等边三角形.
13.（6分）下面是小明作业本上的一道填空题，其中A是多项式.
化简的结果为____________.
若该题化简的结果为，则
（1）多项式A为____________.
（2）从2，，3，中选择一个合适的数代替x，求原式的值.
14.（6分）为了缅怀科学家，九年级某班要召开一次“科学强国”主题活动，李老师做了编号为A，B，C，D的四张卡片（如下图，除编号和内容外，其余均相同），并将它们背面朝上洗匀后放在桌面上.
（1）小智随机抽取1张卡片，抽到卡片编号为A的概率为____________.
（2）小智从4张卡片中随机抽取1张不放回，小慧再从余下的3张卡片中随机抽取1张，然后根据抽取的卡片讲述相关科学家事迹，请用画树状图或列表的方法，求小智、小慧两人中恰好有一人讲述钱学森事迹的概率.
15.（7分）请仅用无刻度的直尺完成下列题目（不写画法，保留画图痕迹.用虚线表示画图过程，实线表示画图结果）.
（1）如图①，点P是的边AD上一点，过点P画一条直线把这个四边形分成面积相等的两部分.
（2）如图②，在正五边形ABCDE中，画一条直线把这个五边形分成面积相等的两部分.
（3）如图③，是的外接圆，点D是弧BC的中点，画出的中线AE.
16.（7分）如图，反比例函数的图象与一次函数的图象在第一象限内交于点.
（1）m的值为____________.
（2）求反比例函数的解析式.
（3）直线与反比例函数和一次函数的图象分别交于点B，C，请直接写出的面积.
17.（7分）如图①.为建设美好公园社区，增强民众生活幸福感，某社区服务中心在文化活动室墙外安装遮阳篷，便于社区居民休息.如图②所示，遮阳篷AB长为5m，与水平面的夹角为，且靠墙端离地高BC为4.4m，当太阳光线AD与地面CE的夹角为时，解答下列问题（结果精确到0.1m，参考数据：，，）.
（1）遮阳篷边缘点A到墙体BC的距离AF为____________m.
（2）球阴影CD的长.
18.（8分）小慧查阅资料发现，水的沸点y（单位：与海拔高度x（单位：km）近似地满足一次函数关系.下表列出了x与y的部分对应数据：
海拔高度x/km 0 1 3 6 9 …
水的沸点y/℃ 100 94 82 m 46 …
（1）____________.
（2）求y关于x的函数解析式.
（3）五一期间，小慧一家从吉林出发到长白山游玩，发现长白山山顶的沸点约为，则长白山的高度约为____________m.
19.（8分）“低空经济”是以各类有人驾驶和无人驾驶航空器的低空飞行活动为牵引，辐射带动相关领域融合发展的综合性经济形态，是新质生产力的代表之一.如图是关于我国低空经济市场规模的统计图（含“E”的年份为预测数值）.
根据以上信息，回答下列问题.
（1）2021—2024年低空经济市场规模中，我国市场规模最高的一年比市场规模最低的一年多多少亿元？
（2）2021—2025年我国低空经济市场规模中，增长率的中位数是____________.
（3）下列判断合理的是____________（填序号）.
①2021—2026年我国低空市场经济规模逐渐上升
②2023—2026年我国低空经济市场规模呈下降趋势
③2026年我国低空经济市场规模将下降23.9%
（4）根据统计图，预测2026年低空经济市场规模为多少亿元（结果精确到0.1）？
20.（10分）如图，线段，射线，点P为射线BG上一点，以AP为边作正方形APCD，且点C，D与点B在AP的两侧，连接DP，在线段DP上取一点E，使，直线CE与线段AB相交于点F（点F与点A，B不重合）.
（1）求证：.
（2）判断CF与AB的位置关系，并说明理由.
（3）直接写出的周长.
21.（10分）如图，在四边形ABCD中，，，，，.动点P从点A出发，以2cm/s速度沿线段AB向终点B运动.过点P作交折线于点Q，以PQ为边向右侧作正方形PQMN.设点P的运动时间为，正方形PQMN与四边形ABCD重叠部分图形的面积为.
（1）____________.
（2）当点M与点C重合时，求x的值.
（3）求y关于x的函数解析式，并写出自变量x的取值范围.
22.（12分）如图①，在平面直角坐标系中，已知抛物线的顶点为点A，且经过原点.
（1）求抛物线的解析式.
（2）点P是抛物线上，且位于直线OB上方的一个动点，当点B在抛物线上，且横坐标为3时，
①的面积为____________.
②求的面积的最大值.
（3）如图②，将原抛物线沿射线OA方向平移得到新的抛物线，新抛物线与射线OA交于C，D两点（点C在点D的左侧）.
①若，则新抛物线的解析式为____________.
②在抛物线平移过程中，线段CD的长度总是定值，请你直接写出此定值.
2024-2025学年度第二学期综合练习
九年级数学参考答案及评分标准
阅卷说明：
1.评卷采分最小单位为1分，每步标出的是累积分.
2.考生若用本“参考答案”以外的解（证）法，可参照本“参考答案”的相应步骤给分.
一、单项选择题（每小题3分，共18分）
1.C 2.D 3.A 4.B 5.D 6.D
二、填空题（每小题3分，共15分）
7.亚洲 8. 9.三角形的稳定性 10.6 11.
三、解答题（本大题共11小题，共87分）
12.证明：是等边三角形，
，，.
是等边三角形.
13.解：（1）
（2）根据题意，，，只能选.原式.
14.解：（1）
（2）根据题意，画出树状图如下.
由树状图可知，共有12种等可能的结果，其中小智、小慧两人中恰好有一人讲述钱学森事迹的结果有6种，（小智、小慧两人中恰好有一人讲述钱学森事迹）.
15.解：（1）如图所示.
（2）如图所示.（答案不唯一）
（3）如图所示.
16.解：（1）1
（2）由（1）得，.
点A在反比例函数的图象上，.
所求的反比例函数的解析式为.
（3）3.
17.解：（1）4.8
（2）根据题意，得.
，，
，
答：阴影CD的长为1.8m.
18.解：（1）64
（2）设y关于x的函数解析式为，
根据题意，得，解得，
关于x的函数解析式为.
（3）2750.
19.解：（1）亿元.
答：2021-2024年低空经济市场规模中，我国市场规模最高的一年比市场规模最低的一年多3790.7亿元.
（2）29.8%
（3）①
（4）设2026年低空经济市场规模为x亿元，根据题意，得.
解得.
答：2026年低空经济市场规模约为10645.1亿元.
20.解：（1）证明：四边形APCD为正方形，
，.
，.
（2）
理由：由（1）可知，，.即.
，.
.
又...
（3）8.
提示：
21.解：（1）45
（2）根据题意，得，解得.
（3）如图①，当时，.
.
如图②，当时，，.
.
如图③，当时，.
.
综上所述，
评分说明：第（3）题结果正确，不画图不扣分；3段取值范围各1分，每个解析式1分.
22.解：（1）略
（2）①3
②易求直线OB的解析式为.过点P作轴交OB于点Q.
设点，则点.
.
.
当时，有最大值，最大值为.
（3）①（或）
②.

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