资源简介

广东省深圳市南山区太子湾学校2024-2025学年六年级下学期数学“以赛促教”学科素养评价单
1．（2025六下·南山）一个圆柱的侧面积是251.2cm2，高是8cm，底面半径是　 　m。
【答案】5
【知识点】圆柱的侧面积、表面积
【解析】【解答】解：251.2÷8=31.4（cm）
31.4÷3.14÷2
=10÷2
=5（m）
故答案为：5。
【分析】已知圆柱的侧面积和高，可以求出圆柱的底面周长，圆柱的侧面积÷高=底面周长，已知圆柱的底面周长，可以求出底面半径，圆柱的底面周长÷π÷2=半径，据此列式解答。
2．（2025六下·南山）在一幅地图上，图上的1cm表示实际距离300m，这幅地图的比例尺是　 　。
【答案】1：30000
【知识点】比例尺的认识
【解析】【解答】解：1cm：300m
=1cm：30000cm
=1：30000
故答案为：1：30000。
【分析】此题主要考查了比例尺的认识，图上距离：实际距离=比例尺，据此将单位化统一，再化简比。
3．（2025六下·南山）一个圆锥的体积是18cm3，高是9 cm，底面积是　 　cm2。
【答案】6
【知识点】圆锥的体积（容积）
【解析】【解答】解：18×3÷9
=54÷9
=6（cm2）
故答案为：6。
【分析】此题主要考查了圆锥体积公式的应用，已知圆锥的体积与高，要求圆锥的底面积，圆锥的体积×3÷高=底面积，据此列式解答。
4．（2025六下·南山）x，y均不为0，如果 ，那么 xy=　 　；如果x÷1.5=y÷4，那么x：y=　 　：　 　。
【答案】3；3；8
【知识点】比例的基本性质
【解析】【解答】解： 如果 ，那么xy=12×=3；
如果x÷1.5=y÷4，那么x：y=1.5：4=（1.5×10）：（4×10）=15：40=（15÷5）：（40÷5）=3：8。
故答案为：3；3；8。
【分析】比例的基本性质：在比例里，两外项之积等于两内项之积，据此解答。
5．（2025六下·南山）图形A绕点O按　 　方向旋转　 　°得到图形B；图形 C绕点O按　 　方向旋转90°得到图形B；图形A 绕点O按逆时针方向旋转90°得到图形　 　。
【答案】顺时针；90；逆时针；D
【知识点】作旋转后的图形
【解析】【解答】解：图形A绕点O按顺时针方向旋转90°得到图形B；图形 C绕点O按逆时针方向旋转90°得到图形B；图形A绕点O按逆时针方向旋转90°得到图形D。
故答案为：顺时针；90；逆时针；D。
【分析】此题主要考查了图形的旋转，弄清旋转中心、旋转的方向和角度；
图形中的其中一条连着旋转点的边，这条边与旋转完后的边之间的夹角度数就是该图形旋转的角度；
与时钟指针运动方向相同的是顺时针，相反的是逆时针，据此判断。
6．（2025六下·南山）将一个棱长为3dm的正方体木块削成一个最大的圆锥，圆锥的体积是　 　dm3。
【答案】7.065
【知识点】圆锥的体积（容积）
【解析】【解答】解：×3.14×（3÷2）2×3
=×3.14×2.25×3
=7.065（dm3）
故答案为：7.065。
【分析】 根据题意可知：将一个棱长为3dm的正方体木块削成一个最大的圆锥，这个圆锥的底面直径和高都等于正方体的棱长，根据圆锥的体积公式：V=πr2h，据此列式解答。
7．（2025六下·南山）6块巧克力可以换2瓶可乐，花花有24块巧克力，可以换　 　瓶可乐；小乐有6瓶可乐，可以换　 　块巧克力。
【答案】8；18
【知识点】等量代换
【解析】【解答】解：24÷6×2
=4×2
=8（瓶）
6÷2×6
=3×6
=18（块）
故答案为：8；18。
【分析】根据题意，先求出24里面有几个6，就可以换几个2瓶可乐；先求出6瓶里面有几个2瓶，就可以换几个6块巧克力，据此列式解答。
8．（2025六下·南山）把一个底面积是12.56cm2的圆柱切成4个大小相同的圆柱后，表面积增加了　 　cm2。
【答案】75.36
【知识点】圆柱的侧面积、表面积
【解析】【解答】解：12.56×6=75.36（cm2）
故答案为：75.36。
【分析】 当一个圆柱被切成4个大小相同的圆柱时，会增加6个底面，由于原来的圆柱底面积是12.56平方厘米，所以增加的表面积是12.56平方厘米乘6，据此列式解答。
9．（2025六下·南山）等底等高的圆柱和圆锥的体积之和是48cm3，那么圆柱的体积是(　　)cm3。
A．12 B．18 C．24 D．36
【答案】D
【知识点】圆柱的体积（容积）；圆柱与圆锥体积的关系
【解析】【解答】解：48÷（3+1）
=48÷4
=12（cm3）
12×3=36（cm3）
故答案为：D。
【分析】等底等高的圆柱是圆锥体积的3倍，已知等底等高的圆柱和圆锥的体积之和，可以用体积之和÷（1+3）=圆锥的体积，然后乘3即可得到圆柱的体积，据此列式解答。
10．（2025六下·南山）一个圆锥的高不变，如果它的底面半径扩大到原来的3倍，那么它的体积(　　)。
A．扩大到原来的3倍 B．扩大到原来的6倍
C．扩大到原来的9倍 D．扩大到原来的12倍
【答案】C
【知识点】圆锥的体积（容积）
【解析】【解答】解：3×3=9
故答案为：C。
【分析】根据圆锥的体积公式：V=πr2h，一个圆锥的高不变，如果它的底面半径扩大到原来的a倍，体积扩大到原来的a2倍，据此列式解答。
11．（2025六下·南山）如果 (a，b均不为0)，下面比例成立的是(　　)。
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】比例的基本性质
【解析】【解答】解：A：b=a，与题意不符；
B：，符合；
C：b=a，与题意不符；
D：ab=×，与题意不符；
故答案为：B。
【分析】比例的基本性质：在比例里，两外项之积等于两内项之积；据此逐项判断。
12．（2025六下·南山）下面（　　）组的两个比不能组成比例。
A．和 B．2.4：3.6和20：30
C．0.75： 和：8 D．6：9和12：18
【答案】C
【知识点】比例的认识及组成比例的判断
【解析】【解答】解：选项A，因为：=÷=3，：=÷=3，：=：，所以：和：可以组成比例；
选项B，因为2.4：3.6=2.4÷3.6=，20：30=20÷30=，2.4：3.6=20：30，所以2.4：3.6和20：30可以组成比例；
选项C，因为0.75：=0.75÷=6，：8=÷8=，所以0.75：和：8不能组成比例；
选项D，因为6：9=6÷9=，12：18=12÷18=，6：9=12：18，所以6：9和12：18可以组成比例。
故答案为：C。
【分析】表示两个比相等的式子叫比例，分别求出比值，比值相等，就可以组成比例，否则，不能组成比例。
13．（2025六下·南山）下面各选项中，两个量成反比例的是(　　)。
A．速度一定，路程和时间 B．正方形的周长和边长
C．总价一定，单价和数量 D．被减数一定，减数和差
【答案】C
【知识点】成反比例的量及其意义
【解析】【解答】解：选项A，路程÷时间=速度，速度一定，路程与时间成正比例；
选项B，正方形的周长÷边长=4（一定），正方形的周长与边长成正比例；
选项C，单价×数量=总价， 总价一定，单价和数量成反比例；
选项D，减数+差=被减数， 被减数一定，减数和差不成比例。
故答案为：C。
【分析】如果用字母x和y表示两种相关联的量，用k表示它们的比值，正比例关系可以用以下关系式表示：y：x=k（一定）；如果用字母x和y表示两种相关联的量，用k表示它们的积，反比例关系可以用下面关系式表示：xy=k（一定），据此判断。
14．（2025六下·南山）关于图形的设计，下面说法正确的是（　　）。
A．可以由平移得到 B．可以由旋转得到
C．可以由平移得到 D．可以由旋转得到
【答案】C
【知识点】运用平移、对称和旋转设计图案
【解析】【解答】解： 图形 可以由平移得到。
故答案为：C。
【分析】旋转和平移都是物体运动现象，都是沿某个方向作运动，运动中都没有改变本身的形状、大小与自身性质特征；区别：平移是物体或图形在同一平面内沿直线运动，朝某个方向移动一定的距离；旋转是绕一个定点沿某个方向旋转了一定的角度，旋转改变了图形的位置和方向，据此判断。
15．（2025六下·南山）把一个长方形的各边按1：4的比缩小后，缩小后的图形与原图形的面积比是(　　)。
A．1：4 B．1：8 C．1：12 D．1：16
【答案】D
【知识点】图形的缩放
【解析】【解答】 解：假设原长方形的长为8cm， 宽为4cm，因此原面积：8×4=32cm2；
缩小后，长的缩小比例是1：4，宽的缩小比例也是1：4，所以，缩小后的长：8÷4=2cm，缩小后的宽：4÷4=1cm，缩小后的面积：2×1=2cm2；
面积比=缩小后的面积：原面积：2：32=1：16。
故答案为：D。
【分析】长方形的面积=长×宽，可以采用举例的方法解答，假设原长方形的长为8cm， 宽为4cm，分别求出缩小后的长与宽，然后求出原面积和缩小后的面积，然后相比。
16．（2025六下·南山）把线段比例尺改写成数值比例尺是(　　)。
A．1：20 B．1：2000000 C．1：40 D．1：4000000
【答案】B
【知识点】比例尺的认识
【解析】【解答】解：1cm：20km
=1cm：2000000cm
=1：2000000
故答案为：B。
【分析】此题主要考查了比例尺的认识，观察图可知，图上距离1cm表示实际距离20km，比例尺=图上距离：实际距离，据此将单位化统一，再化简比。
17．（2025六下·南山）直接写出得数。
2.53-0.78=
1.38×0.4=
【答案】
0.875 2.53-0.78=1.75
1.38×0.4=0.552 4.8
【知识点】多位小数的加减法；小数乘小数的小数乘法；分数与整数相乘；除数是整数的分数除法；除数是分数的分数除法
【解析】【分析】分数除法的计算法则：甲数除以乙数（0除外），等于甲数乘乙数的倒数，据此解答；
分数乘法的计算法则：分数乘整数，整数与分子相乘的乘积作分子，分母不变，能约分的要先约分，再计算；
小数乘法法则：先按照整数乘法的计算法则算出积，再看因数中共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点；如果位数不够，就用“0”补足，据此解答；
分数与小数相加减，先把分数化成小数，再计算；
计算小数加减法时，先把小数点对齐，也就是相同数位对齐，然后再按照整数加减法的计算法则进行计算，据此解答。
18．（2025六下·南山）脱式计算，能简便计算的要用简便方法计算。
【答案】解：+++
=（+）+（+）
=1+1
=2
36×（+-）
=36×+36×-36×
=4+27-15
=31-15
=16
1÷[（+）÷]
=1÷[×]
=1÷
=6
【知识点】分数乘法与分数加减法的混合运算；分数除法与分数加减法的混合运算；分数乘法运算律；分数加法运算律
【解析】【分析】算式一，观察数据可知，利用加法交换律和结合律，将分母相同的数先加，据此计算简便；
算式二，观察数据可知，此题应用乘法分配律简算；
算式三，观察算式可知，算式中有中括号和小括号，先算中括号里面的小括号里的加法，再计算中括号里面的除法，最后计算中括号外面的除法。
19．（2025六下·南山）解方程。
x：24=1.6：3
【答案】
x：24=1.6：3
解：3x=24×1.6
3x=38.4
3x÷3=38.4÷3
x=12.8
=
解：8x=3×11.2
8x=33.6
8x÷8=33.6÷8
x=4.2
：x=：
解：x=×
x=
x÷=÷
x=
【知识点】应用比例的基本性质解比例
【解析】【分析】解比例的依据是比例的基本性质。在比例里，两外项之积等于两内项之积。先将比例根据比例的基本性质化为方程，然后根据等式的性质计算。
20．（2025六下·南山）计算下面图形的表面积或体积。(单位：cm)
（1）求下面图形的表面积。
（2）求下面图形的体积。
【答案】（1）解：6÷2=3（cm）
3.14×6×12+3.14×32×2
=226.08+56.52
=282.6（cm2）
（2）解：6÷2=3（cm）
×3.14×32×6×2
=×3.14×9×6×2
=9.42×6×2
=56.52×2
=113.04（cm3）
【知识点】圆柱的侧面积、表面积；圆锥的体积（容积）
【解析】【分析】（1）此题主要考查了圆柱表面积的计算，已知圆柱的底面直径和高，要求圆柱的表面积，先求出圆柱的底面半径，然后用公式：圆柱的表面积=侧面积+底面积×2，据此列式解答；
（2）观察图可知，此图形是两个相同的圆锥组合成的，圆锥的底面直径和高都是6cm，要求体积，应用公式：圆锥的体积V=πr2h，然后乘2即可。
21．（2025六下·南山）按要求画出梯形旋转90°后的图形。
（1）绕点C顺时针旋转90°。
（2）绕点D逆时针旋转90°。
【答案】（1）解：
（2）解：
【知识点】作旋转后的图形
【解析】【分析】此题主要考查了图形的旋转，弄清旋转中心、旋转的方向和角度；按照旋转要求的方向，以这条线段为一条边，以旋转中心为顶点，画出旋转要求角度的角；在画出的这条射线上截取与已知线段相等长度的线段即为所求。
22．（2025六下·南山）按1：2的比画出下图缩小后的图形。
【答案】解：
【知识点】图形的缩放
【解析】【分析】 此题主要考查了图形的缩放，按1：2的比例缩小图形 是指将原图形的每条边长缩短为原来的，分别计算出各边的长度，再作图。
23．（2025六下·南山）李叔叔挖一个圆柱形的水池，底面周长是18.84m，深是2m。
（1）他一共挖出了多少立方米土？
（2）如果在水池的底面和四周贴上瓷砖，贴瓷砖的面积是多少平方米？
【答案】（1）解：18.84÷3.14÷2
=6÷2
=3（米）
3.14×32×2
=3.14×9×2
=28.26×2
=56.52（立方米）
答：他一共挖出了56.52立方米土。
（2）解：18.84÷3.14÷2
=6÷2
=3（米）
3.14×32+18.84×2
=3.14×9+18.84×2
=28.26+37.68
=65.94（平方米）
答：如果在水池的底面和四周贴上瓷砖，贴瓷砖的面积是65.94平方米。
【知识点】圆柱的侧面积、表面积；圆柱的体积（容积）
【解析】【分析】（1）此题主要考查了圆柱的体积应用，已知圆柱的底面周长，可以先求出底面半径，圆柱的体积V=πr2h，据此列式计算；
（2）根据题意可知，贴瓷砖的面积=底面积+侧面积，据此列式解答。
24．（2025六下·南山）将一个底面半径是15cm、高是8cm的圆柱形钢块熔铸成一个底面直径是60cm的圆锥(不计损耗)，这个圆锥的高是多少厘米？
【答案】解：60÷2=30（cm）
3.14×152×8
=3.14×225×8
=706.5×8
=5652（cm3）
5652×3÷（3.14×302）
=5652×3÷2826
=16956÷2826
=6（厘米）
答：这个圆锥的高是6厘米。
【知识点】圆柱的体积（容积）；圆柱与圆锥体积的关系
【解析】【分析】根据题意，先求出圆锥的底面半径，直径÷2=半径；再依据圆柱的体积公式V=πr2h，求出这个圆柱形钢块的体积，将圆柱形钢块熔铸成一个圆锥时，体积不变，已知圆锥的体积与底面直径，要求圆锥的高，圆锥的体积×3÷底面积=高，据此列式解答。
25．（2025六下·南山）在一幅比例尺是1：400的平面图上，量得一个长方形大棚种植地的周长是60cm，长与宽的比是7：3，这个大棚种植地的占地面积是多少平方米？
【答案】解：60÷2=30（厘米）
长：30×=21（厘米）
宽：30×=9（厘米）
21÷=8400（厘米）=84（米）
9÷=3600（厘米）=36（米）
84×36=3024（平方米）
答： 这个大棚种植地的占地面积是3024平方米。
【知识点】长方形的周长；长方形的面积；比的应用；应用比例尺求图上距离或实际距离
【解析】【分析】此题主要考查了比例尺的应用，已知长方形的周长与长宽的比，先求出一条长与宽的和，长方形的周长÷2=长+宽，然后用长与宽的和×长占和的分率=长，长与宽的和×宽占和的分率=宽，然后用图上距离÷比例尺=实际距离，分别求出实际的长与宽，实际的面积=长×宽，据此列式解答。
26．（2025六下·南山）一批煤炭每吨售价0.2万元，购买2t、3t、4t……分别需要多少钱？
（1）填一填。
质量/t 1 2 3 4 5 6 ……
应付金额/万元 0.2 　 　 　 　 　 ……
（2）判断应付金额与煤炭的质量是否成正比例，并说明理由。
（3）根据表中的数据在方格纸上描点并依次连线。
（4）买7.5t煤炭需要花多少万元？
（5）7万元能购买多少吨煤炭？
【答案】（1）解：
质量/t 1 2 3 4 5 6 ……
应付金额/万元 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 ……
（2）解：因为0.2：1=0.2，0.4：2=0.2，0.6：3=0.2，所以应付金额与煤炭的质量成正比例，因为比值一定，成正比例。
（3）解：
（4）解：7.5×0.2=1.5（万元）
答：买7.5t煤炭需要花1.5万元。
（5）解：7÷0.2=35（吨）
答：7万元能购买35吨煤炭。
【知识点】成正比例的量及其意义；正比例应用题
【解析】【分析】（1）根据题意可知，煤炭每吨的售价×质量=应付金额，据此计算填表；
（2）两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系；
（3）根据表中的数据，找出对应的点，然后再连线；
（4）每吨的价钱×买的吨数=一共应付的钱数；
（5）付的钱数÷每吨的价钱=购买的吨数，据此列式解答。
27．（2025六下·南山）某商场春节期间举行促销活动，所有商品一律降价出售。A，B两款高达的原价比是5∶4，如果它们的价格都下降80元，那么它们的价格比变为3∶2。A，B两款高达的原价各是多少元？
【答案】解：设A款高达的原价为5x元，B款高达的原价为 4x元，
=
3×（4x-80）=2×（5x-80）
12x-240=10x-160
12x-10x=240-160
2x=80
2x÷2=80÷2
x=40
A：40×5=200（元）
B：40×4=160（元）
答：A款高达的原价是200元，B款高达的原价是160元。
【知识点】比的应用
【解析】【分析】此题主要考查了比的应用，可以列方程解答，设A款高达的原价为5x元，B款高达的原价为 4x元，根据价格都下降80元后价格比变为 3：2 这个条件来列方程求解。
28．（2025六下·南山）如果把一个圆柱竖着平均切成4块(如图①)，表面积增加了360cm2；横着平均切成4块(如图②)，表面积增加了169.56cm2。若是把这个圆柱削成一个最大的圆锥，圆锥的体积是多少？
【答案】解：169.56÷6=28.26（cm2）
28.26÷3.14=9（cm2）
9=3×3
3×2=6（cm）
360÷4÷6
=90÷6
=15（cm）
×3.14×32×15
=×3.14×9×15
=9.42×15
=141.3（cm3）
答：圆锥的体积是141.3cm3。
【知识点】圆锥的体积（容积）；圆柱与圆锥体积的关系
【解析】【分析】此题主要考查了圆柱和圆锥体积的计算，将圆柱竖着切成4块，增加4个长方形面积，长是圆柱的高，宽是圆柱的底面直径； 横着平均切成4块，表面积增加6个底面积，分别计算出圆柱的底面半径和高，把这个圆柱削成一个最大的圆锥，圆锥和圆柱等底等高，圆锥的体积V=πr2h，据此列式解答。
29．（2025六下·南山）一款正方体玩具零件的棱长是2cm，圆孔的直径为1cm，奇奇打算用硬纸板做20倍大的模型，需要准备多少平方分米的硬纸板？(接口处忽略不计)
【答案】解：2×20=40(厘米)=4(分米)
1×20=20(厘米)=2(分米)
4×4×6-3.14x(2÷2)2×2+3.14×2×4
=96-6.28+25.12
=89.72+25.12
=114.84(平方分米)。
答：需要准备114.84平方分米的硬纸板。
【知识点】正方体的表面积；圆柱的侧面积、表面积
【解析】【分析】此题主要考查了正方体表面积的计算以及圆柱侧面积和底面积的计算；先根据放大倍数求出模型的棱长和圆孔直径，再分别计算正方体的表面积、圆孔部分减少的面积以及圆孔内圆柱的侧面积，最后依据需要硬纸板的面积=正方体六个面的面积-圆柱两个底面的面积+圆柱的侧面积，据此列式解答。
30．（2025六下·南山）将一个长方形和圆叠放在一起，重叠部分的面积占长方形面积的 ，占圆面积的 ，已知圆的面积是192cm2，则长方形的长是多少厘米？(π取3)
【答案】解：192×=48（cm2）
48÷=144（cm2）
192÷3=64（cm2）
64=8×8
144÷8=18（厘米）
答：长方形的长是18厘米。
【知识点】长方形的面积；圆的面积；分数乘除法混合运算
【解析】【分析】此题主要考查了分数乘除法的应用及圆、长方形的面积计算，首先根据重叠部分面积与长方形、圆面积的占比关系，求出长方形的面积；再根据圆的面积公式求出圆的半径，结合图形可知圆的半径等于长方形的宽，最后用长方形面积÷宽=长方形的长，据此列式解答。
1 / 1广东省深圳市南山区太子湾学校2024-2025学年六年级下学期数学“以赛促教”学科素养评价单
1．（2025六下·南山）一个圆柱的侧面积是251.2cm2，高是8cm，底面半径是　 　m。
2．（2025六下·南山）在一幅地图上，图上的1cm表示实际距离300m，这幅地图的比例尺是　 　。
3．（2025六下·南山）一个圆锥的体积是18cm3，高是9 cm，底面积是　 　cm2。
4．（2025六下·南山）x，y均不为0，如果 ，那么 xy=　 　；如果x÷1.5=y÷4，那么x：y=　 　：　 　。
5．（2025六下·南山）图形A绕点O按　 　方向旋转　 　°得到图形B；图形 C绕点O按　 　方向旋转90°得到图形B；图形A 绕点O按逆时针方向旋转90°得到图形　 　。
6．（2025六下·南山）将一个棱长为3dm的正方体木块削成一个最大的圆锥，圆锥的体积是　 　dm3。
7．（2025六下·南山）6块巧克力可以换2瓶可乐，花花有24块巧克力，可以换　 　瓶可乐；小乐有6瓶可乐，可以换　 　块巧克力。
8．（2025六下·南山）把一个底面积是12.56cm2的圆柱切成4个大小相同的圆柱后，表面积增加了　 　cm2。
9．（2025六下·南山）等底等高的圆柱和圆锥的体积之和是48cm3，那么圆柱的体积是(　　)cm3。
A．12 B．18 C．24 D．36
10．（2025六下·南山）一个圆锥的高不变，如果它的底面半径扩大到原来的3倍，那么它的体积(　　)。
A．扩大到原来的3倍 B．扩大到原来的6倍
C．扩大到原来的9倍 D．扩大到原来的12倍
11．（2025六下·南山）如果 (a，b均不为0)，下面比例成立的是(　　)。
A． B． C． D．
12．（2025六下·南山）下面（　　）组的两个比不能组成比例。
A．和 B．2.4：3.6和20：30
C．0.75： 和：8 D．6：9和12：18
13．（2025六下·南山）下面各选项中，两个量成反比例的是(　　)。
A．速度一定，路程和时间 B．正方形的周长和边长
C．总价一定，单价和数量 D．被减数一定，减数和差
14．（2025六下·南山）关于图形的设计，下面说法正确的是（　　）。
A．可以由平移得到 B．可以由旋转得到
C．可以由平移得到 D．可以由旋转得到
15．（2025六下·南山）把一个长方形的各边按1：4的比缩小后，缩小后的图形与原图形的面积比是(　　)。
A．1：4 B．1：8 C．1：12 D．1：16
16．（2025六下·南山）把线段比例尺改写成数值比例尺是(　　)。
A．1：20 B．1：2000000 C．1：40 D．1：4000000
17．（2025六下·南山）直接写出得数。
2.53-0.78=
1.38×0.4=
18．（2025六下·南山）脱式计算，能简便计算的要用简便方法计算。
19．（2025六下·南山）解方程。
x：24=1.6：3
20．（2025六下·南山）计算下面图形的表面积或体积。(单位：cm)
（1）求下面图形的表面积。
（2）求下面图形的体积。
21．（2025六下·南山）按要求画出梯形旋转90°后的图形。
（1）绕点C顺时针旋转90°。
（2）绕点D逆时针旋转90°。
22．（2025六下·南山）按1：2的比画出下图缩小后的图形。
23．（2025六下·南山）李叔叔挖一个圆柱形的水池，底面周长是18.84m，深是2m。
（1）他一共挖出了多少立方米土？
（2）如果在水池的底面和四周贴上瓷砖，贴瓷砖的面积是多少平方米？
24．（2025六下·南山）将一个底面半径是15cm、高是8cm的圆柱形钢块熔铸成一个底面直径是60cm的圆锥(不计损耗)，这个圆锥的高是多少厘米？
25．（2025六下·南山）在一幅比例尺是1：400的平面图上，量得一个长方形大棚种植地的周长是60cm，长与宽的比是7：3，这个大棚种植地的占地面积是多少平方米？
26．（2025六下·南山）一批煤炭每吨售价0.2万元，购买2t、3t、4t……分别需要多少钱？
（1）填一填。
质量/t 1 2 3 4 5 6 ……
应付金额/万元 0.2 　 　 　 　 　 ……
（2）判断应付金额与煤炭的质量是否成正比例，并说明理由。
（3）根据表中的数据在方格纸上描点并依次连线。
（4）买7.5t煤炭需要花多少万元？
（5）7万元能购买多少吨煤炭？
27．（2025六下·南山）某商场春节期间举行促销活动，所有商品一律降价出售。A，B两款高达的原价比是5∶4，如果它们的价格都下降80元，那么它们的价格比变为3∶2。A，B两款高达的原价各是多少元？
28．（2025六下·南山）如果把一个圆柱竖着平均切成4块(如图①)，表面积增加了360cm2；横着平均切成4块(如图②)，表面积增加了169.56cm2。若是把这个圆柱削成一个最大的圆锥，圆锥的体积是多少？
29．（2025六下·南山）一款正方体玩具零件的棱长是2cm，圆孔的直径为1cm，奇奇打算用硬纸板做20倍大的模型，需要准备多少平方分米的硬纸板？(接口处忽略不计)
30．（2025六下·南山）将一个长方形和圆叠放在一起，重叠部分的面积占长方形面积的 ，占圆面积的 ，已知圆的面积是192cm2，则长方形的长是多少厘米？(π取3)
答案解析部分
1．【答案】5
【知识点】圆柱的侧面积、表面积
【解析】【解答】解：251.2÷8=31.4（cm）
31.4÷3.14÷2
=10÷2
=5（m）
故答案为：5。
【分析】已知圆柱的侧面积和高，可以求出圆柱的底面周长，圆柱的侧面积÷高=底面周长，已知圆柱的底面周长，可以求出底面半径，圆柱的底面周长÷π÷2=半径，据此列式解答。
2．【答案】1：30000
【知识点】比例尺的认识
【解析】【解答】解：1cm：300m
=1cm：30000cm
=1：30000
故答案为：1：30000。
【分析】此题主要考查了比例尺的认识，图上距离：实际距离=比例尺，据此将单位化统一，再化简比。
3．【答案】6
【知识点】圆锥的体积（容积）
【解析】【解答】解：18×3÷9
=54÷9
=6（cm2）
故答案为：6。
【分析】此题主要考查了圆锥体积公式的应用，已知圆锥的体积与高，要求圆锥的底面积，圆锥的体积×3÷高=底面积，据此列式解答。
4．【答案】3；3；8
【知识点】比例的基本性质
【解析】【解答】解： 如果 ，那么xy=12×=3；
如果x÷1.5=y÷4，那么x：y=1.5：4=（1.5×10）：（4×10）=15：40=（15÷5）：（40÷5）=3：8。
故答案为：3；3；8。
【分析】比例的基本性质：在比例里，两外项之积等于两内项之积，据此解答。
5．【答案】顺时针；90；逆时针；D
【知识点】作旋转后的图形
【解析】【解答】解：图形A绕点O按顺时针方向旋转90°得到图形B；图形 C绕点O按逆时针方向旋转90°得到图形B；图形A绕点O按逆时针方向旋转90°得到图形D。
故答案为：顺时针；90；逆时针；D。
【分析】此题主要考查了图形的旋转，弄清旋转中心、旋转的方向和角度；
图形中的其中一条连着旋转点的边，这条边与旋转完后的边之间的夹角度数就是该图形旋转的角度；
与时钟指针运动方向相同的是顺时针，相反的是逆时针，据此判断。
6．【答案】7.065
【知识点】圆锥的体积（容积）
【解析】【解答】解：×3.14×（3÷2）2×3
=×3.14×2.25×3
=7.065（dm3）
故答案为：7.065。
【分析】 根据题意可知：将一个棱长为3dm的正方体木块削成一个最大的圆锥，这个圆锥的底面直径和高都等于正方体的棱长，根据圆锥的体积公式：V=πr2h，据此列式解答。
7．【答案】8；18
【知识点】等量代换
【解析】【解答】解：24÷6×2
=4×2
=8（瓶）
6÷2×6
=3×6
=18（块）
故答案为：8；18。
【分析】根据题意，先求出24里面有几个6，就可以换几个2瓶可乐；先求出6瓶里面有几个2瓶，就可以换几个6块巧克力，据此列式解答。
8．【答案】75.36
【知识点】圆柱的侧面积、表面积
【解析】【解答】解：12.56×6=75.36（cm2）
故答案为：75.36。
【分析】 当一个圆柱被切成4个大小相同的圆柱时，会增加6个底面，由于原来的圆柱底面积是12.56平方厘米，所以增加的表面积是12.56平方厘米乘6，据此列式解答。
9．【答案】D
【知识点】圆柱的体积（容积）；圆柱与圆锥体积的关系
【解析】【解答】解：48÷（3+1）
=48÷4
=12（cm3）
12×3=36（cm3）
故答案为：D。
【分析】等底等高的圆柱是圆锥体积的3倍，已知等底等高的圆柱和圆锥的体积之和，可以用体积之和÷（1+3）=圆锥的体积，然后乘3即可得到圆柱的体积，据此列式解答。
10．【答案】C
【知识点】圆锥的体积（容积）
【解析】【解答】解：3×3=9
故答案为：C。
【分析】根据圆锥的体积公式：V=πr2h，一个圆锥的高不变，如果它的底面半径扩大到原来的a倍，体积扩大到原来的a2倍，据此列式解答。
11．【答案】B
【知识点】比例的基本性质
【解析】【解答】解：A：b=a，与题意不符；
B：，符合；
C：b=a，与题意不符；
D：ab=×，与题意不符；
故答案为：B。
【分析】比例的基本性质：在比例里，两外项之积等于两内项之积；据此逐项判断。
12．【答案】C
【知识点】比例的认识及组成比例的判断
【解析】【解答】解：选项A，因为：=÷=3，：=÷=3，：=：，所以：和：可以组成比例；
选项B，因为2.4：3.6=2.4÷3.6=，20：30=20÷30=，2.4：3.6=20：30，所以2.4：3.6和20：30可以组成比例；
选项C，因为0.75：=0.75÷=6，：8=÷8=，所以0.75：和：8不能组成比例；
选项D，因为6：9=6÷9=，12：18=12÷18=，6：9=12：18，所以6：9和12：18可以组成比例。
故答案为：C。
【分析】表示两个比相等的式子叫比例，分别求出比值，比值相等，就可以组成比例，否则，不能组成比例。
13．【答案】C
【知识点】成反比例的量及其意义
【解析】【解答】解：选项A，路程÷时间=速度，速度一定，路程与时间成正比例；
选项B，正方形的周长÷边长=4（一定），正方形的周长与边长成正比例；
选项C，单价×数量=总价， 总价一定，单价和数量成反比例；
选项D，减数+差=被减数， 被减数一定，减数和差不成比例。
故答案为：C。
【分析】如果用字母x和y表示两种相关联的量，用k表示它们的比值，正比例关系可以用以下关系式表示：y：x=k（一定）；如果用字母x和y表示两种相关联的量，用k表示它们的积，反比例关系可以用下面关系式表示：xy=k（一定），据此判断。
14．【答案】C
【知识点】运用平移、对称和旋转设计图案
【解析】【解答】解： 图形 可以由平移得到。
故答案为：C。
【分析】旋转和平移都是物体运动现象，都是沿某个方向作运动，运动中都没有改变本身的形状、大小与自身性质特征；区别：平移是物体或图形在同一平面内沿直线运动，朝某个方向移动一定的距离；旋转是绕一个定点沿某个方向旋转了一定的角度，旋转改变了图形的位置和方向，据此判断。
15．【答案】D
【知识点】图形的缩放
【解析】【解答】 解：假设原长方形的长为8cm， 宽为4cm，因此原面积：8×4=32cm2；
缩小后，长的缩小比例是1：4，宽的缩小比例也是1：4，所以，缩小后的长：8÷4=2cm，缩小后的宽：4÷4=1cm，缩小后的面积：2×1=2cm2；
面积比=缩小后的面积：原面积：2：32=1：16。
故答案为：D。
【分析】长方形的面积=长×宽，可以采用举例的方法解答，假设原长方形的长为8cm， 宽为4cm，分别求出缩小后的长与宽，然后求出原面积和缩小后的面积，然后相比。
16．【答案】B
【知识点】比例尺的认识
【解析】【解答】解：1cm：20km
=1cm：2000000cm
=1：2000000
故答案为：B。
【分析】此题主要考查了比例尺的认识，观察图可知，图上距离1cm表示实际距离20km，比例尺=图上距离：实际距离，据此将单位化统一，再化简比。
17．【答案】
0.875 2.53-0.78=1.75
1.38×0.4=0.552 4.8
【知识点】多位小数的加减法；小数乘小数的小数乘法；分数与整数相乘；除数是整数的分数除法；除数是分数的分数除法
【解析】【分析】分数除法的计算法则：甲数除以乙数（0除外），等于甲数乘乙数的倒数，据此解答；
分数乘法的计算法则：分数乘整数，整数与分子相乘的乘积作分子，分母不变，能约分的要先约分，再计算；
小数乘法法则：先按照整数乘法的计算法则算出积，再看因数中共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点；如果位数不够，就用“0”补足，据此解答；
分数与小数相加减，先把分数化成小数，再计算；
计算小数加减法时，先把小数点对齐，也就是相同数位对齐，然后再按照整数加减法的计算法则进行计算，据此解答。
18．【答案】解：+++
=（+）+（+）
=1+1
=2
36×（+-）
=36×+36×-36×
=4+27-15
=31-15
=16
1÷[（+）÷]
=1÷[×]
=1÷
=6
【知识点】分数乘法与分数加减法的混合运算；分数除法与分数加减法的混合运算；分数乘法运算律；分数加法运算律
【解析】【分析】算式一，观察数据可知，利用加法交换律和结合律，将分母相同的数先加，据此计算简便；
算式二，观察数据可知，此题应用乘法分配律简算；
算式三，观察算式可知，算式中有中括号和小括号，先算中括号里面的小括号里的加法，再计算中括号里面的除法，最后计算中括号外面的除法。
19．【答案】
x：24=1.6：3
解：3x=24×1.6
3x=38.4
3x÷3=38.4÷3
x=12.8
=
解：8x=3×11.2
8x=33.6
8x÷8=33.6÷8
x=4.2
：x=：
解：x=×
x=
x÷=÷
x=
【知识点】应用比例的基本性质解比例
【解析】【分析】解比例的依据是比例的基本性质。在比例里，两外项之积等于两内项之积。先将比例根据比例的基本性质化为方程，然后根据等式的性质计算。
20．【答案】（1）解：6÷2=3（cm）
3.14×6×12+3.14×32×2
=226.08+56.52
=282.6（cm2）
（2）解：6÷2=3（cm）
×3.14×32×6×2
=×3.14×9×6×2
=9.42×6×2
=56.52×2
=113.04（cm3）
【知识点】圆柱的侧面积、表面积；圆锥的体积（容积）
【解析】【分析】（1）此题主要考查了圆柱表面积的计算，已知圆柱的底面直径和高，要求圆柱的表面积，先求出圆柱的底面半径，然后用公式：圆柱的表面积=侧面积+底面积×2，据此列式解答；
（2）观察图可知，此图形是两个相同的圆锥组合成的，圆锥的底面直径和高都是6cm，要求体积，应用公式：圆锥的体积V=πr2h，然后乘2即可。
21．【答案】（1）解：
（2）解：
【知识点】作旋转后的图形
【解析】【分析】此题主要考查了图形的旋转，弄清旋转中心、旋转的方向和角度；按照旋转要求的方向，以这条线段为一条边，以旋转中心为顶点，画出旋转要求角度的角；在画出的这条射线上截取与已知线段相等长度的线段即为所求。
22．【答案】解：
【知识点】图形的缩放
【解析】【分析】 此题主要考查了图形的缩放，按1：2的比例缩小图形 是指将原图形的每条边长缩短为原来的，分别计算出各边的长度，再作图。
23．【答案】（1）解：18.84÷3.14÷2
=6÷2
=3（米）
3.14×32×2
=3.14×9×2
=28.26×2
=56.52（立方米）
答：他一共挖出了56.52立方米土。
（2）解：18.84÷3.14÷2
=6÷2
=3（米）
3.14×32+18.84×2
=3.14×9+18.84×2
=28.26+37.68
=65.94（平方米）
答：如果在水池的底面和四周贴上瓷砖，贴瓷砖的面积是65.94平方米。
【知识点】圆柱的侧面积、表面积；圆柱的体积（容积）
【解析】【分析】（1）此题主要考查了圆柱的体积应用，已知圆柱的底面周长，可以先求出底面半径，圆柱的体积V=πr2h，据此列式计算；
（2）根据题意可知，贴瓷砖的面积=底面积+侧面积，据此列式解答。
24．【答案】解：60÷2=30（cm）
3.14×152×8
=3.14×225×8
=706.5×8
=5652（cm3）
5652×3÷（3.14×302）
=5652×3÷2826
=16956÷2826
=6（厘米）
答：这个圆锥的高是6厘米。
【知识点】圆柱的体积（容积）；圆柱与圆锥体积的关系
【解析】【分析】根据题意，先求出圆锥的底面半径，直径÷2=半径；再依据圆柱的体积公式V=πr2h，求出这个圆柱形钢块的体积，将圆柱形钢块熔铸成一个圆锥时，体积不变，已知圆锥的体积与底面直径，要求圆锥的高，圆锥的体积×3÷底面积=高，据此列式解答。
25．【答案】解：60÷2=30（厘米）
长：30×=21（厘米）
宽：30×=9（厘米）
21÷=8400（厘米）=84（米）
9÷=3600（厘米）=36（米）
84×36=3024（平方米）
答： 这个大棚种植地的占地面积是3024平方米。
【知识点】长方形的周长；长方形的面积；比的应用；应用比例尺求图上距离或实际距离
【解析】【分析】此题主要考查了比例尺的应用，已知长方形的周长与长宽的比，先求出一条长与宽的和，长方形的周长÷2=长+宽，然后用长与宽的和×长占和的分率=长，长与宽的和×宽占和的分率=宽，然后用图上距离÷比例尺=实际距离，分别求出实际的长与宽，实际的面积=长×宽，据此列式解答。
26．【答案】（1）解：
质量/t 1 2 3 4 5 6 ……
应付金额/万元 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 ……
（2）解：因为0.2：1=0.2，0.4：2=0.2，0.6：3=0.2，所以应付金额与煤炭的质量成正比例，因为比值一定，成正比例。
（3）解：
（4）解：7.5×0.2=1.5（万元）
答：买7.5t煤炭需要花1.5万元。
（5）解：7÷0.2=35（吨）
答：7万元能购买35吨煤炭。
【知识点】成正比例的量及其意义；正比例应用题
【解析】【分析】（1）根据题意可知，煤炭每吨的售价×质量=应付金额，据此计算填表；
（2）两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系；
（3）根据表中的数据，找出对应的点，然后再连线；
（4）每吨的价钱×买的吨数=一共应付的钱数；
（5）付的钱数÷每吨的价钱=购买的吨数，据此列式解答。
27．【答案】解：设A款高达的原价为5x元，B款高达的原价为 4x元，
=
3×（4x-80）=2×（5x-80）
12x-240=10x-160
12x-10x=240-160
2x=80
2x÷2=80÷2
x=40
A：40×5=200（元）
B：40×4=160（元）
答：A款高达的原价是200元，B款高达的原价是160元。
【知识点】比的应用
【解析】【分析】此题主要考查了比的应用，可以列方程解答，设A款高达的原价为5x元，B款高达的原价为 4x元，根据价格都下降80元后价格比变为 3：2 这个条件来列方程求解。
28．【答案】解：169.56÷6=28.26（cm2）
28.26÷3.14=9（cm2）
9=3×3
3×2=6（cm）
360÷4÷6
=90÷6
=15（cm）
×3.14×32×15
=×3.14×9×15
=9.42×15
=141.3（cm3）
答：圆锥的体积是141.3cm3。
【知识点】圆锥的体积（容积）；圆柱与圆锥体积的关系
【解析】【分析】此题主要考查了圆柱和圆锥体积的计算，将圆柱竖着切成4块，增加4个长方形面积，长是圆柱的高，宽是圆柱的底面直径； 横着平均切成4块，表面积增加6个底面积，分别计算出圆柱的底面半径和高，把这个圆柱削成一个最大的圆锥，圆锥和圆柱等底等高，圆锥的体积V=πr2h，据此列式解答。
29．【答案】解：2×20=40(厘米)=4(分米)
1×20=20(厘米)=2(分米)
4×4×6-3.14x(2÷2)2×2+3.14×2×4
=96-6.28+25.12
=89.72+25.12
=114.84(平方分米)。
答：需要准备114.84平方分米的硬纸板。
【知识点】正方体的表面积；圆柱的侧面积、表面积
【解析】【分析】此题主要考查了正方体表面积的计算以及圆柱侧面积和底面积的计算；先根据放大倍数求出模型的棱长和圆孔直径，再分别计算正方体的表面积、圆孔部分减少的面积以及圆孔内圆柱的侧面积，最后依据需要硬纸板的面积=正方体六个面的面积-圆柱两个底面的面积+圆柱的侧面积，据此列式解答。
30．【答案】解：192×=48（cm2）
48÷=144（cm2）
192÷3=64（cm2）
64=8×8
144÷8=18（厘米）
答：长方形的长是18厘米。
【知识点】长方形的面积；圆的面积；分数乘除法混合运算
【解析】【分析】此题主要考查了分数乘除法的应用及圆、长方形的面积计算，首先根据重叠部分面积与长方形、圆面积的占比关系，求出长方形的面积；再根据圆的面积公式求出圆的半径，结合图形可知圆的半径等于长方形的宽，最后用长方形面积÷宽=长方形的长，据此列式解答。
1 / 1

展开更多......

收起↑