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(共59张PPT)
微专题2　静电力的性质
核 心 素 养 学 习 目 标
物理观念 进一步理解静电力；会用库仑定律和电场强度公式解决相关问题．
科学思维 (1)学会利用几种特殊方法求解带电体电场强度．
(2)会分析电场线与带电粒子运动轨迹相结合的问题．
(3)学会分析电场中的动力学问题．
科学态度与责任 通过对实际问题的解决，提高学生的学习兴趣．
探究点一　电场强度的计算
带电体电场强度的三种计算方法
对称法 对称法实际上就是根据某些物理现象、物理规律、物理过程或几何图形的对称性进行解题的一种方法．在电场中，当电荷的分布具有对称性时，应用对称性解题可将复杂问题大大简化
微元法 当一个带电体的体积较大，已不能视为点电荷时，求这个带电体产生的电场在某处的电场强度时，可用微元法的思想把带电体分成很多小块，每块都可以看成点电荷，用点电荷电场叠加的方法计算
补偿法 有时由题给条件建立的模型不是一个完整的模型，这时需要给原来的问题补充一些条件，组成一个完整的新模型．这样，求解原模型的问题就变为求解新模型与补充条件的差值问题．如采用补偿法将有缺口的带电圆环补全为圆环，或将半球面补全为球面，从而将问题化难为易
答案：B
答案：B
答案：BD
答案：A
探究点二　电场线与带电粒子的运动轨迹
1．带电粒子做曲线运动时，合力指向轨迹曲线的内侧，速度方向沿轨迹的切线方向．
2．分析思路：
(1)由轨迹的弯曲情况结合电场线确定静电力的方向；
(2)由静电力和电场线的方向可判断带电粒子所带电荷的正负；
(3)由电场线的疏密程度可确定静电力的大小，再根据牛顿第二定律F＝ma可判断带电粒子加速度的大小．
例4 某电场线分布如图所示，一带电粒子沿图中虚线所示路径运动，先后通过M点和N点，以下说法正确的是(　　)
A．M、N点的场强EM>EN
B．粒子在M、N点的加速度aM>aN
C．粒子在M、N点的速度vM>vN
D．粒子带正电
答案：D
解析：电场线越密场强越大，根据图可知EM练2　如图所示，实线为不知方向的三条电场线，从电场中M点以相同速度垂直于电场线方向飞出a、b两个带电粒子，仅在静电力作用下的运动轨迹如图中虚线所示．则(　　)
A.a一定带正电，b一定带负电
B．a的速度将减小，b的速度将增大
C．a的加速度将减小，b的加速度将增大
D．两个粒子的动能，一个增大一个减小
答案：C
解析：带电粒子做曲线运动，所受静电力的方向指向轨迹曲线的内侧，由于电场线的方向未知，所以粒子带电性质不确定，故A错误；从题图轨迹变化来看，带电粒子速度与静电力方向的夹角都小于90°，所以静电力都做正功，动能都增大，速度都增大，故B、D错误；电场线密的地方电场强度大，电场线疏的地方电场强度小，所以a所受静电力减小，加速度减小，b所受静电力增大，加速度增大，故C正确．
探究点三　带电体的平衡和运动分析
1．带电体在多个力作用下处于平衡状态，带电体所受合外力为零，因此可用共点力平衡的知识分析，常用的方法有正交分解法、合成法等．
2．带电体在电场中的加速问题与力学问题分析方法完全相同，带电体的受力仍然满足牛顿第二定律，在进行受力分析时不要漏掉静电力．
例5 (多选)下列图中，绝缘细绳一端固定在天花板，一端系一质量为m的带正电小球，为了使小球能静止在图中所示位置，可加一个与纸面平行的匀强电场，所加电场方向可能是(　　)
答案：BCD
解析：A图中，小球带正电，电场强度方向水平向左，带电小球所受的静电力水平向左，则小球不可能静止在图示位置，故A错误；B图中，小球带正电，电场强度方向水平向右，带电小球所受的静电力水平向右，则小球可能静止在图示位置，故B正确；C图中小球受静电力方向斜向右上方，向下的重力及向左上方的细绳的拉力，三力可能平衡，选项C正确；D图中，电场力方向竖直向上，当qE＝mg，绳子拉力为零时，小球能静止在图中位置，故D正确．
答案：C

1．一带负电荷的质点，只在电场力作用下沿曲线abc由a运动到c，已知质点的速率是递减的．关于b点电场强度E的方向，图中可能正确的是(虚线是曲线在b点的切线)(　　)
答案：D
解析：质点从a运动到c，质点的速率是递减的，可知质点所受电场力方向与运动方向成钝角，又根据曲线运动条件，可知电场力方向指向轨迹弯曲的内侧，因负电荷所受电场力方向与电场强度方向相反，故图D正确．
2．如图所示是一簇未标明方向、由单一点电荷产生的电场线，虚线是一带电粒子通过该电场区域时的运动轨迹，a、b是轨迹上的两点．若带电粒子在运动中只受电场力作用，根据此图可判断出该带电粒子(　　)
A．电性与场源电荷的电性相同
B．在a、b两点所受电场力大小FaC．在a、b两点的速度大小va>vb
D．在a、b两点的动能Eka答案：C
解析：根据带电粒子的运动轨迹可知，带电粒子所受电场力的方向跟电场线共线，指向运动轨迹曲线弯曲的内侧，由此可知，带电粒子与场源电荷电性相反，选项A错误；a点电场线比b点密，所以a点场强较大，带电粒子在a点所受电场力较大，选项B错误；假设带电粒子由a点运动到b点，所受电场力方向与速度方向之间的夹角大于90°，电场力做负功，带电粒子的动能减少，速度减小，即Eka>Ekb，va>vb，同理可分析带电粒子由b点运动到a点时也有Eka>Ekb，va>vb，故选项C正确，D错误．
答案：A
1．一个正电荷从电场中的A点由静止释放，仅在静电力作用下沿电场线由A点运动到B点，它运动的v t图像如图所示．则A、B两点所在区域的电场线分布情况可能是图(　　)
答案：D
解析：正电荷所受静电力方向与电场强度方向相同，根据v t图像可知电荷的加速度逐渐增大，即电荷所受静电力逐渐增大，又根据电场线越密集电场强度越大可知，从A到B电场线逐渐密集，综上所述可知A、B、C不可能，D可能．
答案：D
3．某电场的电场线分布如图所示，虚线为某带电粒子只在静电力作用下的运动轨迹，a、b、c是轨迹上的三个点，则(　　)
A．粒子一定带负电
B．粒子一定是从a点运动到b点
C．粒子在c点的加速度一定大于在b点的加速度
D．粒子在电场中c点的速度一定大于在a点的速度
答案：C
解析：做曲线运动的物体，所受合力指向运动轨迹的内侧，由此可知，带电粒子受到的静电力的方向为沿着电场线向左，所以粒子带正电，A错误；粒子不一定是从a点沿轨迹运动到b点，也可能是从b点沿轨迹运动到a点，B错误；由电场线的疏密可知，粒子在c点处所受静电力较大，加速度一定大于在b点的加速度，C正确；若粒子从c点运动到a点或b点，静电力与速度方向成锐角，所以粒子做加速运动，若粒子从a点或b点运动到c点，静电力与速度方向成钝角，所以粒子做减速运动，故粒子在c点的速度一定小于在a点的速度，D错误．
答案：D
5．如图所示，用两根绝缘线把两个小球悬挂起来，a球电荷量为＋q，b球电荷量为－2q，若两球间的库仑力远小于b球的重力，且两根线都处于绷紧状态，现加一水平向左的匀强电场，待平衡时，表示平衡状态的图是(　　)
答案：C
解析：以a、b整体为研究对象，整体电荷量相当于－q，水平方向受向右的静电力，上面的线向右倾斜；以b球为研究对象，带负电荷，受向右的静电力，下面的线也是向右倾斜．
6．(多选)如图所示，两个共轴的半圆柱面形电极间的缝隙中，存在一沿半径方向的电场，带正电粒子流由电场区域的一端M射入电场，沿图中虚线所示的半圆形轨迹通过电场并从另一端N射出，由此可知(　　)
A．若入射粒子的电荷量相等，则出射粒子的质量一定相等
B．若入射粒子的电荷量相等，则出射粒子的动能一定相等
C．若入射粒子的电荷量与质量之比相等，则出射粒子的速度大小一定相等
D．若入射粒子的电荷量与质量之比相等，则出射粒子的动能一定相等
答案：BC
答案：C
解析：假设圆弧带电体ABC带正电，根据电场的叠加规律可知ABC在P点产生的电场强度方向沿BP连线向外；AB段产生的场强沿AB中点与P点连线向外，BC段产生的场强沿BC中点与P点的连线向外，并且AB和BC段在P点产生的电场强度大小相等；
答案：A
解析：取走A、B处两段弧长均为ΔL的小圆弧上的电荷，根据对称性可知，圆环在O点产生的电场强度为与A在同一直径上的A1和与B在同一直径上的B1产生的电场强度的矢量和，如图所示：
9．如图所示，A、B两个带电小球可以看成点电荷，用两等长绝缘细线悬挂起来，在水平方向的匀强电场中，A、B静止，且悬线都保持竖直，已知A、B相距3 cm，A的带电荷量为qA＝＋2.0×10－9 C．k＝9.0×109 N·m2/C2，则(　　)
A．小球B带正电，qB＝2.0×10－9 C
B．小球B带负电，qB＝－2.0×10－9 C
C．匀强电场的电场强度大小E＝2×105 N/C，方向水平向左
D．A、B连线中点处的电场强度大小为1.6×105 N/C，方向水平向右
答案：B
答案：C微专题2　静电力的性质
探究点一　电场强度的计算
带电体电场强度的三种计算方法
对称法 对称法实际上就是根据某些物理现象、物理规律、物理过程或几何图形的对称性进行解题的一种方法．在电场中，当电荷的分布具有对称性时，应用对称性解题可将复杂问题大大简化
微元法 当一个带电体的体积较大，已不能视为点电荷时，求这个带电体产生的电场在某处的电场强度时，可用微元法的思想把带电体分成很多小块，每块都可以看成点电荷，用点电荷电场叠加的方法计算
补偿法 有时由题给条件建立的模型不是一个完整的模型，这时需要给原来的问题补充一些条件，组成一个完整的新模型．这样，求解原模型的问题就变为求解新模型与补充条件的差值问题．如采用补偿法将有缺口的带电圆环补全为圆环，或将半球面补全为球面，从而将问题化难为易
例1(对称法)如图所示，圆形绝缘薄板均匀带电，圆心为O，过圆心的轴线上有三点A、B、C，BO＝OC＝CA＝R，A点放置一电荷量为＋Q的电荷，B点场强为零，静电力常量为k，则以下说法正确的是(　　)
A.薄板带正电
B．C点场强大小为，方向向左
C．C点场强大小为，方向向左
D．薄板上的电荷在B点产生的场强大小为，方向向左
[解题心得]　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
例2(补偿法)已知均匀带电球体在球的外部产生的电场与一个位于球心的、电荷量相等的点电荷产生的电场相同．如图所示，半径为R的球体上均匀分布着电荷量为Q的电荷，在过球心O的直线上有A、B两个点，O和B、B和A间的距离均为R.现以OB为直径在球内挖一球形空腔，若静电力常量为k，球的体积公式为V＝πr3，则A点处检验电荷q受到的电场力的大小为(　　)
A．　　B．　　C．　　D．
[解题心得]　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
例3(微元法)(多选)如图所示，竖直面内固定的均匀带电圆环半径为R，带电量为＋Q，在圆环的最高点用绝缘丝线悬挂一质量为m、带电量为q的小球(大小不计)，小球在垂直圆环平面的对称轴上处于平衡状态，小球到圆环中心O距离为R.已知静电力常量为k，重力加速度为g，则小球所处位置的电场强度为(　　)
A． B． C．k D．k
[解题心得]　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
练1　均匀带电的球壳在球外空间产生的电场等效于电荷集中于球心处产生的电场．如图所示，在半球面AB上均匀分布着正电荷，总电荷量为q，球面半径为R，CD为通过半球顶点与球心O的轴线，在轴线上有M、N两点，OM＝ON＝2R.已知N点的电场强度大小为E，静电力常量为k，则M点的电场强度大小为(　　)
A．－E B．
C．－E D．＋E
探究点二　电场线与带电粒子的运动轨迹
1．带电粒子做曲线运动时，合力指向轨迹曲线的内侧，速度方向沿轨迹的切线方向．
2．分析思路：
(1)由轨迹的弯曲情况结合电场线确定静电力的方向；
(2)由静电力和电场线的方向可判断带电粒子所带电荷的正负；
(3)由电场线的疏密程度可确定静电力的大小，再根据牛顿第二定律F＝ma可判断带电粒子加速度的大小．
例4 某电场线分布如图所示，一带电粒子沿图中虚线所示路径运动，先后通过M点和N点，以下说法正确的是(　　)
A．M、N点的场强EM>EN
B．粒子在M、N点的加速度aM>aN
C．粒子在M、N点的速度vM>vN
D．粒子带正电
[解题心得]　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
练2　如图所示，实线为不知方向的三条电场线，从电场中M点以相同速度垂直于电场线方向飞出a、b两个带电粒子，仅在静电力作用下的运动轨迹如图中虚线所示．则(　　)
A.a一定带正电，b一定带负电
B．a的速度将减小，b的速度将增大
C．a的加速度将减小，b的加速度将增大
D．两个粒子的动能，一个增大一个减小
探究点三　带电体的平衡和运动分析
1．带电体在多个力作用下处于平衡状态，带电体所受合外力为零，因此可用共点力平衡的知识分析，常用的方法有正交分解法、合成法等．
2．带电体在电场中的加速问题与力学问题分析方法完全相同，带电体的受力仍然满足牛顿第二定律，在进行受力分析时不要漏掉静电力．
例5 (多选)下列图中，绝缘细绳一端固定在天花板，一端系一质量为m的带正电小球，为了使小球能静止在图中所示位置，可加一个与纸面平行的匀强电场，所加电场方向可能是(　　)
　
[解题心得]　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
练3　如图所示，倾斜成30°角放置的光滑绝缘杆固定在水平向右的匀强电场中，电场方向平行于杆所在的竖直平面，一质量为m的带电小球沿杆匀速下滑，重力加速度为g，则该小球滑离杆下端后瞬间的加速度为(　　)
A．大小为g，方向竖直向下
B．大小为g，方向垂直杆斜向左下
C．大小为g，方向垂直杆斜向左下
D．大小为g，方向沿杆向下
练4　如图所示，光滑固定斜面(足够长)倾角为37°，一带正电的小物块质量为m，电荷量为q，置于斜面上，当沿水平方向加如图所示的匀强电场时，带电小物块恰好静止在斜面上，从某时刻开始，电场强度变化为原来的(sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，g＝10 m/s2)，求：
(1)原来的电场强度大小(用字母表示)；
(2)小物块运动的加速度；
(3)小物块2 s末的速度大小和2 s内的位移大小．
1．一带负电荷的质点，只在电场力作用下沿曲线abc由a运动到c，已知质点的速率是递减的．关于b点电场强度E的方向，图中可能正确的是(虚线是曲线在b点的切线)(　　)
2．如图所示是一簇未标明方向、由单一点电荷产生的电场线，虚线是一带电粒子通过该电场区域时的运动轨迹，a、b是轨迹上的两点．若带电粒子在运动中只受电场力作用，根据此图可判断出该带电粒子(　　)
A．电性与场源电荷的电性相同
B．在a、b两点所受电场力大小FaC．在a、b两点的速度大小va>vb
D．在a、b两点的动能Eka3．如图，电荷量为＋q的点电荷与均匀带电薄板相距2d，点电荷到带电薄板的垂线通过板的几何中心，A、B为垂线的两点，到薄板的距离均为d.已知图中A点的电场强度为(k为静电力常量)，方向沿AB向右，则图中B点的电场强度(　　)
A.大小为，方向沿BA向左
B．大小为，方向沿AB向右
C．大小为，方向沿BA向左
D．大小为，方向沿AB向右
4．如图所示，带电荷量为Q的正电荷固定在倾角为30°的光滑绝缘斜面底部的C点，斜面上有A、B两点，且A、B和C在同一直线上，A和C相距为L，B为AC中点．现将一带电小球从A点由静止释放，当带电小球运动到B点时速度正好又为零，已知带电小球在A点处的加速度大小为，静电力常量为k，求小球运动到B点时的加速度大小．
微专题2　静电力的性质
导学　掌握必备知识　强化关键能力
探究点一
[例1]　解析：设薄板上的电荷在B点产生的场强为EB，取向左为正，根据题意，B点的场强为0，则薄板在B点产生的场强与A点处的点电荷在B点处产生的场强大小相等、方向相反，根据电场强度的叠加可得：EB＋＝0，解得EB＝－，方向向右，则可知薄板带负电，故A、D错误；由对称性可知，薄板在C点产生的场强为－EB，而C点处的场强为薄板在C点处产生的场强与A点处的点电荷在C点处产生的场强的合场强，根据电场强度的叠加可得C点场强为EC＝－EB＋，方向向左，故B正确，C错误．
答案：B
[例2]　解析：由题意知，半径为R的均匀带电体在A点产生场强为E整＝k，割出的小球半径为，因为电荷均匀分布，其带电荷量为Q′＝，则割出的小球在未割前在A点产生的场强为E割＝，所以挖走一球形空腔后剩余部分电荷在A点产生的场强为E剩＝E整－E割＝，则A点处检验电荷q受到的电场力的大小为F＝qE剩＝，故A、C、D错误，B正确．
答案：B
[例3]　解析：对小球受力分析如图所示，
小球到圆环中心O距离为R，故L＝2R，θ＝30°，故由受力分析可知tan 30°＝，故E＝，故A错误，B正确；小球处于圆环上的电荷所形成的电场中，由于圆环不能视为点电荷，可以取圆环上一小部分Δx，这部分电荷视为点电荷，其电荷量为·Δx，它在小球所在位置产生的电场强度E1＝k，根据对称性，圆环上所有电荷产生的场强E＝kcos θ·cos θ，故E＝，故C错误，D正确．
答案：BD
练1　解析：若将带电荷量为2q的球面放在O处，均匀带电的球壳在球外空间产生的电场等效于电荷集中于球心处产生的电场，则完整球壳在M、N点所产生的电场为E1＝k，由题知半球面外N点的电场强度大小为E，则M点的电场强度为E′＝－E.
答案：A
探究点二
[例4]　解析：电场线越密场强越大，根据图可知EM答案：D
练2　解析：带电粒子做曲线运动，所受静电力的方向指向轨迹曲线的内侧，由于电场线的方向未知，所以粒子带电性质不确定，故A错误；从题图轨迹变化来看，带电粒子速度与静电力方向的夹角都小于90°，所以静电力都做正功，动能都增大，速度都增大，故B、D错误；电场线密的地方电场强度大，电场线疏的地方电场强度小，所以a所受静电力减小，加速度减小，b所受静电力增大，加速度增大，故C正确．
答案：C
探究点三
[例5]　解析：A图中，小球带正电，电场强度方向水平向左，带电小球所受的静电力水平向左，则小球不可能静止在图示位置，故A错误；B图中，小球带正电，电场强度方向水平向右，带电小球所受的静电力水平向右，则小球可能静止在图示位置，故B正确；C图中小球受静电力方向斜向右上方，向下的重力及向左上方的细绳的拉力，三力可能平衡，选项C正确；D图中，电场力方向竖直向上，当qE＝mg，绳子拉力为零时，小球能静止在图中位置，故D正确．
答案：BCD
练3　解析：依题意，带电小球沿杆匀速下滑，可知小球受到的合力为零，受力分析，如图所示．
当小球滑离杆后，仅受到重力和电场力，由力的合成可知小球受到合力为F合＝mg，方向垂直于杆斜向左下方，由牛顿第二定律可得，小球滑离杆后加速度可表示为a＝g，方向垂直于杆斜向左下方．故A、B、D错误，C正确．
答案：C
练4　解析：(1)对小物块受力分析如图所示，小物块静止于斜面上，则
mg sin 37°＝qE cos 37°，
可得E＝.
(2)当电场强度变为原来的时，小物块受到的合外力F合＝mg sin 37°－qE cos 37°＝0.3mg，
由牛顿第二定律有F合＝ma，所以a＝3 m/s2，方向沿斜面向下．
(3)由运动学公式，知v＝at＝3×2 m/s＝6 m/s，
x＝×3×22 m＝6 m.
答案：(1)　(2)3 m/s2，方向沿斜面向下　(3)6 m/s　6 m
导练　落实创新应用　提升学科素养
1．解析：质点从a运动到c，质点的速率是递减的，可知质点所受电场力方向与运动方向成钝角，又根据曲线运动条件，可知电场力方向指向轨迹弯曲的内侧，因负电荷所受电场力方向与电场强度方向相反，故图D正确．
答案：D
2．解析：根据带电粒子的运动轨迹可知，带电粒子所受电场力的方向跟电场线共线，指向运动轨迹曲线弯曲的内侧，由此可知，带电粒子与场源电荷电性相反，选项A错误；a点电场线比b点密，所以a点场强较大，带电粒子在a点所受电场力较大，选项B错误；假设带电粒子由a点运动到b点，所受电场力方向与速度方向之间的夹角大于90°，电场力做负功，带电粒子的动能减少，速度减小，即Eka>Ekb，va>vb，同理可分析带电粒子由b点运动到a点时也有Eka>Ekb，va>vb，故选项C正确，D错误．
答案：C
3．解析：＋q在A点产生的电场强度大小为E1＝，方向向左，A点合场强方向向右，可知带电薄板在A点产生的场强方向向右，设带电薄板在A点产生的场强大小为E2，由电场的叠加可得＝E2－E1，代入数据可得E2＝；＋q在B点产生的电场强度大小为E3＝，方向向左，由对称性可知，薄板在B点产生的电场强度大小等于E2，方向向左，可知B点的电场强度大小为EB＝E3＋E2＝，方向沿BA向左，故A正确，B、C、D错误．
答案：A
4．解析：带电小球在A点时，由牛顿第二定律得mg sin 30°－＝maA，带电小球在B点时，由牛顿第二定律得－mg sin 30°＝maB，代入数据联立解得aB＝，方向沿斜面向上．
答案：
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