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广东省中考总复习各科综合模拟试卷
2025年广东省初中毕业生学业考试
数学综合模拟试卷（三）
说明：
1．全卷三大题，共4页，满分为120分，考试时间为120分钟．
2．答题前，考生必须将自己的姓名、准考证号、学校按要求填写在答题卡上．
一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1. 下列四个数中，最小的数是（ ）
A. B. 0 C. D. 2
2. 下列银行标志图片中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
3. 年1月号，由我国梁文锋团队开发的人工智能软件在全球上线，其强大的搜索功能轰动全球，上线仅天，累计下载量达次，数据“”用科学记数法表示为（ ）
A. B. C. D.
4. 下列计算正确的是（ ）
A. B.
C. D.
5. 已知单项式与是同类项，则的值为（ ）
A. 1 B. C. 3 D.
6. 如图，在圆O中，直径，，则等于（ ）
A. B. C. D.
7. 某校准备从甲、乙、丙、丁中选派一名队员代表学校参加全市跳绳比赛，下表是这四名队员几次选拔赛成绩的平均数和方差，你觉得最适合的队员是（ ）
甲 乙 丙 丁
平均数（个/分钟） 185 180 185 180
方差 3.6 3.6 7.4 7.4
A 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁
8. 电动曲臂式高空作业车在高空作业时只需一个人就可操作机器连续完成升降、前进、后退、转向等动作，极大地减少了操作人员的数量和劳动强度．如题图所示是一辆正在工作的电动曲臂式高空作业车，其中，．若，则的度数为（ ）
A B. C. D.
9. 如题图，连接四边形各边中点，得到四边形，为了使四边形矩形．还需添加条件（ ）
A. B. C. D. 四边形是矩形
10. 下列函数中：①；②；③；④．当时，y随x的增大而增大的有（ ）
A. ①② B. ②③ C. ③④ D. ①④
二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）
11. 若在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是_________．
12. 如题图，与位似，点O是它们的位似中心，其中，则与的面积之比是__________．
13. 如题图，点D在反比例函数的图象上，轴于点A，点B在x轴上，则平行四边形的面积为__________．
14. 若关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则k的取值范围是 _____________．
15. 如图，在中，，将绕点B按逆时针方向旋转后得到，则阴影部分的面积为 _____．
三、解答题（一）（本大题共3小题，各8分，共24分）
16. （1）计算：．
（2）解不等式组：．
17. 如题图，内接于圆，，是圆的直径．
（1）尺规作图：过点作直线，使得直线交弦于点；（保留作图痕迹，不写作法）
（2）在（）的基础上，若，，求的长．
18. 为了解某校学生的课余兴趣爱好情况，某调查小组设计了“阅读”、“打球”、“书法”和“舞蹈”四个选项，用随机抽样的方法调查了该校部分学生的课余兴趣爱好情况（每个学生必须选一项且只能选一项），并根据调查结果绘制了如图统计图：
某校学生课余兴趣爱好抽样调查扇形统计图 某校学生课余兴趣爱好抽样调查条形统计图
根据统计图所提供的信息，解答下列问题：
（1）补全条形统计图；
（2）在扇形统计图中，“书法”选项所对应的扇形圆心角的大小为多少？
（3）若该校共有2000名学生，请根据统计结果估计该校课余兴趣爱好为“打球”的学生人数．
（4）学校从“打球”、“书法”和“舞蹈”三类兴趣课程中随机抽取两类参加“全市青少年才艺展示活动”，请你利用树状图或列表的方法，求出“书法”和“舞蹈”被同时选中的概率．
四、解答题（二）（本大题3小题，每小题9分，共27分）
19. 如题图1是一台手机支架，题图2是其侧面示意图，，可分别绕点A，B转动，测得，点B到的距离为，，．
（1）在题图2中，过点B作，垂足为E，则__________；
（2）求点C到的距离．（结果保留小数点后一位，参考数据：，，，）
20. 茂名地区的荔枝和三华李已入选广东非物质文化遗产名录．为满足消费者需求，某超市购进荔枝和三华李，已知荔枝比三华李每千克进价少2元，用900元购进荔枝与用1100元购进三华李的重量相同．
（1）求荔枝和三华李每千克进价分别是多少元；
（2）本次购进荔枝和三华李共800千克，均按每千克13元出售，购进荔枝的重量不超过三华李重量的3倍，且重量不少于400千克．若该批水果全部售完，则该超市应购进荔枝和三华李各多少千克才能获得最大利润？最大利润是多少？
21. 【综合与实践】
【问题背景】折纸是一种许多人熟悉的活动，将折纸的一边二等分、四等分都是比较容易做到的，但将一边三等分就不是那么容易了，近些年，经过人们的不懈努力，已经找到了多种将正方形折纸一边三等分的精确折法．综合与实践课上，老师让同学们以“正方形的折叠”为主题开展数学活动．
【实践操作】如题图1所示．
操作1：将正方形纸片对折，使点A与点D重合，点B与点C重合．再将正方形纸片展开，得到折痕；
操作2：再将正方形纸片的右下角向上翻折，使点C与点E重合，边翻折至的位置，得到折痕，与交于点P．则P即为的三等分点，即．
【解决问题】如题图1中，
（1）若与交于点Q，连接．求证：四边形是菱形，
（2）证明．
【发现感悟】若E为正方形纸片的边上的任意一点，重复“问题背景”中操作2的折纸过程，请你思考并解决如下问题：
（3）如题图2所示，若时，求的值．
五、解答题（三）（本大题2小题，各12分，共24分）
22. 【知识技能】
（1）如题图1，在正方形中，点E是边延长线上一点，，连接交于点O，以点O为圆心，为半径作．求证：是的切线；
【知识迁移】
（2）如题图2，在菱形中，点E是边延长线上一点，，连接交于点O，以点O为圆心的与相切于点M．
①若，求的值；
②若，，求的半径长度．
23. 综合与探究】
乒乓球被誉为中国国球．在世界乒乓球大赛中，中国队经常夺得冠军，成绩的取得与平时的刻苦训练和精准的技术分析是分不开的，如题图1，是乒乓球台的截面示意图，一位运动员从球台边缘正上方以击球高度为的高度，将乒乓球向正前方击打到对面球台，乒乓球的运行路线近似是抛物线的一部分，如题图2所示．
乒乓球到球台的竖直高度记为y（单位；cm），乒乓球运行的水平距离记为x（单位；cm）测得数据如下表所示：
水平距离 0 10 50 90 130 170 230
竖直高度 28.75 33 45 49 45 33 0
（1）在平面直角坐标系中，描出表格中各组数值所对应的点，并画出表示乒乓球运行轨迹形状的大致图象；
（2）①当乒乓球到达最高点时，与球台之间的距离是__________cm，当乒乓球落在对面球台上时，到起始点的水平距离是__________cm；
②求满足条件的抛物线解析式；
（3）技术分析：如果只上下调整击球高度，乒乓球的运行轨迹形状不变，那么为了确保乒乓球既能过网，又能落在对面球台上，需要计算出的取值范围，以利于有针对性的训练．如图②，乒乓球台长为，球网高为，现在已经计算出乒乓球恰好过网的击球高度的值约为．请你计算出乒乓球恰好落在对面球台边缘点B处时，击球高度的值（乒乓球大小忽略不计）
广东省中考总复习各科综合模拟试卷
2025年广东省初中毕业生学业考试
数学综合模拟试卷（三）
说明：
1．全卷三大题，共4页，满分为120分，考试时间为120分钟．
2．答题前，考生必须将自己的姓名、准考证号、学校按要求填写在答题卡上．
一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
【1题答案】
【答案】A
【2题答案】
【答案】B
【3题答案】
【答案】D
【4题答案】
【答案】D
【5题答案】
【答案】B
【6题答案】
【答案】C
【7题答案】
【答案】A
【8题答案】
【答案】D
【9题答案】
【答案】C
【10题答案】
【答案】B
二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）
【11题答案】
【答案】
【12题答案】
【答案】
【13题答案】
【答案】2
【14题答案】
【答案】
【15题答案】
【答案】25
三、解答题（一）（本大题共3小题，各8分，共24分）
【16题答案】
【答案】（1）1；（2）
【17题答案】
【答案】（1）见解析；
（2）．
【18题答案】
【答案】（1）见解析 （2）
（3）800人 （4）
四、解答题（二）（本大题3小题，每小题9分，共27分）
【19题答案】
【答案】（1）
（2）
【20题答案】
【答案】（1）荔枝每千克9元，三华李每千克11元
（2）当购进荔枝600千克，三华李200千克时获利最大，最大利润为2800元
【21题答案】
【答案】（1）见解析；（2）见解析；（3）
五、解答题（三）（本大题2小题，各12分，共24分）
【22题答案】
【答案】（1）见解析；（2）①．②
【23题答案】
【答案】（1）见解析 （2）①；；②
（3）乒乓球恰好落在对面球台边缘点B处时，击球高度的值为

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