资源简介

2024—2025学年度下学期期中学情测评
九年级数学
注意事项：
1.本试卷共6页，三个大题，满分120分，考试时间100分钟．
2.本试卷上不要答题，请按答题卡上注意事项的要求，直接把答案填写在答题卡上．写在试卷上的答案无效．
3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1. 中国人很早开始使用负数，中国古代数学著作《九章算术》的“方程”一章，在世界数学史上首次正式引入负数．如果收入100元记作元，那么元表示（ ）．
A. 收入2025元 B. 收入1925元
C. 支出1925元 D. 支出2025元
2. 南水北调工程是迄今为止世界上规模最大的调水工程，习近平总书记强调，“南水北调工程事关战略全局、长远发展和人民福祉”．截至目前，南水北调东中线一期工程已累计调水超亿立方米，沿线40多座大中城市受益，亿人喝上“南水”．其中数据“亿”用科学记数法可表示为（ ）
A B.
C. D.
3. 如图，点B在点A的北偏西方向，则点A在点B的（ ）
A. 南偏东方向 B. 南偏东方向
C. 南偏西方向 D. 南偏西方向
4. 如图所示，该几何体的左视图为（ ）．
A. B.
C. D.
5. 不等式组解集在数轴上表示为（ ）．
A. B.
C. D.
6. 为了更好地开展劳动教育，实现五育并举，某校开设了劳动实践课程，在一个三角形地块中分出一块（阴影部分）作为劳动实践用地，尺寸如图所示，则的长是（ ）．
A. 20m B. 16m C. 10m D. 8m
7. 单项式的系数和次数分别是（ ）．
A. ，12 B. 1，12 C. ，9 D. 1，9
8. 假日出游已成为生活新潮，数学活动课上某班同学搜集了河南四个景区的图片，制成四张卡片（除内容外，其余均相同）．若从中随机抽取两张，恰好选中“龙门石窟”和“老君山”两张卡片的概率是（ ）．
A B. C. D.
9. 如图，已知四边形是的内接四边形，是的直径，的平分线交于点，连接．若，则的长为（ ）．
A. B. C. D.
10. 如图1，挂在弹簧测力计上的长方体铁块浸没在水中，提着弹簧测力计使铁块匀速上移，直至铁块浮出水面停留在空中（不计空气阻力），则以下物理量：铁块受到的浮力、弹簧测力计读数，容器底部受到的液体压强、水面高度，其中两个量与时间t之间的关系大致可以用图2、图3中的图象来描述，那么对图2、图3的解读正确的是（ ）
A. 图2表示弹簧测力计的读数和时间的函数图象
B. 图2表示容器底部受到的液体压强和时间的函数图象
C. 图2表示水面高度和时间的函数图象
D. 图3表示铁块受到的浮力和时间的函数图象
二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，满分15分）
11. 如图，守株待兔是一个寓言故事演化而来的成语，最早出自《韩非子·五蠹》，“守株待兔”是_______（填“确定”或“随机”）事件．
12. 如果多项式加上一个单项式后，可以分解因式，那么这个单项式可以是_________（写出一个即可）．
13. 若关于的一元二次方程有一个根是，则_________．
14. 如图，在矩形纸片中，，，点E，F分别在边，上，将纸片沿所在直线折叠，使点C对应点H落在边上，点D的对应点G落在边的上方，则线段的取值范围是___________．
15. 已知四边形中，，，．
（1）的长是______；
（2）若E是边上一个动点，连接，过点D作，垂足为点F，在上截取，当的面积最小时，点P到的距离是______．
三、解答题（本大题共8小题，满分75分）
16. （1）计算：．
（2）化简：．
17. 启迪未来之星，推进科技教育．某校举行了一次以“人工智能”为主题的知识竞赛（竞赛成绩为十分制），各班以小组为单位组织竞赛．
【数据整理】小东将本班甲、乙两组同学（每组8人）竞赛的成绩整理成如图所示的统计图：
【数据分析】小东对这两个小组的成绩（单位：分）进行了如下分析：
组别 平均数 中位数 众数
甲组 8 8 b
乙组 7.5 a 9
【数据应用】
请认真阅读上述信息，回答下列问题：
（1）填空：_________，_________．
（2）小明同学说：“这次竞赛我得了7.6分，在我们小组中略偏上！”观察上面表格判断，小明可能是_________（填“甲”或“乙”）组的学生，请说明理由．
（3）小西认为甲组成绩的平均数比乙组成绩的平均数高，因此甲组成绩比乙组成绩好．小东认为小西的观点比较片面，请结合上表中的信息帮小东说明理由．（写出一条即可）
18. 科学家阿基米德曾说：“假如给我一个支点，我可以撬起整个地球！”这运用的是杠杆原理．如图1，表示地球，点是支点．
（1）请用无刻度的直尺和圆规在图1中作出撬起地球的杠杆（直线），使其经过点，且与相切于点．（标明字母，保留作图痕迹，不写作法）
（2）如图2，连接交于点，延长交于点，为下方的上一点，且，在图1的条件下，若为的中点，求的度数．
19. 如图，在平面直角坐标系中，菱形在第一象限内，对角线交于点，轴，且，（在的左侧）点的坐标为．已知反比例函数的图象经过点．
（1）求点的坐标．
（2）请先描出反比例函数图象上不同于点的三个整点（横、纵坐标都是整数的点），再画出其图象．
（3）已知点的横坐标为，将向下平移，使点落在反比例函数图象上，则平移的距离为__________．
20. 天王寺善济塔位于河南省新乡市，元朝至元四年(公元1267年)创建，为七级六角形砖塔，该塔是第七批全国重点文物保护单位.某校数学“综合与实践”小组的同学把“测量善济塔的高度”作为一项课题活动，制订了测量方案，测量数据如下表(不完整)：
课题 测量善济塔的高度
成员 组长：XXX组员：XXX，XXX，
测量工具 测角仪，皮尺等
测量方案及数据
方案一：将测角仪放置在与塔底端水平的处测得塔顶的仰角为，向前走米到达点处架起测角仪，测得塔顶的仰角为，测角仪，的高度为米
方案二：将测角仪放置在善济塔附近的某一高台顶部测得塔顶的仰角为，测得塔底端处的俯角为，高台的高度为米，测角仪的高度为米
参考数据 ，，，， ，，，
说明 所有的点均在同一平面内
（1）任务一：请判断上述哪种方案的误差较小；
（2）任务二：请你帮小组的同学求出善济塔的高度.(结果精确到0.1)
21. 某县是我国绿茶之乡，县内有八万亩茶园．为拓宽销售渠道，进一步向外扩大该县茶叶市场，某乡镇帮助农户将两个品种的茶叶包装成茶叶礼盒后再出售．已知每件品种茶叶礼盒比品种茶叶礼盒的售价多20元，且出售1件品种茶叶礼盒和2件品种茶叶礼盒的总价共520元．
（1）求两种茶叶礼盒每件的售价分别为多少元？
（2）已知两种茶叶礼盒每件的成本分别为50元和55元，该乡镇计划在某农产品展销活动中售出两种茶叶礼盒共100盒，且品种茶叶礼盒售出的数量不超过品种茶叶礼盒数量的1.5倍，总成本不超过5250元，一共有多少种满足条件的方案？
（3）在（2）的条件下，要使农户收益最大，该乡镇应怎样安排两种茶叶礼盒的销售方案，并求出农户在这次农产品展销活动中的最大收益为多少元？
22. 如图1，一块钢板截面的一边为线段，另一边曲线为抛物线的一部分，D为的中点，现沿线段将这块钢板分成①②两部分，以边所在直线为x轴，经过点C且与垂直的直线为y轴，建立平面直角坐标系，规定1个单位长度代表．已知：，，．
（1）求曲线所在抛物线的函数表达式；
（2）如图2，在区域①中截取一个矩形，其中点P在线段上（不含端点C，D），点E在曲线上，点F，G均在线段上，设点P的纵坐标为，求矩形的面积S与m之间的函数表达式；
（3）如图3，在区域②中截取一个四边形，其中点Q在曲线上（不含端点B，C），记四边形的面积为S，求S的最大值．
23. 新定义：有一组对角互余的凸四边形称为对余四边形，连接这两个角的顶点的线段称为对余线．例如，如图1，在四边形中，若，则四边形是对余四边形，是其对余线．
（1）理解操作
如图2，在中，，，为的中点．试着在上找到一点，使四边形是对余四边形．
（2）理解应用
如图3，在对余四边形中，，．
①求的度数．
②判断，，之间的数量关系，并加以证明．
（3）拓展延伸
在图3的条件下，若是等腰三角形，，直接写出的值．
（温馨提示：，其中，，为正数）
2024—2025学年度下学期期中学情测评
九年级数学
注意事项：
1.本试卷共6页，三个大题，满分120分，考试时间100分钟．
2.本试卷上不要答题，请按答题卡上注意事项的要求，直接把答案填写在答题卡上．写在试卷上的答案无效．
3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
【1题答案】
【答案】D
【2题答案】
【答案】C
【3题答案】
【答案】B
【4题答案】
【答案】A
【5题答案】
【答案】B
【6题答案】
【答案】C
【7题答案】
【答案】A
【8题答案】
【答案】D
【9题答案】
【答案】C
【10题答案】
【答案】A
二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，满分15分）
【11题答案】
【答案】随机
【12题答案】
【答案】（答案不唯一）
【13题答案】
【答案】2
【14题答案】
【答案】
【15题答案】
【答案】 ①. ②. ##
三、解答题（本大题共8小题，满分75分）
【16题答案】
【答案】（1）3；（2）
【17题答案】
【答案】（1），
（2）乙，理由见解析 （3）见解析
【18题答案】
【答案】（1）见解析 （2）15°
【19题答案】
【答案】（1）
（2）见解析 （3）
【20题答案】
【答案】（1）方案一误差较小
（2）依第一种方案可得善济塔的高度约为米
【21题答案】
【答案】（1），两种茶叶礼盒每件的售价分别为元，元
（2）有种满足条件的方案
（3）要使农户收益最大，销售方案为售出种茶叶礼盒盒，售出种茶叶礼盒盒，最大收益为元
【22题答案】
【答案】（1）
（2）
（3）
【23题答案】
【答案】（1）见解析 （2）①；②，理由见解析
（3）或

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