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2024~2025学年度第二学期七年级期中学业质量监测
数学试题
注意事项 考生在答题前请认真阅读本注意事项： 1．本试卷共6页，满分为150分，考试时间为100分钟．考试结束后，请将本试卷和答题纸一并交回． 2．答题前，请务必将自己的姓名、智学号用0.5毫米黑色字迹的签字笔填写在试卷及答题纸指定的位置． 3．答案必须按要求填涂、书写在答题纸上，在试卷、草稿纸上答题一律无效．
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上）
1. 下列各数中无理数是（ ）
A. B. C. D.
2. 在平面直角坐标系中，点位于（ ）
A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
3. 下列解是二元一次方程的解的是（ ）
A. B. C. D.
4. 如图，，，则的度数是（ ）
A. B. C. D.
5. 对于命题“如果，那么”，下列能说明该命题是假命题的是（ ）
A. ， B. ，
C. ， D. ，
6. 在和之间的整数有（ ）
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
7. 如图所示，∠1是直角，量出下列角的度数后仍无法判断直线a与直线b平行的是( )
A. ∠2 B. ∠3 C. ∠4 D. ∠5
8. 《九章算术》是我国成书于东汉初年的一部数学经典著作．《九章算术》里记载这样一道题：“今有善田一亩，价三百；恶田一亩，价五十，今并买一顷，价钱一万，问善、恶各有几何？”意思是：现在有一亩好田价值钱，一亩坏田价值钱，合买好田和坏田共顷，价值钱，问好田、坏田各有多少亩？已知顷等于亩，若设好田有亩，坏田有亩，根据题意可列方程组为（ ）
A. B.
C. D.
9. 在如图所示的网格图中建立平面直角坐标系，若点A的坐标是，则点B平移到原点的路径可以是（ ）
A. 向右平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度
B. 向左平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度
C 向左平移2个单位长度，再向上平移2个单位长度
D. 向左平移2个单位长度，再向下平移2个单位长度
10. 若表示不大于x的最大整数，如，，，则方程组的解的个数为( )
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
二、填空题（本大题共8小题，第11~12题每小题3分，第13~18题每小题4分，共30分．不需写出解答过程，请把最终结果直接填写在答题卡相应位置上）
11. 9的算术平方根是________．
12. 点到轴的距离是________．
13. 已知方程，用含x的式子表示y为y=________．
14. 将一个直角三角尺与直尺如图放置，若，则________．
15. 跨海大桥建造时将桥墩垂直于海床，这样能使材料更节省，理由是________．
16. 若是二元一次方程组的解，则的值为________．
17. 一张台球桌的桌面如图所示，一个球从桌面的点滚向桌边，碰着上的点后便反弹而滚向桌边，碰着上的点便反弹而滚入点，一共反弹两次．已知都是直线，，且的平分线垂直于的平分线垂直于，若，则的度数为________．
18. 将一张长方形纸片按照如图所示的方式进行折叠，若长方形的宽为2，那么该长方形的长为________．
三、解答题（本大题共8小题，共90分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
19. 计算：
（1）；
（2）．
20. 解方程组：
（1）；
（2）．
21. 阅读下列文字，并完成证明．
已知，且．
求证：．
∵（已知），
∴________（________________）．
∵（已知），
∴________________（等式的基本性质）．
∴（________________）．
22. 南通蓝印花布图案朴素优美、吉祥如意，它是中国传统的手工印染工艺品，是中国国家地理标志产品．现有一块长、宽之比为的长方形蓝印花布，其面积为．
（1）求蓝印花布的周长；
（2）染坊的师傅想要把蓝印花布裁出一块面积为的完整正方形花布，她能裁出来吗？请说明理由．
23. 如图，直线相交于点，垂足都．
（1）求证：；
（2）若，求的度数．
24. 如图，在平面直角坐标系中，顶点的坐标分别是，，．将平移，使点与点重合，得到，点的对应点分别是．
（1）在平面直角坐标系中画出并写出点坐标；
（2）线段上有一点坐标是，则平移后对应点的坐标为________；
（3）若点在轴上，且的面积与的面积相等，直接写出点的坐标．
25. 苗苗同学在学习了二元一次方程组相关知识后，对汽车的轮胎磨损问题进行了探究．
根据资料显示，汽车的前轮胎比后轮胎磨损更为严重，如果只更换前轮胎，那么行驶时的安全性会下降，但是如果一起更换轮胎，汽车的维护成本将会提高．所以为了解决这个问题，我们可以定期交换前后轮胎．
某种汽车前轮胎行驶4万公里时报废，而后轮胎行驶6万公里时报废．轮胎报废的时候磨损程度为1．
（1）该种汽车每行驶1万公里，前轮胎的磨损为，后轮胎的磨损为________；
（2）假设该种汽车行驶x万公里之后，将前轮胎交换到了后轮位置，然后继续行驶了y万公里后，该轮胎报废，此时轮胎的磨损程度为1．请依据上述信息，列一个关于x，y的方程；
（3）当前后轮胎一起报废时，汽车的行驶里程是多少万公里？
26. 综合与实践：七年级某学习小组围绕“与平行线有关的‘拐角’”开展主题学习活动．
【问题情境】
如图，，直线与直线分别交于点，点分别在直线上，且都在直线的右侧．点是射线上一点，连接．
【特例初探】
（1）如图1，点在线段上（不与点重合），若，则的度数为________；
【猜想再探】
（2）如图2，点在线段上（不与点重合），的角平分线与的角平分线交于点，若，试用含的式子表示；
【综合应用】
（3）若的角平分线所在的直线与的角平分线所在的直线相交于点，请直接写出与的数量关系．
2024~2025学年度第二学期七年级期中学业质量监测
数学试题
注意事项 考生在答题前请认真阅读本注意事项： 1．本试卷共6页，满分为150分，考试时间为100分钟．考试结束后，请将本试卷和答题纸一并交回． 2．答题前，请务必将自己的姓名、智学号用0.5毫米黑色字迹的签字笔填写在试卷及答题纸指定的位置． 3．答案必须按要求填涂、书写在答题纸上，在试卷、草稿纸上答题一律无效．
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上）
【1题答案】
【答案】B
【2题答案】
【答案】B
【3题答案】
【答案】C
【4题答案】
【答案】C
【5题答案】
【答案】D
【6题答案】
【答案】D
【7题答案】
【答案】A
【8题答案】
【答案】A
【9题答案】
【答案】D
【10题答案】
【答案】B
二、填空题（本大题共8小题，第11~12题每小题3分，第13~18题每小题4分，共30分．不需写出解答过程，请把最终结果直接填写在答题卡相应位置上）
【11题答案】
【答案】3
【12题答案】
【答案】
【13题答案】
【答案】
【14题答案】
【答案】
【15题答案】
【答案】垂线段最短
【16题答案】
【答案】
【17题答案】
【答案】##度
【18题答案】
【答案】
三、解答题（本大题共8小题，共90分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
【19题答案】
【答案】（1）
（2）
【20题答案】
【答案】（1）
（2）
【21题答案】
【答案】；两直线平行，内错角相等；；；内错角相等, 两直线平行．
【22题答案】
【答案】（1）蓝印花布的周长为；
（2）她能裁出来，理由见详解
【23题答案】
【答案】（1）证明过程见详解
（2）
【24题答案】
【答案】（1）作图见详解，
（2）
（3）点或
【25题答案】
【答案】（1）
（2）
（3）万公里
【26题答案】
【答案】（1）；
（2）；
（3）与的数量关系为：或．

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