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人教版（2024）七年级下学期期末数学模拟试题
一、选择题（本大题共15小题，每小题只有一个正确选项，每小题2分，共30分）
1．下列四个数中，比小的数是（　　）
A． B． C．0 D．1
2．据悉，深圳市2024年中考报考的人数为万人，其中万用科学记数法表示为（　　）
A． B． C． D．
3．如图，直线a，b被直线c所截，若，，则的度数为（　　）
A． B． C． D．
4．一个正方形的面积为32，则它的边长应在（　　）
A．3到4之间 B．4到5之间 C．5到6之间 D．6到7之间
5．已知点在第二象限内，则a的取值范围是（　　）
A． B． C． D．
6．中学生骑电动车上学给交通安全带来隐患，为了解某中学2500个学生家长对“中学生骑电动车上学”的态度，从中随机调查400个家长，结果有360个家长持反对态度，则下列说法正确的是（　　）
A．调查方式是普查全面调查
B．该校有360个家长对此持反对态度
C．本次调查的样本是360个家长
D．可以估计该校约有90%的家长对此持反对态度
7．如图，添加下列条件，其中不能判定的是（　　）
A． B．
C． D．
8．若 ＜a＜ ，则下列结论中正确的是（　　）
A．1＜a＜3 B．1＜a＜4 C．2＜a＜3 D．2＜a＜4
9．下列说法不正确的是（　　）
A．若，则 B．若，则
C．若，则 D．若，则
10．如图，是一片树叶标本，将其放在平面直角坐标系中，表示叶片尖端A，B两点的坐标分别为，，则叶柄底部点C的坐标为（　　）
A． B． C． D．
11．已知，用含的代数式来表示为（　　）
A． B． C． D．
12．不等式组的解集在数轴上表示为（　　）
A． B．
C． D．
13．按一定规律排列的多项式：，，，，，…，第n个多项式是（　　）
A． B． C． D．
14．有一个数值转换器，原理如图所示，当输入的时，输出的y等于（　　）
A．3 B．9 C． D．
15．如图，把边长为2的正方形的局部进行图①~图④的变换，拼成图⑤，则图⑤的面积是（　　）
A．4 B．12 C．16 D．20
二、填空题（本大题共4小题，每小题2分，共8分）
16．如果河流的水位“上升5米”记为米，那么水位“下降3米”记为　 　米．
17．如图，离农家乐不远处有一条小溪，为了使游客去溪边游玩时走的路程最短，农家乐的老板修建了一条小路．其中蕴含的数学原理是　 　．
18．不等式的解集是　 　．
19．点到轴的距离是　 　．
三、解答题（本大题共8小题，共62分）
20．计算：
21．（1）
（2）解不等式组：，并写出它的正整数解．
22．把下面解答过程中的理由或数学式补充完整．如图，，，．试判断：与的位置关系？并说明理由．
解：与的位置关系是，理由如下：
∵（已知），
∴________（________），
又∵（已知），
∴________（________）
∴（同位角相等，两直线平行），
∴（两直线平行，同位角相等），
又∵（已知），
∴________（等量代换），
∴（________）．
23．为了解学生参加户外活动的情况，某中学对学生每天参加户外活动的时间进行抽样调查，并将调查结果绘制成如图两幅不完整的统计图，根据图示，请回答下列问题：
（1）求被抽样调查的学生有多少人？并补全条形统计图；
（2）每天户外活动时间的中位数是　　　，　　　；
（3）该校共有1850名学生，请估计该校每天户外活动时间超过1小时的学生有多少人？
24．已知，与，都是方程的解．
（1）求k与b的值；
（2）当时，求y的平方根．
25．如图，直线和相交于点O，，垂足为O，且平分．若，求的度数．
26．普洱市某中学计划从商场购买甲、乙两种不同型号的电风扇，经调查发现，若购买1台甲型和1台乙型电风扇，共需资金420元；若购买4台甲型和3台乙型电风扇，共需资金1440元．
（1）求甲、乙两种型号电风扇每台的价格分别是多少元；
（2）若该校计划购进这两种不同型号电风扇共20台，其中乙型电风扇的数量不少于甲型电风扇的数量，学校至多能够提供资金4320元，那么有哪几种购买方案？为了节约资金，学校应选择哪种方案？
27．汛期即将来临，防汛指挥部在某水域一危险地带的两岸各安置了一探照灯，便于夜间察看河水及两岸河堤的情况，如图1，探照灯A射出的光线自顺时针转动至便立即回转，探照灯B射出的光线自顺时针旋转至便立即回转，两灯不停交叉照射巡视．若探照灯A射出的光线的转动速度是/秒，探照灯B射出的光线的转动速度是/秒，且a，b满足，假定这一带水域两岸河堤是平行的，即，且．
（1）求a，b的值；
（2）如图2，两探照灯同时转动，在探照灯A射出的光线到达之前，两探照灯射出的光束交于点C，若，求的度数；
（3）若探照灯B射出的光线先转动36秒后，探照灯A射出的光线才开始转动，设光线转动时间为t秒，当两探照灯的光线互相平行即时，求t的值．
答案解析部分
1．【答案】B
2．【答案】D
3．【答案】B
【解析】【解答】解：∵，，
∴，
∴．
故答案为：B．
【分析】
先根据平行线的性质得出的度数，再由对顶角相等即可得出结论．
4．【答案】C
【解析】【解答】解： 一个正方形的面积为32，
正方形的边长为 即
故答案为：C．
【分析】先求出正方形的边长，再估算无理数的大小即可。
5．【答案】B
6．【答案】D
【解析】【解答】解：A、调查方式是抽样调查 ，故不符合题意；
B、 随机调查400个家长中，结果有360个家长持反对态度，不是全部家长中的，故不符合题意；
C、本次调查的样本是400个学生家长对“中学生骑电动车上学”的态度，故不符合题意；
D、持反对态度的家长占抽查家长人数的×100%=90%，
∴该校约有90%的家长持反对态度，正确，故符合题意.
故答案为：D.
【分析】总体是指考查对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽取的一部分个体，而样本容量是指样本中个体的数目.全面调查：考查全体对象的调查叫做全面调查；抽样调查：从总体中抽取部分个体进行调查，称为抽样调查，据此判断即可.
7．【答案】C
8．【答案】B
【解析】【解答】解：∵1 ＜2，3 ＜4，
又∵ ＜a＜ ，
∴1＜a＜4，
故选B．
【分析】首先估算 和 的大小，再做选择．
9．【答案】C
10．【答案】D
【解析】【解答】解：由图可知：点向右移动3个单位长度，向上移动1个单位长度即可得到点，
故点C的坐标为，即：，
故选：D.
【分析】本题考查了实际问题中用坐标表示位置，根据点向右移动3个单位长度，向上移动1个单位长度即可得到点，得出点C的坐标，即可求解.
11．【答案】A
12．【答案】B
【解析】【解答】解：解不等式，得，
解不等式，得，
∴不等式组的解集为，
在数轴上表示为：
故答案为：B．
【分析】先解出不等式组的解集，然后将解集表示在数轴上即可．
13．【答案】B
【解析】【解答】解：由题意可知：所给的多项式为二项式，第一项的系数都为1，a的指数分别为连续正整数，b的指数为1，常数项为连续正整数，
故第n个多项式为，
故答案为：B
【分析】根据题意观察单项式得到所给的多项式为二项式，第一项的系数都为1，a的指数分别为连续正整数，b的指数为1，常数项为连续正整数，进而得到第n个多项式为即可求解。
14．【答案】D
15．【答案】C
【解析】【解答】解：一个正方形面积为，而把一个正方形从变换，面积并没有改变，所以图⑤由4个图④构成，故图⑤面积为；
故答案为：C．
【分析】
根据平移的基本性质：平移不改变图形的形状和大小，即图形平移后面积不变，则⑤的面积为4个正方形的面积和，即可得到结论．
16．【答案】
17．【答案】垂线段最短
18．【答案】
19．【答案】5
【解析】【解答】解：点（-6，5）到x轴的距离为5，到y轴的距离为6.
故答案为：5.
【分析】根据点到坐标轴距离的定义即可求得.
20．【答案】解：原式．
【解析】【分析】先去算术平方根；开立方运算，化简绝对值，乘方，再加减即可解答．
21．【答案】（1）；（2），正整数解为：1，2，3
22．【答案】；两直线平行，内错角相等；；等量代换；；同位角相等，两直线平行
23．【答案】（1）解：由条形统计图和扇形统计图可得：0.5小时的有100人，占被调查总人数的，
∴被调查的人数有：人，
1.5小时的人数有：人，
即被调查的学生有500人，
补全的条形统计图如图所示：
（2）500；40
（3）解：根据题意，可得
=
=
=740（人）
答：该校每天户外活动时间超过1个小时的学生有740人．
【解析】【解答】解：（2）根据题意得：被调查学生500人，
再由条形统计图得：中位数是1小时，
，
即；
【分析】（1）观察条状图，可知，0.5小时的人数有100人，而0.5小时的占20%，用100除以20%，即可求出被调查的人数；
然后再用调查的总人数减去0.5小时、1小时、2小时的学生人数，即可求出1.5小时的学生人数，最后再将以上数据在条状图中补充完整即可
（2）根据（1）得出的本次调查的学生总人数，再利用条状图中各个时间段的学生人数，可知中位数位于第250和第251，刚好是1小时，据此即可确定中位数；根据条形图中1小时的学生人数，用1小时的学生人数除以被调查的学生人数，再乘以100%，即可求出m的值
（3）根据条形图中超过1小时的学生人数，即1.5小时和2小时的学生人数，将这两个时间段的学生人数相加，然后再除以被调查的人数，最后再乘以该校的学生总人数，即可求解
（1）解：由条形统计图和扇形统计图可得：
0.5小时的有100人，占被调查总人数的，
∴被调查的人数有：人，
1.5小时的人数有：人，
即被调查的学生有500人，
补全的条形统计图如图所示：
（2）解：根据题意得：被调查学生500人，
再由条形统计图得：中位数是1小时，
，
即；
故答案为：1小时；40
（3）解： 人，
即该校每天户外活动时间超过1个小时的学生有740人．
24．【答案】（1）解：∵，与，都是方程的解，
∴将，与，代入方程，
得：，
解得：．
（2）解：由（1）可得，
将代入，得，
∴4的平方根为
∴y的平方根为．
【解析】【分析】
（1）根据题意可得关于、的方程组，解方程组即可得到答案；
（2）由（1）可得，将代入，然后根据平方根的概念求解即可．
（1）解：∵，与，都是方程的解，
∴将，与，代入方程，
得：，
解得：．
（2）解：由（1）可得，
将代入，得，
∴4的平方根为
∴y的平方根为．
25．【答案】解：，
，
又∵平分，
．
【解析】【分析】先利用角的运算求出，再利用角平分线的定义可得，最后利用角的运算求出即可．
26．【答案】（1）解：设甲、乙两种型号电风扇每台的价格分别是x元，y元根据题意得，
解得
∴甲、乙两种型号电风扇每台的价格分别是180元，240元；
（2）解：设该校计划购进甲种型号电风扇m台，则购进乙种型号电风扇台，根据题意得，
解得
由于m为整数，则m=8，9，10
∴有3种购买方案：
①购买甲型号电风扇8台，乙型号电风扇12台，花费金额为；
②购买甲型号电风扇9台，乙型号电风扇11台，花费金额为；
③购买甲型号电风扇10台，乙型号电风扇10台，花费金额为
∵
∴为了节约资金，学校应选择第③方案．
【解析】【分析】
（1）设甲、乙两种型号电风扇每台的价格分别是x元，y元，根据题意列出二元一次方程组求解即可解答；
（2）设该校计划购进甲种型号电风扇m台，则购进乙种型号电风扇台，根据题意列出一元一次不等式组，计算求解即可得到，再根据m的整数性质，可得m=8，9，10，即可得到方案．
（1）解：设甲、乙两种型号电风扇每台的价格分别是x元，y元
根据题意得，
解得
∴甲、乙两种型号电风扇每台的价格分别是180元，240元；
（2）解：设该校计划购进甲种型号电风扇m台，则购进乙种型号电风扇台，
根据题意得，
解得
∴有3种购买方案：
①购买甲型号电风扇8台，乙型号电风扇12台，花费金额为；
②购买甲型号电风扇9台，乙型号电风扇11台，花费金额为；
③购买甲型号电风扇10台，乙型号电风扇10台，花费金额为．
∵
∴为了节约资金，学校应选择第③方案．
27．【答案】（1）解：∵．
∴，．
∴，；
（2）解：作，
∵，
∴，
设A灯转动时间为t秒，
则，，
∵，
∴，，
∵，
∴，
解得，
∴；
（3）解：设A灯转动t秒，两灯的光束互相平行．
①当时，
由题意得，
解得；
②当时，
解得；
综上所述，当或两探照灯的光束互相平行．
【解析】【分析】
（1）根据非负性，得到，，解方程组即可解答；
（2）作，由平行公理的推论可得；设A灯转动时间为t秒，则，，分别表示出的三个内角，利用平行线的判定和性质建立方程，计算即可解答．
（3）设灯A转动了t秒时，两束光线平行，分类列出方程：；；计算即可解答．
（1）解：∵．
∴，．
∴，；
（2）解：作，
∵，
∴，
设A灯转动时间为t秒，
则，，
∵，
∴，，
∵，
∴，
解得，
∴；
（3）解：设A灯转动t秒，两灯的光束互相平行．
①当时，
由题意得，
解得；
②当时，
解得；
综上所述，当或两探照灯的光束互相平行．
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