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第八单元数学百花园
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题
1．在15名同学当中，至少有（ ）名同学出生在同一个月。
A．2 B．3 C．4 D．5
2．全班共有学生45人，男生比女生多3人，问男生有（ ）人。
A．42 B．21 C．24 D．48
3．18个小朋友中，（ ）小朋友在同一个月出生．
A．恰好有2个 B．至少有2个 C．有7个 D．最多有7个
4．把5个苹果放进4个抽屉里，有（ ）种放法。
A．4 B．5 C．6
5．欣悦小学四年级组有18位老师。他们中至少有（ ）人是同一个生肖。
A．2 B．4 C．6 D．7
6．有红、黄、蓝、绿四种颜色的球各10个，至少从中取出（　　）个球保证有3个同色。
A．3个 B．5个 C．9个 D．13个
7．张阿姨买一套衣服用了88元，上衣比裤子贵12元，上衣（ ）元。
A．50 B．38 C．76 D．100
8．淘气看到日历中有两个上下挨着的数和是39，这两个数可能是（ ）。
A．16和23 B．13和26 C．14和25
9．把4只小兔放入3个相同的笼子里，有（ ）种放法。
A．2 B．3 C．4 D．5
10．小芳用一条红绳做中国结，剪下12厘米后，剩下的长度是剪下长度的3倍，红绳的全长是多少厘米？下面方法正确的是（　　）。
A．12×3 B．12×3＋3 C．12×（3＋1）
二、填空题
11．朝阳小学一年级的800名学生都是同一年出生的，至少有( )名学生同一天出生的．
12．阳光小学共计750名学生，至少要有 名同学在同一周过生日。
13．至少需要 厘米长的铁丝，才能做一个底面周长是18厘米，高3厘米的长方体框架。
14．用一根长60厘米的铁丝围一个正方形，这个正方形的面积是( )平方厘米。如果用这根铁丝围一个宽比长短4厘米的长方形，这个长方形的长是( )厘米，宽是( )厘米，面积是( )平方厘米。
15．小明不小心把7个数学作业本和4个语文作业本一起碰掉到了地上，他先捡起了5个作业本，这5个作业本中一定有 作业本，可能有 作业本。
三、判断题
16．袋子里有若干个红球和若干个白球（它们除颜色外完全相同），任意拿出的5个球中一定有3个球的颜色相同。( )
17．给一个正方体木块的6个面分别涂上红、黄两种颜色。不论怎么涂至少有3个面涂的颜色相同。( )
四、计算题
18．若＋＝10，－＝2，求＝？＝？
五、解答题
19．一个口袋里有红黄蓝袜子各6只，至少要拿出多少只才能保证其中至少有2双颜色不同的袜子
20．在抽屉里有10只黑袜子、20只红袜子、5只黄袜子、8只白袜子，如果在黑暗中取袜子，至少要取出多少只袜子才能找到一双颜色相同的袜子？为什么？
21．把5个乒乓球放进4个盒子里，有几种放法？（把所有放法写出来）

22．一个数被3除余2，被7除余4，被8除余5，这个数最小是几？
23．陈红和李玲平均身高为130厘米，陈红比李玲高8厘米，陈红和李玲身高各是多少厘米？
《第八单元数学百花园》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 A C B C A C A A C C
1．A
【分析】一年有12个月（公历），现在15名同学，把这15名同学中的12人分别放入12个月中，则另外3名同学再放的时候，就只能与以前放过的重复了，即那么其中至少有2名学生的生日是同一个月。
【详解】根据分析可知，在15名同学当中，至少有2名同学出生在同一个月。
故答案为：A
【点睛】本题主要考查学生对抽屉原理的掌握和灵活运用。
2．C
【分析】男生的人数＋女生的人数＝45人，男生的人数－女生的人数＝3人，则女生人数＝男生人数－3人，男生人数＋男生人数－3人＝45人，因此用45人加3人后，再除以2即可得到男生人数，依此计算。
【详解】45＋3＝48（人）
48÷2＝24（人）
即男生有24人
故答案为：C
【点睛】熟练掌握和差问题的计算是解答此题的关键。
3．B
【详解】一年12个月看作12个抽屉，18个小朋友看作18个物体，把18个物体平均放进12个抽屉里，18÷12=1……6，根据抽屉原理可以知道至少有1＋1=2个小朋友在同一个月过生日．
4．C
【分析】如果把（n＋1）个物体，放在n个抽屉里，那么必有一个抽屉中至少放有2个物体，据此一一列举解答。
【详解】，有6种放法，故答案选：C。
【点睛】本题考查抽屉问题，可以用列举法一一列举。
5．A
【分析】在此类抽屉问题中，至少数等于被分配的物体数除以抽屉数的商，再加上1（有余的情况下）。在本题中，被分配的物体数是18，抽屉数是12（生肖一共有12种），据此解答。
【详解】根据分析：18÷12＝1（人）……6（人），1＋1＝2（人），所以他们中至少有2人是同一个生肖。
故答案为：A
6．C
【分析】由题意可知，红、黄、蓝、绿四种颜色的球，要保证取出的球有3个颜色相同，最坏的情况是每种颜色各取出2个，即取出4×2＝8个，此时只要再任取一个，即取出4×2＋1＝9个就能保证有3个同色。
【详解】4×2＋1
＝8＋1
＝9（个）
则至少从中取出9个球保证有3个同色。
故答案为：C
7．A
【分析】可用和差问题公式“（和＋差）÷2＝大数，（和－差）÷2＝小数”解答。
【详解】上衣：（88＋12）÷2
＝100÷2
＝50（元）
故答案为：A
【点睛】分析题中数量之间的关系，根据数量之间的关系解决问题。
8．A
【分析】日历中上下挨着的两个数相差7，这两个数的和是39，较小的数是（39－7）÷2。用两个数的和减去较小的数，求出较大的数。
【详解】（39－7）÷2
＝32÷2
＝16
39－16＝23
这两个数可能是16和23。
故答案为：A
【点睛】本题考查和差问题，小数＝（和－差）÷2，大数＝和－小数＝小数＋差。
9．C
【分析】首先假设出第一个笼子的小兔只数后，再进行分析推理即可解答。
【详解】（1）第一个笼子里放4只，其它笼子没有，这时有1种方法；
（2）第一个笼子里放3只，另一只放剩下两个笼子中的一个，这时有1种方法；
（3）第一个笼子里放2只，另两只有两种方法：剩下的两个笼子一个里面放一个；第二种放法就是两只都放一个笼子里，这时有2种方法。
（4）第一个笼子放1只或者不放兔，所得情况与上面的重复，这时有0种方法。
1＋1＋2＋0＝4（种）
综上所述，把4只小兔放入3个相同的笼子里，有4种放法。
故答案为：C。
【点睛】此题主要考查了推理论证的一种运算方法，得出一个笼子的球数后，再进行分析是解决问题的关键。
10．C
【分析】这是一个和倍问题，剩下的长度是剪下长度的3倍，红绳的全长就是剪下长度的（3＋1）倍，用乘法解答即可。
【详解】12×（3＋1）
＝12×4
＝48（厘米）
故答案为：C
【点睛】分析题意求出红绳全长是剪下长度的多少倍，再利用“较大数＝小数×倍数”计算是解答题目的关键。
11．3名
【详解】这相当于一个抽屉问题．
就是说如果有11个东西要放进10个抽屉里，那么至少有两个东西需要放进同一个抽屉．
这里相当于有365个抽屉，要放800个东西．
最大的可能是每个抽屉放一个，然后再每个抽屉放一个．如此往复．
那么最终放到第三轮时放完．前70个抽屉放了3个．后295个抽屉放了两个．
所以至少有3名同学需同一天出生．
12．15
【分析】本题可以根据抽屉原理进行分析解答，一年最多有366天，一周有7天，366÷7≈53周，可把每周看成一个抽屉，把人看成要装入抽屉的物体，750÷53＝14（人）……8（人），即如果每周有14个过生日的，还余8个人，根据抽屉问题的特点填空即可。
【详解】一年最多有：366÷7≈53（周）
750÷53＝14（人）……8（人）
14＋1＝15（人）
【点睛】把多于n个的物体放到n个抽屉里，则至少有一个抽屉里的东西不少于两件。
13．48
【详解】18×2＋3×4＝48厘米
14． 225 17 13 221
【分析】用一根长60厘米的铁丝围一个正方形，围成的正方形周长就是60厘米，正方形周长＝边长×4，则正方形边长＝周长÷4，正方形面积＝边长×边长，把数据代入计算即可。
如果用这根铁丝围一个宽比长短4厘米的长方形，长方形周长是60厘米，长方形周长＝（长＋宽）×2，则长＋宽＝30＝60÷2＝30（厘米）。（和＋差）÷2＝大数，30厘米加上4厘米再除以2，即可算出长是几厘米，长减去4厘米即可算出宽是几厘米。长方形面积＝长×宽，把数据代入计算即可。
【详解】60÷4＝15（厘米）
15×15＝225（平方厘米）
60÷2＝30（厘米）
（30＋4）÷2
＝34÷2
＝17（厘米）
17－4＝13（厘米）
17×13＝221（平方厘米）
用一根长60厘米的铁丝围一个正方形，这个正方形的面积是221平方厘米。如果用这根铁丝围一个宽比长短4厘米的长方形，这个长方形的长是17厘米，宽是13厘米，面积是221平方厘米。
15． 数学 语文
【分析】假如捡起的前四本都是语文作业本，那么第5本一定是数学作业本，所以无论怎样捡，5个作业本中一定有数学作业本。假如捡起的5本都是数学本，就没有语文本，所以捡5个作业本有可能捡到语文作业本。
【详解】这5个作业本中一定有数学作业本，可能有语文作业本。
【点睛】熟练掌握抽屉问题的计算是解答此题的关键。
16．√
【分析】考虑最不利的情况，4球中，2红2白，第5个无论什么颜色，都会有3个球的颜色相同。
【详解】袋子里有若干个红球和若干个白球（它们除颜色外完全相同），任意拿出的5个球中一定有3个球的颜色相同,故说法正确。
【点睛】袋子中只有两种颜色的球，如果拿出两个颜色不一样，那么第三个肯定与前面两个球中一个颜色相同，依次类推，解答本题。
17．√
【详解】因为正方体有6个面，涂2种颜色，其中一种颜色最少用到6÷2＝3（面），所以不论怎么涂至少有3个面的颜色相同，此题说法正确。
故答案为：√
18．6；4
【分析】和差问题，大数＝（和＋差）÷2；小数＝（和－差）÷2，据此解答。
【详解】苹果：（10－2）÷2
＝8÷2
＝4
桃：（10＋2）÷2
＝12÷2
＝6
【点睛】本题考查和差问题，牢记大数＝（和＋差）÷2；小数＝（和－差）÷2，是关键。
19．9只
【详解】因为如果很不凑巧拿了6只一样颜色（假设颜色为蓝色）的袜子（这样口袋里只有两种颜色的袜子各6只）
之后又从口袋里拿出3只才能保证（因为如果拿两只的话一只是红的另一只是黄的那么就不能凑成一双，所以再拿3只才能保证有颜色相同的一双）
20．5只
【详解】解 ：因为有4种颜色，可以考虑建立4个抽屉，根据抽屉原理，则至少要取出4+1=5 只袜子，才能找到一双颜色相同的袜子．
补充：
至少要取出5只袜子.
理由：因为有4种颜色，可以考虑建立4个抽屉，根据抽屉原理，则至少要取出4+1=5 只 袜子，才能保证一个抽屉内有两只相同颜色的袜子，即找到一双颜色相同的袜子．
21．6种
【分析】利用枚举法，分别写出全部放入1个盒子，2个盒子，3个盒子，4个盒子的情况数，将所有情况相加即可。
【详解】1、全部放入一个盒子，1种情况；
2、放入2个盒子，（1，4）、（2，3），有2种情况；
3、放入3个盒子，（1，1，3）、（1，2，2），有2种情况；
4、放入4个盒子，（1，1，1，2），共1种情况。
共1＋2＋2＋1＝3＋2＋1＝5＋1＝6（种）。
答：有6种放法。
【点睛】本题考查的是排列组合问题，利用枚举法解决。
22．53
【详解】题中3、7、8三个数两两互质．
则〔7，8〕=56；〔3，8〕=24；〔3，7〕=21；〔3，7，8〕=168．
为了使56被3除余1，用56×2=112；
使24被7除余1，用24×5=120．
使21被8除余1，用21×5=105；
然后，112×2＋120×4＋105×5=1229，
因为，12229>168，所以，1229－168×7=53，就是所求的数．
23．陈红：134厘米；李玲：126厘米
【分析】陈红和李玲平均身高为130厘米，她们身高的和为：130×2＝260（厘米），再根据“陈红比李玲高8厘米”，运用和差公式解答即可。
【详解】130×2＝260（厘米）
（260＋8）÷2
＝268÷2
＝134（厘米）
134－8＝126（厘米）
答：陈红身高134厘米，李玲身高126厘米。
【点睛】此题主要考查学生对和差问题的理解与实际应用。
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