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期末模拟综合试题 2024-2025学年下期
初中数学人教版七年级下册（新教材）
一、单选题
1．下列四个数中，最小的数是（ ）
A． B． C． D．
2．在正常情况下，射击时要保证瞄准的那只眼在由准星和缺口确定的直线上才能射中目标（如图），这样做的数学依据是（　　）
A．两点之间，线段最短 B．两点确定一条直线
C．三点确定一条直线 D．垂线段最短
3．在平面直角坐标系中，点在（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
4．一个等腰直角三角尺和一把直尺按如图所示的位置摆放（厚度忽略不计），若，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
5．若是方程的一个解，则的值是（ ）
A．1 B． C．2 D．
6．如图，烧杯内液体表面与烧杯下底部平行，光线从液体中射向空气时发生折射，光线变成，点在射线上．已知，，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
7．今年某校有2000名学生参加线上学习，为了解这些学生的数学成绩，从中抽取100名考生的数学成绩进行统计分析，以下说法正确的是（ ）
A．2000名学生是总体 B．每位学生的数学成绩是个体
C．这100名学生是总体的一个样本 D．100名学生是样本容量
8．定义一种新的运算：对于任意实数，有，则)的值是（ ）
A． B． C． D．
9．解不等式时，去分母后结果正确的为（　　）
A．2（x+2）＞1﹣3（x﹣3） B．2x+4＞6﹣3x﹣9
C．2x+4＞6﹣3x+3 D．2（x+2）＞6﹣3（x﹣3）
10．已知关于x，y的方程组，若，则k的值为（ ）
A． B． C． D．
11．某种商品的进价为元，出售时标价为元，后来由于该商品积压，商店准备打折出售，但要保证利润率不低于，则至多可打几折？若设该商品打折销售，则可列不等式为（ ）
A． B．
C． D．
12．如图，矩形的各边分别平行于轴或轴，物体甲和物体乙分别由点同时出发，沿矩形的边作环绕运动，物体甲按逆时针方向以1个单位秒匀速运动，物体乙按顺时针方向以2个单位秒匀速运动，则两个物体运动后的第2025次相遇地点的坐标是（　　）
A． B． C． D．
二、填空题
13．如图所示，计划在河边的A，B，C，D处引水到P处，从B处引水能使所用的水管最短的理由是 ．
14．如图，一个长方形图案是由8个大小相同的小长方形拼成，宽为60cm，设每个小长方形的长为cm，宽为cm，可列方程组为 ．
15．如图，，点在上，，平分，且平分．下列结论：①；②；③；④．其中正确的是 ．（请填写序号）
16．在直角坐标系中，若点Ｐ（ｘ－５，２ｘ－６）在第二象限，那么ｘ的取值范围是
17．已知方程组中，，的值相等，则 ．
18．若的整数解共有5个，则的取值范围是 ．
三、解答题
19．解下列方程（组）
(1)；
(2)．
20．解不等式组：，并求其整数解的和．
21．正数x的两个平方根分别为3和．
(1)求a的值；
(2)求的立方根．
22．如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长都为1，网格中有一个格点（即三角形的顶点都在格点上）．
(1)画出，使与关于直线成轴对称；
(2)画出向下平移4个单位的；
(3)画出，使与关于点成中心对称．
23．如图，已知AD⊥BC，EF⊥BC，垂足分别为D、F，∠2+∠3＝180°，∠B＝40°，求∠GDC的度数．
24．某校为丰富学生的校园生活，准备从某体育用品商店一次性购买若干个足球和篮球（每个足球的价格相同，每个篮球的价格相同），若购买3个足球和2个篮球共需210元，购买2个足球和1个篮球共需130元．
(1)购买一个足球，一个篮球各需多少元？
(2)根据学校的实际情况，需从该体育用品商店一次性购买足球和篮球共60个，要求购买足球和篮球的总费用不超过2650元，这所中学最多可以购买多少个足球？
25．如图，在平面直角坐标系中，点，的坐标分别为，．将线段向下平移2个单位长度再向左平移4个单位长度，得到线段，连接，；
(1)直接写出坐标：点（____________，__________），点（___________，___________）
(2)，分别是线段，上的动点，点从点出发向点运动，速度为每秒1个单位长度，点从点出发向点运动，速度为每秒个单位长度，若两点同时出发，求几秒后轴？
(3)点是直线上一个动点，连接，，当点在直线上运动时，请直接写出与，的数量关系．
参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 B B D C C C B D D A
题号 11 12
答案 D A
1．B
本题考查了实数的大小比较，根据“正数大于负数，两个负数，绝对值大的而反而小”进行比较即可判断求解，掌握实数的大小比较方法是解题的关键．
解：∵正数大于负数，
∴最小的数在和中，
∵，，
又∵两个负数，绝对值大的而反而小，
∴，
∴最小的数是，
故选：．
2．B
本题主要考查了基本事实：两点确定一条直线，充分理解这句话的意义是解决问题的关键．
解：由“两点确定一条直线”基本事实可知：
选项 A，C，D错误，不符合题意；选项B正确，符合题意，
故选：B
3．D
本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限；第二象限；第三象限；第四象限．
根据各象限内点的坐标特征解答即可．
解：点的横坐标大于0，纵坐标小于0，
故点所在的象限是第四象限．
故选：D．
4．C
本题考查平行线的知识，解题的关键是掌握平行线的性质，等腰三角形的性质，即可．
∵是等腰直角三角形，
∴，
∵，
∴，
∴．
故选：C．
5．C
本题考查了二元一次方程的解，将方程的解代入方程，得到一个含有未知数a的一元一次方程，从而可以求出a的值．
解：把代入方程得：
，
∴．
故选：C．
6．C
本题主要考查平行线的性质，根据，点在射线上，可求出，根据，即可求解．
解：∵，点在射线上，，
∴，
∵，，
∴，
故选：C．
7．B
根据总体，个体，样本，样本容量的定义，逐个进行判断即可．
解：A、2000名学生的数学成绩是总体，故A不正确，不符合题意；
B、每位学生的数学成绩是个体，故B正确，符合题意；
C、这100名学生的数学成绩是总体的一个样本，故C不正确，不符合题意；
D、100是样本容量，故D不正确，不符合题意；
故选：B．
本题主要考查了总体、个体、样本、样本容量，解题要分清具体问题中的总体、个体与样本，关键是明确考查的对象．总体、个体与样本的考查对象是相同的，所不同的是范围的大小，样本容量是样本中包含的个体的数目，不能带单位．
8．D
本题主要考查了新定义，根据新定义可得，据此计算求解即可．
解：∵，
∴
，
故选：D．
9．D
利用不等式的性质把不等式两边乘以6可去分母．
解：去分母得2（x+2）＞6﹣3（x﹣3）．
故选D．
本题考查了解一元一次不等式：根据不等式的性质去分母．
10．A
本题考查了二元一次方程组的特殊解法，解一元一次方程，熟练掌握方程组的解法是解题关键．先利用方程组中的第二个方程减去第一个方程得，再根据得到的一元一次方程，解方程即可．
解：
由得，，即
解得：．
故选：A．
11．D
本题考查由实际问题抽象出一元一次不等式，直接利用打折与利润的计算方法得出不等关系进而得出答案．正确得出不等关系是解题的关键．
解：设该商品打折销售，
依题意得：．
故选：D．
12．A
本题主要考查了点的坐标变化规律，根据所给运动方式，依次求出甲乙每次相遇地点的坐标，发现规即可解决问题．能通过计算发现甲乙相遇地点的坐标按，，循环是解题的关键．
解：由题知，，
令甲乙第1次相遇所用时间为秒，
则，
解得，
所以甲乙第1次相遇地点的坐标为．
同理可得，
甲乙第2次相遇地点的坐标为，甲乙第3次相遇地点的坐标为，甲乙第4次相遇地点的坐标为，，
由此可见，从第1次相遇开始，甲乙相遇地点的坐标按，，循环．
，
甲乙第2025次相遇地点的坐标为．
故选：A．
13．垂线段最短
本题考查了垂线段的性质，熟记性质是解题关键．根据垂线段的性质：垂线段最短，可得答案．
解：，
由垂线段最短可知，从B处引水，能使所用的水管最短．
故答案为：垂线段最短．
14．
根据题意可知，小长方形的一个长+一个宽等于大长方形的宽，2个小长方形的长等于大长方形的长，一个小长方形的长+三个小长方形的宽等于大长方形的长，由此即可列出方程求解．
解：由题意得：，
故答案为：．
本题主要考查了列二元一次方程组，解题的关键在于能够准确读懂题意．
15．①②③
本题考查了平行线的判定与性质，角平分线的定义等知识，熟练掌握平行线的判定与性质是解题的关键．①根据角平分线的定义得出，，再根据，即可得出，于是推出；②由角平分线的定义结合已知推出，再根据内错角相等，两直线平行即可得出；③由两直线平行，内错角相等得出，结合角平分线的定义得出，结合①的结论即可得出；④根据现有条件无法证明．
解：平分，
，
平分，
，
，
，
，即，故①正确；
平分，
，
，
，
，故②正确；
平分，
，
，
，
，
由①知，
，故③正确；
根据现有条件，无法证明，故④错误；
其中正确的有：①②③，
故答案为：①②③．
16．3＜x＜5
根据第二象限内点的坐标特点列出不等式组，求出x的取值范围即可．
∵点P（2x-6，x-5）在第四象限，
∴ ，
解得3＜x＜5．
故答案填3＜x＜5．
本题主要考查了点在第二象限内坐标的符号特征及解不等式组的问题，该知识点是中考的常考点，常与不等式、方程结合起来求一些字母的取值范围．
17．1
根据x、y的值相等，利用第二个方程求出x的值，然后代入第一个方程求解即可．
由解得：，
∴n=5x﹣4y=5﹣4=1．
故答案为：1．
本题考查了解二元一次方程组，根据x、y的值相等利用第二个方程求出x的值是解答本题的关键．
18．
先解不等式组，可得＜ 再利用不等式组的整数解共有5个，从而可得答案.
解：
由①得：
由②得：＜
＜
的整数解共有5个，
不等式组的整数解为：
故答案为：
本题考查的是一元一次不等式组的整数解问题，掌握利用不等式组的整数解求解参数的范围是解题的关键.
19．(1)
(2)
本题主要考查了解一元一次方程，解二元一次方程组，
对于（1），根据去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1；
对于（2），先根据求出y，再将y的值代入①求出x，则此题可解．
（1）解：去分母，得，
去括号，得，
移项，合并同类项，得，
系数化为1，得；
（2）解：，得，
解得；
将代入①，得，
∴这个方程组的解是．
20．；6
本题主要考查解一元一次不等式组，熟练掌握解不等式组的方法是解题的关键．先求出两个不等式的解集，进而求出不等式组的解集，再从解集中选择整数解求和即可．
解：解不等式①，得；
解不等式②，得，
所以不等式组的解集是，
则整数解有0，1，2，3，
所以整数解的和是．
21．(1)
(2)3
本题主要考查了平方根的性质和开立方运算，解题的关键是熟练掌握正数有两个平方根，且互为相反数；0的平方根为0；负数没有平方根；求一个数的立方根的运算就是开立方．
（1）根据平方根的性质，一个正数有两个平方根，且它们互为相反数，即可解答；
（2）由（1）求出x，再根据立方根的定义即可求解．
（1）解：∵正数x的两个平方根是3和，
∴，
解得：；
（2）∵，
∴，
∴这个正数是，
即，
∴，
∴27的立方根是3，
即这个数的立方根为3．
22．(1)见详解
(2)见详解
(3)见详解
本题考查了轴对称作图、平移作图、中心对称作图；
（1）由轴对称的性质作图，即可求解；
（2）按要求平移作图，即可求解；
（3）按中心对称的性质作图，即可求解；
会轴对称作图、平移作图、中心对称作图是解题的关键．
（1）解：如图所示；
为所求作；
（2）解：如图所示；
为所求作；
（3）解：如图所示．
为所求作．
23．40°
根据同一平面内垂直于同一条直线的两直线平行可得，从而得出，然后根据同角的补角相等可得，从而证出，得出即可求出结论．
解：∵，（已知），
∴（同一平面内垂直于同一条直线的两直线平行），
∴（两直线平行，同旁内角互补），
又∵（已知），
∴（同角的补角相等），
∴（内错角相等，两直线平行），
∴（两直线平行，同位角相等），
∵，
∴（等量代换）．
此题考查的是平行线的判定及性质，掌握平行线的各个判定定理及性质定理是解决此题的关键．
24．(1)一个足球50元、一个篮球30元
(2)42个
（1）设一个足球、一个篮球分别为x、y元，就有3x+2y=210和2x+y=130，由这两个方程构成方程组求出其解即可；
（2）设买足球m个，则买篮球（60-m）个，根据购买足球和篮球的总费用不超过2650元建立不等式求出其解，再取最大值即可．
（1）设一个足球、一个篮球分别为x、y元，根据题意得
，
解得，
∴一个足球50元、一个篮球30元；
（2）设买足球m个，则买篮球（60-m）个，根据题意得
，
解得 ，
∵m为整数，
∴m最大取42
∴最多可以买42个足球．
本题考查了二元一次方程组的应用，熟练掌握列方程解应用题以及列不等式解应用题的步骤是解答本题的关键．
25．(1)；；
(2)秒后，轴
(3)当点P在线段上时，；当点P在的延长线上时，；当点P在的延长线上时，
本题主要考查了坐标与图形变化—平移，平行线的性质，平移的性质：
（1）先根据非负数的性质求出a，b的值，得出A，B的坐标，再利用平移的性质求解；
（2）设t秒后轴，根据轴，得到点M与点N的纵坐标相同，据此构建方程求解即可；
（3）分三种情形：①如图1中，当点P在线段上时，②如图2中，当点P在的延长线上时，③如图3中，当点P在的延长线上时，分别求解即可．
（1）解：∵向下平移2个单位长度，再向左平移4个单位长度，得到线段，
∴，，
故答案为：；；
（2）解：设t秒后轴，
∵轴，
∴点M与点N的纵坐标相同，
∴，
解得，
∴秒后，轴；
（3）解：①如图1中，当点P在线段上时，
作交于点E，
∴．
∵（平移的性质），
∴，
∴，
∴；
②如图2中，当点P在的延长线上时，
作，
∴．
∵（平移的性质），
∴，
∴，
∴；
③如图3中，当点P在的延长线上时，．
作，同②可证．
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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