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2025安徽中考数学模拟测试卷
一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.在，，，这四个数中最小的数是( )
A. B. C. D.
2.某省国民经济和社会发展统计公报显示，该省种植粮食万亩，总产亿斤，创历史新高，实现“十八连丰”将亿用科学记数法表示为( )
A. B. C. D.
3.两个直角三角板如图摆放，其中，，，点在上，若，则的大小为( )
A.
B.
C.
D.
4.化简的结果是( )
A. B. C. D.
5.如图，一块三角板放在一张菱形纸片上，斜边与菱形的一边平行，则的度数是( )
A. B. C. D.
6.某兴趣小组位同学进行理化实验模拟测试，成绩统计如下表所示．
人数人
分数
那么该兴趣小组位同学理化实验模拟测试成绩的中位数和方差分别是( )
A. 、 B. 、 C. 、 D. 、
7.下列命题中，是真命题的是( )
A. 一组对边平行且有一组对边相等的四边形是平行四边形
B. 对角线相等且互相垂直的四边形是正方形
C. 有三个角相等的四边形是矩形
D. 对角线互相垂直平分且有一组对角互补的四边形是正方形
8.如图，在中，，是斜边上的中线，过点作交于点，若，，则的面积为( )
A. B. C. D.
9.如图，平行四边形中，，，将平行四边形绕点旋转至平行四边形的位置，使点落在上，交于点，则的值是( )
A. B. C. D.
10.如图，为等边外的一个动点点与点分别在所在直线的不同侧，且，，则的最大值为( )
A.
B.
C.
D.
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
11.计算的结果是 ．
12.因式分解 ．
13.如图，是半圆的直径，，，，，则半圆的直径是
14.已知，如图，在中，对角线、交于点，的垂直平分线交于点，连接并延长交与点，若，则：
填：“”、“”或“”；
： ．
三、解答题：本题共9小题，共90分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.本小题分
计算：．
16.本小题分
如图，在每个小正方形的边长为个单位的网格中，的顶点均在格点网格线的交点上．
将向左平移个单位得到，画出；
将绕点顺时针旋转得到，画出．
17.本小题分
观察下列等式：
第个等式：；
第个等式：；
第个等式：；
第个等式：；
第个等式：；
按上述规律，回答以下问题：
写出第个等式：______；
写出你猜想的第个等式：______用含的等式表示，并证明．
18.本小题分
某超市准备购进、两种品牌的书包共个，已知两种书包的进价如下表所示，设购进种书包个且所购进的两种书包能全部卖出，获得的总利润为元．
品牌 购买个数个 进价元个 售价元个 获利元
______
______ ______
将表格的信息填写完整；
如果购进两种书包总费用不超过元且购进种书包的数量不大于种书包的倍，那么超市如何进货才能获利最大？并求出最大利润．
19.本小题分
如图，是的直径，过点作的垂线，连接，交于点，的切线交于．
求证：点为的中点；
若的直径为，，求的长．
20.本小题分
晴明中学为培养学生正确的劳动价值观和良好的劳动品质，特开设了农业园艺、家禽饲养、营养烹饪、家电维修等四项特色劳动课程，学校要求每名学生必须选修且只能选修一项课程．为保证课程的有效实施，学校随机对部分学生选择课程情况进行了一次调查，并将调查结果绘制成如下不完整的统计图．
根据以上信息，解答下列问题：
学校这次调查共抽取______人，补全条形统计图；
该校有名学生，请你估计选择“”课程的学生有多少名；
在劳动课程中表现优异的明明和兰兰两位同学被选中与其他学生一起参加劳动技能展示表演，展示表演分为个小组，求明明和兰兰两人恰好分在同一组的概率．
21.本小题分
已知某商品的进价为每件元，我班数学兴趣小组经过市场调查，整理出该商品在第天的售价与销量的相关信息如下表：
第天
日销售单价元千克
日销售量千克
第几天该商品的销售单价是元？
在这天中，第几天获得的利润最大？最大利润是多少？
22.本小题分
如图，在中，，点在边的延长线上，以为边作，使，且点、在的两侧，连接交于点，若．
求证：；
求证：；
若、，且，求的长；
23.本小题分
如图，在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于点，，与直线交于轴上的点，直线与轴交于点．
求该抛物线的解析式；
点是抛物线上第一象限内的一个动点，连接、，当的面积最大时，求点的坐标；
将抛物线的对称轴向左平移个长度单位得到直线，点是直线上一点，连接、，若直线上存在使最大的点，请直接写出满足条件的点的坐标；若不存在，请说明理由．
2025安徽中考数学模拟测试卷答案和解析
一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10.
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
11.
12.
13.
解：在中，，，
，，
的垂直平分线交于点，
，即，
，
，
，
为的一个外角，
，
，
在中，，
在和中，
，
，
故答案为：．
，，
，
．
在中，，
，
，
设，则上式可化为，即，
解得或负值，舍弃 ，
故答案为：．
三、解答题：本题共9小题，共90分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.本小题分解：
．
16.本小题分解：如图，即为所求；
如图，即为所求；
17.本小题分 ；
．
【解析】解：由前面个式子分子分母的规律，第个等式应为：；
故答案为：；
第个等式为：；
证明：右边
左边，
故等式成立．
故答案为：．
18.本小题分；；；
当超市购进种书包个，种书包个时，才能获利最大，最大利润为元．
【解析】解：该超市购进、两种品牌的书包共个，且购进种书包个，
该超市购进种书包个，
销售种书包获得的利润为元，销售种书包获得的利润为元．
故答案为：；；．
设该超市购进种书包个，则购进种书包个，
依题意得：，
解得：．
设书包全部售出后获得的总利润为元，则．
，
随的增大而减小，
又，
当时，取得最大值，最大值，此时．
答：当超市购进种书包个，种书包个时，才能获利最大，最大利润为元．
19.本小题分证明：连接，，
由题意可得，，
则，，
，，
，，
，
，
，
，
，
，
，
，
点为的中点．
解：，
，
在中，．
，
∽，
，
．
20.本小题分，
补全条形统计图如下：
人，
答：估计选择“”课程的学生有人．
个小组记为，，，
画树状图如下：
共有种等可能的结果，其中明明和兰兰两人恰好分在同一组的结果有种，
明明和兰兰两人恰好分在同一组的概率为．
21.本小题分解：当时，；
当时，，
经检验，是原方程的解，且符合题意．
答：第天或天该商品的销售单价是元．
设每天获得的利润为元．
当时，，
即，
，
当时，取得最大值，最大值为．
当时，，
，
随的增大而减小，
当时，取得最大值，最大值．
，
在这天中，第天获得的利润最大，最大利润是元．
22.本小题分证明：，，
．
，
，
．
，，
．
，
，
，
．
过点作于点，如图所示．
，，
，
．
，
．
，
，
，
．
，，
，
，
在和中，
，
，
在中根据勾股定理可知，，
，
．
23.本小题分解：由抛物线与轴交于点，，可设抛物线解析式为，
当时，，
则，
即，
解得：．
则函数的表达式为．
，令，则，即点，

连接，设点，


，
，
当时，有最大值，
此时，
点 ．
如图，当点在轴的上方时，
经过点、的圆与直线相切于点，此时，最大，

过圆心作轴于点，则，，
，过点的坐标为；
同样当点在轴的下方时，其坐标为；
故点的坐标为或

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