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(共77张PPT)
实验：验证动量守恒定律
第 4 节
实验准备——原理、器材和装置
实验操作——过程、细节和反思
01
02
CONTENTS
目录
实验考法——基础、变通和创新
03
训练评价——巩固、迁移和发展
04
实验准备——原理、器材和装置
方案 实验装置 实验原理
气垫导轨上的滑块碰撞 1.用天平测量两滑块的质量m1、m2。
2.利用数字计时器测量滑块碰撞前后的速度。
3.验证表达式m1v1+m2v2=m1v1'+m2v2'是否成立。
方案 实验装置
斜槽末端小球碰撞
续表
实验原理
1.让一个质量较大的小球从斜槽上某一位置由静止滚下，与放在斜槽末端的另一个大小相同、质量较小的小球发生正碰，之后两小球都做平抛运动。
2.质量的测量：用天平测量质量。
3.速度的测量：由于两小球下落的高度相同，所以它们的飞行时间相等。如果用小球的飞行时间作为时间单位，那么小球飞出的水平距离在数值上就等于它的水平速度。
4.验证表达式m1·OP=m1·OM+m2·ON是否成立。
续表
实验操作——过程、细节和反思
方案(一)　研究气垫导轨上滑块碰撞时的动量守恒
1.本实验研究以下几种情况
(1)滑块碰撞后分开。
(2)滑块碰撞后粘连。
(3)静止的两滑块被反向弹开。
2.实验步骤：[以上述中第(1)种情况为例]
(1)安装气垫导轨，接通电源，给导轨通气，调节导轨水平。
(2)在滑块上安装好挡光片、弹性碰撞架等，测出两滑块的质量m1和m2。
(3)用手拨动滑块使其在两光电门之间相碰。滑块反弹越过光电门之后，抓住滑块避免反复碰撞，读出两滑块碰撞前后经过两光电门的4个时间。
(4)改变碰撞速度，或采用运动滑块撞击静止滑块等方式，分别读出多组数据，记入表格。
3.数据处理
(1)滑块的速度v=，式中的d为滑块上挡光片的宽度，t为数字计时器显示的滑块上的挡光片经过光电门的时间。
(2)在确保挡光片宽度d一致的前提下，可将验证动量守恒定律 m1v1+m2v2=m1v1'+m2v2'变为验证+=+。
4.注意事项
(1)气垫导轨要调整到水平。
(2)安装在滑块上的挡光片宽度适当小些，计算速度会更精确。
方案(二)　研究斜槽末端小球碰撞时的动量守恒
1.实验步骤
(1)不放被碰小球，让质量为m1的入射小球从斜槽上某一位置由静止滚下，记录平抛的落点P及水平位移OP。
(2)在斜槽水平末端放上质量为m2的被碰小球，让入射小球从斜槽同一位置由静止滚下，记录两小球离开斜槽后做平抛运动的落点M、N及水平位移OM、ON。
(3)为了减小误差，需要找到不放被碰小球及放被碰小球时小球落点的平均位置。为此，需要让入射小球从同一位置多次滚下，进行多次实验，然后用圆规画尽量小的圆，把小球所有的落点都圈在里面，其圆心即为小球落点的平均位置。
2.数据处理
由OP=v1t，OM=v1't，ON=v2't，得v1=，v1'=，v2'=。可知，小球碰撞前后的速度之比等于它们落地时飞行的水平距离之比，因此这个实验可以不测量速度的具体数值，只需验证m1·OP=m1·OM+m2·ON是否成立就可以验证动量守恒定律是否成立。
3.注意事项
(1)斜槽末端的切线必须水平。
(2)入射小球每次都必须从斜槽同一位置由静止释放。
(3)入射球的质量m1大于被碰球的质量m2。
(4)实验过程中实验桌、斜槽、记录的白纸的位置要始终保持不变。
(5)不需要测量速度的具体数值，将速度的测量转化为水平距离的测量。
1.在“利用气垫导轨验证动量守恒定律”时，需将气垫导轨调至水平，其水平的标志是什么
关键点反思
提示：打开气泵后，导轨上的滑块应能在导轨上的任何位置做匀速直线运动。
2.“利用打点计时器探究碰撞中的守恒量”时，发现纸带上的点迹有一部分分布均匀，有一部分分布不均匀，应选取哪一部分计算速度 试分析选取的原因。
提示：应选取均匀部分计算速度，不均匀部分可能是碰撞过程中打下的。
3.在“利用斜槽验证动量守恒定律”的实验中，为什么要保证每次入射小球释放位置相同 斜槽必须光滑吗
提示：不论斜槽光滑与否，只要入射小球从同一位置释放，就能保证每次入射小球碰撞前速度相同。
实验考法——基础、变通和创新
考法(一)　实验基本操作
[例1]　(2024·新课标卷)某同学用如图所示的装置验证动量守恒定律。将斜槽轨道固定在水平桌面上，轨道末段水平，右侧端点在水平木板上的垂直投影为O，木板上叠放着白纸和复写纸。实验时先将小球a从斜槽轨道上Q处由静止释放，a从轨道右端水平飞出后落在木板上;重复多次，测出落点的平均位置P与O点的距离xP。将与a半径相等的小球b置于轨道右侧端点，再将小球a从Q处由静止释放，两球碰撞后均落在木板上;重复多次，分别测出a、b两球落点的平均位置M、N与O点的距离xM、xN。
完成下列填空：
(1)记a、b两球的质量分别为ma、mb，实验中须满足条件ma
　　　　mb(填“>”或“<”);
>
[解析]　为了保证小球a碰后不反弹，要求ma>mb。
(2)如果测得的xP、xM、xN、ma和mb在实验误差范围内满足关系式　　　　　　　　　，则验证了两小球在碰撞中满足动量守恒定律。实验中，用小球落点与O点的距离来代替小球水平飞出时的速度，依据是________________________________________________________
_______________________________________________________
__________________________________________。
ma xP=ma xM+mb xN
小球离开斜槽轨道末端后做平抛运动，竖直方向下落高度相同，故下落时间相同，水平方向做匀速直线运动，小球水平飞出时的速度与平抛运动的水平位移成正比
[解析]　两球离开斜槽轨道后做平抛运动，由于抛出点的高度相等，它们做平抛运动的时间t相等，碰撞前a球的速度大小v0=，碰撞后a球的速度大小va=，碰撞后b球的速度大小vb=，如果碰撞过程系统动量守恒，则mav0=mava+mbvb，整理得maxP=maxM+mbxN。
小球离开斜槽轨道末端后做平抛运动，竖直方向下落高度相同，故下落时间相同，水平方向做匀速直线运动，小球水平飞出时的速度与平抛运动的水平位移成正比。
[微点拨]
(1)本实验两小球碰撞前后的速度不易测量，通过转化法使速度的测量转化为小球平抛运动水平位移大小的测量。
(2)两小球应等大且ma>mb，斜槽轨道末端应水平，使两小球碰撞后做平抛运动。
考法(二)　数据处理和误差分析
[例2]　图甲是验证动量守恒定律的装置，气垫导轨上安装了1、2两个光电门，两滑块上均固定一相同的竖直遮光条。
(1)用游标卡尺测得遮光条的宽度如图乙所示，其读数为
________cm。
[解析]　题图乙中游标卡尺读数为13 mm+9×0.05 mm=1.345 cm。
1.345
(2)实验前，接通气源后，在导轨上轻放一个滑块，给滑块一初速度，使它从导轨左端向右运动，发现滑块通过光电门1的时间小于通过光电门2的时间。为使导轨水平，可调节Q使导轨右端　　　　(选填“升高”或“降低”)一些。
降低
[解析]　滑块通过光电门1的时间小于通过光电门2的时间，说明滑块从光电门1到光电门2做减速运动，则右端较高，因此可调节Q使导轨右端降低。
(3)实验开始前滑块A置于光电门1的左侧，滑块B静置于两光电门间的某一适当位置。给A一个向右的初速度，通过光电门1的时间为t1，A与B碰撞后A通过光电门1的时间为t2，B通过光电门2的时间为t3。为完成该实验，还必须测量的物理量有________ 。
A.滑块A的总质量m1
B.滑块B的总质量m2
C.光电门1到光电门2的间距L
D.滑块A两次经过光电门1的时间间隔t
AB
[解析]　设遮光条的宽度为d，碰前A的速度大小为，碰后A的速度大小为，碰后B的速度大小为，取向右为正方向，根据动量守恒定律有m1·=-m1·+m2·，整理可得=-，故还需要测量滑块A的总质量m1和滑块B的总质量m2，故选A、B。
(4)若在误差允许的范围内满足表达式_____________，则表明两滑块碰撞过程中动量守恒。
=-
[解析]　根据以上分析，需要验证的表达式为=-。
[微点拨]
(1)本实验滑块碰撞前后的速度大小利用匀速运动的公式v=获得。
(2)实验误差存在的主要原因是导轨不水平、存在摩擦力及各物理量的测量。
考法(三)　源于经典实验的创新考查
[例3]　(2023·辽宁高考)某同学为了验证对心碰撞过程中的动量守恒定律，设计了如下实验：用纸板搭建如图所示的滑道，使硬币可以平滑地从斜面滑到水平面上，其中OA为水平段。选择相同材质的一元硬币和一角硬币进行实验。
测量硬币的质量，得到一元和一角硬币的质量分别为m1和m2(m1>m2)。将硬币甲放置在斜面某一位置，标记此位置为B。由静止释放甲，当甲停在水平面上某处时，测量甲从O点到停止处的滑行距离OP。将硬币乙放置在O处，左侧与O点重合，将甲放置于B点由静止释放。当两枚硬币发生碰撞后，分别测量甲、乙从O点到停止处的滑行距离OM和ON。保持释放位置不变，重复实验若干次，得到OP、OM、ON的平均值分别为s0、s1、s2。
(1)在本实验中，甲选用的是________(填“一元”或“一角”)硬币;
一元
[解析]　根据题意可知，甲与乙碰撞后没有反弹，可知甲的质量大于乙的质量，甲选用的是一元硬币。
(2)碰撞前，甲到O点时速度的大小可表示为________(设硬币与纸板间的动摩擦因数为μ，重力加速度为g);
[解析]　甲从O点到P点，根据动能定理有-μm1gs0=0-m1，解得碰撞前甲到O点时速度的大小v0=。
(3)若甲、乙碰撞过程中动量守恒，则= ________(用m1和m2表示)，然后通过测得的具体数据验证硬币对心碰撞过程中动量是否守恒;
[解析]　同理可得，碰撞后甲的速度和乙的速度分别为v1=，v2=，若动量守恒，则满足m1v0=m1v1+m2v2，整理可得=。
(4)由于存在某种系统或偶然误差，计算得到碰撞前后甲动量变化量大小与乙动量变化量大小的比值不是1，写出一条产生这种误差可能的原因：________________________________________________。
[解析]　产生这种误差可能的原因有：
①可能两个硬币厚度不同，两硬币重心连线与水平面不平行; ②两硬币碰撞内力不远远大于外力，动量守恒只是近似满足，即如果摩擦力非常大，动量守恒只是近似满足。
[创新分析]
(1)利用硬币替代小球做碰撞实验，验证动量守恒定律。
(2)根据硬币在水平面上滑行的距离，结合动能定理确定硬币碰撞前后的速度大小。
训练评价——巩固、迁移和发展
1.某同学设计了如图装置来验证碰撞前后动
量是否守恒。在离地面高度为h的光滑水平桌面上
放置两个小球a和b，其中b与轻弹簧紧挨着但不拴
接，弹簧左侧固定，自由长度时离桌面右边缘足够
远，起初弹簧被压缩一定长度并锁定。a放置于桌面右边缘，球心在地面上的投影点为O点。实验时，先将a球移开，弹簧解除锁定，b沿桌面运动后水平飞出。再将a放置于桌面右边缘，弹簧重新锁定。解除锁定，b球与a球发生碰撞后，均向前水平飞出。实验中，小球落点记为A、B、C，重复实验10次。
(1)若a球质量为ma，半径为ra;b球质量为mb，半径为rb。b球与a球发生碰撞后，均向前水平飞出，该实验需满足________ 。
A.maC.ma>mb，ra=rb D.ma>mb，raA
解析：为保证两球碰后均向前水平飞出，则必须满足ma(2)为了验证碰撞前后动量是否守恒，本实验中必须测量的物理量有________ 。
A.小球a的质量ma和小球b的质量mb
B.小球飞出的水平距离xOA、xOB、xOC
C.桌面离地面的高度h
D.小球飞行的时间
AB
解析：小球沿桌面水平飞出后做平抛运动，水平方向有x=v0t，解得v0=，由于两小球沿桌面飞出后竖直方向下落的高度相等，所以在空中运动的时间t相等，本实验需要验证的表达式为mbv1=mbv2+mav3，即mb=mb+ma，化简可得mbxOB=mbxOA+maxOC，因此，本实验中必须测量的物理量有小球a的质量和小球b的质量，小球飞出的水平距离xOA、xOB、xOC。故选A、B。
(3)关于本实验的实验操作，下列说法中错误的是_______ 。
A.重复操作时，弹簧每次被锁定的长度应相同
B.重复操作时发现小球的落点并不完全重合，说明实验操作中一定出现了错误
C.用半径尽量小的圆把10个落点圈起来，这个圆的圆心可视为小球落点的平均位置
D.仅调节桌面的高度，桌面越高，线段OB的长度越长
B
解析：为保证小球b每次与小球a碰撞前的速度相等，所以重复操作时，弹簧每次被锁定的长度应相同，故A正确，不符合题意;因实验存在误差，所以重复操作时小球的落点并不完全重合，这是正常现象，并不说明实验操作中一定出现了错误，故B错误，符合题意;用半径尽量小的圆把10个落点圈起来，这个圆的圆心可视为小球落点的平均位置，故C正确，不符合题意;由于小球b在未与小球a碰撞的情况下沿桌面水平飞出时的速度相同，桌面越高，小球b在空中运动的时间越长，线段OB的长度就越长，故D正确，不符合题意。故选B。
(4)在实验误差允许的范围内，当所测物理量满足表达式_____________________ ，即说明碰撞前后动量守恒。(用题中已测量的物理量表示)
mb xOB=mb xOA+ma xOC
解析：由(2)的推导可知，本实验最终需要验证的表达式为mbxOB=mbxOA+maxOC。
2.(2024·福建高考)某小组基于动量守恒定律测量玩具枪子弹离开枪口的速度大小，实验装置如图(a)所示。所用器材有：玩具枪、玩具子弹、装有挡光片的小车、轨道、光电门、光电计时器、十分度游标卡尺、电子秤等。实验步骤如下：
(1)用电子秤分别测量小车的质量M和子弹的质量m;
(2)用游标卡尺测量挡光片宽度d，示数如图(b)所示，宽度
d= _______ cm;
0.99
解析：游标卡尺的分度值为0.1 mm，则挡光片的宽度为d=9 mm
+9×0.1 mm=9.9 mm=0.99 cm。
(3)平衡小车沿轨道滑行过程中的阻力。在轨道上安装光电门A和B，让装有挡光片的小车以一定初速度由右向左运动，若测得挡光片经过A、B的挡光时间分别为13.56 ms、17.90 ms，则应适当调高轨道的________(填“左”或“右”)端，经过多次调整，直至挡光时间相等;
右
解析：小车经过光电门的速度为v车=，测得挡光片经过A、B的挡光时间分别为13.56 ms、17.90 ms，可知小车经过光电门A的速度大于经过光电门B的速度，故应适当调高轨道的右端。
(4)让小车处于A的右侧，枪口靠近小车，发射子弹，使子弹沿轨道方向射出并粘在小车上，小车向左运动经过光电门A，测得挡光片经过A的挡光时间Δt;
(5)根据上述测量数据，利用公式v= ________(用d、m、M、Δt表示)即可得到子弹离开枪口的速度大小v;
解析：小车经过光电门的速度为v车=，子弹沿轨道方向射出并粘在小车上的过程，根据动量守恒定律有mv=(M+m)v车，解得v=。
(6)重复步骤(4)五次，并计算出每次的v值，填入下表;
(7)根据表中数据，可得子弹速度大小v的平均值为________ m/s。(结果保留3位有效数字)
次数 1 2 3 4 5
速度v/(m·s-1) 59.1 60.9 60.3 58.7 59.5
59.7
解析：根据表格数据，可得子弹速度大小的平均值为==59.7 m/s。
3.(2024·山东高考)在第四次“天宫课堂”中，航天员演示了动量守恒实验。受此启发，某同学使用如图甲所示的装置进行了碰撞实验，气垫导轨两端分别安装a、b两个位移传感器，a测量滑块A与它的距离xA，b测量滑块B与它的距离xB。部分实验步骤如下：
①测量两个滑块的质量，分别为200.0 g和400.0 g;
②接通气源，调整气垫导轨水平;
③拨动两滑块，使A、B均向右运动;
④导出传感器记录的数据，绘制xA、xB随时间变化的图像，分别如图乙、图丙所示。
回答以下问题：
(1)从图像可知两滑块在t= _______s时发生碰撞;
1.0
解析：由x t图像的斜率表示速度可知，两滑块的速度在t=1.0 s时发生突变，即在这个时候两滑块发生了碰撞。
(2)滑块B碰撞前的速度大小v= ________ m/s (保留2位有效数字);
0.20
解析：根据x t图像斜率的绝对值表示速度大小，由题图丙可知碰撞前滑块B的速度大小为v=cm/s=0.20 m/s。
(3)通过分析，得出质量为200.0 g的滑块是________(填“A”或“B”)。
B
解析：由题图乙知，碰撞前滑块A的速度大小vA=0.50 m/s，碰撞后滑块A的速度大小为vA'≈0.36 m/s，由题图丙可知，碰撞后滑块B的速度大小为vB'=0.5 m/s，滑块A和滑块B碰撞过程动量守恒，则有mAvA+mBv=mAvA'+mBvB'，代入数据解得≈2,所以质量为200.0 g的滑块是B。
4.(2024·北京高考)如图甲所示，让两个小球在斜槽末端碰撞来验证动量守恒定律。
(1)关于本实验，下列做法正确的是________(填选项前的字母)。
A.实验前调节装置，使斜槽末端水平
B.选用两个半径不同的小球进行实验
C.用质量大的小球碰撞质量小的小球
AC
解析：实验中为使小球碰撞前、后的水平位移与其碰撞前、后速度成正比，需要确保小球做平抛运动，即实验前调节装置，使斜槽末端水平，故A正确;为使两小球发生的碰撞是对心正碰，两小球半径需相同，故B错误;为使碰后入射小球与被碰小球同时飞出，需要用质量大的小球碰撞质量小的小球，故C正确。
(2)图甲中O点是小球抛出点在地面上的垂直投影。首先，将质量为m1的小球从斜槽上的S位置由静止释放，小球落到复写纸上，重复多次。然后，把质量为m2的被碰小球置于斜槽末端，再将质量为m1的小球从S位置由静止释放，两球相碰，重复多次。分别确定平均落点，记为M、N和P(P为m1单独滑落时的平均落点)。
a.图乙为实验的落点记录，简要说明如何确定平均落点：______________________________________________________________________________________________________________________;
b.分别测出O点到平均落点的距离，记为OP、OM和ON。在误差允许范围内，若关系式_______________________成立，即可验证碰撞前后动量守恒。
　m1OP=m1OM+m2ON
用圆规画圆，尽可能用最小的圆把各个落点圈住，这个圆的圆心位置代表平均落点
解析：a.用圆规画圆，尽可能用最小的圆把各个落点圈住，这个圆的圆心位置代表平均落点。
b.碰撞前、后小球均做平抛运动，由h=gt2可知，小球的运动时间相同，所以水平位移与平抛初速度成正比，所以若关系式m1OP=m1OM+m2ON成立，即可验证碰撞前后动量守恒。
(3)受上述实验的启发，某同学设计了另一种验
证动量守恒定律的实验方案。如图丙所示，用两根
不可伸长的等长轻绳将两个半径相同、质量不等的
匀质小球悬挂于等高的O点和O'点，两点间距等于
小球的直径。将质量较小的小球1向左拉起至A点由静止释放，在最低点B与静止于C点的小球2发生正碰。碰后小球1向左反弹至最高点A'，小球2向右摆动至最高点D。测得小球1、2的质量分别为m和M，弦长AB=l1、A'B=l2、CD=l3。
推导说明，m、M、l1、l2、l3满足______________关系即可验证碰撞前后动量守恒。
ml1=-ml2+Ml3
解析：设轻绳长为L，小球从偏角θ处由静止摆下，摆到最低点时的速度为v，小球经过圆弧对应的弦长为l，则由动能定理有mgL(1-cos θ)=mv2，由几何知识可知sin =，由数学知识可知1-cos θ=2sin2，联立解得v=l;若两小球碰撞过程中动量守恒，则有mv1=-mv2+Mv3，又有v1=l1，v2=l2，v3=l3，整理可得ml1=-ml2+Ml3。
5.某同学为了验证动量守恒定律设计了如图甲所示的装置，取一段中心处有一小孔、两端开口的PV管，将PV管水平固定在图示木架上。选择两个大小相同且质量分别为mA、mB的带孔小球(直径均略小于PV管的内径)，用穿过两小球的细绳将压缩的弹簧锁定在PV管的中间，点燃火柴烧断细绳，两小球在弹簧的弹力作用下，分别从PV管的两端水平射出，分别落到水平台面的A、B两点，不计小球受到的摩擦力。回答下列问题：
(1)为了完成本实验，除了测量两小球的质量外，还必须测量________。
A.弹簧的压缩量Δx
B.烧断细绳前弹簧具有的弹性势能Ep
C.小球落地点A、B到管口的水平距离s1、s2
D.PV管到水平地面的高度h
C
解析：若系统的动量守恒，则有mAv1=mBv2，两小球做平抛运动的下落高度相同，则时间相同，水平速度与水平位移成正比，则有mAs1=mBs2，可知除了测量两小球的质量外，还必须测量小球落地点A、B到管口的水平距离s1、s2。故选C。
(2)某次测量小球落地点B到管口的水平距离如图乙，箭头(代表B点位置)所指的毫米刻度尺的示数为________mm。
967.0
解析：由题图乙可知，毫米刻度尺的示数为967.0 mm。
(3)利用上述测得的实验数据验证动量守恒定律的表达式为_______________ 。(用题中所给符号表示)
mAs1=mBs2
解析：由(1)分析可知，验证动量守恒定律的表达式为mAs1=mBs2。
(4)测得管口到水平台面的高度为h，当地的重力加速度大小为g，
则小球A落地时的动能Ek= _______________。(用题中所给符号表示)
解析：竖直方向上有h=gt2，=2gh，水平方向上有s1=v1t，又有vA=，Ek=mA，联立解得Ek=。
(5)若实验所得结果总有mAs1A.A球的质量比B球的大
B.弹簧对A球的冲量比对B球的冲量小
C.A球到管口的距离大于B球到管口的距离
D.PV管没有水平，导致左端比右端稍低一些
D
解析：若实验所得结果总有mAs1(实验课基于经典科学探究)
方案 实验装置 实验原理
气垫导轨上的滑块碰撞 1.用天平测量两滑块的质量m1、m2。 2.利用数字计时器测量滑块碰撞前后的速度。 3.验证表达式m1v1+m2v2=m1v1'+m2v2'是否成立。
斜槽末端小球碰撞 1.让一个质量较大的小球从斜槽上某一位置由静止滚下,与放在斜槽末端的另一个大小相同、质量较小的小球发生正碰,之后两小球都做平抛运动。 2.质量的测量:用天平测量质量。 3.速度的测量:由于两小球下落的高度相同,所以它们的飞行时间相等。如果用小球的飞行时间作为时间单位,那么小球飞出的水平距离在数值上就等于它的水平速度。 4.验证表达式m1·OP=m1·OM+m2·ON是否成立。
方案(一)　研究气垫导轨上滑块碰撞时的动量守恒
1.本实验研究以下几种情况
(1)滑块碰撞后分开。
(2)滑块碰撞后粘连。
(3)静止的两滑块被反向弹开。
2.实验步骤:[以上述中第(1)种情况为例]
(1)安装气垫导轨,接通电源,给导轨通气,调节导轨水平。
(2)在滑块上安装好挡光片、弹性碰撞架等,测出两滑块的质量m1和m2。
(3)用手拨动滑块使其在两光电门之间相碰。滑块反弹越过光电门之后,抓住滑块避免反复碰撞,读出两滑块碰撞前后经过两光电门的4个时间。
(4)改变碰撞速度,或采用运动滑块撞击静止滑块等方式,分别读出多组数据,记入表格。
3.数据处理
(1)滑块的速度v=,式中的d为滑块上挡光片的宽度,t为数字计时器显示的滑块上的挡光片经过光电门的时间。
(2)在确保挡光片宽度d一致的前提下,可将验证动量守恒定律 m1v1+m2v2=m1v1'+m2v2'变为验证+=+。
4.注意事项
(1)气垫导轨要调整到水平。
(2)安装在滑块上的挡光片宽度适当小些,计算速度会更精确。
方案(二)　研究斜槽末端小球碰撞时的动量守恒
1.实验步骤
(1)不放被碰小球,让质量为m1的入射小球从斜槽上某一位置由静止滚下,记录平抛的落点P及水平位移OP。
(2)在斜槽水平末端放上质量为m2的被碰小球,让入射小球从斜槽同一位置由静止滚下,记录两小球离开斜槽后做平抛运动的落点M、N及水平位移OM、ON。
(3)为了减小误差,需要找到不放被碰小球及放被碰小球时小球落点的平均位置。为此,需要让入射小球从同一位置多次滚下,进行多次实验,然后用圆规画尽量小的圆,把小球所有的落点都圈在里面,其圆心即为小球落点的平均位置。
2.数据处理
由OP=v1t,OM=v1't,ON=v2't,得v1=,v1'=,v2'=。可知,小球碰撞前后的速度之比等于它们落地时飞行的水平距离之比,因此这个实验可以不测量速度的具体数值,只需验证m1·OP=m1·OM+m2·ON是否成立就可以验证动量守恒定律是否成立。
3.注意事项
(1)斜槽末端的切线必须水平。
(2)入射小球每次都必须从斜槽同一位置由静止释放。
(3)入射球的质量m1大于被碰球的质量m2。
(4)实验过程中实验桌、斜槽、记录的白纸的位置要始终保持不变。
(5)不需要测量速度的具体数值,将速度的测量转化为水平距离的测量。
[关键点反思]
1.在“利用气垫导轨验证动量守恒定律”时,需将气垫导轨调至水平,其水平的标志是什么
2.“利用打点计时器探究碰撞中的守恒量”时,发现纸带上的点迹有一部分分布均匀,有一部分分布不均匀,应选取哪一部分计算速度 试分析选取的原因。
3.在“利用斜槽验证动量守恒定律”的实验中,为什么要保证每次入射小球释放位置相同 斜槽必须光滑吗
考法(一)　实验基本操作
　　[例1]　(2024·新课标卷)某同学用如图所示的装置验证动量守恒定律。将斜槽轨道固定在水平桌面上,轨道末段水平,右侧端点在水平木板上的垂直投影为O,木板上叠放着白纸和复写纸。实验时先将小球a从斜槽轨道上Q处由静止释放,a从轨道右端水平飞出后落在木板上;重复多次,测出落点的平均位置P与O点的距离xP。将与a半径相等的小球b置于轨道右侧端点,再将小球a从Q处由静止释放,两球碰撞后均落在木板上;重复多次,分别测出a、b两球落点的平均位置M、N与O点的距离xM、xN。
完成下列填空:
(1)记a、b两球的质量分别为ma、mb,实验中须满足条件ma　　　　mb(填“>”或“<”);
(2)如果测得的xP、xM、xN、ma和mb在实验误差范围内满足关系式　　　　　　　　　,则验证了两小球在碰撞中满足动量守恒定律。实验中,用小球落点与O点的距离来代替小球水平飞出时的速度,依据是______________________________________________________________。
听课记录:
[微点拨]
(1)本实验两小球碰撞前后的速度不易测量,通过转化法使速度的测量转化为小球平抛运动水平位移大小的测量。
(2)两小球应等大且ma>mb,斜槽轨道末端应水平,使两小球碰撞后做平抛运动。
考法(二)　数据处理和误差分析
　　[例2]　图甲是验证动量守恒定律的装置,气垫导轨上安装了1、2两个光电门,两滑块上均固定一相同的竖直遮光条。
(1)用游标卡尺测得遮光条的宽度如图乙所示,其读数为　　　　cm。
(2)实验前,接通气源后,在导轨上轻放一个滑块,给滑块一初速度,使它从导轨左端向右运动,发现滑块通过光电门1的时间小于通过光电门2的时间。为使导轨水平,可调节Q使导轨右端　　　　(选填“升高”或“降低”)一些。
(3)实验开始前滑块A置于光电门1的左侧,滑块B静置于两光电门间的某一适当位置。给A一个向右的初速度,通过光电门1的时间为t1,A与B碰撞后A通过光电门1的时间为t2,B通过光电门2的时间为t3。为完成该实验,还必须测量的物理量有　　　　。
A.滑块A的总质量m1
B.滑块B的总质量m2
C.光电门1到光电门2的间距L
D.滑块A两次经过光电门1的时间间隔t
(4)若在误差允许的范围内满足表达式　　　　　　　　　　　　　,则表明两滑块碰撞过程中动量守恒。
听课记录:
[微点拨]
(1)本实验滑块碰撞前后的速度大小利用匀速运动的公式v=获得。
(2)实验误差存在的主要原因是导轨不水平、存在摩擦力及各物理量的测量。
考法(三)　源于经典实验的创新考查
　　[例3]　(2023·辽宁高考)某同学为了验证对心碰撞过程中的动量守恒定律,设计了如下实验:用纸板搭建如图所示的滑道,使硬币可以平滑地从斜面滑到水平面上,其中OA为水平段。选择相同材质的一元硬币和一角硬币进行实验。
测量硬币的质量,得到一元和一角硬币的质量分别为m1和m2(m1>m2)。将硬币甲放置在斜面某一位置,标记此位置为B。由静止释放甲,当甲停在水平面上某处时,测量甲从O点到停止处的滑行距离OP。将硬币乙放置在O处,左侧与O点重合,将甲放置于B点由静止释放。当两枚硬币发生碰撞后,分别测量甲、乙从O点到停止处的滑行距离OM和ON。保持释放位置不变,重复实验若干次,得到OP、OM、ON的平均值分别为s0、s1、s2。
(1)在本实验中,甲选用的是　　　　(填“一元”或“一角”)硬币;
(2)碰撞前,甲到O点时速度的大小可表示为　　　　(设硬币与纸板间的动摩擦因数为μ,重力加速度为g);
(3)若甲、乙碰撞过程中动量守恒,则=　　　　(用m1和m2表示),然后通过测得的具体数据验证硬币对心碰撞过程中动量是否守恒;
(4)由于存在某种系统或偶然误差,计算得到碰撞前后甲动量变化量大小与乙动量变化量大小的比值不是1,写出一条产生这种误差可能的原因:______________________________________________________。
听课记录:
[创新分析]
(1)利用硬币替代小球做碰撞实验,验证动量守恒定律。
(2)根据硬币在水平面上滑行的距离,结合动能定理确定硬币碰撞前后的速度大小。
1.某同学设计了如图装置来验证碰撞前后动量是否守恒。在离地面高度为h的光滑水平桌面上放置两个小球a和b,其中b与轻弹簧紧挨着但不拴接,弹簧左侧固定,自由长度时离桌面右边缘足够远,起初弹簧被压缩一定长度并锁定。a放置于桌面右边缘,球心在地面上的投影点为O点。实验时,先将a球移开,弹簧解除锁定,b沿桌面运动后水平飞出。再将a放置于桌面右边缘,弹簧重新锁定。解除锁定,b球与a球发生碰撞后,均向前水平飞出。实验中,小球落点记为A、B、C,重复实验10次。
(1)若a球质量为ma,半径为ra;b球质量为mb,半径为rb。b球与a球发生碰撞后,均向前水平飞出,该实验需满足　　　　。
A.maC.ma>mb,ra=rb D.ma>mb,ra(2)为了验证碰撞前后动量是否守恒,本实验中必须测量的物理量有　　　　。
A.小球a的质量ma和小球b的质量mb
B.小球飞出的水平距离xOA、xOB、xOC
C.桌面离地面的高度h
D.小球飞行的时间
(3)关于本实验的实验操作,下列说法中错误的是　　　　。
A.重复操作时,弹簧每次被锁定的长度应相同
B.重复操作时发现小球的落点并不完全重合,说明实验操作中一定出现了错误
C.用半径尽量小的圆把10个落点圈起来,这个圆的圆心可视为小球落点的平均位置
D.仅调节桌面的高度,桌面越高,线段OB的长度越长
(4)在实验误差允许的范围内,当所测物理量满足表达式　　　　　　　　　　,即说明碰撞前后动量守恒。(用题中已测量的物理量表示)
2.(2024·福建高考)某小组基于动量守恒定律测量玩具枪子弹离开枪口的速度大小,实验装置如图(a)所示。所用器材有:玩具枪、玩具子弹、装有挡光片的小车、轨道、光电门、光电计时器、十分度游标卡尺、电子秤等。实验步骤如下:
(1)用电子秤分别测量小车的质量M和子弹的质量m;
(2)用游标卡尺测量挡光片宽度d,示数如图(b)所示,宽度d=　　　　 cm;
(3)平衡小车沿轨道滑行过程中的阻力。在轨道上安装光电门A和B,让装有挡光片的小车以一定初速度由右向左运动,若测得挡光片经过A、B的挡光时间分别为13.56 ms、17.90 ms,则应适当调高轨道的　　　　(填“左”或“右”)端,经过多次调整,直至挡光时间相等;
(4)让小车处于A的右侧,枪口靠近小车,发射子弹,使子弹沿轨道方向射出并粘在小车上,小车向左运动经过光电门A,测得挡光片经过A的挡光时间Δt;
(5)根据上述测量数据,利用公式v=　　　　(用d、m、M、Δt表示)即可得到子弹离开枪口的速度大小v;
(6)重复步骤(4)五次,并计算出每次的v值,填入下表;
次数 1 2 3 4 5
速度v/(m·s-1) 59.1 60.9 60.3 58.7 59.5
(7)根据表中数据,可得子弹速度大小v的平均值为　　　　m/s。(结果保留3位有效数字)
3.(2024·山东高考)在第四次“天宫课堂”中,航天员演示了动量守恒实验。受此启发,某同学使用如图甲所示的装置进行了碰撞实验,气垫导轨两端分别安装a、b两个位移传感器,a测量滑块A与它的距离xA,b测量滑块B与它的距离xB。部分实验步骤如下:
①测量两个滑块的质量,分别为200.0 g和400.0 g;
②接通气源,调整气垫导轨水平;
③拨动两滑块,使A、B均向右运动;
④导出传感器记录的数据,绘制xA、xB随时间变化的图像,分别如图乙、图丙所示。
回答以下问题:
(1)从图像可知两滑块在t=　　　　 s时发生碰撞;
(2)滑块B碰撞前的速度大小v=　　　 m/s (保留2位有效数字);
(3)通过分析,得出质量为200.0 g的滑块是　　　　(填“A”或“B”)。
4.(2024·北京高考)如图甲所示,让两个小球在斜槽末端碰撞来验证动量守恒定律。
(1)关于本实验,下列做法正确的是　　　　(填选项前的字母)。
A.实验前调节装置,使斜槽末端水平
B.选用两个半径不同的小球进行实验
C.用质量大的小球碰撞质量小的小球
(2)图甲中O点是小球抛出点在地面上的垂直投影。首先,将质量为m1的小球从斜槽上的S位置由静止释放,小球落到复写纸上,重复多次。然后,把质量为m2的被碰小球置于斜槽末端,再将质量为m1的小球从S位置由静止释放,两球相碰,重复多次。分别确定平均落点,记为M、N和P(P为m1单独滑落时的平均落点)。
a.图乙为实验的落点记录,简要说明如何确定平均落点:________________________________________;
b.分别测出O点到平均落点的距离,记为OP、OM和ON。在误差允许范围内,若关系式　　　　　　　　　　　成立,即可验证碰撞前后动量守恒。
(3)受上述实验的启发,某同学设计了另一种验证动量守恒定律的实验方案。如图丙所示,用两根不可伸长的等长轻绳将两个半径相同、质量不等的匀质小球悬挂于等高的O点和O'点,两点间距等于小球的直径。将
质量较小的小球1向左拉起至A点由静止释放,在最低点B与静止于C点的小球2发生正碰。碰后小球1向左反弹至最高点A',小球2向右摆动至最高点D。测得小球1、2的质量分别为m和M,弦长AB=l1、A'B=l2、CD=l3。
推导说明,m、M、l1、l2、l3满足　　　　　　关系即可验证碰撞前后动量守恒。
5.某同学为了验证动量守恒定律设计了如图甲所示的装置,取一段中心处有一小孔、两端开口的PV管,将PV管水平固定在图示木架上。选择两个大小相同且质量分别为mA、mB的带孔小球(直径均略小于PV管的内径),用穿过两小球的细绳将压缩的弹簧锁定在PV管的中间,点燃火柴烧断细绳,两小球在弹簧的弹力作用下,分别从PV管的两端水平射出,分别落到水平台面的A、B两点,不计小球受到的摩擦力。回答下列问题:
(1)为了完成本实验,除了测量两小球的质量外,还必须测量　　　　。
A.弹簧的压缩量Δx
B.烧断细绳前弹簧具有的弹性势能Ep
C.小球落地点A、B到管口的水平距离s1、s2
D.PV管到水平地面的高度h
(2)某次测量小球落地点B到管口的水平距离如图乙,箭头(代表B点位置)所指的毫米刻度尺的示数为　　　　mm。
(3)利用上述测得的实验数据验证动量守恒定律的表达式为　　　　　　　　　。(用题中所给符号表示)
(4)测得管口到水平台面的高度为h,当地的重力加速度大小为g,则小球A落地时的动能Ek=　　　　　　　　　。(用题中所给符号表示)
(5)若实验所得结果总有mAs1A.A球的质量比B球的大
B.弹簧对A球的冲量比对B球的冲量小
C.A球到管口的距离大于B球到管口的距离
D.PV管没有水平,导致左端比右端稍低一些
第4节　实验：验证动量守恒定律
2
1．提示：打开气泵后，导轨上的滑块应能在导轨上的任何位置做匀速直线运动。
2．提示：应选取均匀部分计算速度，不均匀部分可能是碰撞过程中打下的。
3．提示：不论斜槽光滑与否，只要入射小球从同一位置释放，就能保证每次入射小球碰撞前速度相同。
3
[例1]　解析：(1)为了保证小球a碰后不反弹，要求ma>mb。
(2)两球离开斜槽轨道后做平抛运动，由于抛出点的高度相等，它们做平抛运动的时间t相等，碰撞前a球的速度大小v0＝，碰撞后a球的速度大小va＝，碰撞后b球的速度大小vb＝，如果碰撞过程系统动量守恒，则mav0＝mava＋mbvb，整理得maxP＝maxM＋mbxN。
小球离开斜槽轨道末端后做平抛运动，竖直方向下落高度相同，故下落时间相同，水平方向做匀速直线运动，小球水平飞出时的速度与平抛运动的水平位移成正比。
答案：(1)>　(2)maxP＝maxM＋mbxN　小球离开斜槽轨道末端后做平抛运动，竖直方向下落高度相同，故下落时间相同，水平方向做匀速直线运动，小球水平飞出时的速度与平抛运动的水平位移成正比
[例2]　解析：(1)题图乙中游标卡尺读数为13 mm＋9×0.05 mm＝1.345 cm。
(2)滑块通过光电门1的时间小于通过光电门2的时间，说明滑块从光电门1到光电门2做减速运动，则右端较高，因此可调节Q使导轨右端降低。
(3)设遮光条的宽度为d，碰前A的速度大小为，碰后A的速度大小为，碰后B的速度大小为，取向右为正方向，根据动量守恒定律有m1·＝－m1·＋m2·，整理可得＝－，故还需要测量滑块A的总质量m1和滑块B的总质量m2，故选A、B。
(4)根据以上分析，需要验证的表达式为＝－。
答案：(1)1.345　(2)降低　(3)AB　(4) ＝－
[例3]　解析：(1)根据题意可知，甲与乙碰撞后没有反弹，可知甲的质量大于乙的质量，甲选用的是一元硬币。
(2)甲从O点到P点，根据动能定理有－μm1gs0＝0－m1v02，解得碰撞前甲到O点时速度的大小v0＝。
(3)同理可得，碰撞后甲的速度和乙的速度分别为v1＝，v2＝，若动量守恒，则满足m1v0＝m1v1＋m2v2，整理可得＝。
(4)产生这种误差可能的原因有：
①可能两个硬币厚度不同，两硬币重心连线与水平面不平行；②两硬币碰撞内力不远远大于外力，动量守恒只是近似满足，即如果摩擦力非常大，动量守恒只是近似满足。
答案：(1)一元　(2)　(3)　(4)见解析
4
1．解析：(1)为保证两球碰后均向前水平飞出，则必须满足ma(2)小球沿桌面水平飞出后做平抛运动，水平方向有x＝v0t，解得v0＝，由于两小球沿桌面飞出后竖直方向下落的高度相等，所以在空中运动的时间t相等，本实验需要验证的表达式为mbv1＝mbv2＋mav3，即mb＝mb＋ma，化简可得mbxOB＝mbxOA＋maxOC，因此，本实验中必须测量的物理量有小球a的质量和小球b的质量，小球飞出的水平距离xOA、xOB、xOC。故选A、B。
(3)为保证小球b每次与小球a碰撞前的速度相等，所以重复操作时，弹簧每次被锁定的长度应相同，故A正确，不符合题意；因实验存在误差，所以重复操作时小球的落点并不完全重合，这是正常现象，并不说明实验操作中一定出现了错误，故B错误，符合题意；用半径尽量小的圆把10个落点圈起来，这个圆的圆心可视为小球落点的平均位置，故C正确，不符合题意；由于小球b在未与小球a碰撞的情况下沿桌面水平飞出时的速度相同，桌面越高，小球b在空中运动的时间越长，线段OB的长度就越长，故D正确，不符合题意。故选B。
(4)由(2)的推导可知，本实验最终需要验证的表达式为mbxOB＝mbxOA＋maxOC。
答案：(1)A　(2)AB　(3)B　(4)mbxOB＝mbxOA＋maxOC
2．解析：(2)游标卡尺的分度值为0.1 mm，则挡光片的宽度为d＝9 mm＋9×0.1 mm＝9.9 mm＝0.99 cm。
(3)小车经过光电门的速度为v车＝，测得挡光片经过A、B的挡光时间分别为13.56 ms、17.90 ms，可知小车经过光电门A的速度大于经过光电门B的速度，故应适当调高轨道的右端。
(5)小车经过光电门的速度为v车＝，子弹沿轨道方向射出并粘在小车上的过程，根据动量守恒定律有mv＝(M＋m)v车，解得v＝。
(7)根据表格数据，可得子弹速度大小的平均值为＝＝59.7 m/s。
答案：(2)0.99　 (3)右　(5)　(7)59.7
3．解析：(1)由x t图像的斜率表示速度可知，两滑块的速度在t＝1.0 s 时发生突变，即在这个时候两滑块发生了碰撞。
(2)根据x t图像斜率的绝对值表示速度大小，由题图丙可知碰撞前滑块B的速度大小为v＝cm/s＝0.20 m/s。
(3)由题图乙知，碰撞前滑块A的速度大小vA＝0.50 m/s，碰撞后滑块A的速度大小为vA′≈0.36 m/s，由题图丙可知，碰撞后滑块B的速度大小为vB′＝0.5 m/s，滑块A和滑块B碰撞过程动量守恒，则有mAvA＋mBv＝mAvA′＋mBvB′，代入数据解得≈2，所以质量为200.0 g的滑块是B。
答案：(1)1.0　(2)0.20　(3)B
4．解析：(1)实验中为使小球碰撞前、后的水平位移与其碰撞前、后速度成正比，需要确保小球做平抛运动，即实验前调节装置，使斜槽末端水平，故A正确；为使两小球发生的碰撞是对心正碰，两小球半径需相同，故B错误；为使碰后入射小球与被碰小球同时飞出，需要用质量大的小球碰撞质量小的小球，故C正确。
(2)a.用圆规画圆，尽可能用最小的圆把各个落点圈住，这个圆的圆心位置代表平均落点。
b．碰撞前、后小球均做平抛运动，由h＝gt2可知，小球的运动时间相同，所以水平位移与平抛初速度成正比，所以若关系式m1OP＝m1OM＋m2ON成立，即可验证碰撞前后动量守恒。
(3)设轻绳长为L，小球从偏角θ处由静止摆下，摆到最低点时的速度为v，小球经过圆弧对应的弦长为l，则由动能定理有mgL(1－cos θ)＝mv2，由几何知识可知sin ＝，由数学知识可知1－cos θ＝2sin2，联立解得v＝l；若两小球碰撞过程中动量守恒，则有mv1＝－mv2＋Mv3，又有v1＝l1，v2＝l2，v3＝l3，整理可得ml1＝－ml2＋Ml3。
答案：(1)AC　(2)a.用圆规画圆，尽可能用最小的圆把各个落点圈住，这个圆的圆心位置代表平均落点　b．m1OP＝m1OM＋m2ON　(3)ml1＝－ml2＋Ml3
5．解析：(1)若系统的动量守恒，则有mAv1＝mBv2，两小球做平抛运动的下落高度相同，则时间相同，水平速度与水平位移成正比，则有mAs1＝mBs2，可知除了测量两小球的质量外，还必须测量小球落地点A、B到管口的水平距离s1、s2。故选C。
(2)由题图乙可知，毫米刻度尺的示数为967.0 mm。
(3)由(1)分析可知，验证动量守恒定律的表达式为mAs1＝mBs2。
(4)竖直方向上有h＝gt2，vAy2＝2gh，水平方向上有s1＝v1t，
又有vA＝，Ek＝mAvA2，
联立解得Ek＝。　
(5)若实验所得结果总有mAs1答案：(1)C　(2)967.0　(3)mAs1＝mBs2
(4)　(5)D
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