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【精选真题】浙教版七年级下册期末临考预测猜题卷
数 学
（时间：120分钟 满分：120分）
一、选择题(本大题有10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的4个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．（2023七下·硚口期末）甲、乙二人都以不变的速度在环形路上跑步，如果同时同地出发，反向而行，每隔2相遇一次；如果同时同地出发，同向而行，每隔6相遇一次，已知甲比乙跑得快，则甲每分跑（　　）
A．圈 B．圈 C．圈 D．圈
2．（2024七下·宝安期末）下列计算正确的是（　　）
A． B． C． D．
3．（2024七下·定海期末）小明的爸爸妈妈各有一辆汽车，但加油习惯有所不同．爸爸每次加油都说“师傅，给我加元的油”，而妈妈则说“师傅帮我把油箱加满”，这个时候小明若有所思，如果爸爸、妈妈各加油两次，第一次加油汽油单价都为元/升，第二次加油汽油单价都为元/升（），妈妈每次加满油箱，需加油升，我们规定谁的平均单价低谁就合算，请问爸爸、妈妈谁更合算呢（　　）
A．爸爸 B．妈妈 C．一样 D．不确定
4．（2023七下·易县期末）如图，在下列条件中，能判断的是（　　）
A． B．
C． D．
5．（2023七下·东阳期末）已知，，求的值，这个问题我们可以用边长分别为和的两种正方形组成一个图形来解决，其中，能较为简单地解决这个问题是图形是（　　）
A． B． C． D．
6．（2022七下·会同期末）下列说法正确的是（　　）
A．同旁内角互补
B．平移不改变直线的方向
C．过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
D．从直线外一点到这条直线的垂线段，叫做点到直线的距离
7．（2022七下·南宁期末）下列调查中，适合的是（　　）
A．调查南宁市人均每日废弃口罩的数量，采用全面调查方式
B．调查“嫦娥五号”月球探测器零件合格情况，采用抽样调查方式
C．为了精确调查你所在班级的同学的课外阅读时间，采用抽样调查方式
D．学校对学生进行体检，采用全面调查方式
8．（2023七下·铜仁期末）我国古代《四元玉鉴》中记载“二果问价”问题，其内容如下：九百九十九文钱，甜果苦果买一千，…，…，试问甜苦果几个，又问各该几个钱？若设买甜果x个，买苦果y个，列出符合题意的二元一次方程组：．根据已有信息，题中用“…，…”表示的缺失的条件应为（　　）
A．甜果九个十一文，苦果七个四文钱
B．甜果七个四文钱，苦果九个十一文
C．甜果十一个九文，苦果四个七文钱
D．甜果四个七文钱，苦果十一个九文
9．（2024七下·柳州期末）如图，已知AM∥BN，∠A＝64°，点P是射线AM上一动点（与点A不重合），BC、BD分别平分∠ABP和∠PBN，分别交射线AM于点C、D，下列结论：①∠ACB＝∠CBN；②∠CBD＝58°；③当∠ACB＝∠ABD时，∠ABC＝29°；④当点P运动时，∠APB∶∠ADB＝2∶1的数量关系不变.其中正确结论有（　　）个
A．1 B．2 C．3 D．4
10．（2023七下·上虞期末）已知三个数 满足 ， ， ，则 的值是（　　）
A． B． C． D．
二、填空题(本大题有6个小题，每小题3分，共18分)
11．（2024七下·桑植期末）若是一个完全平方式，则的值为　 　．
12．（2022七下·宣城期末）因式分解：　 　．
13．（2023七下·伊通期末）如图，点D，E分别在AB，BC上，DEAC，AFBC ，若∠1=65°，则∠2=　 　°．
14．（2023七下·孝义期末）篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜1场得2分，负一场得1分．某队在12场比赛中得到20分，设这个队胜场，负场，可列二元一次方程组为　 　．
15．（2022七下·上虞期末）已知方程组，则的值为　 　．
16．（2024七下·云梦期末）如图，已知，，分别在直线，上，是直线，外一点，平分，平分，的反向延长线交于点，若，试用表示为　 　．
三、解答题(本大题有9个小题，每小题8分，共72分，要求写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17．（2023·浙江期末）解方程（组
（1）
（2）
18．（2021七下·鄞州期末）因式分解：
（1）
（2）
19．（2023七下·平泉期末）数学活动课上，小云和小辉在讨论老师出示的一道二元一次方程组的问题：
已知关于的二元一次方程组的解满足③，求的值．
请结合他们的对话，解答下列问题：
（1）按照小云的方法，x的值为　 　，y的值为　 　．
（2）老师说小辉的方法体现了整体代入的思想，请按照小辉的思路求出m的值．
20．（2023七下·杭州期末）如图，点D，E分别在的边，上，点F在线段上，且，．
（1）求证：；
（2）若平分，，求∠1．
21．（2022七下·嵊州期末）嵊州榨面是嵊州美食的一张名片，某面馆推出两款经典美食榨面，一款是色香味俱全的“炒榨面”，另一款是清香四溢的“汤水榨面”．已知2份“炒榨面”和1份“汤水榨面”需46元；1份“炒榨面”和2份“汤水榨面”需38元．
（1）求“炒榨面”、“汤水榨面”的单价．
（2）鸭蛋是两款美食必不可少的配料，该面馆老板发现本月的每千克鸭蛋价格比上个月涨了25%，同样花160元买到的鸭蛋数量比上个月少了2千克，求本月鸭蛋的价格．
22．（2022七下·绥德期末）某植物园中有如图所示的A、B两个园区，已知A园区为长方形，其长为 米，宽为 米；B园区为正方形，边长为 米．
（1）请用代数式表示A、B两个园区的面积之和并化简；
（2）现在根据实际需要对B园区进行改造，将其改造为长方形，宽保持原长度不变，长比原边长增加 米，用代数式表示改造后B园区的面积并化简．
23．（2021七下·红塔期末）睡眠是机体复原整合和巩固记忆的重要环节，对促进中小学生大脑发育、骨骼生长、视力保护、身心健康和提高学习能力与效率至关重要.2021年3月，教育部办公厅印发了《关于进一步加强中小学生睡眠管理工作的通知》，文件明确了学生睡眠时间的要求，初中生每天睡眠时间应达到9小时．某初中学校为了解学生每天的睡眠时间t（单位：小时），在全校1000名学生中随机抽取部分学生进行了一次问卷调查，并将调查结果分为6≤t＜7、7≤t＜8、8≤t＜9、9≤t＜10四个组进行统计，根据统计的信息，绘制了如图不完整的频数分布直方图、扇形统计图．根据以上信息，解答下列问题：
（1）填空：本次调查中，样本容量为　 　，睡眠时间在6≤t＜7范围内的学生有　 　人，占抽取学生的百分比为　 　；在扇形统计图中，8≤t＜9对应的圆心角∠1的度数是　 　度；
（2）若睡眠时间未达到9小时的学生需要加强睡眠管理，则该校全校学生需要加强睡眠管理的学生大约有多少人？
24．（2022七下·大庆期末）某地区2020年进出口总额为520亿元.2021年进出口总额比2020年有所增加，其中进口额增加了25%，出口额增加了30%．注：进出口总额＝进口额＋出口额．
（1）设2020年进口额为x亿元，出口额为y亿元，请用含x，y的代数式填表：
年份 进口额/亿元 出口额/亿元 进出口总额/亿元
2020 x y 520
2021 1.25x 1.3y 　
（2）已知2021年进出口总额比2020年增加了140亿元，求2021年进口额和出口额度分别是多少亿元？
25．（2023七下·武平期末）如图，点在射线BE上，点在线段AD上，CD平分，.
（1）当时，求；
（2）点是线段FD上一点，点是线段CD上一点，连接AC，FP.若CA为的角平分线，，探究直线CD上是否存在一点，使得.
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【精选真题】浙教版七年级下册期末临考预测猜题卷
数 学
（时间：120分钟 满分：120分）
一、选择题(本大题有10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的4个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．（2023七下·硚口期末）甲、乙二人都以不变的速度在环形路上跑步，如果同时同地出发，反向而行，每隔2相遇一次；如果同时同地出发，同向而行，每隔6相遇一次，已知甲比乙跑得快，则甲每分跑（　　）
A．圈 B．圈 C．圈 D．圈
【答案】B
【解析】【解答】解：设甲每分跑x圈，则乙每分钟跑（-x）圈，
根据题意得：6[x-（-x）]＝1，
解得：x＝．
∴甲每分跑圈．
故选：B．
故答案为：B.
【分析】设甲每分跑x圈，根据如果同时同地出发，反向而行，每隔2min相遇一次；如果同时同地出发，同向而行，每隔6min相遇一次，列出方程，求出方程组的解即可得到结果．
2．（2024七下·宝安期末）下列计算正确的是（　　）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】【解答】解：A.，故A错误；
B.，故B错误；
C.，故C错误；
D.，故D正确．
故选：D．
【分析】由同底数幂的乘除法运算法则判断A，B，完全平方公式判断C，积的乘方运算法则判断D，逐一分析计算判断即可；
3．（2024七下·定海期末）小明的爸爸妈妈各有一辆汽车，但加油习惯有所不同．爸爸每次加油都说“师傅，给我加元的油”，而妈妈则说“师傅帮我把油箱加满”，这个时候小明若有所思，如果爸爸、妈妈各加油两次，第一次加油汽油单价都为元/升，第二次加油汽油单价都为元/升（），妈妈每次加满油箱，需加油升，我们规定谁的平均单价低谁就合算，请问爸爸、妈妈谁更合算呢（　　）
A．爸爸 B．妈妈 C．一样 D．不确定
【答案】A
【解析】【解答】解：根据题意，得妈妈每次加油共需付款元，爸爸两次能加升油，
设爸爸两次加油的平均单价为元/升，妈妈两次加油的平均单价为元/升，
∵爸爸两次加油总共花了元，妈妈加了升油，
∴爸爸两次加油的平均单价为，妈妈两次加油的平均单价为，
∵爸爸和妈妈两次加油的平均单价的差值为，
∴爸爸的加油方式更合算．
故答案为：．
【分析】分别求出妈妈和爸爸的加油的平均油价，然后利用分式的减法求差与零比较解题即可．
4．（2023七下·易县期末）如图，在下列条件中，能判断的是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】A
【解析】【解答】解：由题意得能判断，其余选项都不可以判断，
故答案为：A
【分析】根据平行线的判定即可求解。
5．（2023七下·东阳期末）已知，，求的值，这个问题我们可以用边长分别为和的两种正方形组成一个图形来解决，其中，能较为简单地解决这个问题是图形是（　　）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】【解答】解：∵(x+2y)2=x2+4xy+4y2
∴B选项的图形符合题意
故答案为：B.
【分析】根据完全平方公式(x+2y)2=x2+4xy+4y2，及其几何意义即可判断.
6．（2022七下·会同期末）下列说法正确的是（　　）
A．同旁内角互补
B．平移不改变直线的方向
C．过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
D．从直线外一点到这条直线的垂线段，叫做点到直线的距离
【答案】B
【解析】【解答】解：A、两直线平行，同旁内角互补，故答案为：A错误，不符合题意；
B、平移不改变直线的方向，故答案为：B正确；符合题意；
C、在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，故答案为：C错误，不符合题意；
D、从直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离，故答案为：D错误，不符合题意；
故答案为：B.
【分析】根据平行线的性质可判断A；根据平移的性质可判断B；根据垂线的性质可判断C；根据点到直线的距离的概念可判断D.
7．（2022七下·南宁期末）下列调查中，适合的是（　　）
A．调查南宁市人均每日废弃口罩的数量，采用全面调查方式
B．调查“嫦娥五号”月球探测器零件合格情况，采用抽样调查方式
C．为了精确调查你所在班级的同学的课外阅读时间，采用抽样调查方式
D．学校对学生进行体检，采用全面调查方式
【答案】D
【解析】【解答】解：A. 调查南宁市人均每日废弃口罩的数量，调查范围广，费时费力，适合抽样调查，该选项不符合题意，
B. 调查“嫦娥五号”月球探测器零件合格情况，适合普查，该选项不符合题意，
C. 为了精确调查你所在班级的同学的课外阅读时间，采用全面调查方式，该选项不符合题意，
D. 学校对学生进行体检，采用全面调查方式，该选项符合题意，
故答案为：D.
【分析】抽样调查与普查：一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大时，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查，据此判断即可.
8．（2023七下·铜仁期末）我国古代《四元玉鉴》中记载“二果问价”问题，其内容如下：九百九十九文钱，甜果苦果买一千，…，…，试问甜苦果几个，又问各该几个钱？若设买甜果x个，买苦果y个，列出符合题意的二元一次方程组：．根据已有信息，题中用“…，…”表示的缺失的条件应为（　　）
A．甜果九个十一文，苦果七个四文钱
B．甜果七个四文钱，苦果九个十一文
C．甜果十一个九文，苦果四个七文钱
D．甜果四个七文钱，苦果十一个九文
【答案】A
【解析】【解答】解：由题知分别代表甜果和苦果的单价，即甜果九个十一文，苦果七个四文钱，故A正确，B、C、D错误。
故答案为：A.
【分析】列二元一次方程组解销售问题，根据：甜果数+苦果数=1000，甜果单价×甜果数量+苦果单价×苦果数量=总价，所以可以判断分别代表甜果和苦果的单价。
9．（2024七下·柳州期末）如图，已知AM∥BN，∠A＝64°，点P是射线AM上一动点（与点A不重合），BC、BD分别平分∠ABP和∠PBN，分别交射线AM于点C、D，下列结论：①∠ACB＝∠CBN；②∠CBD＝58°；③当∠ACB＝∠ABD时，∠ABC＝29°；④当点P运动时，∠APB∶∠ADB＝2∶1的数量关系不变.其中正确结论有（　　）个
A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】D
【解析】【解答】解：∵，
∴，
故①正确；
∵，，
∴，
∵、分别平分和，
∴，，
∴，
故②正确；
∵，
∴，
又，
∴，
∴，
又，，
∴，
故③正确；
∵，
∴，，
又，
∴，
∴，
故④正确．
故答案为：D．
【分析】直接利用平行线的性质判断①；先求出∠ABN的度数，然后利用角平分线的定义可得求∠CBD的度数，即可判断②；利用平行线的性质和∠ACB=∠ABD可证∠ABC=∠DBN，然后结合角平分线定义可求∠DBP的度数，即可判断③；利用平行线的性质可得，结合可得∠APB=2∠ADB，即可判断④．
10．（2023七下·上虞期末）已知三个数 满足 ， ， ，则 的值是（　　）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】【解答】解：∵ ， ， ，
∴ ， ， ，
∴ ， ， ，
∴2（ ）＝18，
∴ ＝9，
∴ .
故答案为：A.
【分析】先将条件式化简，然后根据分式的运算法则即可求出答案.
二、填空题(本大题有6个小题，每小题3分，共18分)
11．（2024七下·桑植期末）若是一个完全平方式，则的值为　 　．
【答案】
【解析】【解答】解：∵是一个完全平方式，
∴
解得，
故答案为：．
【分析】（a+b）2=a2 2ab+b2，完全平方公式展开即是首平方a2，尾平方b2，加上或减去2ab，可得，解之即可．
12．（2022七下·宣城期末）因式分解：　 　．
【答案】
【解析】【解答】解：原式=．
故答案为：．
【分析】利用提公因式法和完全平方公式分解因式即可。
13．（2023七下·伊通期末）如图，点D，E分别在AB，BC上，DEAC，AFBC ，若∠1=65°，则∠2=　 　°．
【答案】65
【解析】【解答】∵DE//AC，
∴∠ACE=∠1，
∵AF//BC，
∴∠ACE=∠2，
∴∠2=∠1=65°。
故答案为：65°。
【分析】利用平行线的性质可得∠2=∠ACE=∠1=65°。
14．（2023七下·孝义期末）篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜1场得2分，负一场得1分．某队在12场比赛中得到20分，设这个队胜场，负场，可列二元一次方程组为　 　．
【答案】
【解析】【解答】解： 设这个队胜场，负场，
根据题意可得：，
故答案为：.
【分析】由某队总共比赛12场，可得x+y=12；由每队胜1场得2分，负一场得1分．某队在12场比赛中得到20分，可得：2x+y=20，即可得到方程组.
15．（2022七下·上虞期末）已知方程组，则的值为　 　．
【答案】9
【解析】【解答】解：得，
.
故答案为：9.
【分析】将方程组中的两个方程相加并化简可得x+y的值.
16．（2024七下·云梦期末）如图，已知，，分别在直线，上，是直线，外一点，平分，平分，的反向延长线交于点，若，试用表示为　 　．
【答案】
【解析】【解答】解：过点P作MN∥AB，过点G∥AB，
∵AB∥CD，
∴MN∥AB∥XY∥CD，
∴∠NPE=180°-∠PEB，∠NPF=∠PFC，∠BEH=∠YGE，∠CFG=∠FGY
∵平分，平分，
∴∠PEB=2∠BEH，∠PFC=2∠CFG，
∴∠P=∠NPF-∠NPE=∠PFC-（180°-∠PEB）=∠PFC+∠PEB-180°=2∠CFG+2∠BEH-180°=2（∠BEH+∠CFG）-180°=2（∠FGY+∠YGE）-180°=2α-180°。
故答案为：2α-180°.
【分析】 过点P作MN∥AB，过点G作XY∥AB ，即可得出MN∥AB∥XY∥CD，然后根据平行线的性质可得出∠P=∠NPF-∠NPE=∠PFC+∠PEB-180°，再根据角平分线的定义得出∠P=2∠CFG+2∠BEH-180°，再等量代换为2（∠FGY+∠YGE）-180°=2α-180°。
三、解答题(本大题有9个小题，每小题8分，共72分，要求写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17．（2023·浙江期末）解方程（组
（1）
（2）
【答案】（1）解：，
由①-②×3得：-22y=-12，
∴y=，
把y=代入方程②得：
x+3×=2，
∴x=-，
∴原方程组的解为：.
（2）解：原方程可化为：，
方程两边同时乘以公分母（x-2）得：
x-7(x-2)=2，
解得：x=2，
把x=2代入公分母（x-2）得：2-2=0，
∴x=2是原方程的增根，
故原方程无解.
【解析】【分析】（1）观察方程组中未知数x的系数的最小公倍数是3，所以用方程①-方程②×3可消去未知数x，求得未知数y的值，把y的值代入其中一个方程可求得x的值，再写出结论可求解；
（2）观察原方程可知：分母（x-2）和（2-x）相差一个负号，于是原方程可化为：，方程两边同时乘以公分母（x-2）可将分式方程化为整式方程，解之求出x的值，把x=2代入公分母（x-2）计算，使公分母为0的未知数的值是原方程的增根.
18．（2021七下·鄞州期末）因式分解：
（1）
（2）
【答案】（1）解：
；
（2）解：
；
【解析】【分析】（1）观察多项式的特点：含有两项，符号相反，都可以化成平方形式，因此利用平方差公式分解因式.
（1）先将x2项的系数化为1，因此添括号后，再利用完全平方公式分解因式.
19．（2023七下·平泉期末）数学活动课上，小云和小辉在讨论老师出示的一道二元一次方程组的问题：
已知关于的二元一次方程组的解满足③，求的值．
请结合他们的对话，解答下列问题：
（1）按照小云的方法，x的值为　 　，y的值为　 　．
（2）老师说小辉的方法体现了整体代入的思想，请按照小辉的思路求出m的值．
【答案】（1）5；-3
（2）解：
得：，
∵，
∴，
∴
【解析】【解答】（1）得：y=3-6=-3
则x-3=2，解得：x=5
故答案为：第1空、5
第2空、-3
【分析】（1）把方程③代入求得y值，再求解x值即可求出答案。
（2）把方程减去方程，利用整体未知数再建立一元一次方程即可求出答案。
20．（2023七下·杭州期末）如图，点D，E分别在的边，上，点F在线段上，且，．
（1）求证：；
（2）若平分，，求∠1．
【答案】（1）证明：∵
∴，
∵，
∴
∴，
（2）解：∵平分∠ADC，
∴，
由（1）知，
∴，
∵，，
∴，
∴，
又∵，
∴．
【解析】【分析】(1)先利用EF||AB证得，再通过等量代换判定DE||BC.
(2)先利用角平分线的定义证得，再通过平行线的性质求得的度数，然后由外角的性质得到的度数.
21．（2022七下·嵊州期末）嵊州榨面是嵊州美食的一张名片，某面馆推出两款经典美食榨面，一款是色香味俱全的“炒榨面”，另一款是清香四溢的“汤水榨面”．已知2份“炒榨面”和1份“汤水榨面”需46元；1份“炒榨面”和2份“汤水榨面”需38元．
（1）求“炒榨面”、“汤水榨面”的单价．
（2）鸭蛋是两款美食必不可少的配料，该面馆老板发现本月的每千克鸭蛋价格比上个月涨了25%，同样花160元买到的鸭蛋数量比上个月少了2千克，求本月鸭蛋的价格．
【答案】（1）解：设“炒榨面”的单价是x元、“汤水榨面”的单价是y元．
由题意得，
解得，
即“炒榨面”的单价是18元，“汤水榨面”的单价是10元．
（2）解：设本月鸭蛋的价格是每千克m元．则上月鸭蛋的价格是：（元/千克）
由题意得：，
去分母得：，
解得：，
经检验，是原方程的解，
故本月鸭蛋的价格是每千克20元．
【解析】【分析】（1） 设“炒榨面”的单价是x元、“汤水榨面”的单价是y元 ，根据2份“炒榨面”和1份“汤水榨面”需46元及1份“炒榨面”和2份“汤水榨面”需38元，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解这个方程组即可；
（2）设本月鸭蛋的价格是每千克m元．则上月鸭蛋的价格是：（元/千克），利用数量=总价÷单价，结合同样花160元买到的鸭蛋数量比上个月少了2千克 ，即可得出关于m的分式方程，解这个分式方程，经检验后即可得出本月鸭蛋的价格.
22．（2022七下·绥德期末）某植物园中有如图所示的A、B两个园区，已知A园区为长方形，其长为 米，宽为 米；B园区为正方形，边长为 米．
（1）请用代数式表示A、B两个园区的面积之和并化简；
（2）现在根据实际需要对B园区进行改造，将其改造为长方形，宽保持原长度不变，长比原边长增加 米，用代数式表示改造后B园区的面积并化简．
【答案】（1）解：A园区的面积为 平方米，
B园区的面积为 平方米，
所以A、B两个园区的面积之和为 平方米．
（2）解：改造后B园区的面积为
平方米．
【解析】【分析】（1）直接根据长方形面积等于长乘以宽，正方形的面积等于边长乘以边长，然后再把两个图形的面积求和即可；
（2）B园区由正方形改造成长方形后，一边保持长度不变，另一边增加（3x 2y），即变为（x-y）＋（3x 2y），然后根据长方形面积等于长乘以宽计算即可．
23．（2021七下·红塔期末）睡眠是机体复原整合和巩固记忆的重要环节，对促进中小学生大脑发育、骨骼生长、视力保护、身心健康和提高学习能力与效率至关重要.2021年3月，教育部办公厅印发了《关于进一步加强中小学生睡眠管理工作的通知》，文件明确了学生睡眠时间的要求，初中生每天睡眠时间应达到9小时．某初中学校为了解学生每天的睡眠时间t（单位：小时），在全校1000名学生中随机抽取部分学生进行了一次问卷调查，并将调查结果分为6≤t＜7、7≤t＜8、8≤t＜9、9≤t＜10四个组进行统计，根据统计的信息，绘制了如图不完整的频数分布直方图、扇形统计图．根据以上信息，解答下列问题：
（1）填空：本次调查中，样本容量为　 　，睡眠时间在6≤t＜7范围内的学生有　 　人，占抽取学生的百分比为　 　；在扇形统计图中，8≤t＜9对应的圆心角∠1的度数是　 　度；
（2）若睡眠时间未达到9小时的学生需要加强睡眠管理，则该校全校学生需要加强睡眠管理的学生大约有多少人？
【答案】（1）50；4；8%；115.2
（2）解：1000×＝640（人），
答：该校全校学生需要加强睡眠管理的学生大约有640人．
【解析】【解答】解：（1）样本容量：12÷24%＝50（人），
睡眠时间在6≤t＜7范围内的学生人数：50－12－16－18＝4（人），
睡眠时间在6≤t＜7范围内的学生人数所占百分比：4÷50＝8%，
在扇形统计图中，8≤t＜9对应的圆心角∠1的度数为：360°×＝115.2°，
故答案为：50；4；8%；115.2°；
【分析】 (1) 根据“ 7≤t＜8 ”对应的人数及所占百分比可求总人数；
利用总人数减去 7≤t＜8、8≤t＜9、9≤t＜10 对应的人数可得 6≤t＜7 对应的人数；
利用 6≤t＜7 对应人数÷总人数可得所占百分比；
利用360°×计算即可；
(2)由样本估计总体的方法计算即可得到答案。
24．（2022七下·大庆期末）某地区2020年进出口总额为520亿元.2021年进出口总额比2020年有所增加，其中进口额增加了25%，出口额增加了30%．注：进出口总额＝进口额＋出口额．
（1）设2020年进口额为x亿元，出口额为y亿元，请用含x，y的代数式填表：
年份 进口额/亿元 出口额/亿元 进出口总额/亿元
2020 x y 520
2021 1.25x 1.3y 　
（2）已知2021年进出口总额比2020年增加了140亿元，求2021年进口额和出口额度分别是多少亿元？
【答案】（1）解：
年份 进口额/亿元 出口额/亿元 进出口总额/亿元
2020 x y 520
2021 1.25x 1.3y 1.25x+1.3y
故答案为：1.25x+1.3y；
（2）解：根据题意1.25x+1.3y=520+140，
∴，
解得：，
2021年进口额1.25x=亿元，2021年出口额是亿元．
【解析】【分析】（1）根据进出口总额＝进口额＋出口额，计算求解即可；
（2）根据2021年进出口总额比2020年增加了140亿元， 列方程组求出 ， 再解方程组求解即可。
25．（2023七下·武平期末）如图，点在射线BE上，点在线段AD上，CD平分，.
（1）当时，求；
（2）点是线段FD上一点，点是线段CD上一点，连接AC，FP.若CA为的角平分线，，探究直线CD上是否存在一点，使得.
【答案】（1）解：平分，
（2）为的角平分线，
，
，
，
，
，
设，
，
，
，
①，
②，
由①②消去得，
，
，
，
垂线段最短，
直线CD上不存在一点，使得.
【解析】【分析】（1）由角平分线的定义及已知，可推出可证AD∥BE，利用平行线的性质可得据此即可求解；
（2）先证AC⊥CD，再证FP∥AC，从而得出FP⊥CD，根据垂线段最短，可得直线CD上不存在一点，使得.
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