资源简介

江苏省苏州市2025年中考数学试题
注意事项：
1.本试卷共27小题，满分130分，考试时间120分钟；
2.答题前，考生务必将自己的姓名、考点名称、考场号、座位号用0.5毫米黑色墨水签字笔填写在答题卡相应位置上，并认真核对条形码上的准考号、姓名是否与本人的相符；
3.答选择题必须用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案；答非选择题必须用0.5毫米黑色墨水签字笔写在答题卡指定的位置上，不在答题区域内的答案一律无效，不得用其他笔答题；
4.考生答题必须答在答题卡上，保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破，答在试卷和草稿纸上一律无效.
一、选择题：本大题共8小题，每小题3分，共24分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.请将选择题的答案用2B铅笔涂在答题卡相对应的位置上.
1.下列实数中，比2小的数是
A.5 B.4 C.3 D. -1
2.如图，将直角三角形绕它的一条直角边所在直线旋转一周后形成的几何体是
3.据人民网消息，2025年第一季度，苏州市货物贸易进出口总值达63 252 000万元，其中，出口40 317 000万元,创历史同期新高,同比增长11.5%.数据40 317 000用科学记数法可表示为
4.下列运算正确的是
5.如图，在A，B两地间修一条笔直的公路，从A地测得公路的走向为北偏东 若A，B两地同时开工，要使公路准确接通，则 的度数应为
6.一只不透明的袋子中，装有3个白球和若干个红球，这些球除颜色外都相同，搅匀后从中任意摸出一个球，摸到白球的概率为 则红球的个数为
A.1 B.2 C.3 D.4
7.声音在空气中传播的速度随温度的变化而变化，科学家测得一定温度下声音传播的速度v(m/s)与温度t(℃)部分对应数值如下表：
温度 0 10 30
声音传播的速度· 324 330 336 348
研究发现v,t满足公式v= at+b(a,b.为常数,且a≠0).当温度t为15℃时,声音传播的速度 v为
A.333 m/s B.339 m/s C.341 m/s D. 342 m/s
8.如图,在正方形 ABC'D中,E 为边AD 的中点,连接BE,将△ABE沿BE 翻折,得到△A'BE,连接A'C. A'D,则下列结论不正确的是
A. A'D ∥BE
C.△A'CD 的面积=△A'DE 的面积 D. 四边形A'BED 的面积=△A'BC的面积
二、填空题：本大题共8小题，每小题3分，共24分.把答案直接填在答题卡相对应的位置上.
9.因式分解：
10.某篮球队在一次联赛中共进行了6场比赛，得分依次为：71，71，65，71，64，66.这组数据的众数为 ▲ .
11.若y=x+1,则代数式2y--2x+3的值为 ▲ .
12.过A，B两点画一次函数y = 一x+2的图像，已知点A的坐标为(0，2)，则点B的坐标可以为 ▲ .(填一个符合要求的点的坐标即可)
13.已知. 是关于 x 的一元二次方程 的两个实数根，其中 则
14.“苏州之眼”摩天轮是亚洲最大的水上摩天轮，共设有28个回转式太空舱全景轿厢，其示意图如图所示.该摩天轮高128m(即最高点离水面平台MN的距离)，圆心O到MN的距离为68m，摩天轮匀速旋转一圈用时30 min.某轿厢从点 A 出发，10 min后到达点 B，此过程中，该轿厢所经过的路径(即 长度为 ▲ m.(结果保留π)
15. 如图, 以O为圆心,2为半径画弧,分别交OM,ON 于 A,B 两点,再分别以A，B为圆心， 为半径画弧，两弧在. 内部相交于点C，作射线OC，连接AC,BC,则 (结果保留根号)
16.如图,在 中， ，D是线段BC上一点(不与端点B，C重合)，连接AD，以AD为边，在AD 的右侧作等边三角形ADE，线段 DE 与线段AC交于点F，则线段CF 长度的最大值为 ▲ .
三、解答题：本大题共11小题，共82分.把解答过程写在答题卡相对应的位置上，解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明.作图时用2B铅笔或黑色墨水签字笔.
17.(本题满分5分)
计算：
18.(本题满分5分)
解不等式组：
19.(本题满分6分)
先化简，再求值： 其中x=-2.
20.(本题满分6分)
为了弘扬社会主义核心价值观，学校决定组织“立鸿鹄之志，做有为少年”主题观影活动，建议同学们利用周末时间自主观看.现有 A，B，C共J部电影，甲、乙2位同学分别从中任意选择1部电影观看.
(1)甲同学选择 A 电影的概率为 ▲ ；
(2)求甲、乙2位同学选择不同电影的概率.(请用画树状图或列表等方法说明理由)
21.(本题满分6分)
如图，C是线段AB 的中点，.
(1)求证:
(2) 连接HE,若 求 DE 的长.
22.(本题满分8分)
随着人工智能的快速发展，初中生使用AI大模型辅助学习快速普及，并呈现出多样化趋势.某研究性学习小组采用简单随机抽样的方法，对本校九年级学生一周使用AI大模型辅助学习的时间(用x表示，单位：min)进行了抽样调查.把所得的数据分组整理，并绘制成频数分布直方图：
抽取的学生一周使用AI大模型 抽取的学生一周使用 AI大模型
辅助学习时间频率分布表
组别 时间x(min) 频率
A 0.16
B 0.24
C 0.30
D 0.20
E 0.10
合计 1
根据提供的信息回答问题：
(1)请把频数分布直方图补充完整(画图后标注相应数据)；
(2)调查所得数据的中位数落在 ▲ 组(填组别)；
(3)该校九年级共有750名学生，根据抽样调查结果，估计该校九年级学生一周使用AI大模型辅助学习的时间不少于60 min的学生人数.
23.(本题满分8分)
如图，一次函数y=2x+4的图像与x轴，y轴分别交于A，B两点，与反比例函数 (k≠0，x>0)的图像交于点C，过点 B作x轴的平行线与反比例函数 的图像交于点 D，连接CD.
(1)求 A,B 两点的坐标;
(2)若△BCD是以BD为底边的等腰三角形，求k的值.
24.(本题满分8分)
综合与实践
小明同学用一副三角板进行自主探究.如图， 中， 中，
【观察感知】
(1)如图①，将这副三角板的直角顶点和两条直角边分别重合，AB，DE 交于点 F，求 的度数和线段AD 的长.(结果保留根号)
【探索发现】
(2)在图①的基础上，保持 不动，把 绕点C按逆时针方向旋转一定的角度，使得点 A 落在边 DE 上(如图 ②).
①求线段AD 的长；(结果保留根号)
②判断AB 与DE 的位置关系，并说明理由.
25.(本题满分10分)
如图,在四边形ABCD 中,. .以AB 为直径的⊙O经过点D，且与边CD 交于点 E,连接AE,BE.
(1)求证:BC为⊙O 的切线;
(2)若 求BE 的长.
26.(本题满分10分)
两个智能机器人在如图所示的 区域工作， 直线 BD 为生产流水线，且BD 平分 的面积(即D为AC 中点).机器人甲从点A 出发，沿A→B的方向以 的速度匀速运动，其所在位置用点 P 表示，机器人乙从点 B 出发，沿B→C→D的方向以 的速度匀速运动，其所在位置用点 Q 表示.两个机器人同时出发，设机器人运动的时间为t(min)，记点P到 BD 的距离(即垂线段 的长)为 点Q到 BD的距离(即垂线段( 的长)为 .当机器人乙到达终点时，两个机器人立即同时停止运动，此时 与t的部分对应数值如下表
t(min) 0 5.5
0 16 16 0
(1)机器人乙运动的路线长为 ▲ m；
(2)求 的值；
(3)当机器人甲、乙到生产流水线 BD 的距离相等(即 时，求t 的值.
27.(本题满分10分)
如图，二次函数 的图像与x轴交于A，B两点(点A 在点B 的左侧)，与y轴交于点C，作直线 BC， 为二次函数 图像上两点.
(1)求直线 BC 对应函数的表达式；
(2)试判断是否存在实数m使得 若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由.
(3)已知 P 是二次函数 图像上一点(不与点 M，N重合)，且点 P 的横坐标为 作 若直线 BC 与线段 MN,MP 分别交于点 D,E,且 与 的面积的比为1：4，请直接写出所有满足条件的m 的值.
2025年苏州市初中学业水平考试
数学试题参考答案
一、选择题：(每小题3分，共24分)
1. D 2. A 3. B 4. C
5. C 6. B 7. B 8. D
二、填空题：(每小题3分，共24分)
9. (x+3)(x-3) 10. 71 11. 5 12.(1,1), 答案不唯一
13. - 3 14. 40π 16.
三、解答题：(共82分)
17. 解: 原式=5+9-4
=10.
18. 解: 解不等式3x+1>x-3, 得x>-2.
解不等式 得x>3.
∴不等式组的解集是x>3.
19. 解: 原
当x=-2时,
原式
=2.
20. 解:(1)
(2)用树状图或利用表格列出所有等可能的结果：
甲同学选择电影 乙同学选择电影
A B C
A AA AB AC
B BA BB BC
C CA CB CC
∴P (甲、乙2位同学选择不同电影)
21. (1) 证明: ∵C是线段AB的中点,
∵CD∥BE, ∴∠DCA=∠B.
数学试题答案 (第1 页 共 8 页)
在△DAC和△ECB中,
∴△DAC≌△ECB (ASA).
(2) 解: ∵AB=16, ∴BC=8.
∵△DAC≌△ECB, ∴CD=BE.
又∵CD∥BE, ∴四边形BCDE是平行四边形.
∴DE=BC=8.
22. 解: (1) 如图1: 频数
(2) C;
（2） (或0.3+0.2+0.1=0.6),
750×0.6=450 (人).
答：该校九年级学生一周使用 Al 大模型辅助学习的时间不少于 60 min的学生人数约为450人.
23. 解: (1) 令y=0, 则2x+4=0. 解得x=-2.
∴点A 的坐标为(-2, 0).
令x=0, 则y=4.
∴点B 的坐标为(0, 4).
(2) 方法 ·: 如图2, 过点C作CE⊥BD, 垂足为E,∵CB=CD, CE⊥BD, ∴BE=DE.
根据题意，得点D 的坐标为 ∴点C的坐标为
∵点C在一次函数y=2x+4的图像上，
∴k=16.
方法二: 如图2, 过点C作CE|BD, 垂足为E,∵CB=CD, CE⊥BD, ∴BE=DE.
设BE=DE=a, 则点C的坐标为(a, 2a+4), 点D的坐标为(2a, 4).
∵点C，D在反比例函数 的图像上，
∴a(2a+4)=2a×4.
解得a=2, 或a=0 (舍去).
∴点C的坐标为(2, 8).
∴k=16.
24. 解: (1) 根据题意, 可得∠CDE=60°, ∠A=45°.
∵∠CDE=∠AFD+∠A, ∴∠AFD=∠CDE-∠A=60°-45°=15°.
∵△ABC中, ∠ACB=90°, AB=12, ∠A=45°, ∴CA=6
∵△CDE中, ∠DCE=90°, CE=12, ∠E=30°, ∴CD=4
(2)①方法一: 如图3, 过点C作CG⊥DE, 垂足为G.
∵△CDG中, ∠CGD=90°, ∠CDE=60°, CD=4
∵△CGA中,
方法二: 如图4, 过点A作AH⊥CD, 垂足为H.
设DH=x, 则(
∵△ADH中, ∠AHD=90°, ∠CDE=60°, DH=x,
∵△ACH中, ∠CHA=90°,
即
解得 或 (舍去).
②AB⊥DE, 理由如下:
如图3, ∵CG⊥DE, GC=GA=6,
∴∠CAG=∠GCA=45°.
又∵∠CAB=45°, ∴∠DAB=∠CAG+∠CAB=45°+45°=90°.
∴AB⊥DE.
25. (1) 证明: ∵BD=CD, ∴∠C=∠DBC.
又∵∠C=∠BAD, ∴∠BAD=∠DBC.
∵AB为⊙O的直径, ∴∠ADB=90°.
∴∠BAD+∠DBA=90°.
∴∠DBC+∠DBA=90°, 即∠CBA=90°.
∴AB⊥BC.
∴BC为⊙O的切线.
(2) 解: 方法 一: 如图5, 过点D作DF⊥BC, 垂足为F,
∵△ABD中,
∴BD=3,
∵DF⊥BC, AB⊥BC, ∴DF∥AB.
∴∠BDF=∠ABD.
∵△BDF中,
∵四边形ABED 内接于⊙O, ∴∠DAB+∠BED=180°.
又∵∠CEB+∠BED=180°, ∴∠CEB=∠DAB.
乂∵∠C=∠BAD, ∴∠CEB=/C.
方法二: 如图6, 过点C作CG⊥BD, 垂足为G,
∵△ABD中,
∴CD=BD=3.
∵∠DBC+∠DBA=90°, ∠DBC+∠BCG=90°, ∴∠BCG=∠DBA.
设BG=x,
∵△BCG中,
∵△CDG中, ∠DGC=90°,
即
解得 或x=0 (舍去).
∵四边形ABED 内接于⊙O, ∴∠DAB+∠BED=180°.
又∵∠CEB+∠BED=180°, ∴∠CEB=∠DAB.
又∵∠C=∠BAD, ∴∠CEB=∠C.
26. 解: (1) 55.
(2)方法一：根据题意，得
∵△ABC中, ∠ABC=90°, D为AC中点, ∴BD=CD=AD=25.
当点Q在BC上时，
解得
当点Q在CD上时, 作AH⊥BD, 垂足为H(如图7),
则
解得
方法二： 如图8， 由方法一，得
当点Q 在BC上时，由 得
∵当 时，
(3)∵当t=5.5时, 此时，
∴AP=AB-BP=40-12.5=27.5.
当点Q在 BC上时，由 得24-3t=8t, 解得
当点Q在CD上时，由( 得 解得
或
27. 解:(1)令x=0, 则y=3. ∴点C的坐标为(0,3).
令y=0, 则.
解得x=-1, 或x=3. ∴点B的坐标为(3, 0).
设直线BC对应函数的表达式为y=kx+b，由题意，得 解得
∴直线BC对应函数的表达式为y=-x+3.
(2)不存在实数m使得. 理由如下：
方法一: ∵M (m, y ), N(m+2, y )为二次函数 图像上两点，
配方，得
∴当 时， 有最大值为
∴不存在实数m使得.
方法二： 由方法一，得.
当 时， 即
∵△=4-12=-8＜0, ∴方程没有实数根.
∴不存在实数m使得
或 解答如下：
如图9, 作NH∥y轴, 交x轴于点H, 交BC于点N',
作PQ⊥NH, 垂足为Q, 作MM'//y轴, 交BC于点M', 则MM'∥NN'.
当x=1-m时,
∴点 P的坐标为
∵点N的坐标为
∴点Q 的坐标为 点H的坐标为( 点N'的坐标为(m+2, - m+1).
∴∠PNQ=∠BN'H=45°.
∴PN∥BC. ∴△MDE∽△MNP.
即MD=ND.
∵MM'∥NN', ∴△MM'D∽△NN'D.
即MM'=NN'.
∵点 M 的坐标为
∴点M'的坐标为(m, - m+3).
即
解得 或

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