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四川省德阳市2025年中考数学试题
说明：1.本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷.第Ⅰ卷为选择题，第Ⅱ卷为非选择题.全卷共6页.考生作答时，须将答案答在答题卡上，在本试卷、草稿纸上答题无效，考试结束后，将试卷及答题卡交回.
2. 本试卷满分150分，答题时间为120 分钟.
第Ⅰ卷 (选择题，共36分)
一、选择题(本大题共12个小题，每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中，有且仅有一项是符合题目要求的.)
1.下列数是正数的是
A. 1 B. 0 C. - 1 D. - 2
2.下列各式计算正确的是
A. 2a+3b=5ab B. - (a+3)=-a+3
C. - 2×3a=-6a
3.如图：一条水渠两次转弯后和原来方向相同，如果第一次拐角∠CAB=135°, 则第二次拐角∠ABD=
A. 45° B. 55° C. 105° D. 135°
4.若关于x的一元二次方程 有两个相等的实数根，则k的值是
A. 2 B. 0 C. - 2 D. - 4
5.下列图形中可以作为正方体的展开图的是
6.如图，要使平行四边形ABCD 是矩形，需要增加的一个条件可以是
A. AB∥CD B. AB=BC
C. ∠B=∠D D. AC=BD
7.德阳市正积极推进城市轨道交通建设，假设已经规划的5 条线路长度分别为28公里、30公里、30公里、26公里、32公里.若后续又新增一条线路，使得新增后这6条线路长度的中位数变为29公里，众数保持不变，那么新增线路长度可能是
A. 25公里 B. 28公里 C. 29公里 D. 30公里
8. 如图, 在 Rt△ABC中, ∠ACB =90°, 将△ABC沿CB方向向右平移至△EGF 处，使 EF恰好过边AB 的中点D, 连接CD, 若CD=1, 则GE=
A. 3 B. 2 C. 1 D.
9.在2000多年前的《九章算术》中记载了“共买鸡问题”：“今有共买鸡，人出九，盈十一；人出六，不足十六.问人数，物价各几何 ”题意是：有若干人一起买鸡，如果每人出9文钱，就多11 文钱；如果每人出6文钱，就差16 文钱.问买鸡的人数，鸡的价钱各是多少 设买鸡的人数为x人，则x为
A. 5 B. 7 C. 8 D. 9
10. 如图: 点 E、F、G、H 分别是四边形ABCD 边 AB、BC、CD、DA 的中点, 如果 BD =AC, 四边形 EFGH的面积为24, 且HF=6, 则GH=
A. 4 B. 5 C. 8 D. 10
11.六方钢也称六角棒，是钢材的一种，其截面为正六边形.六方钢可以通过切割、钻孔、车削等方式进行加工，广泛应用于各种建筑结构和工程结构，如房梁、桥梁柱、输电塔等.在学校开展的综合实践活动中，兴趣小组对六方钢截面图(如图所示)的性质进行研究，测得边长AB =1，那么图中四边形 GCHF 的面积是
A. B. C. D.
12. 已知抛物线 (a, b,c是常数, a>0)过点(1, 0), (m,0), 且2＜m＜3,该抛物线与直线y= kx+c(k, c是常数, k≠0)相交于A(x , y ), B(x , y )两点 (点A 在点 B 左侧). 下列说法: ①bc＜0; ②3a+b>0; ③点A'是点A 关于直线. 的对称点, 则3＜AA'＜4; ④当 时，不等式 的解集为0＜x＜4. 其中正确的结论个数是
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
第Ⅱ卷 (非选择题，共114分)
二、填空题 (本大题共6个小题，每小题4分，共24分，将答案填在答题卡对应的题号后的横线上.)
13. 函数 的自变量x的取值范围是 .
14.公元前3世纪，古希腊科学家阿基米德发现：若杠杆上的两物体与支点的距离与其重量成反比，则杠杆平衡.后来人们把它归纳为“杠杆原理”：阻力×阻力臂=动力×动力臂.已知阻力和阻力臂分别为600 N和1m ，当动力为1200 N时，动力臂是 m.
15. △ABC 在平面直角坐标系中, 已知A(1, 0), B (3, 0), 如果△ABC的面积为1, 那么点C的坐标可以是 . (只需写出一个即可)
16.甲乙两射击运动员参加射击选拔比赛，若他们射击训练成绩的平均数相同，且甲运动员训练成绩的方差 乙运动员训练成绩的方差 你认为应该选择 参加比赛.(填甲或者乙)
17.等宽曲线是指在任何方向上的直径都相等的一种几何图形，它在我们的日常生活中应用比较广泛，例如可以利用等宽曲线设计自行车的车轮等.如图，分别以等边三角形ABC 的三个顶点为圆心，以边长为半径画弧，得到的封闭图形就是等宽曲线(图中阴影部分)，如果 ，那么这个等宽曲线的周长是
18. 如图, 在平面直角坐标系中, A(2, 0), 点C在直线m： 上，且 连接AB, BC, 将 绕点C顺时针旋转到 点 B 的对应落在直线m上，再将点 绕点 顺时针旋转到 点 的对应点. 也落在直线 m 上.如此下去，…,则 的纵坐标是 .
三、解答题 (本大题共7个小题，共90分.解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤.)
19. (1) (7分) 计算:
(2) (7分) 先化简, 再求值: 其中a=2.
20.(11分)2025年1月24日至2月16日，以“三星璀璨灵蛇献瑞”为主题的第十六届德阳灯会在玄珠湖公园盛大举行，设置“三星梦境”“德阳光华”等五大主题板块.灯会结束后，主办方随机抽取多名游客进行满意度调查 (每人只能选择一项)，用A、B、C、D、E分别代表一大主题板块，整理得到以下不完整统计表：
主题板块 频数(满意人数) 频率(所占比例)
A 180 0.36
B a 0.20
C 75
D b c
E
(1) 直接写出a、b、c的值;
(2)根据以上抽样调查结果，游客最满意的主题板块是什么 若本届灯会实际接待游客达200000人，请估计最满意此板块的人数；
(3)若灯会工作人员中有4名青年志愿者，其中有2名男性、2名女性，现随机抽取2名青年志愿者进行视频采访，请利用画树状图或者列表的方法，求恰好抽到一男一女的概率.
21. (11分) 如图, 已知菱形OABC, 点 C 在x轴上, 反比例函数 的图象经过菱形的顶点A(3，4)，连接OB、OB 与反比例函数图象交于点 D.
(1)求反比例函数解析式；
(2)求直线 OB的解析式和点 D 的坐标.
22.(12分)在综合实践活动中，同学们将对学校的一块正方形花园ABCD 进行测量规划使用，如图，点E、F处是它的两个门, 且DE=CF, 要修建两条直路AF、BE, AF 与BE 相交于点O (两个门E、F的大小忽略不计).
(1)请问这两条路是否等长 它们有什么位置关系，说明理由；
(2)同学们测得AD=4 米，AE =3米，根据实际需要，某小组同学想在四边形 OBCF地上再修一条2.5米长的直路，这条直路的一端在门F处，另一端P在已经修建好的路段OB 或花园的边界 BC上，并且另一端P与点B 处的距离不少于1.5米，请问能否修建成这样的直路，若能，能修建几条，并说明理由.
23.(13分)中江挂面以“细如发丝、清如白玉、耐煮不糊、入口绵软”闻名遐迩，其独特的空心技艺传承千年，从揉面、开条、上筷到拉扯成型，需经十余道古法工序.数学兴趣小组走进某老字号挂面厂进行调研，已知购买2袋A型与2袋B型挂面共需费用100 元，购买3袋A型与2袋B 型挂面共需费用120元.
(1)A型、B型挂面的单价分别是多少元
(2)为进一步推广此非遗美食，兴趣小组决定购买A、B两种型号挂面共40袋.在单价不变，总费用不超过950元，且B 型挂面不少于10袋的条件下，共有几种购买方案 其中最低花费多少元
24. (14 分) 在⊙O 中直径AB 与弦CD 交于点 E, 连接AD，过点B作⊙O的切线与AD的延长线相交于点 F，CD 的延长线与BF的延长线相交于点 G.
(1) 若 求 的度数；
(2) 连接CO, AC, 再连接DO并延长交AC于点M,
①证明：
②若 求⊙O的直径.
25.(15 分)如图1，在平面直角坐标系中，已知二次函数 的图象与x轴交于点 A(-1, 0), B(3, 0), 与y轴交于点 C.
(1)求抛物线的函数解析式；
(2) 如图2, 连接BC, 过点C作( 与抛物线相交于另一点 D.
①求点 D 的坐标；
②如图3，点E，F 为线段BC 上两个动点 (点E 在点 F的右侧)，且 连接OF, DE. 求( 的最小值.
数学参考答案及评分意见
一、选择题(本大题共12个小题，每小题3分，共36分)
1. A 2. C 3. D 4. C 5. A 6. D
7. A 8. B 9. D 10. B 11. A 12. B
二、填空题 (本大题共6个小题，每小题4分，共24分，将答案填在答题卡对应的题号后的横线上)
13. x≠3 14. 0.5 15.(2，1)(答案不唯一，纵坐标绝对值为1即可)
16. 乙 17. π 18. 2004
三、解答题 (本大题共7个小题，共90分.解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤.)
19. (1) (7分) 解: 原式 … 6分
=7. ………………………………………………………………… 7分
(2) (7分) 解: 原式 … 4分
=a(a-3)
………………………………………………………… 6分
当a=2时, 原式= - 2. .…………………………………………… 7分
20. (11 分) 解: (1) a=100,b=145, c=0.29. ................................................. 3分
(2)根据以上抽样调查结果，游客最满意的主题板块是A 板块.……4分200000×0.36=72000(人). …………………………………………………………………… 6分
答：当本届灯会实际接待游客达200000 人时，估计最满意此板块的人数是
72000 人. …………………………………………………………………..7分
(3)画树状图如图：
…………………10分
∴P(一男一女) ………………………………………………….11 分
21. (11分) 解: (1) 把A(3, 4)代入 得k=3×4=12, ……………………………………………3分
…………………………………………… 4分
(2) ∵A(3, 4),
∴OA =5. …………………………………………………………… 5分
∵四边形OABC 是菱形,
∴AB=OA=5,
∴B(8, 4). …………………………………………………………… 6分
设直线 OB 的解析式为: y= mx(m≠0), 把B(8, 4)代入得4
∴ 直线 OB 的解析式为： ………………………………….7分
∵点 D 是反比例函数与正比例函数的交点，
∴联立解析式 … 8分
解得 或 … 10分
∵x>0,
∴D(2 , ). …………………………… 11 分
22. (12分) 解: (1) ∵四边形ABCD 是正方形,
∴AD=AB, ∠BAE=∠ADF=90°. ………………………………… 1分
∵DE=CF,
∴AE=DF. …………………………………………………………… 2分
∴△BAE≌△ADF. …………………………………………………… 3分
∴BE=AF. …………………………………………………………… 4分
∴∠DAF=∠ABE.
又∵∠ABE+∠AEB =90°,
∴ ∠DAF+∠AEB=90°.
∴AF⊥BE. …………………………………………………………… 5分
所以这两条路AF与BE 等长，且它们相互垂直. …………………6分
(2) ∵AD=4, AE=3, ∴DF=3.
∴BE=5. …………………………………………… 7分
又∵在Rt△ABE中有BE·AO=AB·AE,
∴5AO=4×3.
… 8分
①如果另一端点 P在路段OB 上，
则在Rt△OPF 中,
∴∠ADC=2∠BAD.
∵OA=OD, ∴∠OAD=∠ADO.
∴∠ADC=2∠ADO.
∴∠ODC=∠ODA. ………………………………………………… 5分
∵OC=OD,∴∠OCD=∠ODC.
∴ ∠OCD=∠OAD. …………………………………………………… 6分
又∵OC=OA,
∴∠OCA =∠OAC.
∴∠CAD=∠ACD. … 7分
8分
∴DM⊥AC. 9分
②连接BD,
∵AB是直径,
∴∠ADB=90°. … 10分
∴∠ADB=∠ABF.
又∵∠BAD=∠BAD,
∴△ABD∽△AFB. ……
………………… 11分
… 12分
由①知, ∠CAD=∠ACD,
∴AD=CD.
…………………………………………………… 13分
…14分
（25） 解: (1) ∵A(-1, 0), B(3, 0)在二次函数 的图象上，
设
3分
4分
(2) ①把 x=0代入 得
∴ C(0, 3) ………………… 6分如图，延长DC与x轴相交于点G.
∵B(3, 0), C(0, 3),
∵∠DCB=90°,
∴ ∠CGB=45°.
∴G(-3, 0)…………………………………………………………………..…… 7分
设直线CG的解析式为: y= kx+m(k≠0), 把C(0, 3), G( - 3, 0)代入得 解得
∴ 直线 CG的解析式为: y=x+3 ………………………………… 8分
∵点D 是直线CG与二次函数的交点，
∴联立解析式 解得 或
∴ D(1, 4)……………………………………………………………………………10分
②如图, 过点O作OH∥EF, 且( 连接HE, DH.
∵OH∥EF, 且OH=EF,
∴四边形OFEH 是平行四边形，
∴OF=EH. …………………… 11分
∵∠CBO=45°,
………………… 12分
∴ 当 DE + EH = DH 时, DE + EH 最小.
∴DH=5. ……………………………………………………………………………… 14分
此时D、E、H三点共线且DH⊥x轴,
∴点 F 的坐标为(0,3)与点 C 重合,满足 EF 在线段BC 上.
∴ DE+OF 的最小值为5. ………………………………………………………… 15分

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