资源简介 2025 新海协作体高一数学参考答案具体评分标准参考教研群题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10号答 B D B C D A B B BCD ACD案题 11号答 CD案12.4... ( ) 因 为 ,所 以 ,所 以 ,因为 ,则 ,所 以 , ;( ) 因 为 ,,所以 ,设 与 量 的夹 角 为 ,则,因为 ,所 以 ,即 与 的夹 角 为( ) 由 正 弦 定 理 得 , ,又 , ,,, ,,, ,( ) 面积 为 ,,,由 得即 , ,.. ( ) 在 直 三 棱 柱 中 设 点 到 平 面 的距 离 为 ,解得 ,则所以 点 到 平 面 的距 离 为 ; ,. ( ) 由 已 知 当 时, ,所以 , ,所以 ,因为 ,所 ,( ) 当 时, ,即 为 的中 点 ,因为 三点 共 线 ,设 ,则,因为 三点 共 线 ,设 ,则又 不共 线 , ,由( ) ,又 ,所以,因为 ,所 以 当 时,. ( ) 记 水 面 与 棱 分别 交 于 点根据 平 面 向 量 基 本 定 理 得 解得所以 ,又 ,则所以( ) 因 为,所以,,取得最小值,且最小值为 .,当侧面 水平放置时,水是以 为底,高为 8 的直棱柱,因为, 分别 为 棱 的中 点 ,所以,所以水的体积为,当底 面 水 平 放 置 时 , 设 水 面 高 为 ,则 ,解得 ,即当底面 ABC 水平放置时,水面高为 6.( ) 因 为 三 棱 柱 体积 为 ,所以 三 棱 锥 的体 积 为 ,空气 部 分 的 体 积 为 ,因为 ,所 以 当 水 面 经 过 段 时, 水 面 与 棱 交于点 ,如图,记由 ,的中 点 为 ,连 接 ,则 ,因为,所 以 ,又 平面 , 平面 ,所 以 , ,因为 , 平面 ,所 以 平面 ,因为平面 ,所以平面 平面 ,所以直线 在平面 内的投影为 ,所以为直线 与水平面所成角,又,所 以所以 ,,因为 ,所以水面到地面的距 离为(3)由上可知,水面第一次过顶点 C 之前,水面与棱 相交,如图:记 的中 点 分 别 为 , 在 上, 且 , ,易知 , 为正 三 角 形 , 设 ,,所 以 ,整理 得 ①,又因 为 平面 , 平面 ,平 面 平面则,所以 与 的交点必在 上,所以 为棱台,所以 ,整理 得 ②,联立 ① 可 得 , ,因为 ,所 以 为平 行 四 边 形 ,所以 ,易知 为等 腰 梯 形 , 所 以 为等 腰 梯 形 的高 ,所以 水 面 面 积 ,则当水 面 刚 好 过 点 时, ,解 得 ,则 , ,由题 意 可 知 , 则 ,记 , ,由二 次 函 数 性 质 可 知 , ,即所以 ,所 以 ,即水 面 面 积 的 取 值 范 围 为 ,2024-2025学年度连云港市新海协作体第二学期学业质量监测高一数学试题注意事项1.本试卷共4页,满分为150分,考试时间为120分钟。考试结束后,请将答题卡交回。2.答题前,请务必将自己的姓名、考试号等用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在答题卡的规定位置。3.请认真核对答题卡表头规定填写或填涂的项目是否准确。4.作答选择题,必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑;如需改动,请用橡皮擦干净后,再选涂其他答案。作答非选择题,必须用0.5毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答,在其他位置作答一律无效。一、单选题(共8小题 满分40分)1.已知复数,则在复平面内对应的点在( )A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限2.已知,是两个不同的平面,m,n是两条不同的直线,下列命题中正确的是( )A.若,,则 B.若,,则C.若,,则 D.若,,则3.设向量,若,则( )A. B. C. D.04.如图所示,梯形是平面图形用斜二测画法得到的直观图,,则平面图形的面积为( )A. B.2 C.3 D.5.正四棱台的上、下底面边长分别为,,侧棱长为,则棱台的侧面积为( )A. B.C. D.6.在中, 若, 则的形状为( )A.直角三角形 B.等腰三角形 C.等边三角形 D.等腰直角三角形7.若,且,则( )A. B. C. D.8.在正四棱锥中,底面四边形是边长为的正方形,当该正四棱锥的外接球半径与内切球半径之比最小时,则该正四棱锥的体积为( )A. B. C. D.二、多选题(共3小题 满分18分)9.已知中,内角,,所对的边分别为,,,则下列命题中,正确的命题是( )A.若,则为等腰三角形B.若,则;反之,若,则C.,,,要使此三角形的解有两个,则的取值范围为D.,角的平分线交边于,且,则的最小值为1210.在底面是菱形的四棱锥中,,,,点在上,且,点是棱的动点,则下列说法正确的是( )A.B.三棱锥的体积为C.当是棱的中点时,平面D.直线与平面所成的角的正切值最大为11.如图,已知正三棱台的上、下底面边长分别为2和6,侧棱长为4,点P在侧面内运动(包含边界),且AP与平面所成角的正切值为,点Q为上一点,且,则下列结论中正确的有( )A.正三棱台的高为B.点P的轨迹长度为C.高为,底面半径为的圆柱可以放进棱台内D.过点A,B,Q的平面截该棱台内最大的球所得的截面面积为三、填空题(共3小题 满分15分)12.已知为一单位向量,与之间的夹角是120°,而在方向上的投影向量为,则 .13.已知,且,则 .14.在锐角中,内角、、的对边分别为、、,已知,,点是线段的中点,则线段长的取值范围为 .四、解答题(共5大题 满分77分)15.(13分;已知向量,,,且,(1)求与;(2)若,,求向量,夹角的大小.16.(15分)已知的内角,,的对边分别为,,,且.(1)求;(2)若,面积为,求的值.17.(15分)如图,直三棱柱的体积为4,的面积为.(1)求A到平面的距离;(2)设D为的中点,,平面平面,求二面角的正弦值.18.(17分)在平行四边形中,是线段的中点,点在直线上,且.(1)当时,求的值;(2)当时,与交于点,求的值;(3)求的最小值.19.(17分)如图1,一个正三棱柱形容器中盛有水,底面边长为4,侧棱,若侧面水平放置时,水面恰好过AC,BC,,的中点.现在固定容器底面的一边AB于地面上,再将容器倾斜.随着倾斜程度不同,水面的形状也不同.(1)如图2,当底面ABC水平放置时,水面高为多少 (2)当水面经过线段时,水面与地面的距离为多少 (3)试分析容器围绕AB从图1的放置状态旋转至水面第一次过顶点C的过程中(不包括起始和终止位置),水面面积S的取值范围.(假设旋转过程中水面始终呈水平状态,不考虑水面的波动)高一数学试题 第1页 共3页 展开更多...... 收起↑ 资源列表 2025新海协作体高一数学参考答案.pdf 2025新海协作体高一数学试题.docx