资源简介 江苏省镇江市扬中市第二高级中学2024-2025第二学期高三数学考前热身训练姓名一 单选题:本大题共8小题,每题5分,共40分.在每小题提供的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.已知集合,,则 ( )A. B. C. D.2.二项式的展开式中只有第11项的二项式系数最大,则展开式中的指数为整数的项的个数为A.3 B.5 C.6 D.7 ( )3.已知向量与的夹角为,,设在上的投影向量为,则 ( )A. B. C. D.4.若,,则 ( )A. B. C. D.5.已知数列是各项及公差都不为0的等差数列,若为数列的前项和,则“成等比数列”是“为常数列”的 ( )A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件6.已知的图象上的三点,且轴上,轴,A. B. C. D. ( )7.在平面直角坐标系中,已知直线:与圆:交于两点,则的最大值为 ( )A. B. C. D.8.在长方体中,已知,,,点为底面内一点,若和底面所成角与二面角的大小相等,点在底面的投影为点,则三棱锥体积的最小值为 ( )A B. 2 C. D.二 多选题:本大题共3小题,每小题6分,共18分.在每小题给出的选项中,有多项符合要求.全9.下列说法中,正确的命题是 ( )A.两个随机变量的线性相关性越强,则相关系数的绝对值越接近于1B.口袋中有大小相同的7个红球、2个蓝球和1个黑球.从中任取两个球,记其中红球的个数为随机变量,则的数学期望C.若随机变量,当不变时,越小,该正态分布对应的正态密度曲线越矮胖D.对标有不同编号的6件正品和4件次品的产品进行检测,从中任取2件,已知其中一件为正品,则另一件也为正品的概率是.10.关于函数,下列结论正确的是 ( )A. 函数的最大值是3B. 若方程在区间有两个不相等的实根,则C. 在中,若为锐角且,角的对边,则面积的最大值为D. 在中,若为锐角且,面积为,边的中点为,则中线的最小值为11.在边长为2菱形中,,将菱形沿对角线折成四面体,使得分别为棱的中点,则 ( )A. 平面平面 B. 直线与所成角的余弦值为C. 四面体的体积为 D. 四面体外接球的表面积为三 填空题:本题共3小题,每小题5分,共15分.不需写出解答过程,请把答案直接填写在答题卡相应位置上.12.现要安排6名大四学生(其中4名男生、2名女生)到,,三所学校实习,每所学校2人,若男生甲不安排到学校,2名女生必须安排到不同的学校且不安排到学校,则不同的安排方法共有______种.(用数字作答)13.已知复数z对应的点在复平面第一象限内,甲、乙、丙、丁四人对复数z的陈述如下(i为虚数单位):甲:z+=2; 乙:z-=2i; 丙:z·=4; 丁:=.在甲、乙、丙、丁四人陈述中,有且只有两个人的陈述正确,则复数z=________.14.若直线与圆相切于点,且交椭圆于,两点.设为坐标原点,射线与椭圆交于点的面积与的面积分别为,,则的最大值为 ;当取得最大值时,的值为 .四 解答题:本题共5小题,共77分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.15.已知的内角所对的边分别为,点(1)若;(2)若的周长为4,①求证:;②求面积的最大值.16.已知函数在区间内有两个极值点.(1)求实数的取值范围;(2)若的极大值和极小值的差为,求实数的取值范围.17.在数列中,.(1)求数列的通项公式;(2)已知数列满足;①求证:数列是等差数列;②若,设数列的前n项和为,求证:.18.某地脐橙,因“果皮中厚、脆而易剥,肉质细嫩化渣、无核少络,酸甜适度,汁多爽口,余味清香”而闻名.为了防止返贫,巩固脱贫攻坚成果,各职能部门对脐橙种植、销售、运输、改良等各方面给予大力支持.已知脐橙分类标准:果径为一级果,果径为二级果,果径或以上为三级果.某农产品研究所从种植园采摘的大量该地脐橙中随机抽取1000个,测量这些脐橙的果径(单位:),得到如图所示的频率分布直方图.(1)试估计这1000个脐橙的果径的中位数;(2)在这1000个脐橙中,按分层抽样的方法在果径中抽出9个脐橙,为进一步测量其他指标,在抽取的9个脐橙中再抽出3个,求抽到的一级果个数的分布列和数学期望;(3)以样本估计总体,用频率代替概率,某顾客从种植园的这批脐橙中随机购买100个,其中一级果的个数为,记一级果的个数为的概率为,写出的表达式,并求出当为何值时,最大 19.已知椭圆的左 右焦点分别为.等轴双曲线的顶点是的焦点,焦点是的顶点.点在上,且位于第一象限,直线与的交点分别为和,其中在轴上方.(1)求和的方程;(2)求证:为定值;(3)设点满足直线的斜率为1,记的面积分别为.从下面两个条件中选一个,求的取值范围.①;②.江苏省镇江市扬中市第二高级中学2024-2025第二学期高三数学考前热身训练姓名一 单选题:本大题共8小题,每题5分,共40分.在每小题提供的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.已知集合,,则 ( D )A. B. C. D.2.二项式的展开式中只有第11项的二项式系数最大,则展开式中的指数为整数的项的个数为A.3 B.5 C.6 D.7 ( D )3.已知向量与的夹角为,,设在上的投影向量为,则 ( A )A. B. C. D.4.若,,则 ( B )A. B. C. D.5.已知数列是各项及公差都不为0的等差数列,若为数列的前项和,则“成等比数列”是“为常数列”的 ( C )A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件【详解】因为数列是公差不为0的等差数列,设其公差为,所以,若成等比数列,则,解得,此时,为常数,充分性成立;反之,若为常数列,则,则,得 ,则,易知,故必要性成立,故“成等比数列”是“为常数列”的充要条件.故选:C.6.已知的图象上的三点,且轴上,轴,A. B. C. D. ( C )7.在平面直角坐标系中,已知直线:与圆:交于两点,则的最大值为 ( A )A. B. C. D.【详解】由题意可知:直线:过定点,圆:,即,可知圆心为,半径,取线段的中点,则,可知点的轨迹为以的中点为圆心,半径的圆,可得,当且仅当在的延长线上时,等号成立,所以的最大值为.故选:A.8.在长方体中,已知,,,点为底面内一点,若和底面所成角与二面角的大小相等,点在底面的投影为点,则三棱锥体积的最小值为 ( D )A B. 2 C. D.【详解】由题意,平面,所以和底面所成角为,过Q作,垂足为M,连接,由于平面,平面,故,平面,故平面,平面,故,则为二面角的平面角,即,故,故,则Q点在平面内的轨迹为以为焦点,为准线的抛物线,如图以为原点所在直线为x轴建立平面直角坐标系,则抛物线方程为,直线的方程为,设抛物线的和平行的切线方程为,联立,得,令,解得,即得和之间的距离为,即Q点到的最短距离为,而的长为,则面积的最小值为,P点到平面的距离为4,故三棱锥体积的最小值为,故选:D【点睛】关键点点睛:注意到三棱锥的高为定值,因此要求三棱锥体积的最小值,即求面积的最小值,因此可判断Q点的轨迹,结合抛物线知识求解.二 多选题:本大题共3小题,每小题6分,共18分.在每小题给出的选项中,有多项符合要求.全9.下列说法中,正确的命题是 ( ABD )A.两个随机变量的线性相关性越强,则相关系数的绝对值越接近于1B.口袋中有大小相同的7个红球、2个蓝球和1个黑球.从中任取两个球,记其中红球的个数为随机变量,则的数学期望C.若随机变量,当不变时,越小,该正态分布对应的正态密度曲线越矮胖D.对标有不同编号的6件正品和4件次品的产品进行检测,从中任取2件,已知其中一件为正品,则另一件也为正品的概率是.10.关于函数,下列结论正确的是 ( BCD )A. 函数的最大值是3B. 若方程在区间有两个不相等的实根,则C. 在中,若为锐角且,角的对边,则面积的最大值为D. 在中,若为锐角且,面积为,边的中点为,则中线的最小值为【详解】因为,对于A:因为,所以,的最大值为,故A错误;对于B:,,令,解得,令,解得,所以在上单调递增,,在上单调递减,,又方程在区间有两个不相等的实根,即与在区间有两个交点,,,故B正确;对于C:,为锐角,则,,,,,,可得,当且仅当时等号成立,面积为,当且仅当时等号成立,的面积最大值为,故C正确;对于D:,为锐角,则,,,面积为,,又,所以,当且仅当时等号成立,即,当且仅当时等号成立,最小值为,故D正确.故选:BCD .11.在边长为2菱形中,,将菱形沿对角线折成四面体,使得分别为棱的中点,则 ( AC )A. 平面平面 B. 直线与所成角的余弦值为C. 四面体的体积为 D. 四面体外接球的表面积为【详解】对于A,由题意,得,又平面,从而平面,又平面,故平面平面,故A正确.对于B,取的中点,连接,所以,则就是直线与所成的角(或其补角),因为边长为的菱形中,而,易得,因为平面,所以,所以,所以,所以,故B错误.对于C,在中,,可得的面积为,因为平面 ,所以四面体 ,故C正确.对于D,设和的中心分别为点,分别过点,作平面和平面的垂线交于点,则点即为四面体外接球的球心,四点共圆,且,利用正弦定理可得,因此,所以四面体外接球的半径,所以四面体外接球的表面积为,故D错误.故选:AC.三 填空题:本题共3小题,每小题5分,共15分.不需写出解答过程,请把答案直接填写在答题卡相应位置上.12.现要安排6名大四学生(其中4名男生、2名女生)到,,三所学校实习,每所学校2人,若男生甲不安排到学校,2名女生必须安排到不同的学校且不安排到学校,则不同的安排方法共有___18___种.(用数字作答)【详解】第一步2名女生分配到两个学校,方法数为,第二步学校选1名男生,方法数为(不含男生甲),第三步学校从剩下的3名男生中选1名,方法数为,最后还有2名男生到学校,方法数为,所以总方法数为.故答案为:18.13.已知复数z对应的点在复平面第一象限内,甲、乙、丙、丁四人对复数z的陈述如下(i为虚数单位):甲:z+=2; 乙:z-=2i; 丙:z·=4; 丁:=.在甲、乙、丙、丁四人陈述中,有且只有两个人的陈述正确,则复数z=____1+i ____.【详解】由题意可设z=a+bi,a>0,b>0,=a-bi,z+=2a,z-=2bi,z·=a2+b2,=,则乙丁与丙丁不能同时成立,且甲,乙,丙可以知二推一,所以甲丁正确,所以a=b=1,此时z=1+i.14.若直线与圆相切于点,且交椭圆于,两点.设为坐标原点,射线与椭圆交于点的面积与的面积分别为,,则的最大值为 ;当取得最大值时,的值为 .【详解】由直线与圆相切得,所以.设,将直线代人椭圆的方程得,。因为,所以且,则,故.设点到直线的距离为,故的面积为,当,即时等号成立,故的最大值为1。如图所示,设,直线与圆相切于点,可得,则可得,所以.因为,所以故四 解答题:本题共5小题,共77分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.15.已知的内角所对的边分别为,点(1)若;(2)若的周长为4,①求证:;②求面积的最大值.15.解:(1)方法一:因为,所以为等边三角形,因为,所以,所以,所以,所以;方法二:在中,由正弦定理得,,在中,由正弦定理得,,所以;(2)①证明:因为,在中,,所以,从而;②因为。解得时,取等号,又,整理得;在中,由余弦定理,得,,令,所以单调递增,所以的最大值为,故16.已知函数在区间内有两个极值点.(1)求实数的取值范围;(2)若的极大值和极小值的差为,求实数的取值范围.16.解:(1)因为,则,令,则,令,设函数在区间内的两个极值点为,,由韦达定理得,所以,显然,,所以,所以,即,解得.此时,,列表如下:+ 0 - 0 +单调递增 极大值 单调递减 极小值 单调递增所以.(2)因为,所以.由,得,且,所以.设,,令,,则,所以在上单调递减,从而,即,所以实数的取值范围是.17.在数列中,.(1)求数列的通项公式;(2)已知数列满足;①求证:数列是等差数列;②若,设数列的前n项和为,求证:.17.解:(1)因为,所以,所以,所以,因为,所以n=1时,,所以数列是各项为0的常数列,即,所以.(分奇偶项做每做出一种情况得2分,得出统一通项公式得1分)(2)①由得所以①所以②②-①得:③所以④④-③得,所以即所以数列是等差数列.②当时,由得,所以,又,所以,所以,即.18.某地脐橙,因“果皮中厚、脆而易剥,肉质细嫩化渣、无核少络,酸甜适度,汁多爽口,余味清香”而闻名.为了防止返贫,巩固脱贫攻坚成果,各职能部门对脐橙种植、销售、运输、改良等各方面给予大力支持.已知脐橙分类标准:果径为一级果,果径为二级果,果径或以上为三级果.某农产品研究所从种植园采摘的大量该地脐橙中随机抽取1000个,测量这些脐橙的果径(单位:),得到如图所示的频率分布直方图.(1)试估计这1000个脐橙的果径的中位数;(2)在这1000个脐橙中,按分层抽样的方法在果径中抽出9个脐橙,为进一步测量其他指标,在抽取的9个脐橙中再抽出3个,求抽到的一级果个数的分布列和数学期望;(3)以样本估计总体,用频率代替概率,某顾客从种植园的这批脐橙中随机购买100个,其中一级果的个数为,记一级果的个数为的概率为,写出的表达式,并求出当为何值时,最大 18.解:(1)果径的频率为,果径的频率为。故果径的中位数在,不妨设为,则,解得中位数。(2)果径的频率之比为,所以分层抽样过程中,一级果、二级果、三级果个数分别为个,故随机变量,;所以的分布列为期望。(3)这批果实中一级果的概率,每个果实相互独立,则,则题目即求为何值时,最大,令,解得。故当时,,即;当时,,即,所以,即一级果的个数最有可能为30个。19.已知椭圆的左 右焦点分别为.等轴双曲线的顶点是的焦点,焦点是的顶点.点在上,且位于第一象限,直线与的交点分别为和,其中在轴上方.(1)求和的方程;(2)求证:为定值;(3)设点满足直线的斜率为1,记的面积分别为.从下面两个条件中选一个,求的取值范围.①;②.19.解:(1)设的方程为,则,所以.所以的方程为.所以的顶点为,则,所以.所以的方程为.(2)设,则,直线的斜率为,直线的斜率为,所以.设直线的方程为,则直线的方程为,联立消去并整理得,,设,则.所以.同理可求得,.所以,故为定值.(3)因为,所以.因此直线平分.所以点到直线与的距离相等.所以.(注:选择条件①或②均可得此结果)由(2)知,.因为且,所以.所以.故的取值范围为. 展开更多...... 收起↑ 资源列表 江苏省镇江市扬中市第二高级中学2024-2025第二学期高三数学考前热身训练(学生版).docx 江苏省镇江市扬中市第二高级中学2024-2025第二学期高三数学考前热身训练(教师版).docx