资源简介 (共30张PPT)9.5 图形的全等【第9章 轴对称、平移与旋转】数学华东师大版(2024)七年级下册1.理解全等图形的概念,会区分所给图形是否是全等图形;2.能找出全等图形的对应元素;3.能应用全等图形的性质解决简单的数学问题;4.经历观察、操作、想象、交流等活动,培养学生的空间观念和几何直观能力,让学生体会通过图形变换研究图形性质的方法,提高学生的逻辑思维能力和推理能力.我们认识的图形的基本变换有哪些?旋转、平行、轴对称观察思考:每组中的两个图形有什么特点?形状没有发生改变,大小发生了改变,无法完全重合.活动一:探究全等图形问题1:观察思考:每组中的两个图形有什么特点?轴对称平移旋转变换前后图形的对应线段相等,对应角相等,它们的形状和大小并没有改变,可以完全重合.活动一:探究全等图形问题2:试一试:把手中三角板按在纸上,画出三角形,并裁下来,把三角板和纸三角形放在一起,观察它们能够重合吗?思考:把你的数学课本和同学的数学课本叠放在一起会重合吗?纸三角形和三角板完全重合.活动一:探究全等图形能够完全重合的两个图形叫做全等图形.一个图形经过轴对称、平移与旋转等变换所得到的新图形一定与原图形全等.反过来,两个全等的图形经过上述变换后一定能够互相重合.全等三角形的特点:形状相同、大小相同,与图形的位置、方向无关.重点全等图形活动一:探究全等图形问题3:图中给出了8个图形,你能发现哪两个图形是全等图形吗?动手试试看.①②③④⑤⑥⑦⑧③⑥可以完全重合,是全等图形.②④可以完全重合,是全等图形.活动二:探究全等多边形问题4:观察图中的两对多边形,每对中的其中一个图形可以经过怎样的变换和另一个图形重合?平移旋转平移轴对称活动二:探究全等多边形上面的两对多边形都是全等图形,也叫做全等多边形.两个全等的多边形,经过变化而重合,相互重合的顶点叫做对应顶点,相互重合的边叫做对应边,相互重合的角叫做对应角.全等多边形的对应边、对应角分别相等活动二:探究全等多边形如图,两个五边形是全等的.AEBCDA′E′B′C′D′记作:五边形ABCDE≌五边形A′B′C′D′E′符号“≌”表示全等,读作“全等于”.问题5:你能说出这两个图形的对应顶点、对应边与对应角吗?记两个多边形全等时,通常把对应顶点的字母写在对应位置上.注意活动二:探究全等多边形AEBCDA′E′B′C′D′对应顶点:对应边:对应角:点A与点A'点B与点B'点C与点C'点D与点D'点E与点E'AB与A'B'BC与B'C'CD与C'D'DE与D'E'AE与A'E'∠A与∠A'∠B与∠B'∠C与∠C'∠D与∠D'∠E与∠E'活动二:探究全等多边形AEBCDA′E′B′C′D′问题6:如果这两个图形的对应边与对应角分别相等,那么它们是全等的吗?它们能完全重合,所以全等.活动二:探究全等多边形全等多边形的对应边、对应角分别相等.1.全等多边形的性质:2.判定多边形全等的方法:如果两个多边形的边、角分别对应相等,那么这两个多边形全等.重点归纳活动三:探究全等三角形如图,△ABC≌△DEF.问题7:指出它们之间的对应顶点、对应边与对应角.BACFDE能够完全重合的三角形叫做全等三角形.对应位置的字母表示对应顶点.活动三:探究全等三角形问题7:指出它们之间的对应顶点、对应边与对应角.BACFDE对应顶点:对应边:对应角:点A与点D点B与点E点C与点FAB与DEBC与EFAC与DF∠A与∠D∠B与∠E∠C与∠F活动三:探究全等三角形全等三角形的对应边、对应角分别相等.1.全等三角形的性质:三角形是特殊的多边形,因此可以得到:BACFDE∴ AB=DE,BC=EF,AC=DF,∠A=∠D ,∠B=∠E,∠C=∠F.∵△ABC≌△DEF,重点总结活动三:探究全等三角形BACFDE重点总结2.判定三角形全等的方法:如果两个三角形的边、角分别对应相等,那么这两个三角形全等.∵AB=DE,BC=EF,AC=DF,∠A=∠D,∠B=∠E,∠C=∠F,∴△ABC≌△DEF.教材例题例1 如图,△ABC沿着BC的方向平移至△DEF,∠A=80°,∠B =60°,求∠F的度数.解:由图形平移的特征,可知△DEF与△ABC的形状和大小相同,即∴∠D=∠A=80°(全等三角形的对应角相等).又∵∠D+∠DEF+∠F=180°(三角形的内角和等于180°),∴∠F=180°-∠D-∠DEF(等式的性质)△DEF≌△ABC,同理∠DEF=∠B=60°=180°-80°-60°=40°.BACDFE教材例题经典例题例2 下列说法:①所有的正方形都全等;②两个四边形全等,则它们的对应边相等;③两个六边形全等,则它们的对应角相等;④各角对应相等的两个多边形是全等多边形.其中正确的个数是( )A. 1 B. 2 C. 3 D. 4× 大小不一定相同√√×边不一定对应相等B经典例题例3 如图,△ABC绕顶点A逆时针旋转30°至△ADE,∠B=40°,∠DAC=50°.求∠E的度数.解:∵△ABC绕顶点A逆时针旋转30°至△ADE,∴△ABC≌△ADE,∠BAD=30°,∠C=∠E.∵∠DAC=50°,∴∠BAC=∠BAD+∠DAC=80°.又∵∠B=40°,∴∠C=180°-∠B-∠BAC=60°.∴∠E=60°.ABCDE教材练习1. 在日常生活中,处处可以看到全等的图形,例如同一张底片印出的同样尺寸的照片、我们使用的数学教科书的封面、我们班的课桌面等. 试尽可能多地举出生活中全等图形的例子,和同学比一比,看谁举出的例子多.解:生活中全等的图形有很多,如同学们使用的语文教材的封面、各个教室里统一装配的同一型号尺寸的黑板面、铺设地面时用的同一类型大小相同的瓷砖等(答案不唯一).2. 如图,△ABD 绕着点A逆时针旋转 60°到△ACE 位置,则△_____≌△ _____,这两个三角形的对应点是___与___, ___与___,___与___;对应边是____与____, ____与____, ____与____;对应角是_______与_______, _______与_______, _______与_______;∠BAC=∠_____=_____°.ABDABCDEACEAABCDEABACADAEBDCE∠BAD∠CAE∠ABD∠ACE∠BDA∠CEADAE60教材练习3.如图,点E是正方形ABCD的边AB上的一点,△ADE绕着点D 逆时针旋转到△CDF位置,则△_____≌△_____,这两个三角形的对应边是____与____, ____与____, ____与____;对应角是_______与_______, _______与_______, _______与_______;由于∠_____=_____°,因此上述旋转的旋转角度等于_____°.ABCDEFADECDFADCDAECFDEDF∠A∠DCF∠ADE∠CDF∠AED∠FADC9090教材练习4. 如图,已知∠ABD=110°,∠C=45°,△ABC与△BAD 关于直线l成轴对称,则△ABC≌△ _______,∠BAD= _______°,∠AEC= ______°.BAD2550ABCDEl教材练习限时训练1.下列说法正确的是( )①用一张像纸冲洗出来的10张1寸像片是全等图形;②我国国旗上的4颗小五角星是全等图形;③所有的正方形是全等图形;④全等图形的面积一定相等.A.1个 B.2个 C.3个 D.4个C限时训练2.如图,已知△ABC绕着点C顺时针旋转到△DEC的位置,下面不能得到的结论是( )A. △ABC≌△DEC B. ∠A=∠DC. BC=EC D. ∠BCE=∠ECDD旋转前后图形全等,对应角、对应边分别相等√√√∠BCA-∠ECA=∠ECD-∠ECA即∠BCE=∠ACD×限时训练3.如图,已知△ABC和△DCB全等,AB和DC是对应边,BC是公共边,说出这两个全等三角形的其他对应边和对应角以及对应顶点.BDAC解:对应边:AC对应DB,BC对应CB对应角:∠A对应∠D,∠ABC对应∠DCB,∠ACB对应∠DBC对应顶点:A对应D,C对应B,B对应C限时训练4.已知△ABC≌△DEF,△ABC的周长是40cm,AB=10cm,BC=16cm,求DF的长度.解:∵ △ABC≌△DEF(已知)∴AC=DF(全等三角形的对应边等) ∵△ABC的周长是 40cm,AB=10cm,BC=16cm, (已知)∴ AC=40-10-16=14cm,∴ DF=14cm.ABCDEF定义全等图形能够完全重合的两个图形对应角相等,对应边相等性质全等三角形性质:对应边、角分别相等.判定方法:边、角分别对应相等,则三角形全等.实践作业同桌两人一人画两个全等的图形,然后让另一位同学指出对应的边和对应的角,看谁说的又快又对. 展开更多...... 收起↑ 资源预览