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2024-20205学年七年级数学上册期中检测卷（考试范围：第1~3章）
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．在，，，，中，负数的个数是（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
2．下列图形中，不是正方体展开图的是（ ）
A． B． C． D．
3．实数a，b，c在数轴上对应点的位置如图所示，下列式子正确的是（ ）

A． B． C． D．
4．已知当时，，且，则当时，（　　）
A．2016 B．2017 C．2018 D．2020
5．已知，和是同类项，则的值是（ ）
A． B．1 C． D．3
6．用四舍五入法，分别按要求取的近似值，下列结果中错误的是（ ）
A．（精确到） B．（精确到）
C．（精确到） D．（精确到）
7．若关于x，y的多项式化简后不含二次项，则m的值为(　　)
A． B． C． D．0
8．|x﹣2|+|x﹣4|+|x﹣6|+|x﹣8|的最小值是a，，那么的值为（　　）
A．﹣2 B．﹣1 C．0 D．不确定
9．如图，在探究“幻方”、“幻圆”的活动课上，学生们感悟到我国传统数学文化的魅力．一个小组尝试将数字这12 个数填入“六角幻星”图中，使6条边上四个数之和都相等．部分数字已填入圆圈中，则的值为（ ）
A． B． C．3 D．4
10．已知，对多项式，任意添加绝对值运算（不可添加为单个字母的绝对值或绝对值中含有绝对值的情况）后，称这种操作为“绝对操作”．例如：，，等．对多项式进行“绝对操作”后，可进一步对其进行运算．下列说法其中正确的个数是（ ）
①存在八种“绝对操作”，使其化简的结果与原多项式相等；
②不存在任何“绝对操作”，使其运算结果与原多项式之和为0；
③所有的“绝对操作”共有7种不同的结果．
A．0 B．1 C．2 D．3
二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）
11．若长方形的一边长是，另一边长为，则这个长方形的周长为 ．
12．如图，小芳在写作业时，不慎将墨水滴在数轴上，根据图中的数值，判断墨水盖住部分的整数个数有 个．

13．当的值为时，代数式的值是 ．
14．若恒成立，则的值为 ．
15．用小立方块搭一个几何体，如图是从正面和上面看到的几何体的形状图，最多需要 个小立方块，最少需要 个小正方块．
16．对于一个三位自然数，将各个数位上的数字分别倍后取个位数字，得到三个新的数字，，，我们对自然数规定一个运算：例如：，其各个数位上的数字分别倍后再取个位数字分别是：，则．根据材料内容，那么 ．若已知两个三位数， 为整数，且，，若能被整除，则的最大值是 ．
三．解答题（共9小题，满分72分）
17．（6分）计算：
(1)； (2)．
18．（6分）（1）先化简，再求值：，其中，，．
（2）已知，，若中不含一次项和常数项，求的值．
19．（6分）在计算题：“已知，□，求”时，嘉琪把“”看成“”，得到的计算结果是．
(1)求整式M；
(2)若，请比较与N的大小，并说明理由．
20．（8分）如图2是由几个完全相同的小正方体搭成的一个几何体，每个小正方体的棱长为．
(1)请画出从不同方向看该几何体得到的平面图形；（在图1所提供的方格内涂上相应的阴影即可）
(2)请计算出该几何体的体积；
(3)如果小明还想添加一些相同的小正方体，并保持从上面和左面看得到的形状图不变，最多可以再添几个小正方体？
21．（8分）甲、乙两家超市以相同的价格出售同样的商品，为了吸引顾客，各自推出不同的优惠方案：在甲超市累计购物超出200元，超出部分按原价的八折优惠；在乙超市累计购物超出100元，超出部分按原价的八五折优惠．已知某顾客累计购物元．
(1)请用含x的代数式分别表示该顾客在两家超市购物所付的费用；
(2)当该顾客累计购物300元时在哪个超市购物合算？
22．（9分）点A，B在数轴上的位置如图所示，其对应的数分别是a和b．
(1)把这四个数用“”连接起来： ；
(2)用“”或“”填空：______0，______0；
(3)化简： ；
(4)若互为相反数，互为倒数，求的值．
23．（9分）老王在上星期五以每股10元的价格买进某种股票1000股，该股票的涨跌情况如下表（单位：元）（注：每天的涨跌价是以上一天的收盘价为基础）
星期 一 二 三 四 五
每股涨跌
(1)星期五收盘时，每股是____元；
(2)本周内最高价是每股多少元？最低价是每股多少元？
(3)已知股票卖出时需付成交额的手续费和的交易税，如果老王在星期五以收盘价将股票全部卖出，他的收益情况如何？
24．（10分）将图①中的长方形纸片剪成1号，2号，3号，4号正方形和5号长方形．
(1)设3号正方形的边长为x，4号正方形的边长为y，求1号，2号正方形的边长分别是多少？（用x，y的代数式表示）
(2)若图①中长方形的周长为48，试求3号正方形的边长；
(3)在（2）的情况下，若将这五个图形按图②的方式放入周长为100的长方形中，求阴影部分的周长．
25．（10分）计算机的运算编程与数学原理是密不可分的，相对简单的运算编程就是数值转换机，
(1)如图，同学设置了一个数值转换机，若输入的值为，则输出的结果为________

(2)如图，同学设置了一个数值转换机，若输出结果为0，则输入的________

(3)同学也设置了一个计算装置示意图，、是数据入口，是计算结果的出口，计算过程是由，分别输入自然数和，经过计算后的自然数由输出，此种计算装置完成的计算满足以下三个性质：

①若、分别输入1，则输出结果1，记；
②若输入1，输入自然数增大1，则输出结果为原来的2倍，记；
③若输入任何固定自然数不变，输入自然数增大1，则输出结果比原来增大2，记；
问：当输入自然数7，输入自然数6时，的值是多少？
参考答案
一．选择题
1．B
【分析】本题考查了正数和负数，绝对值，乘方以及相反数，分别计算各数，再根据负数的定义判断．
【详解】解：，，，，，
所以其中、是负数，共2个，
故选B．
2．D
【分析】本题考查了正方体的展开图，根据正方体的展开图即可得出结论．
【详解】
解：由题意知，图形 不能折叠成正方体，
故选：D．
3．C
【分析】根据数轴可得，，再根据逐项判定即可．
【详解】由数轴可知，
∴，故A选项错误；
∴，故B选项错误；
∴，故C选项正确；
∴，故D选项错误；
故选：C．
4．A
【分析】本题考查代数式求值，由当时，，且，可得，即可得，而当时，整体代入可得答案．
【详解】解：∵当时，，且，
∴，
得：③，
得：④，
得：，
当时，
，
故选：A．
5．D
【分析】本题考查非负数的性质，同类项，掌握绝对值有非负性、偶次方的非负性、同类项的定义是解题的关键．
根据非负数的性质，绝对值有非负性，偶次方的非负性，求出a、b的值，再根据所含字母相同，相同字母的指数相同的项叫同类项求解即可．
【详解】解：∵，
∴，，
∴，，
∴
∵和是同类项，
∴，，
∴．
故选：D．
6．C
【分析】近似数和有效数字：近似数与精确数的接近程度，可以用精确度表示．一般有，精确到哪一位，就保留到哪一位．
【详解】解：A．（精确到），选项正确，不符合题意；
B．（精确到），选项正确，不符合题意；
C．（精确到），选项错误，符合题意；
D．（精确到），选项正确，不符合题意．
故选：C．
7．B
【分析】此题考查整式的加减运算、合并同类项的方法，关键是明确没有某一项的含义，就是这一项的系数为0．
去括号时，后一个括号里各项的符号都改变．原式化简结果中二次项的系数为0．
【详解】解：
∵化简后不含二次项，
∴，
解得．
故选：B．
8．C
【分析】根据绝对值的意义，先求出a的值，然后进行化简，得到，则，，再进行化简计算，即可得到答案．
【详解】解：∵|x﹣2|+|x﹣4|+|x﹣6|+|x﹣8|的最小值是a，
∴当时，|x﹣2|+|x﹣4|+|x﹣6|+|x﹣8|有最小值8，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，，
∴，，
∴
∴
=
=
=
=
=0；
故选：C．
9．B
【分析】共有个数，每一条边上4个数的和都相等，共有六条边，所以每个数都加了两遍，这
个数共加了两遍后和为，所以每条边的和为，然后利用这个原理将剩余的数填入圆圈中，即可得到结果．
【详解】解：因为共有个数，每一条边上个数的和都相等，共有六条边，所以每个数都加了两遍，这个数共加了两遍后和为，所以每条边的和为，
所以这一行最后一个圆圈数字应填，
则所在的横着的一行最后一个圈为，
这一行第二个圆圈数字应填，
目前数字就剩下，
这一行剩下的两个圆圈数字和应为，则取中的，
这一行剩下的两个圆圈数字和应为，则取中的，
这两行交汇处是最下面那个圆圈，应填，
所以这一行第三个圆圈数字应为，
则所在的横行，剩余3个圆圈里分别为，要使和为2，则为
故选：
10．C
【分析】本题考查绝对值的意义，整式的加减运算，根据“绝对操作”的定义，逐一进行判断即可．
【详解】解：∵，
∴，，，，，，，
①要使化简的结果与原多项式相等，则去绝对值后所有的符号不发生改变，
∴当，，，，，，任意一个添加绝对值后，化简后的结果与原多项式相等，有6种情况，
当，或两个都添加绝对值后，化简后的结果与原多项式相等，有2种情况，
故存在八种“绝对操作”，使其化简的结果与原多项式相等；故①正确；
②任意“绝对操作”化简后的结果不存在项，故不存在任何“绝对操作”，使其运算结果与原多项式之和为0；故②正确；
③添加一个绝对值后，有6种结果与原多项式相等，即为，
，
，
添加两个绝对值，有2种结果与原多项式相等，
．
综上：总共有6种不同的结果；故③错误；
故选C．
二．填空题
11．
【分析】此题考查了整式的加减运算，长方形的周长等于两邻边之和的2倍，表示出周长，去括号合并即可得到结果．
【详解】根据题意列得：，
则这个长方形的周长为．
故答案为：．
12．7
【分析】分别得出原点左边、右边盖住的整数，进而得出答案．
【详解】原点左边盖住的整数有，原点右边盖住的数有因此共有7个；
故答案为：7．
13．或
【分析】本题考查了代数式求值，绝对值的意义，根据绝对值的意义得出是解本题的关键；根据的值为时，得出的值，代入求值即可．
【详解】解：
即
，
当时，，
当时，，
故答案为：或．
14．
【分析】本题考查整式的加减，求代数式的值，解题的关键是先将等式转化为，则问题转化为恒成立，即且且，即可解得、、，进而可得答案．
【详解】解：∵，
又∵恒成立，
∴恒成立，
即：恒成立，
∴，，，
解得：，，，
∴，
即的值为．
故答案为：．
15． 19 12
【分析】本题考查了由三视图判断几何体，关键是从正面看与从上面看结合起来．从两个方向看结合起来，几何体从左往右，找到每列的最少数与最多数，即可得结果．
【详解】解：从两个方向看结合起来，几何体从左往右，第一列最少5个，最多9个；第二列最少3个，最多4个；第三列最少4个，最多9个，
则最少（个），最多（个）；
故答案为：19，12．
16． 31 162
【分析】根据规定新运算的法则，进行求解即可；根据能被整除，求出的值，再根据定义，进行求解即可．
【详解】解：根据定义得：
；
故答案为：31；
， ，
∴，
∵能被17整除，
∴是17的倍数，
∵为整数，且，
∴，
∴或，
∴或，
∴或 ，
∴或，
∴或，
当时，，
当时，；
∴的最大值是．
故答案为：．
三．解答题
17．（1）解：原式
；
（2）解∶原式
．
18．解：（1）
，
当，，时，原式；
（2）∵，
∴
，
∵中不含一次项和常数项，
∴，
∴，
∴
．
19．（1）∵，，
∴；
（2），
理由：∵，，
∴，
∵，
∴．
∴．
20．（1）解：根据题意，画图如下：
．
（2）解：根据每个小正方体的棱长为，得到一个小正方体的体积为，
一共有个，
故该几何体的体积为．
（3）解：根据各自的意义，看到最左边可以加上2个，最高层的右边同行上可加个，前一行可加1个，共加7个．
21．（1）解：在甲家超市购物所付的费用：元，
在乙家超市购物所付的费用：元；
（2）在甲家超市购物所付的费用：（元），
在乙家超市购物所付的费用：（元），
，
所以在乙家超市购物合算．
22．（1）解：由数轴可知，即．
故答案为：．
（2）解：由数轴可得：，则，．
故答案为：，．
（3）解：∵，，
∴．
故答案为：．
（4）解：由数轴可知，
∵互为相反数，互为倒数，
∴，
∴．
23．（1）解：根据表格可知：星期五收盘时，每股的涨跌情况为：
，
则星期五收盘时，每股为（元）；
故答案为：；
（2）解：星期每股的涨跌情况为：
星期二每股的涨跌情况为：，
星期三每股的涨跌情况为：，
星期四每股的涨跌情况为：，
星期五每股的涨跌情况为：，
本周星期五股价最高，每股为 元；
星期三股价最低，每股为元元；
（3）解：
（元）．
则老王在星期五以收盘价将股票全部卖出，有元的收益．
24．（1）解：号正方形的边长为x，4号正方形的边长为y，
1号正方形的边长为， 2号正方形的边长为，
（2）解：长方形的长为：，宽为：，
长方形的周长为48，即，
，
号正方形的边长为x，
号正方形的边长为6；
（3）解：如图：由平移知识可得阴影部分的周长为长方形的周长，
由（2）可知号正方形的边长为，
4号正方形的边长为y，
5号长方形的宽为2号正方形的边长减去1号正方形的边长的差即：，
，
周长为100的长方形的长为：，宽为，
，
，
则长方形的周长为：
，
即阴影部分的周长为88．
25．（1）解：输入的值为，输出结果为：，
故答案为：；
（2）当时，，解得；
当时，，解得，不符合题意，舍去；
故答案为：；
（3）当输入自然数，输入自然数，则，
根据性质③：
，
根据性质②：
，
根据性质①；，
综上，的值为．

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