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1.6《图形的平移 》小节复习题
题型01 生活中的平移现象
1．下列不属于平移现象的是（ ）
A．升降电梯上下移动 B．传送带上物品传输
C．拉抽屉 D．电风扇扇叶转动
2．下列四幅图中，能通过平移原图得到的是（ ）
A． B．
C． D．
3．中国的历史文化源远流长，我们的祖先创造了很多造型别致且实用美观的纹样．下面四个纹样中，属于四方连续纹样的是（ ）
A． B． C． D．
4．“神舟七号”飞船升向天空时，属于 现象，当它进入预定的轨道，绕地球飞行时，属于 现象．（填“旋转”或“平移”
5．如果存在一条直线把一个图形分割成两部分，使其中一部分沿某个方向平移后能与另一部分完全重合，那么我们把这个图形叫做平移重合图形．在①等腰梯形，②平行四边形，③圆这三个图形中， 是平移重合图形．（填序号）
题型02 图形的平移
6．在的方格纸中，将图①中的三角形甲平移到图②中所示的位置，与三角形乙拼成一个长方形，下面平移的方法中正确的是（ ）
A．先向下平移2格，再向右平移1格 B．先向下平移2格，再向右平移2格
C．先向下平移2格，再向右平移3格 D．先向下平移3格，再向右平移2格
7．如图是由六个相同的等边三角形组成的图形，则可由平移得到的三角形（除外）有（ ）

A．个 B．个 C．个 D．个
8．把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，则新图形与原图形的形状和大小关系为（ ）
A．形状相同，大小不一样 B．大小相同，形状不同
C．形状和大小完全相同 D．形状和大小完全不相同
9．如图，将 ABC向右平移 格，再向上平移 格得到．
10．如图，将 ABC沿边向右平移得到，交于点G．已知，，，则图中阴影部分面积为 cm2．

题型03 利用平移的性质求长度
11．如图，将 ABC沿方向平移1个单位长度得到，已知，则的长为（ ）

A．3 B．4 C．5 D．6
12．如图，三角形沿方向平移2个单位长度后得到三角形，连接，若四边形的周长是13，则三角形的周长是（ ）
A．6 B．7 C．8 D．9
13．如图所示，线段经过平移后得到线段，，，那么线段沿 方向平移了 cm．
14．如图，将 ABC平移至处，点、、、在同一条直线上，若，，则 ．
15．在直角 ABC中，，，，将沿直线向右平移得到，若，．

(1)求 ABC向右平移的距离．
(2)求四边形的周长．
题型04 利用平移的性质求角度
16．如图，在 ABC中，，是锐角，将 ABC沿着射线向右平移得到（平移后点，，的对应点分别是，，），连接．在整个平移过程中，和之间存在2倍关系，则的大小不可能为（ ）
A． B． C． D．
17．如图，将 ABC沿方向平移到 BDE的位置．若，．则的度数为（ ）
A． B． C． D．
18．如图，将三角形纸板沿直线平移，使点A移到点B，若，，则的度数为 ．
19．如图，是由 ABC平移得到的，则点、、的对应点分别是 ，如果，，，那么 ， ， ．
20．如图，将 ABC沿方向平移，得到．
(1)若，求的度数；
(2)若，求的长．
题型05 利用平移的性质求阴影部分的面积
21．如图，将直角三角形沿方向向上平移得到三角形，已知．若，则阴影部分的面积为（ ）
A． B． C． D．
22．如图，在三角形中，，将三角形沿方向平移的长度得到三角形，已知，，，则图中阴影部分的面积是（ ）

A．30 B．26 C．32 D．42
23．如图，三角形的边长为，将三角形沿着方向平移得到三角形，且，则阴影部分的面积是 ．
24．如图，直线l上摆放着两个大小相同的直角三角板和，将三角板沿直线l向左平移到如图所示的位置，使点E落在上的点处，点P为与的交点．图中三块阴影部分的面积之和为6，则一个直角三角板的面积为 ．
25．如图，将 ABC沿方向平移得到，已知，，，求阴影部分的面积．
题型06 利用平移解决实际问题
26．如图是某公园里一处长方形风景欣赏区，长米，宽米．为方便游人观赏，公园特意修建了如图所示的小路（图中非阴影部分），小路的宽均为2米，则小明沿着小路的中间，从入口A走到出口B所走的路线（图中虚线）长为（ ）
A．140米 B．136米 C．124米 D．100米
27．如图，在一块长，宽的长方形场地上，有一条弯曲的道路，其余的部分为绿化区，道路的左边线向右平移就是它的右边线，则绿化区的面积是（ ）
A． B． C． D．
28．小明打算从福州长乐机场坐飞机去北京，登机时他想为飞机的舷梯铺上地毯．已知舷梯宽1.5米，舷梯侧面及相关数据如图2所示，则至少需要购买 平方米的地毯．
29．西苑小区有一块长方形空地，现准备建一条马路，如图，有图①和图②两种设计方案，若图中，两种设计方案中图①马路总面积为，图②总面积为，则 ．（用“”、“”、“”填空）

30．综合与实践
在综合实践课上，白老师带领同学们为我市劳动公园的三块空地提供铺草和设计小路的方案，三块长方形空地的长都为，宽都为．白老师的设计方案如图1所示，阴影部分为一条平行四边形小路，，长方形除去阴影部分后剩余部分为草地．
数学思考：（1）求图1中草地的面积．
深入探究：（2）白老师让同学们开发想象并完成本组的设计，并让小组成员提出相关的问题
①“善思小组”提出问题：设计方案如图2所示，有两条宽均为1米的小路（图中阴影部分），其余部分为草地，求草地的面积，请你解答此问题．
②“智慧小组”提出问题：设计方案如图3所示，阴影部分为草地，非阴影部分为1米宽的小路，沿着小路的中间从入口P处走到出口Q处，求所走的路线（图中虚线）长．请你思考此问题，并直接写出结果．

题型07 平移作图
31．如图，所有小正方形的边长都为1个单位，、、、均在格点上．
(1)过点画线段的平行线；
(2)过点画线段的垂线，垂足为；
(3)在直线上找一点，使得的值最小；
(4)连接，则三角形的面积是 ．
32．如图，在每个小正方形的边长为1个单位长度的网格中，点A、B、C都在格点上．
(1)将 ABC向右平移3个单位，再向下平移2个单位得到，请作出；
(2)连结，则线段和线段有什么关系？
33．三角形的位置如图所示．
(1)将三角形向右平移5 格得到三角形，请画出三角形；
(2)将第（1）题中平移所得到的三角形向下平移4 格得到三角形，请画出三角形；
(3)经（1），（2）两题两次平移后得到的图形，能通过将三角形经过一次平移得到吗？如果你认为可以，描述这个平移过程；如果你认为不可以，请简要说明理由．
34．如图，将方格纸中的三角形先向右平移格得到三角形，再将三角形向上平移格得到三角形．

(1)动手操作：按上面步骤画出经过两次平移后分别得到的三角形；
(2)写出图中与既平行又相等的一条线段____，与相等的一个角_____．
35．如图，在每个小正方形边长为1的方格纸内将 ABC经过一次平移后得到，图中标出了点的对应点．根据下列条件，利用格点和三角尺画图：
(1)补全；
(2)请在边上找一点，使得线段平分 ABC的面积，在图上作出线段；
(3)连接的面积为_________．
参考答案
题型01 生活中的平移现象
1．D
【分析】本题考查了平移的性质：把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同．根据平移的定义对各选项分析判断即可得解．
【详解】解：A、升降电梯上下移动，属于平移；
B、传送带上物品传输，属于平移；
C、拉抽屉，属于平移；
D、电风扇扇叶转动，不属于平移．
故选：D．
2．B
【分析】本题考查了生活中的平移现象，图形的平移只改变图形的位置，而不改变图形的形状、大小和方向．据此进行判断即可．
【详解】解：由平移的性质可知，不改变图形的形状、大小和方向，只有选项B符合要求，
故选：B．
3．D
【分析】本题考查了四方连续纹样，四方连续纹样是一种图案设计形式，由一个单位纹样向上下左右四个方向反复连续循环排列而成．据此分析即可．
【详解】解：属于四方连续纹样的是选项D，
故选：D．
4． 平移 旋转
【分析】本题主要考查生活中的平移现象．根据平移和旋转的定义即可作答．
【详解】解：“神舟七号”飞船升向天空时，属于平移现象，
当它进入预定的轨道，绕地球飞行时，属于旋转现象．
故答案为：平移；旋转．
5．②
【分析】本题主要考查了平移重合图形的识别，正确理解平移重合图形的定义是解题的关键．
【详解】解：根据题意可知，只有平行四边形是平移重合图形，
故答案为：②．
题型02 图形的平移
6．C
【分析】本题考查图形的平移，根据平移后图形的位置，进行判断即可．
【详解】解：由图可知，图①中的三角形甲先向下平移2个单位，再向右平移3个单位到图②中所示的位置，与三角形乙拼成一个长方形；
故选：C．
7．C
【分析】本题考查了图形的平移，解题的关键是要准确把握平移的性质，平移变换不改变图形的形状、大小和方向．根据平移的性质，平移变换不改变图形的形状、大小和方向，结合题意即可得到答案．
【详解】解：沿方向平移得到 AFO，沿方向平移平移得到．
故选C．
8．C
【分析】本题考查图形的平移，根据平移前后图形的形状和大小完全相同，进行判断即可．
【详解】解：由题意，平移前后图形的形状和大小完全相同，
故选C．
9．
【分析】本题考查图形的平移，根据点的平移方式即可得答案．解决本题的关键是观察发现各对应点之间的转换关系．
【详解】解：∵从点看，向右移动格，向上移动格即可得到，
∴将 ABC向右平移格，再向上平移格得到．
故答案为：，
10．
【分析】本题主要考查平移的性质，根据平移的性质，的对应边是，求出的长度，，则 ABC是直角三角形，是直角，则是梯形的高，根据的长度求出的长度，利用梯形的面积公式求出答案．
【详解】解：∵，，
∴，，
又∵是梯形高
．
故答案为：．
题型03 利用平移的性质求长度
11．B
【分析】本题考查了图形平移，掌握平移的性质是解题的关键．
根据平移可得，由此即可求解．
【详解】解：将 ABC沿方向平移1个单位长度，
∴，
∴，
故选：B ．
12．D
【分析】本题考查了平移的性质，结合三角形沿方向平移2个单位长度后得到三角形，得，，因为四边形的周长是13，则，即可作答．
【详解】解：∵三角形沿方向平移2个单位长度后得到三角形，
∴，，
∵四边形的周长是13，
∴，
则，
∴，
即三角形的周长是9，
故选：D．
13． 4
【分析】本题考查了平移的性质，根据平移的方向和距离确定平移的结果即可．
【详解】解∶ 线段经过平移后得到线段，，，那么线段沿方向平移了．
故答案为；4．
14．7
【分析】本题考查了平移的性质，由题意得推出即可求解
【详解】解：根据平移的性质，得，
，
．
15．（1）解：将 ABC沿直线向右平移得到，
，则，
，，
，即，解得，
ABC向右平移的距离是；
（2）解：将 ABC沿直线向右平移得到，
，，
，，
四边形的周长为．
题型04 利用平移的性质求角度
16．C
【分析】本题主要考查图形变换，掌握平行线的判定和性质，平移的性质，角度的和差计算方法的综合是解题的关键．
分类讨论，第一种情况：如图，当点在上时，过点作，①当时；②当时；第二种情况：当点在 ABC外时，过点作，①当时；②当时；根据平行线的性质，图形结合即可求解．
【详解】解：第一种情况：如图，当点在上时，过点作，
由 ABC平移得到，
，
，
，
①当时，
设，则，
，，
，
，
解得：，
；
②当时，
设，则，
，，
，
，
解得：，
；
第二种情况：当点在 ABC外时，过点作，
由 ABC平移得到，
，
，
，
①当时，
设，则，
，，
，
，
解得：，
；
②当时，由图可知，，故不存在这种情况；
综上所述，的大小可能为或或，
故选：C．
17．C
【分析】本题考查了平移的性质，利用平移的性质求出，再利用平角的性质解决问题即可．
【详解】解：由平移的性质可知，，
，
，
故选：C．
18．
【分析】本题考查了平移的性质，平行线的性质，根据平移的性质得出，由平行线的性质得，即可求解；掌握平移的性质，平行线的性质是解题的关键．
【详解】解：∵将 ABC沿直线向右平移后到达 BDE的位置，
，
，
，
．
故答案为：．
19．
【分析】本题主要考查了平移的性质，根据平移的性质“平移前后对应边相等、对应角相等”解答即可．
【详解】解：是由 ABC平移得到的，
点、、的对应点分别是、、，
∵，，，
∴，，，
故答案为：、、；；；．
20．（1）解：因为由 ABC沿方向平移得到，
所以．
又因为，
所以；
（2）解：由平移可知，，
所以，
即．
又因为，
所以，
所以．
题型05 利用平移的性质求阴影部分的面积
21．A
【分析】本题考查了平移的基本性质和梯形的面积公式．根据平移的性质可得，再根据梯形的面积公式即可得到答案．
【详解】解：∵将直角三角形沿方向向上平移得到三角形，
∴，
∴，
∴，
∴
故选：A．
22．B
【分析】本题考查了图形的平移的性质，根据平移的性质可得四边形是梯形，，可求出，根据，可得，由此即可求解．
【详解】解：根据平移可得，，，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴图中阴影部分的面积为，
故选：B ．
23．2
【分析】本题考查了平移的性质，解题关键是掌握平移的基本性质：①平移不改变图形的形状和大小；②经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等．由平移可知，，阴影部分的面积长方形的面积，即可求解．
【详解】解：由平移的性质可知，，，
阴影部分的面积，
，
长方形的面积，
阴影部分的面积是，
故答案为：2．
24．6
【分析】本题主要考查了平移的性质，由平移的性质得到，则，再根据图形之间的关系，结合三块阴影部分的面积之和为6，进行求解即可．
【详解】解；由平移的性质可得，
∴，
∴，
故答案为：6．
25．39
【分析】本题考查平移性质，得到是解答的关键．先根据平移性质得到，，再推导出，然后利用梯形面积公式求解即可．
【详解】解：∵ ABC沿方向平移得到，，
∴，，
∵，
∴，
∴
．
题型06 利用平移解决实际问题
26．B
【分析】本题考查平移的性质，根据图形可得所走路线长为，进行计算即可．
【详解】解：由图可知，横向距离等于的长，纵向距离等于的2倍，
∴入口A走到出口B所走的路线（图中虚线）长为米；
故选B．
27．B
【分析】本题考查了生活中的平移现象，根据平移的性质可得，绿化部分可看作是长为，宽为的长方形，然后根据矩形面积公式进行计算即可解答．
【详解】解：由题意得：
=，
绿化区的面积是，
故选：B．
28．9
【分析】本题考查平移的性质，解题的关键是要利用平移的知识，把要求的所有线段平移到一条直线上进行计算．
根据题意，结合图形，先把楼梯的横竖向上向右平移，构成一个长方形，再求得其面积即可．
【详解】解：利用平移线段，把楼梯的横竖向上向右平移，构成一个长方形，长宽分别为3.3米，2.7米，
∴地毯的长度为（米），
∴地毯的面积为（平方米）．
故答案为：9．
29．
【分析】本题主要考查了平移的性质，根据平移的性质可得，两个图形的面积都可以看做是一个长为，宽为的长减去马路的宽的长方形面积，据此可得答案．
【详解】解：设马路的宽为x，
由平移的性质可得，，
∵，
∴，
故答案为：．
30．（1）根据题意草地的面积为：(平方米)；
故答案为：；
（2）小路往、边平移，直到小路与草地的边重合，
则草地的面积为：(平方米)；
（3）将小路往、、边平移，直到小路与草地的边重合，
则所走的路线(图中虚线)长为：(米)．
故答案为：．
题型07 平移作图
31．（1）解：如图，取格点，连接，即为所求：
（2）解：如图，取格点，连接交线段于点，即为所求：
（3）解：连接，相交于点P，则点P即为所求：
（4）解：如图：
，
故答案为：5．
32．（1）解：由题可得： 就是所要求作的三角形，如下图：
（2）解：连结，如下图所示：
由图可得：线段和线段为平行且相等．
33．（1）解：如图，三角形为所求；
（2）解：如图，三角形为所求；
（3）解：可以，将三角形沿斜下方平移，使点A落在位置．
34．（1）解：如图所示，即为所求；

（2）解：由平移的性质可得，，
故答案为：或；或．
35．（1）解：如图，即为所求；
（2）解：如图，即为所求；
（3）解： 如图，
面积为．
故答案为：9．

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