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2.1《二元一次方程》小节复习题
题型01 二元一次方程的定义
1．下列方程是二元一次方程的是（ ）
A． B． C． D．
2．观察下列方程：，，，，，其中二元一次方程有（　　）
A．1 B．2 C．3 D．4
3．下列方程：①；②；③；④；⑤ 中是二元一次方程的是 （只填序号）．
4．下列方程中，是二元一次方程的是（ ）
A． B． C． D．
5．下列各式，属于二元一次方程的个数有（ ）
①；②；③；④⑤．
A．1 B．2 C．3 D．4
题型02 二元一次方程的含参问题
6．若是关于，的二元一次方程，则的值为（ ）．
A．1或 B．1 C． D．0
7．若是关于x，y的二元一次方程，则（ ）
A． B．
C． D．
8．已知关于x，y的方程是二元一次方程，则的值为（ ）
A． B．2 C．3 D．
9．若是关于，的二元一次方程，则的值为 ．
10．若关于，的方程是二元一次方程，则 ．
题型03 二元一次方程的解
11．方程与下列方程构成的方程组的解为 的是（　　）
A． B．
C． D．
12．二元一次方程的所有正整数解（ ）
A．2 B．4 C．1 D．3
13．已知是方程的一个解，则 ．
14．一个二元一次方程的一个解是，这个二元一次方程可以是 （只要写出一个符合条件的方程即可）．
15．已知和都是关于x、y的二元一次方程的解．
(1)求m和k的值；
(2)若也是该方程的解，求n的值．
题型04 已知二元一次方程的解求参数
16．已知，是二元一次方程的一组解，则（ ）
A．1 B． C．11 D．
17．如果是方程组的解，则的值是（ ）
A．4 B．2 C．1 D．0
18．已知是方程的解，则代数式的值为 ．
19．已知是二元一次方程的一个解，则m的值为 ．
20．已知是关于x，y的二元一次方程的解，则k的值是 ．
题型05 已知二元一次方程的解求代数式的值
21．已知是关于、的方程的一组解，则的值为（ ）
A． B． C． D．
22．若，是关于，的二元一次方程的一组解，则的值为（　　）
A． B． C． D．
23．已知，是关于、的二元一次方程的一组解，则 ．
24．已知二元一次方程的解是，则的值是 ．
25．若是方程的解，求的值．
题型06 二元一次方程的简单应用
26．小明带50元去商店买作业本和笔，作业本的单价为5元，笔的单价为2元．购买作业本a本、笔b支，他的钱刚好够用．a的值可能是（ ）
A．7 B．8 C．8.8 D．9
27．某人身上只带有2元和5元两种货币，他买一件物品需支付27元，则付款恰好不用找零的方法有（ ）
A．1种 B．2种 C．3种 D．4种
28．把 个乒乓球分别装在两种不同型号的盒子里，大盒装 个，小盒装 个，当把乒乓球都装完的时候 恰好把盒子都装满，那么不同的装球方法有 种．
29．某班开展了主题为“书香满校园”的读书活动．班级决定为在活动中表现突出的同学购买笔记本和碳素笔进行奖励（两种奖品都买），其中笔记本每本3元，碳素笔每支2元，共花费28元，则共有 种购买方案．
30．小亮给同学们表演纸牌魔术．他请一名同学从一副不含大小王的扑克牌中任意抽取一张牌，再让这个同学将这张牌的点数乘以6，再加上5，再乘以2，再减去这张牌点数的2倍，再减去10，然后加上抽出纸牌花色的代号，其中黑桃的代号是1，红桃的代号是2，梅花的代号是3，方块的代号是4，最后这位同学说出运算结果是．小亮迅速准确说出这位同学抽出的纸牌是红桃．你能解释其中的原因吗？
参考答案
题型01 二元一次方程的定义
1．C
【分析】本题考查了二元一次方程的定义，熟练掌握二元一次方程的定义是解题的关键．
根据二元一次方程的定义判断逐项分析即可，方程的两边都是整式，含有两个未知数，并且未知数的项的次数是次的方程叫做二元一次方程．
【详解】解：、，含有一个未知数，并且未知数的项的次数是次，不是二元一次方程，原选项不符合题意；
、中含有两个未知数，并且未知数的项的次数是次，不是二元一次方程，原选项不符合题意；
、中含有两个未知数，并且未知数的项的次数是次的整式方程，是二元一次方程，原选项符合题意；
、中含有两个未知数，但不是整式方程，不是二元一次方程，原选项不符合题意；
故选：．
2．B
【分析】此题考查了二元一次方程的定义，利用二元一次方程的定义判断即可．
【详解】解： ，未知数次数为2，不是二元一次方程，
是二元一次方程，
，未知数次数为2，不是二元一次方程，
，一个未知数，不是二元一次方程，
是二元一次方程，
其中二元一次方程有2个，
故选：B．
3．⑤
【分析】本题考查二元一次方程的识别，根据二元一次方程的定义逐项判断即可．解题的关键是掌握二元一次方程的定义：含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1的整式方程叫做二元一次方程．
【详解】解：①，不是方程；
②，仅含有一个未知数，不是二元一次方程；
③整理得：，不是二元一次方程；
④中含有未知数的项的最高次数是2，不是二元一次方程；
⑤整理得：，是二元一次方程；
综上，是二元一次方程的有：⑤，
故答案为：⑤．
4．C
【分析】本题考查了二元一次方程的定义，含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是的整式方程叫做二元一次方程，由此逐项判断即可得出答案．
【详解】解：A、是一元一次方程，故不符合题意；
B、不是整式方程，故不符合题意；
C、是二元一次方程，故符合题意；
D、是二元二次方程，故不符合题意；
故选：C．
5．B
【分析】本题考查了二元一次方程，二元一次方程定义：有两个未知数，并且未知数的最高次数为1的方程．根据二元一次方程的概念逐个分析即可求解．
【详解】解：①不是方程；④，不是整式方程，⑤未知数的次数不为1．
②,③；是二元一次方程，共2个，
故选：B．
题型02 二元一次方程的含参问题
6．A
【分析】本题考查了二元一次方程的定义．根据二元一次方程的定义得出，再求出即可．
【详解】解：方程是关于，的二元一次方程，
故选：A．
7．D
【分析】本题考查了二元一次方程的定义，根据是关于x，y的二元一次方程，得出，解出的值，即可作答．
【详解】解：∵是关于x，y的二元一次方程
∴
∴
故选：D
8．D
【分析】本题主要考查了二元一次方程的概念，掌握二元一次方程的概念是解本题的关键．
根据二元一次方程的概念：含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1的整式方程叫做二元一次方程，解答即可
【详解】∵关于x，y的方程是二元一次方程，
∴，，
解得：，，
将，，代入得
，
故选：D．
9．1
【分析】本题主要考查了二元一次方程的定义，只含有两个未知数，且含未知数的项的次数为1的整式方程叫做二元一次方程，据此求解即可．
【详解】解：∵是关于，的二元一次方程，
∴，
∴，
故答案为：1．
10．5或7
【分析】本题考查二元一次方程的定义，根据二元一次方程的定义可得，，求出m，n的值，即可解答．
【详解】解：∵关于，的方程是二元一次方程，
∴，，
解得，或4，
当，时，，
当，时，，
∴或7．
故答案为：5或7.
题型03 二元一次方程的解
11．D
【分析】本题考查了二元一次方程组的解，当遇到有关二元一次方程组的解的问题时，要回到定义中去，通常采用代入法，即：将解代入原方程组，这是解题的关键．把代入各选项的方程，看左边是否等于右边即可．
【详解】解：A、把代入方程得：左边，右边，左边右边，所以该选项不符合题意；
B、把代入方程得：左边，右边，左边右边，所以该选项不符合题意；
C、把代入方程得：左边，右边，左边右边，所以该选项不符合题意；
D、把代入方程得：左边，右边，左边右边，所以该选项符合题意；
故选：D
12．B
【分析】本题考查了解二元一次方程，先由原方程得出，结合、取正整数，得出当，，，时，，，，，即可得解．
【详解】解：由原方程可得：，
∵、取正整数，
∴当，，，时，，，，，
∴ 二元一次方程的所有正整数解为，，，，共对，
故选：B．
13．
【分析】本题主要考查了二元一次方程解的定义，解一元一次方程．根据二元一次方程解的定义把代入方程中得到关于a的一元一次方程，解方程即可．
【详解】解：把代入方程，得，
解得．
故答案为：．
14．（答案不唯一）
【分析】本题考查了二元一次方程的解，根据一般地，使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程的解，故把与的值相加得，即是一个符合条件的方程．
【详解】解：根据可得，
故解是的二元一次方程可以是．
故答案为：（答案不唯一）．
15．（1）解：∵和都是关于x、y的二元一次方程的解，
∴，
解得：，
∴．
（2）解：∵也是方程的解，
∴，
解得：．
题型04 已知二元一次方程的解求参数
16．B
【分析】本题考查二元一次方程的解，掌握使二元一次方程成立的未知数的值叫二元一次方程的解是解题的关键．
把，直接代入方程，得到关于a的一元一次方程，求解即可．
【详解】解：把，代入方程，得
∴
故选：B．
17．D
【分析】本题主要考查了二元一次方程组的解，掌握方程组的解即为能使方程组中两方程成立的未知数的值是解题的关键．
将代入方程组求出a与b的值，即可确定出的值．
【详解】解：将代入方程组得：，解得：，则．
故选D．
18．3
【分析】本题要求二元一次方程的解及代数式求值，将代入方程，得到，由整体代入，即可解答．
【详解】解：将代入方程，得到，
，
故答案为：3．
19．7
【分析】此题考查了二元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．
把代入方程计算即可求出m的值．
【详解】解：将代入方程，得： ，
解得：，
故答案为：7．
20．2
【分析】本题考查了二元一次方程的解：一般地，使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程的解．
把代入二元一次方程得到关于k的一次方程，然后解此一次方程即可．
【详解】解：把代入二元一次方程得，
解得，
即k的值为2．
故答案为：2．
题型05 已知二元一次方程的解求代数式的值
21．C
【分析】本题考查了二元一次方程的知识，能得出关于的方程是解题的关键．
将代入，可得关于的方程，得出，代入即可求解．
【详解】解：将代入，
可得，
∴，
∴，
故选C．
22．D
【分析】本题考查二元一次方程的解，把代入方程，得到，整体代入代数式，进行求解即可．
【详解】解：把代入方程得：，
∴；
故选D．
23．1
【分析】此题考查了二元一次方程的解，根据方程的一组解得到，整理得，代入求值即可，正确理解二元一次方程的解的定义是解题的关键．
【详解】解：∵是关于x、y的二元一次方程的一组解，
∴
∴
∴
故答案为1．
24．11
【分析】本题考查二元一次方程的解，已知式子的值求代数式的值，先将解代入方程得到，最后利用求值即可．
【详解】解：∵二元一次方程的解是，
∴，
∴，
故答案为：11．
25．解：∵是方程的解，
∴，
∴．
题型06 二元一次方程的简单应用
26．B
【分析】本题主要考查了二元一次方程的应用，理解题意是解题关键．根据购买作业本a本、笔b支，共用50元列出二元一次方程，求整数解即可．
【详解】解：依题意得：，
∴，
∵，均为非负整数，
∴当时，，
当时，，
当时，，
当时，，
当时，，
当时，，
故选：B．
27．C
【分析】本题考查的是二元一次方程的正整数解问题，设付款时用了2元x张，5元y张，再利用买一件物品需支付27元，再建立二元一次方程求解即可．
【详解】解：设付款时用了2元x张，5元y张．
∴，
∵x和y只能取正整数．
∴当时，；当时，，当时，．
∴付款恰好不用找零的方法有3种；
故选：C．
28．
【分析】本题考查了求二元一次方程组的正整数解．首先设需要个大盒子，个小盒子，根据题意列出关于、的二元一次方程，把方程整理成的形式，求出方程的正整数解即可．
【详解】解：设需要个大盒子，个小盒子，
根据题意可得：，
整理得：，
当时，，
当时，，
当时，，
当时，，
共有种不同的装球方法．
故答案为： ．
29．4
【分析】本题考查了二元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程是解题的关键．
设购买支笔记本，个碳素笔，利用总价单价数量，即可得出关于，的二元一次方程，再结合，均为正整数，即可得出购买方案的个数．
【详解】解：设购买支笔记本，个碳素笔，
依题意得：，
．
又，均为正整数，
或或或，
共有4种不同的购买方案．
故答案为：4．
30．解：设同学抽到的牌的点数为m，花色为n，
由题意得，
整理得：，
是中的整数，n是的整数，
，，
即这位同学抽出的纸牌是红桃．

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