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2.2《二元一次方程组和它的解》小节复习题
题型01 判断是否是二元一次方程组
1．下列方程组中是二元一次方程组的是（ ）
A． B．
C． D．
2．下列方程组中是二元一次方程组的是（ ）
A． B．
C． D．
3．下列方程组中是二元一次方程组的是 ．（填写序号）
①②③④
4．观察所给的4个方程组：①；②；③；④，其中，符合二元一次方程组定义的是 （写出所有正确的序号）．
5．下列方程组，其中是二元一次方程组的有 （填序号）
①② ③ ④．
题型02 判断是否是二元一次方程组的解
6．若是下列某个二元一次方程组的解，则这个方程组是（　　）
A． B． C． D．
7．解为的方程组可以是（ ）
A． B． C． D．
8．写出一个解为的二元一次方程组： ．
9．在下列数对中：①；②；③；④，其中是方程的解的是 ；是方程的解的是 ；既是方程的解，又是方程的解的是 填序号
10．如图所示，下列各组数的题序已经填入图中适当的位置①；②；③；④．则二元一次方程组的解是 ．
题型03 已知二元一次方程组的解求参数
11．若是方程的一个解，则a的值是（ ）
A．8 B．4 C．3 D．0
12．已知是方程的一个解，则a的值为（　　）
A． B． C．1 D．5
13．若是关于，的二元一次方程的解，则 ．
14．当时，二元一次方程和关于、的方程有相同的解，则的值为 ．
15．二元一次方程组的解也是方程的解，求k的值．
题型04 二元一次方程组中解的被遮挡问题
16．方程组的解为，则被●和▲遮盖的两个数分别为（ ）
A．5，1 B．1，3 C．2，3 D．2，4
17．小亮解方程组的解为，由于不小心，滴上了两滴墨水刚好遮住了两个数●和★，请你帮他找回●这个数，●＝ ．
18．解方程组的解为，由于不小心滴上了两滴墨水，刚好遮住了■和★两个数和，则这两个数分别为（　　）
A．4和6 B．6和4 C．2和8 D．8和
19．若方程组的解为，小亮求解时不小心滴上了两滴墨水，刚好遮住了和两数，则这两数分别为（ ）
A．6和4 B．10和0 C．2和 D．4和2
20．小琪解方程组时得到的解为，由于不小心，滴上了两滴墨水，刚好遮住了两个数●和△，请你帮她找回这两个数，●= ，△= ．
题型05 二元一次方程组的错解问题
21．甲、乙两人同时解方程组，甲正确解得，乙因为抄错c的值，解得，则 ．
22．解方程组时，小红同学把看错了，得到的错误解是，而正确的解是；求、的值．
23．已知方程组的正确解是小马虎因抄错C，解得，请求出A，B，C的值．
24．马虎的小李同学在解方程组的过程中，错把b看成了8，他的其他解答过程没有错，解得此方程组的解为；而粗心的小杨同学把方程组抄成了，他的其他解答过程也没有错，解得此方程组的解为，则题目中的b= ．
25．解决以下问题:
(1)已知方程组和方程组有相同的解,求的值；
(2)已知甲、乙两人解关于的方程组甲正确解出而乙把抄错,结果解得求的值.
参考答案
题型01 判断是否是二元一次方程组
1．C
【分析】此题考查的是二元一次方程组的判断，掌握二元一次方程组的定义是解决此题的关键．
根据二元一次方程组的定义逐一判断即可．
【详解】解：A．是三元一次方程组，故A不符合题意；
B． 是二元二次方程组，故B不符合题意；
C．是二元一次方程组，故C符合题意；
D．是分式方程组，故D不符合题意．
故选：C．
2．D
【分析】本题考查二元一次方程组的定义，熟练掌握其定义是解题的关键．
由两个一次方程组成，并含有两个未知数的方程组叫做二元一次方程组；二元一次方程组也满足三个条件：①方程组中的两个方程都是整式方程；②方程组中共含有两个未知数；③每个方程都是一次方程；据此进行判断即可．
【详解】解：A、方程组含有三个未知数，故本选项不符合题意；
B、中第二个方程的次数为2，故本选项不符合题意；
C、中的次数为2，故本选项不符合题意；
D、符合二元一次方程组的定义，故本选项符合题意．
故选：D．
3．④
【分析】本题主要考查二元一次方程组的定义，解题的关键是正确理解二元一次方程组的定义，只含有两个未知数，含有未知数的项的次数都是1，并且由两个方程组成的方程组．根据二元一次方程组的定义逐个判断即可．
【详解】解：只含有两个未知数，含有未知数的项的次数都是1，并且由两个方程组成的方程组是二元一次方程组，符合定义的是④．
故答案为：④．
4．①②④
【分析】含有两个未知数，且未知数的最高次数是1，这样的整式方程组是二元一次方程组，根据定义逐一判断即可．
【详解】解：① ，符合二元一次方程组定义；
② ，符合二元一次方程组定义；
③ ，未知数x的最高次数是2，不符合二元一次方程组定义；
④ ，符合二元一次方程组定义；
所以符合二元一次方程组定义的是①②④．
故答案为：①②④．
5．①③
【分析】根据二元一次方程组的定义，即可求解．
【详解】解：二元一次方程组有①③．
故答案为：①③
题型02 判断是否是二元一次方程组的解
6．A
【分析】将值代入方程组，使两个方程同时成立的为方程组的解．
【详解】解：
A. 故是方程组解，本选项符合题意；
B.，故不是方程组解，本选项不合题意；
C.，不是方程组解，本选项不合题意；
D. ，不是方程组解，本选项不合题意；
故选：A
7．C
【分析】根据方程组的解的定义，只要检验是否是选项中方程的解即可．
【详解】A、把代入方程，左边右边，故不是方程组的解，故选项不符合题意；
B、把代入方程，左边右边，故不是方程组的解，故选项不符合题意；
C、把代入方程方程，左边右边，把代入方程方程，左边右边，故是方程组的解，故选项符合题意；
D、把代入方程，左边右边，故不是方程组的解，故选项不符合题意；
故选：C．
8．（答案不唯一）
【分析】方程组的解，指的是该数值满足方程组中的每一方程．在求解时，应先围绕列一组算式，如，，然后用，代换，可得方程组．
【详解】解：先围绕列一组算式，
如：，，然后用，代换，
可得等．答案不唯一，符合题意即可．
故答案为：（答案不唯一）．
9． ①③ ③ ③
【分析】把四组值分别代入方程和，然后根据二元一次方程的解的定义进行判断．
【详解】解：；；；，
∴①③是方程的解；
当，时，，
∴①不是方程的解；
当，时，，
∴②不是方程的解；
当，时，，
∴③是方程的解；
当，时，，
∴④不是方程的解．
故答案为①③；③；③．
10．
【分析】根据方程组的解的含义直接得出答案．
【详解】解：∵两个方程的公共解即为方程组的解，
∴二元一次方程组的解是
故答案为：
题型03 已知二元一次方程组的解求参数
11．A
【分析】本题考查了二元一次方程的解，掌握二元一次方程的解是本题的关键．将代入方程即可求a．
【详解】解：∵是方程的一个解，
∴，
∴，
故选：A．
12．B
【分析】此题考查了二元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边都相等的未知数的值，把x与y的值代入方程计算即可求出a的值．
【详解】解：把代入方程得：
，
，
，
故选：B．
13．1
【分析】本题主要考查了二元一次方程的解，根据题意得出关于m的方程，是解题的关键．
将代入x，y的二元一次方程，得出关于m的方程，解方程即可．
【详解】解：∵是关于x，y的二元一次方程的一个解，
∴，
解得：．
故答案为：1．
14．
【分析】本题考查已知二元一次方程组的解求参数，熟练掌握该知识点是解题关键．把代入不含参数的方程求出的值，再将和的值代入含有参数的方程求解即可．
【详解】解：将代入，得
，
解得，
将，代入，
得到，
解得，
故答案为：．
15．解：
，得.
将代入①，得．
∴，
解得：．
题型04 二元一次方程组中解的被遮挡问题
16．A
【分析】本题主要考查二元一次方程组解的定义．先把代入求y的值，然后直接求解即可．
【详解】解：由题意得：
把代入，得：，
∴得到；
∴被●和▲遮盖的两个数分别为5，1．
故选：A．
17．
【分析】本题考查二元一次方程组变形．先将变形得，再将代入中得，再将代入中即可计算出●的值．
【详解】解：∵，
∴整理为：，
∴将代入中得：，
∵，
∴，
故答案为：．
18．D
【分析】根据解的定义，代入确定y，得到方程组的解，再代入覆盖的方程计算即可．
【详解】把代入中得：，
故方程组的解为，
故★表示的数为；
把代入中得：，
故选D．
19．C
【分析】此题考查了二元一次方程组的解，把＝代入方程组第二个方程求出的值，确定出＋的值即可．
【详解】解：把代入中得：，
，
则这两个数分别为和，
故选：C．
20．
【分析】将代入可求得△；将，代入可求得●，据此求解即可．
【详解】解：将代入得：，
所以，即，
将，代入得：，
所以●．
故答案为：，．
题型05 二元一次方程组的错解问题
21．7
【分析】本题主要考查二元一次方程组的解，把代入方程组得，再把代入方程组中第一个方程得，联立①②③，求出的值代入计算即可
【详解】解：把代入方程组得，
∵是方程的一组解，
∴，
联立①②③，并解得，
∴，
故答案为：7．
22．解：把和代入，
得：，
解得：，
，．
23．解：由题意得，
由②得C＝1，
①×3+③得14A＝28，
解得A＝2，
把A＝2代入①得B＝3．
所以．
24．解：由题意，方程y=kx+8的解为，
∴1=k+8，解得k=-7，
当k=-7时，方程组为，
由于该方程组的解为，
所以7=-21+b
∴b=28
故答案为：28．
25．（1）解：根据题意，方程组重新组合得，
①+②得，5x=15，
解得x=3，
把x=3代入①得，2×3-y=7，
解得y=-1，
∴方程组的解是
代入另两个方程得，
③代入④得，3-（3a-1）=a，
解得a=1，
把a=1代入③得，b=3×1-1=2，
∴a、b的值分别是1，2．
故答案为a=1，b=2．
（2）甲的计算结果正确，可将代入中，
乙仅抄错了c，故可将代入中，
联立三个方程组可得
解得
a+b+c=4+5-2=7
故答案为7

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