【精品解析】浙江省宁波市余姚市2023-2024学年八年级下学期期末数学试题

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浙江省宁波市余姚市2023-2024学年八年级下学期期末数学试题
1.(2024八下·余姚期末)下列式子是最简二次根式的是(  )
A. B. C. D.
【答案】A
【知识点】最简二次根式
【解析】【解答】解:A中是最简二次根式,故符合要求;
B中,不是最简二次根式,故不符合要求;
C中,不是最简二次根式,故不符合要求;
D中,不是最简二次根式,故不符合要求;
故答案为:A.
【分析】满足下列两个条件的二次根式,叫做最简二次根式:
被开方数的因数是整数,因式是整式; 被开方数中不含能开得尽方的因数或因式.上述两个条件同时具备(缺一不可)的二次根式叫最简二次根式,再对各选项逐一判断即可.
2.(2024八下·余姚期末)下列图形是用数学家名字命名的,其中是中心对称图形的是(  )
A. B.
C. D.
【答案】C
【知识点】中心对称及中心对称图形
【解析】【解答】解:A.不是中心对称图形,故此选项不合题意;
B.不是中心对称图形,故此选项不合题意;
C.是中心对称图形,故此选项符合题意;
D.不是中心对称图形,故此选项不合题意.
故答案为:C.
【分析】利用中心对称图形的概念,把一个图形绕某一点旋转,如果旋转后的图形能够与原来的图形重合,那么这个图形就叫做中心对称图形,进行判断即可.
3.(2024八下·余姚期末)在中,,则的度数是(  )
A. B. C. D.
【答案】C
【知识点】平行四边形的性质
【解析】【解答】解:四边形是平行四边形,
,,


,,

故答案为:C
【分析】利用平行四边形的性质可知,推出,利用已知,即可求出∠C的度数.
4.(2024八下·余姚期末)二次根式中,的取值范围是(  )
A. B. C. D.
【答案】B
【知识点】二次根式有意义的条件
【解析】【解答】解:由题意得,
解得:,
故答案为:B.
【分析】利用二次根式的有意义的条件:被开方数是非负数,可得到关于x的不等式,然后求出不等式的解集.
5.(2024八下·余姚期末)关于一元二次方程根的情况,下列说法正确的是(  )
A.有两个不相等的实数根 B.有两个相等的实数根
C.只有一个实数根 D.没有实数根
【答案】A
【知识点】一元二次方程根的判别式及应用
【解析】【解答】解:由△,
一元二次方程有两个不相等的实数根.
故答案为:A
【分析】先求出b2-4ac的值,再根据其值可得到方程根的情况.
6.(2024八下·余姚期末)近年来,由于新能源汽车的崛起,燃油汽车的经销商纷纷开展降价促销活动.某款燃油汽车今年2月份售价为23万元,4月份售价为18万元,若设该款汽车这两月售价的月平均降价率是,则可列方程为(  )
A. B. C. D.
【答案】D
【知识点】列一元二次方程
【解析】【解答】解:设该款汽车这两月售价的月平均降价率是,
由题意得:,
故答案为:D.
【分析】设该款汽车这两月售价的月平均降价率是,等量关系为:某款燃油汽车今年2月份售价×(1-月平均降价率)2=4月份售价,据此列方程即可.
7.(2024八下·余姚期末)如图,已知平行四边形,从下列四个条件中选两个作为补充条件,使平行四边形成为正方形.①;②;③;④.则下列四种选法错误的是(  )
A.①② B.①③ C.②③ D.①④
【答案】A
【知识点】菱形的判定;正方形的判定
【解析】【解答】解:A、∵四边形是平行四边形,
∴当①时,平形四边形是菱形,
当②时,菱形不一定是正方形,故此选项错误,符合题意;
B、∵四边形是平行四边形,
∴当①时,平形四边形是菱形,
当③,菱形是正方形,故此选项正确,不符合题意;
C、∵四边形是平行四边形,
∴当②时,平形四边形是菱形,
当③,菱形是正方形,故此选项正确,不符合题意;
D、∵四边形是平行四边形,
∴当①时,平形四边形是菱形,
④时,菱形是正方形,故此选项正确,不符合题意;
故答案为:A.
【分析】利用菱形的判定和正方形的判定定理,再对各选项逐一判断即可.
8.(2024八下·余姚期末)为保护视力,某公司推出一款亮度可调节的台灯.导体中的电流与导体的电阻和导体两端的电压之间满足关系式.台灯灯光亮度的改变,可以通过调节总电阻来控制电流的变化实现.如图是通过该台灯的电流与电阻的反比例函数图象,根据图象判断下列说法错误的是(  )
A.与的函数关系式是
B.当时,
C.当电阻减小时,通过该台灯的电流增大
D.当时,的取值范围是
【答案】B
【知识点】反比例函数的实际应用
【解析】【解答】解:A、将代入关系式得:,
解得:,
∴与的函数关系式是,故原说法正确,不符合题意;
B、当时,,故原说法错误,符合题意;
C、当电阻减小时,通过该台灯的电流增大,故原说法正确,不符合题意;
D、当时,的取值范围是,即,故原说法正确,不符合题意;
故答案为:B.
【分析】利用函数图象,可得到在反比例函数图象上,将此点坐标代入函数解析式,可对A作出判断;将R的值代入函数解析式可求出I的值,可对B作出判断;利用反比例函数的性质,可对C作出判断;利用R的取值范围可求出I的取值范围,可对D作出判断.
9.(2024八下·余姚期末)如图,在矩形中,,,分别以点,点为圆心,大于的长为半径画弧,两弧交于点,直线交和的延长线于点,,连接.若平分,则四边形的面积为(  )
A.12 B. C.16 D.
【答案】D
【知识点】线段垂直平分线的性质;菱形的判定与性质;尺规作图-垂直平分线
【解析】【解答】解:由作法可得:垂直平分,
∴,,
∵四边形为矩形,
∴,,
∵平分,
∴,
∵,,
∴,
∴,
∴为等边三角形,
同理可得:是等边三角形,
∴,
∴四边形是菱形,
∵,,
∴,
∴四边形的面积,
故答案为:D.
【分析】由作图可知垂直平分,利用垂直平分线的性质可证得FA=FC,AE=EC,利用矩形的性质可得到AD的长,再证明∠AFB=∠ACB,可推出AF=AC=CF,据此可证得△AFC是等边三角形,同理可证得△AEC是等边三角形,据此可证得四边形AFCE是菱形,然后利用菱形的面积公式可求出结果.
10.(2024八下·余姚期末)如图,在四边形中,,,,以为底边,在右侧作等腰直角三角形,若要求的面积,则只需知道(  )
A.的长 B.的长 C.的长 D.的长
【答案】C
【知识点】等腰三角形的判定与性质;矩形的判定与性质;三角形全等的判定-AAS
【解析】【解答】解:如图,作于,于,的延长线交于,作于,

设,,,其中,,,
∴,
∵,,,
∴,,
∴四边形、四边形、四边形、四边形、四边形是矩形,
∴,,,,
∴,
∵是以为底边的等腰直角三角形,
∴,,
∴,
∵,,
∴,,
∴,
在和中,

∴,
∴,
在中,,,由勾股定理得:,
在中,由勾股定理得:,即,
∴,
在中,由勾股定理得:,即,
整理得:,
∴,
∵,,,
∴,
∴,即,
∴,
∴,
∴若要求的面积,则只需知道的长,
故答案为:C.
【分析】作于,于,的延长线交于,作于,设,,,其中,,, 可表示出AB的长,再证明四边形、四边形、四边形、四边形、四边形是矩形,利用矩形的性质分别表示出它们的边长,同时可表示出DK、ET的长;利用AAS可证得△DET≌△ECH,利用全等三角形的性质可表示出DT、CE的长,利用勾股定理表示出DC2,DE2,在中,利用勾股定理可得到关于x、a、b的方程,解方程表示出x的值,可得到EH、EF的长,利用三角形的面积公式可得到△ABE的面积,据此可得答
11.(2024八下·余姚期末)若一个正多边形的每个内角都是,则这个多边形是正   边形.
【答案】六
【知识点】多边形内角与外角
【解析】【解答】解:设正多边形有n条边,
则,
解得:;
故答案为:六.
【分析】根据正多边形的内角和即可求出答案.
12.(2024八下·余姚期末)已知点与点关于原点对称,则   .
【答案】3
【知识点】关于原点对称的点的坐标特征
【解析】【解答】解:∵点与点关于原点对称,
∴,
解得,,
故答案为:3.
【分析】关于原点对称的点坐标的横纵坐标均互为相反数,可得到关于a的方程,解方程求出a的值.
13.(2024八下·余姚期末)学校举行科技创新比赛,对创新设计和现场展示两个方面评分的权重分别设为,来计算选手的综合成绩.小华本次比赛的两项成绩分别是:创新设计80分,现场展示90分,则他的综合成绩是   分.
【答案】84
【知识点】加权平均数及其计算
【解析】【解答】解:由题意得:他的综合成绩是分,
故答案为:.
【分析】利用加权平均数公式进行计算即可.
14.(2024八下·余姚期末)若一元二次方程的一个根为,则代数式的值为   .
【答案】
【知识点】一元二次方程的根;求代数式的值-整体代入求值
【解析】【解答】解:∵一元二次方程的一个根为,
∴,即

故答案为:.
【分析】将x=m代入方程,可得到2m2+m的值,然后将代数式转化为3(2m2+m)-1,整体代入求值即可.
15.(2024八下·余姚期末)如图,在中,,点分别为的中点,点为边上任意一点(不与重合),沿剪开分成①,②,③三块后,将②,③分别绕点旋转,恰好与①拼成四边形,则四边形周长的最小值为   .
【答案】
【知识点】平行四边形的判定与性质;旋转的性质
【解析】【解答】解:∵在中,,
∴,,
∵点分别为的中点,
∴为的中位线,,
∴,
由旋转的性质可得:,,,,
∴,,
∴,
∴四边形为平行四边形,
∴四边形周长,
当时,此时最小,为等腰直角三角形,的最小值为,
∴四边形周长的最小值为,
故答案为:.
【分析】利用等腰直角三角形的性质和勾股定理可求出BC的长及,利用三角形中位线定理得出可求出BD、DE的长;再利用旋转的性质可得:,,,,证明四边形为平行四边形,得出四边形周长,当时,此时最小,求出的最小值即可得出答案.
16.(2024八下·余姚期末)如图,在平面直角坐标系中,的边与反比例函数的图象交于,两点,且与轴正半轴交于点,点在反比例函数的图象上.若点是的中点,则的面积为   ,   .
【答案】24;
【知识点】待定系数法求反比例函数解析式;平行四边形的性质
【解析】【解答】解:设,
是中点,



平行四边形的面积为,
四边形是平行四边形,
平行且等于,

点在反比例函数的图象上.

故答案为:24,.
【分析】设,根据是中点,得,,可求出平行四边形的面积;根据平行四边形的性质,得平行且等于,可得到点C的坐标,再根据点在反比例函数的图象上,即可求出答案.
17.(2024八下·余姚期末)小明计算的解答过程如下:.他的解答过程是否有错误?如果有错误,请写出正确的解答过程.
【答案】解:有错误;
正确解法:
【知识点】二次根式的加减法
【解析】【分析】先根据二次根式的性质进行化简,再计算减法即可得出答案.
18.(2024八下·余姚期末)用适当的方法解方程:
(1).
(2).
【答案】(1)解:解:将方程左边因式分解,得,
则或
解得,
(2)解:∵,∴,
∴,
∴,
∴,
【知识点】公式法解一元二次方程;因式分解法解一元二次方程
【解析】【分析】(1)观察方程的特点:左边可以分解因式,右边为0,因此利用因式分解法求出方程的解.
(2)利用公式法解一元二次方程即可.
(1)解:将方程左边因式分解,得,
则或
解得,
(2)解:∵,
∴,
∴,
∴,
∴,.
19.(2024八下·余姚期末)如图,在6×6的正方形网格中,每个小正方形的边长均为1,点A,B均在小正方形的顶点上.请在图中画出满足如下条件的图形.
(1)在图1中画出一个平行四边形,点C,D在小正方形的顶点上.
(2)在图2中画出一个菱形,点E,F在小正方形的顶点上,且菱形的面积等于4.
【答案】(1)解:如图,平行四边形即为所作
(2)如图,菱形即为所求;
【知识点】平行四边形的判定与性质;菱形的判定与性质
【解析】【分析】(1)根据平行四边形的判定以及题目的条件画出图形即可;
(2)依据面积为4,可作对角线分别为2,4的菱形,根据菱形的判定画出图形即可.
(1)如图,平行四边形即为所作(答案不唯一).
(2)如图,菱形即为所求;
20.(2024八下·余姚期末)某工艺品厂草编车间共有20名工人,调查每个工人的日均生产能力,获得数据如下表:
日均生产能力(件) 10 11 12 13 14 15
人数 1 3 5 4 4 3
(1)求这20名工人日均生产件数的平均数、众数、中位数.
(2)为了提高工作效率和工人的积极性,管理者准备实行“每天定额生产,超产有奖”的措施.若要使占的工人都能完成任务,应选什么统计量(平均数、众数、中位数)作为日生产件数的定额?
【答案】(1)解:由题意得:
平均数(件)
出现的次数最多,故众数:12件;
名工人日均生产件数从小到大排列,排在中间的数分别为、,故中位数:13件.
答:平均数:12.8件;众数:12件;中位数:13件.
(2)解:如果以平均数“12.8”作为定额,那么将有9名工人可能完不成任务.如果以中位数“13”作为定额,那么将有9名工人可能完不成任务.
如果以众数“12”作为定额,那么可能有4名工人完不成任务,16名工人能完成任务,即的工人都能完成任务.
因此,选众数12作为日生产件数的定额
【知识点】平均数及其计算;中位数;众数
【解析】【分析】(1)根据平均数、中位数、众数的定义即可得出答案;
(2)分别从平均数、众数、中位数的角度,讨论达标人数和获奖人数情况,从而得出结论.
(1)解:由题意得:
平均数(件)
出现的次数最多,故众数:12件;
名工人日均生产件数从小到大排列,排在中间的数分别为、,故中位数:13件.
(2)解:如果以平均数“12.8”作为定额,那么将有9名工人可能完不成任务.
如果以中位数“13”作为定额,那么将有9名工人可能完不成任务.
如果以众数“12”作为定额,那么可能有4名工人完不成任务,16名工人能完成任务,即的工人都能完成任务.
因此,选众数12作为日生产件数的定额.
21.(2024八下·余姚期末)如图,的对角线与相交于点,线段上的两点,满足,连结,.
(1)求证:四边形是平行四边形.
(2)若,,求的长.
【答案】(1)证明:四边形为平行四边形,
,,,,

在与中,




四边形为平行四边形
(2)解:四边形为平行四边形,
,,


平行四边形为矩形,


【知识点】平行四边形的判定与性质;矩形的判定与性质;三角形全等的判定-AAS
【解析】【分析】(1)利用平行四边形的性质得到,,,,求得,利用AAS可证得△ABE≌△CDF,利用全等三角形的性质得到,根据平行四边形的判定定理得到四边形为平行四边形,
(2)利用平行四边形的性质:对角线互相平分可证得,,求得,推出平行四边形为矩形,得到,然后利用勾股定理求出AF的长.
(1)证明:四边形为平行四边形,
,,,,

在与中,




四边形为平行四边形,
(2)解:四边形为平行四边形,
,,


平行四边形为矩形,



22.(2024八下·余姚期末)如图,某学校有一块长,宽的长方形空地,计划在其中修建两块相同的长方形绿地,两块绿地之间及周边留有宽度相等的人行通道.
(1)若设计人行通道的宽度为,则两块长方形绿地的面积共多少平方米?
(2)若两块长方形绿地的面积共,求人行通道的宽度.
【答案】(1)解:
(平方米).
答:两块长方形绿地的面积共144平方米
(2)解:设人行通道的宽度为x米,则两块长方形绿地可合成长为米,宽为米的矩形,
根据题意得:,
整理得:,
解得:,(不符合题意,舍去).
答:人行通道的宽度是1米
【知识点】一元二次方程的应用-几何问题
【解析】【分析】(1)利用矩形的面积公式求解即可;
(2)设人行通道的宽度为x米,则两块长方形绿地可合成长为米,宽为米的矩形,根据矩形的面积列出关于x的一元二次方程,再求解取其符合题意的值即可.
(1)解:
(平方米).
答:两块长方形绿地的面积共144平方米.
(2)解:设人行通道的宽度为x米,则两块长方形绿地可合成长为米,宽为米的矩形,
根据题意得:,
整理得:,
解得:,(不符合题意,舍去).
答:人行通道的宽度是1米.
23.(2024八下·余姚期末)已知反比例函数的图象经过点.
(1)请判断点是否在此反比例函数图象上,并说明理由.
(2)已知点和点是反比例函数图象上的两点,,
①若,求的取值范围.
②若,求时,y的取值范围.
【答案】(1)解:点不在此反比例函数图象上,
理由如下;∵反比例函数的图象经过点,
∴,
解得,,
∴,
当时,,
∴点不在此反比例函数图象上
(2)解:①解:∵,∴的图象第二、四象限,在各象限随着的增大而增大,
∵,,
∴点在第二象限,点在第四象限,
∴,
解得,;
②解:∵,
∴,
∵,
∴,
解得,,
∴,
∴,
当时,,
由反比例函数图象可知,当时,y的取值范围是或
【知识点】反比例函数的性质;待定系数法求反比例函数解析式
【解析】【分析】(1)由反比例函数的图象经过点,代入可求出k的值,可得到反比例函数解析式,再将x=6代入函数解析式求出对应的y的值,可作出判断.
(2)①利用反比例函数的性质可知此函数图象分支在第二、四象限,在各象限随着的增大而增大,由,,可知点在第二象限,点在第四象限,可得到关于x1的不等式组,然后求出x1的取值范围;②由,可得,由,可得,据此可求出x1、x2的值,可求出的值,再求出当x=9时的y的值,然后求出y的取值范围.
(1)解:点不在此反比例函数图象上,理由如下;
∵反比例函数的图象经过点,
∴,
解得,,
∴,
当时,,
∴点不在此反比例函数图象上;
(2)①解:∵,
∴的图象第二、四象限,在各象限随着的增大而增大,
∵,,
∴点在第二象限,点在第四象限,
∴,
解得,;
②解:∵,
∴,
∵,
∴,
解得,,
∴,
∴,
当时,,
由反比例函数图象可知,当时,y的取值范围是或.
24.(2024八下·余姚期末)如图,点分别是正方形的边上的点,将正方形沿折叠,使得点的对应点恰好落在边上,交于点,作于点,交于点,连接.
(1)求证:.
(2)问四边形是什么特殊四边形?请说明理由.
(3)①若三点在一条直线上,求证:.
②若为的中点,求的值.
【答案】(1)证明:∵四边形为正方形∴,
由折叠可知,,
∵,

(2)解:四边形为菱形.理由如下:由折叠知,,
∵,
∴,
∴,
∴,
∴,
∴四边形为菱形
(3)解:①连接
∵四边形为菱形,
∴,
∵,
∴,
∴,
∵,
∴,
∵,
∴,
∴,
∵三点在同一直线上,,
∴,
∴,
②设,,则,,,,,
在中,,
即,
解得,

【知识点】正方形的性质;翻折变换(折叠问题);四边形的综合
【解析】【分析】(1)利用正方形的性质得出,再根据折叠可知,,结合,即可得证;
(2)利用折叠的性质可证得,利用平行线的性质可推出,进而得出,即可得证;
(3)①连接,证明得出,证明,得出,求出,即可得解;②设,,则,,,,,然后利用勾股定理可得到y关于x的关系式,即可求出的值.
(1)证明:∵四边形为正方形
∴,
由折叠可知,,
∵,
∴;
(2)解:四边形为菱形.理由如下:
由折叠知,,
∵,
∴,
∴,
∴,
∴,
∴四边形为菱形.
(3)解:①连接
∵四边形为菱形,
∴,
∵,
∴,
∴,
∵,
∴,
∵,
∴,
∴,
∵三点在同一直线上,,
∴,
∴,
②设,,则,,,,,
在中,,
即,
解得,
∴.

1 / 1浙江省宁波市余姚市2023-2024学年八年级下学期期末数学试题
1.(2024八下·余姚期末)下列式子是最简二次根式的是(  )
A. B. C. D.
2.(2024八下·余姚期末)下列图形是用数学家名字命名的,其中是中心对称图形的是(  )
A. B.
C. D.
3.(2024八下·余姚期末)在中,,则的度数是(  )
A. B. C. D.
4.(2024八下·余姚期末)二次根式中,的取值范围是(  )
A. B. C. D.
5.(2024八下·余姚期末)关于一元二次方程根的情况,下列说法正确的是(  )
A.有两个不相等的实数根 B.有两个相等的实数根
C.只有一个实数根 D.没有实数根
6.(2024八下·余姚期末)近年来,由于新能源汽车的崛起,燃油汽车的经销商纷纷开展降价促销活动.某款燃油汽车今年2月份售价为23万元,4月份售价为18万元,若设该款汽车这两月售价的月平均降价率是,则可列方程为(  )
A. B. C. D.
7.(2024八下·余姚期末)如图,已知平行四边形,从下列四个条件中选两个作为补充条件,使平行四边形成为正方形.①;②;③;④.则下列四种选法错误的是(  )
A.①② B.①③ C.②③ D.①④
8.(2024八下·余姚期末)为保护视力,某公司推出一款亮度可调节的台灯.导体中的电流与导体的电阻和导体两端的电压之间满足关系式.台灯灯光亮度的改变,可以通过调节总电阻来控制电流的变化实现.如图是通过该台灯的电流与电阻的反比例函数图象,根据图象判断下列说法错误的是(  )
A.与的函数关系式是
B.当时,
C.当电阻减小时,通过该台灯的电流增大
D.当时,的取值范围是
9.(2024八下·余姚期末)如图,在矩形中,,,分别以点,点为圆心,大于的长为半径画弧,两弧交于点,直线交和的延长线于点,,连接.若平分,则四边形的面积为(  )
A.12 B. C.16 D.
10.(2024八下·余姚期末)如图,在四边形中,,,,以为底边,在右侧作等腰直角三角形,若要求的面积,则只需知道(  )
A.的长 B.的长 C.的长 D.的长
11.(2024八下·余姚期末)若一个正多边形的每个内角都是,则这个多边形是正   边形.
12.(2024八下·余姚期末)已知点与点关于原点对称,则   .
13.(2024八下·余姚期末)学校举行科技创新比赛,对创新设计和现场展示两个方面评分的权重分别设为,来计算选手的综合成绩.小华本次比赛的两项成绩分别是:创新设计80分,现场展示90分,则他的综合成绩是   分.
14.(2024八下·余姚期末)若一元二次方程的一个根为,则代数式的值为   .
15.(2024八下·余姚期末)如图,在中,,点分别为的中点,点为边上任意一点(不与重合),沿剪开分成①,②,③三块后,将②,③分别绕点旋转,恰好与①拼成四边形,则四边形周长的最小值为   .
16.(2024八下·余姚期末)如图,在平面直角坐标系中,的边与反比例函数的图象交于,两点,且与轴正半轴交于点,点在反比例函数的图象上.若点是的中点,则的面积为   ,   .
17.(2024八下·余姚期末)小明计算的解答过程如下:.他的解答过程是否有错误?如果有错误,请写出正确的解答过程.
18.(2024八下·余姚期末)用适当的方法解方程:
(1).
(2).
19.(2024八下·余姚期末)如图,在6×6的正方形网格中,每个小正方形的边长均为1,点A,B均在小正方形的顶点上.请在图中画出满足如下条件的图形.
(1)在图1中画出一个平行四边形,点C,D在小正方形的顶点上.
(2)在图2中画出一个菱形,点E,F在小正方形的顶点上,且菱形的面积等于4.
20.(2024八下·余姚期末)某工艺品厂草编车间共有20名工人,调查每个工人的日均生产能力,获得数据如下表:
日均生产能力(件) 10 11 12 13 14 15
人数 1 3 5 4 4 3
(1)求这20名工人日均生产件数的平均数、众数、中位数.
(2)为了提高工作效率和工人的积极性,管理者准备实行“每天定额生产,超产有奖”的措施.若要使占的工人都能完成任务,应选什么统计量(平均数、众数、中位数)作为日生产件数的定额?
21.(2024八下·余姚期末)如图,的对角线与相交于点,线段上的两点,满足,连结,.
(1)求证:四边形是平行四边形.
(2)若,,求的长.
22.(2024八下·余姚期末)如图,某学校有一块长,宽的长方形空地,计划在其中修建两块相同的长方形绿地,两块绿地之间及周边留有宽度相等的人行通道.
(1)若设计人行通道的宽度为,则两块长方形绿地的面积共多少平方米?
(2)若两块长方形绿地的面积共,求人行通道的宽度.
23.(2024八下·余姚期末)已知反比例函数的图象经过点.
(1)请判断点是否在此反比例函数图象上,并说明理由.
(2)已知点和点是反比例函数图象上的两点,,
①若,求的取值范围.
②若,求时,y的取值范围.
24.(2024八下·余姚期末)如图,点分别是正方形的边上的点,将正方形沿折叠,使得点的对应点恰好落在边上,交于点,作于点,交于点,连接.
(1)求证:.
(2)问四边形是什么特殊四边形?请说明理由.
(3)①若三点在一条直线上,求证:.
②若为的中点,求的值.
答案解析部分
1.【答案】A
【知识点】最简二次根式
【解析】【解答】解:A中是最简二次根式,故符合要求;
B中,不是最简二次根式,故不符合要求;
C中,不是最简二次根式,故不符合要求;
D中,不是最简二次根式,故不符合要求;
故答案为:A.
【分析】满足下列两个条件的二次根式,叫做最简二次根式:
被开方数的因数是整数,因式是整式; 被开方数中不含能开得尽方的因数或因式.上述两个条件同时具备(缺一不可)的二次根式叫最简二次根式,再对各选项逐一判断即可.
2.【答案】C
【知识点】中心对称及中心对称图形
【解析】【解答】解:A.不是中心对称图形,故此选项不合题意;
B.不是中心对称图形,故此选项不合题意;
C.是中心对称图形,故此选项符合题意;
D.不是中心对称图形,故此选项不合题意.
故答案为:C.
【分析】利用中心对称图形的概念,把一个图形绕某一点旋转,如果旋转后的图形能够与原来的图形重合,那么这个图形就叫做中心对称图形,进行判断即可.
3.【答案】C
【知识点】平行四边形的性质
【解析】【解答】解:四边形是平行四边形,
,,


,,

故答案为:C
【分析】利用平行四边形的性质可知,推出,利用已知,即可求出∠C的度数.
4.【答案】B
【知识点】二次根式有意义的条件
【解析】【解答】解:由题意得,
解得:,
故答案为:B.
【分析】利用二次根式的有意义的条件:被开方数是非负数,可得到关于x的不等式,然后求出不等式的解集.
5.【答案】A
【知识点】一元二次方程根的判别式及应用
【解析】【解答】解:由△,
一元二次方程有两个不相等的实数根.
故答案为:A
【分析】先求出b2-4ac的值,再根据其值可得到方程根的情况.
6.【答案】D
【知识点】列一元二次方程
【解析】【解答】解:设该款汽车这两月售价的月平均降价率是,
由题意得:,
故答案为:D.
【分析】设该款汽车这两月售价的月平均降价率是,等量关系为:某款燃油汽车今年2月份售价×(1-月平均降价率)2=4月份售价,据此列方程即可.
7.【答案】A
【知识点】菱形的判定;正方形的判定
【解析】【解答】解:A、∵四边形是平行四边形,
∴当①时,平形四边形是菱形,
当②时,菱形不一定是正方形,故此选项错误,符合题意;
B、∵四边形是平行四边形,
∴当①时,平形四边形是菱形,
当③,菱形是正方形,故此选项正确,不符合题意;
C、∵四边形是平行四边形,
∴当②时,平形四边形是菱形,
当③,菱形是正方形,故此选项正确,不符合题意;
D、∵四边形是平行四边形,
∴当①时,平形四边形是菱形,
④时,菱形是正方形,故此选项正确,不符合题意;
故答案为:A.
【分析】利用菱形的判定和正方形的判定定理,再对各选项逐一判断即可.
8.【答案】B
【知识点】反比例函数的实际应用
【解析】【解答】解:A、将代入关系式得:,
解得:,
∴与的函数关系式是,故原说法正确,不符合题意;
B、当时,,故原说法错误,符合题意;
C、当电阻减小时,通过该台灯的电流增大,故原说法正确,不符合题意;
D、当时,的取值范围是,即,故原说法正确,不符合题意;
故答案为:B.
【分析】利用函数图象,可得到在反比例函数图象上,将此点坐标代入函数解析式,可对A作出判断;将R的值代入函数解析式可求出I的值,可对B作出判断;利用反比例函数的性质,可对C作出判断;利用R的取值范围可求出I的取值范围,可对D作出判断.
9.【答案】D
【知识点】线段垂直平分线的性质;菱形的判定与性质;尺规作图-垂直平分线
【解析】【解答】解:由作法可得:垂直平分,
∴,,
∵四边形为矩形,
∴,,
∵平分,
∴,
∵,,
∴,
∴,
∴为等边三角形,
同理可得:是等边三角形,
∴,
∴四边形是菱形,
∵,,
∴,
∴四边形的面积,
故答案为:D.
【分析】由作图可知垂直平分,利用垂直平分线的性质可证得FA=FC,AE=EC,利用矩形的性质可得到AD的长,再证明∠AFB=∠ACB,可推出AF=AC=CF,据此可证得△AFC是等边三角形,同理可证得△AEC是等边三角形,据此可证得四边形AFCE是菱形,然后利用菱形的面积公式可求出结果.
10.【答案】C
【知识点】等腰三角形的判定与性质;矩形的判定与性质;三角形全等的判定-AAS
【解析】【解答】解:如图,作于,于,的延长线交于,作于,

设,,,其中,,,
∴,
∵,,,
∴,,
∴四边形、四边形、四边形、四边形、四边形是矩形,
∴,,,,
∴,
∵是以为底边的等腰直角三角形,
∴,,
∴,
∵,,
∴,,
∴,
在和中,

∴,
∴,
在中,,,由勾股定理得:,
在中,由勾股定理得:,即,
∴,
在中,由勾股定理得:,即,
整理得:,
∴,
∵,,,
∴,
∴,即,
∴,
∴,
∴若要求的面积,则只需知道的长,
故答案为:C.
【分析】作于,于,的延长线交于,作于,设,,,其中,,, 可表示出AB的长,再证明四边形、四边形、四边形、四边形、四边形是矩形,利用矩形的性质分别表示出它们的边长,同时可表示出DK、ET的长;利用AAS可证得△DET≌△ECH,利用全等三角形的性质可表示出DT、CE的长,利用勾股定理表示出DC2,DE2,在中,利用勾股定理可得到关于x、a、b的方程,解方程表示出x的值,可得到EH、EF的长,利用三角形的面积公式可得到△ABE的面积,据此可得答
11.【答案】六
【知识点】多边形内角与外角
【解析】【解答】解:设正多边形有n条边,
则,
解得:;
故答案为:六.
【分析】根据正多边形的内角和即可求出答案.
12.【答案】3
【知识点】关于原点对称的点的坐标特征
【解析】【解答】解:∵点与点关于原点对称,
∴,
解得,,
故答案为:3.
【分析】关于原点对称的点坐标的横纵坐标均互为相反数,可得到关于a的方程,解方程求出a的值.
13.【答案】84
【知识点】加权平均数及其计算
【解析】【解答】解:由题意得:他的综合成绩是分,
故答案为:.
【分析】利用加权平均数公式进行计算即可.
14.【答案】
【知识点】一元二次方程的根;求代数式的值-整体代入求值
【解析】【解答】解:∵一元二次方程的一个根为,
∴,即

故答案为:.
【分析】将x=m代入方程,可得到2m2+m的值,然后将代数式转化为3(2m2+m)-1,整体代入求值即可.
15.【答案】
【知识点】平行四边形的判定与性质;旋转的性质
【解析】【解答】解:∵在中,,
∴,,
∵点分别为的中点,
∴为的中位线,,
∴,
由旋转的性质可得:,,,,
∴,,
∴,
∴四边形为平行四边形,
∴四边形周长,
当时,此时最小,为等腰直角三角形,的最小值为,
∴四边形周长的最小值为,
故答案为:.
【分析】利用等腰直角三角形的性质和勾股定理可求出BC的长及,利用三角形中位线定理得出可求出BD、DE的长;再利用旋转的性质可得:,,,,证明四边形为平行四边形,得出四边形周长,当时,此时最小,求出的最小值即可得出答案.
16.【答案】24;
【知识点】待定系数法求反比例函数解析式;平行四边形的性质
【解析】【解答】解:设,
是中点,



平行四边形的面积为,
四边形是平行四边形,
平行且等于,

点在反比例函数的图象上.

故答案为:24,.
【分析】设,根据是中点,得,,可求出平行四边形的面积;根据平行四边形的性质,得平行且等于,可得到点C的坐标,再根据点在反比例函数的图象上,即可求出答案.
17.【答案】解:有错误;
正确解法:
【知识点】二次根式的加减法
【解析】【分析】先根据二次根式的性质进行化简,再计算减法即可得出答案.
18.【答案】(1)解:解:将方程左边因式分解,得,
则或
解得,
(2)解:∵,∴,
∴,
∴,
∴,
【知识点】公式法解一元二次方程;因式分解法解一元二次方程
【解析】【分析】(1)观察方程的特点:左边可以分解因式,右边为0,因此利用因式分解法求出方程的解.
(2)利用公式法解一元二次方程即可.
(1)解:将方程左边因式分解,得,
则或
解得,
(2)解:∵,
∴,
∴,
∴,
∴,.
19.【答案】(1)解:如图,平行四边形即为所作
(2)如图,菱形即为所求;
【知识点】平行四边形的判定与性质;菱形的判定与性质
【解析】【分析】(1)根据平行四边形的判定以及题目的条件画出图形即可;
(2)依据面积为4,可作对角线分别为2,4的菱形,根据菱形的判定画出图形即可.
(1)如图,平行四边形即为所作(答案不唯一).
(2)如图,菱形即为所求;
20.【答案】(1)解:由题意得:
平均数(件)
出现的次数最多,故众数:12件;
名工人日均生产件数从小到大排列,排在中间的数分别为、,故中位数:13件.
答:平均数:12.8件;众数:12件;中位数:13件.
(2)解:如果以平均数“12.8”作为定额,那么将有9名工人可能完不成任务.如果以中位数“13”作为定额,那么将有9名工人可能完不成任务.
如果以众数“12”作为定额,那么可能有4名工人完不成任务,16名工人能完成任务,即的工人都能完成任务.
因此,选众数12作为日生产件数的定额
【知识点】平均数及其计算;中位数;众数
【解析】【分析】(1)根据平均数、中位数、众数的定义即可得出答案;
(2)分别从平均数、众数、中位数的角度,讨论达标人数和获奖人数情况,从而得出结论.
(1)解:由题意得:
平均数(件)
出现的次数最多,故众数:12件;
名工人日均生产件数从小到大排列,排在中间的数分别为、,故中位数:13件.
(2)解:如果以平均数“12.8”作为定额,那么将有9名工人可能完不成任务.
如果以中位数“13”作为定额,那么将有9名工人可能完不成任务.
如果以众数“12”作为定额,那么可能有4名工人完不成任务,16名工人能完成任务,即的工人都能完成任务.
因此,选众数12作为日生产件数的定额.
21.【答案】(1)证明:四边形为平行四边形,
,,,,

在与中,




四边形为平行四边形
(2)解:四边形为平行四边形,
,,


平行四边形为矩形,


【知识点】平行四边形的判定与性质;矩形的判定与性质;三角形全等的判定-AAS
【解析】【分析】(1)利用平行四边形的性质得到,,,,求得,利用AAS可证得△ABE≌△CDF,利用全等三角形的性质得到,根据平行四边形的判定定理得到四边形为平行四边形,
(2)利用平行四边形的性质:对角线互相平分可证得,,求得,推出平行四边形为矩形,得到,然后利用勾股定理求出AF的长.
(1)证明:四边形为平行四边形,
,,,,

在与中,




四边形为平行四边形,
(2)解:四边形为平行四边形,
,,


平行四边形为矩形,



22.【答案】(1)解:
(平方米).
答:两块长方形绿地的面积共144平方米
(2)解:设人行通道的宽度为x米,则两块长方形绿地可合成长为米,宽为米的矩形,
根据题意得:,
整理得:,
解得:,(不符合题意,舍去).
答:人行通道的宽度是1米
【知识点】一元二次方程的应用-几何问题
【解析】【分析】(1)利用矩形的面积公式求解即可;
(2)设人行通道的宽度为x米,则两块长方形绿地可合成长为米,宽为米的矩形,根据矩形的面积列出关于x的一元二次方程,再求解取其符合题意的值即可.
(1)解:
(平方米).
答:两块长方形绿地的面积共144平方米.
(2)解:设人行通道的宽度为x米,则两块长方形绿地可合成长为米,宽为米的矩形,
根据题意得:,
整理得:,
解得:,(不符合题意,舍去).
答:人行通道的宽度是1米.
23.【答案】(1)解:点不在此反比例函数图象上,
理由如下;∵反比例函数的图象经过点,
∴,
解得,,
∴,
当时,,
∴点不在此反比例函数图象上
(2)解:①解:∵,∴的图象第二、四象限,在各象限随着的增大而增大,
∵,,
∴点在第二象限,点在第四象限,
∴,
解得,;
②解:∵,
∴,
∵,
∴,
解得,,
∴,
∴,
当时,,
由反比例函数图象可知,当时,y的取值范围是或
【知识点】反比例函数的性质;待定系数法求反比例函数解析式
【解析】【分析】(1)由反比例函数的图象经过点,代入可求出k的值,可得到反比例函数解析式,再将x=6代入函数解析式求出对应的y的值,可作出判断.
(2)①利用反比例函数的性质可知此函数图象分支在第二、四象限,在各象限随着的增大而增大,由,,可知点在第二象限,点在第四象限,可得到关于x1的不等式组,然后求出x1的取值范围;②由,可得,由,可得,据此可求出x1、x2的值,可求出的值,再求出当x=9时的y的值,然后求出y的取值范围.
(1)解:点不在此反比例函数图象上,理由如下;
∵反比例函数的图象经过点,
∴,
解得,,
∴,
当时,,
∴点不在此反比例函数图象上;
(2)①解:∵,
∴的图象第二、四象限,在各象限随着的增大而增大,
∵,,
∴点在第二象限,点在第四象限,
∴,
解得,;
②解:∵,
∴,
∵,
∴,
解得,,
∴,
∴,
当时,,
由反比例函数图象可知,当时,y的取值范围是或.
24.【答案】(1)证明:∵四边形为正方形∴,
由折叠可知,,
∵,

(2)解:四边形为菱形.理由如下:由折叠知,,
∵,
∴,
∴,
∴,
∴,
∴四边形为菱形
(3)解:①连接
∵四边形为菱形,
∴,
∵,
∴,
∴,
∵,
∴,
∵,
∴,
∴,
∵三点在同一直线上,,
∴,
∴,
②设,,则,,,,,
在中,,
即,
解得,

【知识点】正方形的性质;翻折变换(折叠问题);四边形的综合
【解析】【分析】(1)利用正方形的性质得出,再根据折叠可知,,结合,即可得证;
(2)利用折叠的性质可证得,利用平行线的性质可推出,进而得出,即可得证;
(3)①连接,证明得出,证明,得出,求出,即可得解;②设,,则,,,,,然后利用勾股定理可得到y关于x的关系式,即可求出的值.
(1)证明:∵四边形为正方形
∴,
由折叠可知,,
∵,
∴;
(2)解:四边形为菱形.理由如下:
由折叠知,,
∵,
∴,
∴,
∴,
∴,
∴四边形为菱形.
(3)解:①连接
∵四边形为菱形,
∴,
∵,
∴,
∴,
∵,
∴,
∵,
∴,
∴,
∵三点在同一直线上,,
∴,
∴,
②设,,则,,,,,
在中,,
即,
解得,
∴.

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