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第3章《整式的乘除》章节检测卷
一、选择题（10小题，每小题3分，共30分）
1．在下列的计算中，正确的是（ ）
A． B．m3 m2=m6 C． D．
2．某细菌的直径为毫米，数据用科学记数法表示为（ ）
A． B． C． D．
3．计算的结果是（ ）
A． B． C． D．
4．如图，从边长为的正方形纸片中剪去一个边长为的正方形，剩余部分沿虚线剪开，再拼成一个矩形（不重叠无缝隙），则该矩形的面积是（　　）
A． B． C． D．2
5．已知，则（ ）
A．0 B．1 C．2 D．3
6．如图，甲、乙、丙、丁四位同学给出了四种表示该长方形面积的多项式，你认为其中正确的有（　　）
①；②；③；④．
A．①② B．③④ C．①②③ D．①②③④
7．实数ab，c满足，，，则代数式的值为（ ）
A．2023 B．2024 C．4048 D．4049
8．已知，则的值是（ ）
A．5 B．9 C．13 D．17
9．已知，，，则的值是（ ）
A．0 B．1 C．2 D．3
10．如图，长为，宽为的大长方形被分割为7小块，除阴影A，B外其余5块是形状、大小完全相同的小长方形，其较短的边长为，下列说法中正确的有（ ）
①小长方形的较长边为；
②阴影A的一条较短边和阴影B的一条较短边之和为；
③若x为定值，则阴影A和阴影B的周长和为定值；
④当时，阴影A和阴影B的面积和为定值．
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
二、填空题（6小题，每小题4分，共24分）
11．计算： ； ．
12．若，，则的值为 ．
13．如果表示，表示，则=
14．已知多项式的值是7，则多项式的值是 ．
15．定义一种新运算：若，则．例如：，则．已知，则的值为 ．
16．已知2a=3,2b=6,2c=12,，现给出3个数a，b，c之间的四个关系式：①；②；③；④．其中，正确的关系式是 （填序号）．
三、解答题（8小题，共66分）
17．计算：
(1)； (2)．
18．先化简，再求值：，其中．
19．（1）已知，求的值；；
（2）已知，，求的值．
20．探索代数式与代数式的关系．
(1)当，时分别计算两个代数式的值．
(2)当，时分别计算两个代数式的值．
(3)你发现了什么规律？
(4)利用你发现的规律计算：．
21．有总长为l的篱笆，利用它和一面墙围成长方形园子，园子的宽度为a．
(1)如图1，①园子的面积为 （用关于l，a的代数式表示）．
②当时，求园子的面积．
(2)如图2，若在园子的长边上开了长度为1的门，则园子的面积相比图一 （填增大或减小），并求此时园子的面积（写出解题过程，最终结果用关于l，a的代数式表示）．
22．如图，在边长为a的正方形中挖去一个边长为b的小正方形，把余下的部分剪拼成垄一个矩形．
(1)通过计算两个图形的面积(阴影部分的面积)，可以验证的等式是：___________．
A． B． C． D．
(2)应用你从(1)选出的等式，完成下列各题：
①已知：求的值；
②计算：；
23．“以形释数”是利用数形结合思想证明代数问题的一种体现，若干张边长为a的正方形A纸片，边长为b的正方形B纸片，长和宽分别为a与b的长方形C纸片（如图1）．

(1)小李同学拼成一个宽为，长为的长方形（如图2），并用不同的方法计算面积，从而得出相应的等式： （答案直接填写到横线上）；
(2)如果用这三种纸片拼出一个面积为的大长方形，求需要A，B，C三种纸片各多少张；
(3)利用上述方法，画出面积为的长方形，并求出此长方形的周长（用含a，b的代数式表示）．
24．仔细观察，探索规律：
(1)；
；
．
①______（其中为正整数，且）；
②______；
③______；
④______；
⑤______；
(2)根据上述规律求的值；
(3)根据上述规律：的值为______．
参考答案
一、选择题
1．D
【分析】本题考查了整式的运算，根据合并同类项、同底数幂的乘法、积的乘方、同底数幂的除法逐项计算即可判断求解，掌握整式的运算法则是解题的关键．
【详解】解：、因为和不是同类项，所以不能合并，该选项错误，不合题意；
、，该选项错误，不合题意；
、，该选项错误，不合题意；
、，该选项正确，符合题意；
故选：．
2．C
【分析】此题考查了科学记数法的表示方法，根据科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数即可求解，解题的关键要正确确定的值以及的值．
【详解】解：，
故选：．
3．C
【分析】本题考查了积的乘方、幂的乘方，掌握运算法则是解题的关键．根据积的乘方、幂的乘方法则计算即可．
【详解】解：原式
，
故选：C．
4．A
【分析】本题考查平方差公式的几何背景，用代数点式表示拼成后长方形的长与宽是正确解答的关键．根据拼图用代数式表示拼成的长方形的长与宽，进而利用长方形的面积公式进行计算即可．
【详解】解：根据拼图可知，拼成的长方形的长为，宽为，因此面积为．
故选：A．
5．D
【分析】本题主要考查了完全平方公式的运用，把已知条件两边平方，然后利用完全平方公式展开整理即可得解．
【详解】解：∵，
∴
即，
∴
故选：D．
6．D
【分析】本题主要考查了列代数式，根据最大长方形的面积的不同表示方式列出对应的代数式即可．
【详解】解：最大长方形的长为，宽为，则最大长方形的面积可以表示为，故①正确；
最大长方形面积可以表示为长为，宽为b的长方形面积加上2个长为，宽为a的长方形面积，则最大长方形的面积可以表示为，故②正确；
最大长方形面积可以表示为长为，宽为m的长方形面积加上长为，宽为n的长方形面积，则最大长方形的面积可以表示为，故③正确；
最大长方形面积可以表示为长为，宽为m的长方形面积加上长为，宽为n的长方形面积再加上2个长为a，宽为m的长方形面积再加上2个长a，宽为n的长方形面积，则最大长方形的面积可以表示为，故④正确；
故选D．
7．D
【分析】本题考查同底数幂的除法运算，代数式求值．正确掌握运算法则是解题关键．
根据，得，，得，代入计算即得．
【详解】解：∵，，
∴，
∴，
则，
∵，
∴，
则，
∴
．
故选：D．
8．B
【分析】本题主要考查完全平方公式，把所给的条件进行整理，从而可求解．
【详解】解：∵，
∴，
，
整理得，，
∴．
故选：B．
9．D
【分析】本题考查了完全平方公式的应用，由题意得，把溱成两个数的差的平方形式即可求解；灵活运用完全平方公式是解题的关键．
【详解】解：由题意得，
则
，
故选：D．
10．B
【分析】观察图形，由大长方形的长及小长方形的宽，可得出小长方形的长为，说法①符合题意；②由大长方形的宽及小长方形的长、宽，可得出阴影A，B的较短边长，将其相加可得出阴影A的较短边和阴影B的较短边之和为，说法②不符合题意；由阴影A，B的相邻两边的长度，利用长方形的周长计算公式可得出阴影A和阴影B的周长之和为，结合x为定值可得出说法③符合题意；由阴影A，B的相邻两边的长度，利用长方形的面积计算公式可得出阴影A和阴影B的面积之和为，代入可得出说法④符合题意．
【详解】解：∵大长方形的长为ycm，小长方形的宽为4cm，
∴小长方形的长为，说法①符合题意；
∵大长方形的宽为xcm，小长方形的长为，小长方形的宽为4cm，
∴阴影A的较短边为，
阴影B的较短边为，
∴阴影A的较短边和阴影B的较短边之和为，说法②不符合题意；
∵阴影A的较长边为，较短边为，
阴影B的较长边为，较短边为，
∴阴影A的周长为，
阴影B的周长为，
∴阴影A和阴影B的周长之和为，
∴若x为定值，则阴影A和阴影B的周长之和为定值，说法③符合题意；
∵阴影A的较长边为，较短边为，
阴影B的较长边为，较短边为，
∴阴影A的面积为，
阴影B的面积为，
∴阴影A和阴影B的面积之和为
，
当时，，说法④符合题意，
综上所述，正确的说法有①③④，共3个，
故选：B．
二、填空题
11． 4
【分析】本题考查的是负整数指数幂及同底数幂的乘法运算法则．分别根据负整数指数幂及同底数幂的乘法运算法则进行计算即可．
【详解】解：；
．
故答案为：4，．
12．
【分析】本题考查了公式法因式分解，解题的关键是熟练掌握因式分解的方法．
由平方差公式进行因式分解，再代入计算即可得到答案．
【详解】解：∵，，
∴．
故答案为：．
13．
【分析】
根据题目所给的信息得 表示，表示，再进行单项式乘以单向式的运算即可．此题考查了新定义下的单项式乘以单项式的运算，解题的关键是读懂题意，根据题目所给的信息写出相应的式子．
【详解】
解：根据题意，得表示，表示，则
．
故答案为：．
14．
【分析】本题考查整体代入，熟练掌握运算法则是解题的关键．
【详解】解：∵，
∴，
∴，
故答案为：．
15．30
【分析】本题主要考查了新定义的运算、同底数幂乘法运算等知识，熟练掌握相关运算法则是解题关键．设，，，易得，，，且，然后根据，即可求得的值．
【详解】解：设，，，
则有，，，且，
∴，即有．
故答案为：30．
16．①②③
【分析】根据同底数幂的乘法法则即可求出a、b、c的关系，代入各式验证即可．
【详解】解：∵，，．
∴，，，
∴a+2＝b+1＝c，
即b＝a+1，c＝b+1，c＝a+2，
于是有：①a+c＝a+a+2＝2a+2，2b＝2a+2，
所以a+c＝2b，因此①正确；
②a+b＝a+a+1＝2a+1，2c﹣3＝2a+4﹣3＝2a+1，
所以a+b＝2c﹣3，因此②正确；
③b+c＝a+1+a+2＝2a+3，因此③正确；
④b＝a+1，因此④不正确；
综上所述，正确的结论有：①②③三个，
故选：C．
三、解答题
17．（1）
；
（2）
．
18．
．
把代入，得．
19．解：（1），
，
，
，
解得：；
（2）当，时，
．
20．（1）把，代入得
把，代入得
（2）把，代入得
把，代入得
（3）在前两题中的结果与的结果相同
于是有．
（4）
故计算结果为．
21．（1）解：①总长为，宽为，
园子的长为：，
园子的面积为：；
故答案为：；
②当，时，
；
（2）解：园子的宽不变，长增加了，
园子的面积增大了，
在园子的长边上开了1的门，
园子的长为：，
园子的面积为：，
园子增加的面积为：，
答：园子的面积增加了，此时园子的面积．
故答案为：增大．
22．（1）解：第一个图形面积为，第二个图形的面积为
∴可以验证的等式是：
故答案为：B；
（2）解：①∵，
∴，
即，
∴；
②
23．（1）解：图2是长为，宽为的长方形，因此面积为，图2是6个部分的 面积和，即，
因此，
故答案为：；
（2），
纸片的面积为，纸片的面积为，纸片的面积为，
纸片需要2张，纸片需要3张，纸片需要7张；
（3）由于，
因此可以拼成长为，宽为的长方形，
如图所示：

这个长方形的周长为：，
答：此长方形的周长为．
24．（1）解：（1）由上式的规律可得，，
①故答案为：；
由题干中提供的等式的规律可得，
②；
故答案为：；
③，
故答案为：；
④
故答案为：；
⑤，
故答案为：；
（2）解：
；
（3）解：∵，
∴取，，，
．

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