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北师大版七年级数学下册 期末测试卷
一、选择题（本大题共10个小题，每小题2分，共20分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．沙燕风筝是北京传统风筝中最具代表性的，不仅性能良好，还有祈福的寓意．如图是一种北京沙燕风筝的示意图，在下面的四个图中，能由图1经过平移得到的是（ ）
A． B．
C． D．
2．下列说法错误的是（ ）
A．任意两奇数之和是一个偶数，是必然事件
B．若一组数据0，，x，1，2的最大值与最小值的差为4，则x的值一定是
C．若一组数据9，9，x，9的方差为0，则 x的值为 9
D．调查某省中学生心理健康现状采用抽样调查
3．下列数是无理数的是（ ）
A． B．1.2 C． D．
4．一元一次不等式组解集为（ ）
A． B．
C． D．
5．把平面直角坐标系上一点向上平移个单位，这时它恰好在轴的正半轴上，则下列各式正确的是（ ）
A． B． C． D．
6．如图是一款手推车的平面示意图，其中，，，则∠3的度数为（ ）
A．104° B．128° C．138° D．156°
7．在平面直角坐标系中，点A的坐标为，将点A向左平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度得到点，则点的坐标为（ ）
A． B． C． D．
8．如图，结合图形作出了如下判断或推理：
①如图甲，如果，为垂足，那么点到的距离等于，两点间的距离；
②如图乙，如果，那么；
③如图丙，如果，，那么；
④如图丁，如果，，那么．
其中正确的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
9．《九章算术》中有这样一道题：“今有善行者一百步，不善行者六十步.今不善行者先行一百步，善行者追之，问几何步及之？”意思是：走路快的人走100步时，走路慢的人只走60步，走路慢的人先走100步，走路快的人要走多少步才能追上？设走路快的人走x步才能追上走路慢的人，此时走路慢的人走了y步，则可列方程组为（ ）
A． B．
C． D．
10．如图，，若，则（ ）
A． B． C． D．
二、填空题（本题共6个小题，每小题3分，共18分）
11．的相反数是 ，的平方根是 ．
12．若方程组的解是，则方程组的解是x＝ ，y＝ ．
13． 如图，有一条直的宽纸带，按图折叠时，测得，则 ．
14．根据如图所示的统计图，回答问题：该批发市场2020年9~12月的水果类销售总额最多的月份比最少的月份多 万元。
15．如图所示，在平面直角坐标系中，点P的坐标是，点的坐标是，以点为圆心、AP长为半径作弧，与轴交于点，则点的坐标是 .
16．某生物兴趣小组要在温箱里同时培养，两种菌苗，已知种菌苗生长的适宜温度的范围是，种菌苗生长的适宜温度的范围是，那么温箱里的温度应该设定的范围是 ．
三、解答题（第17题6分，第18，19小题各8分，共22分）
17．计算：
18．学校为了提高绿化品位，美化环境，准备将一块周长为76m的长方形草地，设计分成长和宽分别相等的9块小长方形，（放置位置如图所示），种上各种花卉．经市场预测，绿化每平方米造价约为108元．
（1）求出每一个小长方形的长和宽．
（2）请计算完成这项绿化工程预计投入资金多少元？
19． 已知：如图，已知△ABC，△ABC的顶点A（0，﹣2），B（2，﹣4），C（4，﹣1）均在正方形网格的格点上．
（1）画出与△ABC关于x轴对称的图形△A1B1C1；
（2）写出A1，B1，C1的坐标；
（3）求△ABC的面积．
四、解答题（第20题8分，第21题8分，共16分）
20．如图，，与，分别相交于点M，N，平分，与相交于点H．若，求的度数．
21．某校为了了解1000名学生的身体健康情况，随机抽取了若干名学生，将他们按体重(均为整数，单位：kg)分成五组(A：39.5~46.5；B：46.5~53.5；C：53. 5~60. 5；D：60. 5~67. 5； E：67. 5~74.5)，并依据数据绘制了如图两幅不完整的统计图.
请解答以下问题：
（1）这次抽样调查的样本容量是 .
（2）补全频数直方图，并求出扇形统计图中 C 组的圆心角度数.
（3）估计该校体重超过60kg的学生人数
五、解答题（本题10分）
22．已知关于的方程组（实数是常数）．
（1）若，求实数的值；
（2）若，求的取值范围；
（3）在（2）的条件下，化简：
六、解答题（满分10分）
23．如图，直角坐标系中的网格由单位正方形构成，中，点坐标为，点坐标为，点坐标为．
（1）的长为 ；
（2）求证：；
（3）若以、、及点为顶点的四边形为平行四边形，写出点在第一象限时的坐标 ．
七、解答题（满分12分）
24．某景区为响应文化和旅游部《关于推动露营旅游休闲健康有序发展的指导意见》精神，准备购买A，B两种型号的帐篷．若购买A种型号帐篷2顶和B种型号帐篷3顶，则需4600元；若购买A种型号帐篷5顶和B种型号帐篷6顶，则需10000元．
（1）求每顶A种型号帐篷和每顶B种型号帐篷的价格；
（2）若该景区需要购买A，B两种型号的帐篷共28顶（两种型号的帐篷均需购买），且购买B种型号帐篷数量不低于购买A种型号帐篷数量的3倍，请设计出最省钱的购置方案，并求出最少的费用．
八、解答题
25．如图，已知射线AB与直线CD相交于点O，OF平分∠BOC，OG⊥OF，AE∥OF，且∠A=30°.
（1）求∠DOF的度数.
（2）试说明：OD平分∠AOG.
答案解析部分
1．【答案】D
2．【答案】B
3．【答案】D
4．【答案】B
【解析】【解答】解：解不等式得：，
解不等式得：，
∴不等式组的解集为，
在数轴上表示为：
，
故答案为：B．
【分析】先利用一元一次不等式的计算方法及步骤（先去分母，再去括号，然后移项并合并同类项，最后系数化为“1”即可）分析求出解集，再在数轴上表示出解集即可.
5．【答案】D
6．【答案】B
【解析】【解答】解：如图：
∵，，
∴，
∵，，
∴，
∴．
故答案为：B．
【分析】根据平行线性质求出，再根据邻补角的定义求出，最后根据三角形外角性质得出．
7．【答案】C
8．【答案】B
9．【答案】A
【解析】【解答】解：设走路快的人走x步才能追上走路慢的人，此时走路慢的人走了y步，根据题意得：
.
故答案为：A.
【分析】 设走路快的人走x步才能追上走路慢的人，此时走路慢的人走了y步， 根据追击问题的等量关系走的快的人走的路程=走的慢的人走的路程+100可列方程x=100+y，根据路程除以速度等于时间，由走的快的人走x步所用时间=走的慢的人走y步所用的时间列出方程，联立两方程组成方程组即可.
10．【答案】B
11．【答案】-；3，-3
【解析】【解答】解：的相反数是， 的平方根是3和-3.
故答案为：；3，-3.
【分析】互为相反数的两个数和为0；就是9，正数的算术平方根有两个且互为相反数.
12．【答案】﹣1；﹣3
【解析】【解答】解：方程组，可化为，因为方程组的解是，
所以，解得.
故答案为：-1，-3.
【分析】先将方程组变形，再根据方程组的解，得到关于x，y的方程组求解.
13．【答案】
14．【答案】9.5
【解析】【解答】解：9月份的水果类的销售额是80×25%=20（万元），10月份的水果类的销售额是90×12%=10.8（万元），11月份的水果类的销售额是60×20%=12（万元），12月份的水果类的销售额是70×25%=10.5（万元），
∴ 批发市场2020年9~12月的水果类销售总额最多的月份比最少的月份多20-10.5=9.5（万元）
故答案为：9.5.
【分析】先求出每个月的销售额，再进行计算即可.
15．【答案】（7，0）
【解析】【解答】解：如图，过点P作PC⊥x轴于点C，
∵PC⊥x轴，P(4，2)，
∴PC=2，AB=2AC，∠PCA=90°，
∵A（1，0），P(4，2)，
∴PA=，OA=1，
在Rt△APC中，由勾股定理得AC=，
∴AB=2AC=6，
∴OB=OA+AB=7，
∴点B（7，0）.
故答案为：（7，0）.
【分析】过点P作PC⊥x轴于点C，由垂径定理得AB=2AC，根据平面内两点间的距离公式可得PA的长，在Rt△APC中，由勾股定理算出AC的长，从而得到AB的长，进而根据OB=OA+AB算出OB的长，结合x轴上点的坐标特点即可求出点B的坐标.
16．【答案】20≤y≤25
【解析】【解答】解：∵A种菌苗生长的适宜温度x℃的范围是20≤x≤28，B种菌苗生长的适宜温度y℃的范围是19≤y≤25，
∴温箱里的温度z℃应该设定的范围为：20≤z≤25．
故答案为：20≤z≤25.
【分析】根据题意可得：温箱里的温度z℃应该设定的范围是A种菌苗和B种菌苗生长的适宜温度的公共部分，据此求解即可.
17．【答案】解：原式=2- + +1=3+
【解析】【分析】分别利用由任何不为零的数的 -n（n为正整数）次幂等于这个数n次幂的倒数，任何不为零的数的 零次幂等于1，在化简二次根式，去绝对值，再进行计算。
18．【答案】（1）每个小长方形的长和宽分别是10米、4米；（2）完成这块绿化工程预计投入资金为38880元．
19．【答案】（1）解：如图所示，△A1B1C1即为所求；
（2）解：A1的坐标为（0，2），B1的坐标为（2，4），C1的坐标为（4，1）；
（3）解：△ABC的面积＝3×4﹣×2×2﹣×2×3﹣×1×4＝5．
【解析】【分析】（1）关于x轴对称的点的坐标特征“横坐标不变，纵坐标互为相反数”，据此确定对称点的坐标，再画出图形；
（2）由（1）直接写出坐标；
（3）采用“割补法”，将△ABC补成一个长方形，再减去三个直角三角形面积即可求解．
20．【答案】解：∵，，
∴
∵平分，
∴，
∴．
【解析】【分析】根据平行可以得出的度数，又因为角平线可得的度数，又因为平行可得的度数就可以解决题目所求.
21．【答案】（1）50
（2）解：B组的人数为：（人）
C组的圆心角度数为：
补全频数直方图如下，
.
（3）解：该校体重超过60kg的学生人数：（人）.
【解析】【解答】解：（1）这次抽样调查的样本容量是
故答案为：50；
【分析】（1）用A组的频数除以其占比即可求出这次抽样调查的样本容量；
（2）根据各组频数之和等于样本容量即可求出B组的人数，用C组的人数除以样本容量再乘以360°即可求出C组的圆心角度数，进而即可补全频数分布直方图；
（3）用1000乘以本次调查中体重超过60kg的学生人数所占的比例即可求解.
22．【答案】（1）解：
得，
∴，
，
，
解得；
（2）解： 解：
得，，
，
，
解得；
（3）解：
，
【解析】【分析】（1）先将得，即可得到，解方程求出m值即可；
（2）先将得，即可得到，然后解不等式组求出m的取值范围；
（3）先去绝对值，然后合并同类项解答即可．
（1）解：
得，
∴，
，
，
解得；
（2）解：
得，，
，
，
解得；
（3），
．
23．【答案】（1）（2）见解析（3）（4，2）
（1）
（2）证明：∵BC2＝12＋22＝5，AB2＝32＋42＝25，AC2＝20，
∵BC2＋AC2＝AB2，
∴△ABC是直角三角形，且AB是斜边，
∴AC⊥BC；
（3）（4，2）
【解析】【解答】解：（1）AC＝，
故答案为：；
（3）如图所示：D点的坐标（0，4），（4，2），（ 4， 4），
∴点在第一象限时的坐标为（4，2）
故答案为：（4，2）．
【分析】（1）利用勾股定理求出AC的长即可；
（2）先利用勾股定理求出BC2＝12＋22＝5，AB2＝32＋42＝25，AC2＝20，再利用勾股定理的逆定理证出△ABC是直角三角形，且AB是斜边，即可得到AC⊥BC；
（3）利用平行四边形的判定方法点坐标的定义求出点D的坐标即可.
24．【答案】（1）每顶种型号帐篷的价格为800元，每顶种型号帐篷的价格为1000元
（2）当种型号帐篷为7顶时，种型号帐篷为21顶时，总费用最低，为26600元
25．【答案】（1）解：∵AE∥OF
∴∠A=∠BOF=30°
∵OF平分∠BOC
∴∠COF=∠BOF=30°
∴∠DOF=180°-30°=150°
（2）解：由（1）可知，∠AOD=∠COB=60°；
∵ OG⊥OF
∴∠GOF=90°
∴∠DOG=150°-90°=60°
∴∠AOD=∠DOG
∴ OD平分∠AOG
【解析】【分析】（1）根据两直线平行，同位角相等可得∠A=∠BOF=30°，根据角平分线的性质，可得∠COF=∠BOF=30°，根据平角的性质，可得∠DOF的值；
（2）根据对顶角相等可得∠AOD的度数，根据垂直的定义及角的和差可得∠DOG的度数，根据角平分线的判定，即可解题.
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