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北师大版八年级数学上册 第三章《位置与坐标》单元测试卷
（测试时间：100分钟 试卷满分：100分）
选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分
1．下列数据不能确定物体的位置的是（ ）
A．南偏西40° B．某电影院5排21号
C．大桥南路38号 D．北纬21°，东经115°
2．在平面直角坐标系中，点所在的象限是（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
3．如右图，在平面直角坐标系中，小猫遮住的点的坐标可能是（ 　　）
A．（-2，1） B．（2，3） C．（3，-5） D．（-6，-2）
4．若将点A先向下平移4个单位长度，再向左平移2个单位长度得到点，则点A的坐标为（ ）
A． B． C． D．
2025年中央广播电视总台春节联欢晚会以北京为主会场，
以重庆、湖北武汉．西藏拉萨和江苏无锡为分会场、这五个城市的位置如图所示．
如果无锡用表示，那么重庆的位置用坐标表示为（ 　　）
A． B． C． D．
雷达二维平面定位的主要原理是：测量目标的两个信息﹣距离和角度，目标的表示方法为（m，α），
其中，m表示目标与探测器的距离；α表示以正东为始边，逆时针旋转后的角度．
如图，雷达探测器显示在点A，B，C处有目标出现，其中，目标A的位置表示为A（5，30°），
目标C的位置表示为C（3，300°）．用这种方法表示目标B的位置，正确的是（　 　）
A．（﹣4，150°） B．（4，150°） C．（﹣2，150°） D．（2，150°）
7. 在平面直角坐标系中，若点在轴上，则点A的坐标为（ ）
A． B． C． D．
8． 若点和关于轴对称，则的值为（ ）
A． B． C． D．
在平面直角坐标系中，以原点为对称中心，把点A（3，4）逆时针旋转90°，得到点B，
则点B的坐标为（ ）
A．（4，-3） B．（-4，3） C．（-3，4） D．（-3，-4）
如图，直角坐标平面内，动点按图中箭头所示方向依次运动，
第1次从点运动到点，第2次运动到点，第3次运动到点，
按这样的运动规律，动点第2026次运动到点（ ）
A． B． C． D．
二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分．直接填写答案．
11．李明的座位在第5排第4列，简记为，张扬的座位在第3排第2列，简记为．
如果周伟的座位在李明的后面相距2排，同时在他的左边相距3列，
那么周伟的座位可简记为 ．
12．点A（6,4）关于y轴对称的点B的坐标为 ．
13．已知点A（9，a）和点B（b，﹣2）关于原点对称，则ba= ．
14．点与点关于x轴对称，则 ．
七巧板，又称智慧板，它是由五块等腰直角三角形、一块正方形和一块平行四边形共七块板组成．
如图是由七巧板拼成的小船，若点的坐标为，点的坐标为，
则点的坐标为 ．
16．若点，且轴，，则点的坐标为 ．
17．在平面直角坐标系中，对于平面内任一点（a，b），若规定以下三种变换：
①△（a，b）=（﹣a，b）；
②○（a，b）=（﹣a，﹣b）；
③Ω（a，b）=（a，﹣b），按照以上变换例如：△（○（1，2））=（1，﹣2），
则○（Ω（3，4））等于 ．
在平面直角坐标系中，有点和点两点，我们把点叫做点P的伴随点．
已知点的伴随点为，点的伴随点为，点的伴随点为，…
这样依次得到点，…，，…．若点的坐标为，则点的坐标为 ．
三、解答题：本题共6小题，共46分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
19． 已知点P的坐标为．
(1) 若点P的横、纵坐标恰好为某个正数的两个平方根，求m的值．
(2) 若点P在y轴上，求点P的坐标．
20．在平面直角坐标系内，有一点．分别根据下列条件，求出相应的点M的坐标．
(1)点M在x轴上．
(2)点N的坐标为，且直线轴．
如图，在边长为1个单位长度的小正方形网格中建立平面直角坐标系．
已知的顶点的坐标为，顶点的坐标为，顶点的坐标为．
请在图中画出与关于轴对称的；
写出的坐标．
求的面积．
22．已知，点．
(1)若点P在y轴上，则点P的坐标为________；
(2)若点P的纵坐标比横坐标大6，则点P在第________象限；
(3)若点P和点Q都在过点且与x轴平行的直线上，，求点P与点Q的坐标．
23. 如图，在长方形中，为平面直角坐标系的原点，点坐标为，点的坐标为，
且，满足，点在第一象限内，
点从原点出发，以每秒2个单位长度的速度沿着的线路移动．
点的坐标为___________；
当点移动4秒时，请指出点的位置，并求出点的坐标；
在移动过程中，当点到轴的距离为5个单位长度时，求点移动的时间．

24．先阅读一段文字，再回答下列问题：
已知在平面内两点坐标P1(x1，y1)，P2(x2，y2)，其两点间距离公式为 ，
同时，当两点所在的直线在坐标轴上或平行于x轴或垂直于x轴距离公式可简化成|x2-x1|或|y2-y1|．
已知A(3，5)，B(-2，-1)，试求A，B两点的距离；
已知A、B在平行于y轴的直线上，点A的纵坐标为5，点B的纵坐标为-1，试求A，B两点的距离．
已知一个三角形各顶点坐标为A(0，6)，B(-3，2)，C(3，2)，你能断定此三角形的形状吗 说明理由．
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北师大版八年级数学上册 第三章《位置与坐标》单元测试卷解答
（测试时间：100分钟 试卷满分：100分）
选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分
1．下列数据不能确定物体的位置的是（ ）
A．南偏西40° B．某电影院5排21号
C．大桥南路38号 D．北纬21°，东经115°
【答案】A
在平面直角坐标系中，点所在的象限是（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
【答案】D
如右图，在平面直角坐标系中，小猫遮住的点的坐标可能是（ 　　）
A．（-2，1） B．（2，3） C．（3，-5） D．（-6，-2）
【答案】C
若将点A先向下平移4个单位长度，再向左平移2个单位长度得到点，则点A的坐标为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
2025年中央广播电视总台春节联欢晚会以北京为主会场，
以重庆、湖北武汉．西藏拉萨和江苏无锡为分会场、这五个城市的位置如图所示．
如果无锡用表示，那么重庆的位置用坐标表示为（ 　　）
A． B． C． D．
【答案】B
雷达二维平面定位的主要原理是：测量目标的两个信息﹣距离和角度，目标的表示方法为（m，α），
其中，m表示目标与探测器的距离；α表示以正东为始边，逆时针旋转后的角度．
如图，雷达探测器显示在点A，B，C处有目标出现，其中，目标A的位置表示为A（5，30°），
目标C的位置表示为C（3，300°）．用这种方法表示目标B的位置，正确的是（　 　）
A．（﹣4，150°） B．（4，150°） C．（﹣2，150°） D．（2，150°）
【答案】B
在平面直角坐标系中，若点在轴上，则点A的坐标为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
8．若点和关于轴对称，则的值为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
在平面直角坐标系中，以原点为对称中心，把点A（3，4）逆时针旋转90°，得到点B，
则点B的坐标为（ ）
A．（4，-3） B．（-4，3） C．（-3，4） D．（-3，-4）
【答案】B
如图，直角坐标平面内，动点按图中箭头所示方向依次运动，
第1次从点运动到点，第2次运动到点，第3次运动到点，
按这样的运动规律，动点第2026次运动到点（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分．直接填写答案．
11．李明的座位在第5排第4列，简记为，张扬的座位在第3排第2列，简记为．
如果周伟的座位在李明的后面相距2排，同时在他的左边相距3列，
那么周伟的座位可简记为 ．
【答案】
12．点A（6,4）关于y轴对称的点B的坐标为 ．
【答案】（-6,4）
13．已知点A（9，a）和点B（b，﹣2）关于原点对称，则ba= ．
【答案】81
14．点与点关于x轴对称，则 ．
【答案】
七巧板，又称智慧板，它是由五块等腰直角三角形、一块正方形和一块平行四边形共七块板组成．
如图是由七巧板拼成的小船，若点的坐标为，点的坐标为，
则点的坐标为 ．
【答案】
16．若点，且轴，，则点的坐标为 ．
【答案】或
17．在平面直角坐标系中，对于平面内任一点（a，b），若规定以下三种变换：
①△（a，b）=（﹣a，b）；
②○（a，b）=（﹣a，﹣b）；
③Ω（a，b）=（a，﹣b），按照以上变换例如：△（○（1，2））=（1，﹣2），
则○（Ω（3，4））等于 ．
【答案】（﹣3，4）．
在平面直角坐标系中，有点和点两点，我们把点叫做点P的伴随点．
已知点的伴随点为，点的伴随点为，点的伴随点为，…
这样依次得到点，…，，…．若点的坐标为，则点的坐标为 ．
【答案】
三、解答题：本题共6小题，共46分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
19． 已知点P的坐标为．
(1) 若点P的横、纵坐标恰好为某个正数的两个平方根，求m的值．
(2) 若点P在y轴上，求点P的坐标．
（1）解：∵点的横、纵坐标恰好为一个正数的两个平方根，
，
解得：；
（2）解：∵点在y轴上，
∴，
解得，
∴点的坐标为．
20．在平面直角坐标系内，有一点．分别根据下列条件，求出相应的点M的坐标．
(1)点M在x轴上．
(2)点N的坐标为，且直线轴．
（1）解：∵点在x轴上，
，
解得，
，
∴点M的坐标为．
（2）轴，
，
，
解得，
∴，
∴点M的坐标为．
如图，在边长为1个单位长度的小正方形网格中建立平面直角坐标系．
已知的顶点的坐标为，顶点的坐标为，顶点的坐标为．
请在图中画出与关于轴对称的；
写出的坐标．
求的面积．
（1）解：如图，即为所求；
（2）解：根据图形：；
（3）解：的面积．
22．已知，点．
(1)若点P在y轴上，则点P的坐标为________；
(2)若点P的纵坐标比横坐标大6，则点P在第________象限；
(3)若点P和点Q都在过点且与x轴平行的直线上，，求点P与点Q的坐标．
(1)∵点P在y轴上，
∴，
解得，m+2=5，
∴P点的坐标为（0，5）．
故答案为（0，5）
(2)∵点P的纵坐标比横坐标大6，
∴，
解得，
∴点P的坐标为，
∴点P在第二象限．
故答案为二
(3)∵点P和点Q都在过点且与x轴平行的直线上，
∴点P和点Q的纵坐标都为3，
∴，
解得，
∴点P的坐标为．
∵，
∴点Q的横坐标为或5，
∴点Q的坐标为或．
23. 如图，在长方形中，为平面直角坐标系的原点，点坐标为，点的坐标为，
且，满足，点在第一象限内，
点从原点出发，以每秒2个单位长度的速度沿着的线路移动．
点的坐标为___________；
当点移动4秒时，请指出点的位置，并求出点的坐标；
在移动过程中，当点到轴的距离为5个单位长度时，求点移动的时间．

解：（1）、满足，
，，
解得，，
点的坐标是，
故答案是：；
（2）点从原点出发，以每秒2个单位长度的速度沿着的线路移动，
，
，，
当点移动4秒时，在线段上，离点的距离是：，
即当点移动4秒时，此时点在线段上，离点的距离是2个单位长度，点的坐标是；
（3）由题意可得，在移动过程中，当点到轴的距离为5个单位长度时，存在两种情况，
第一种情况，当点在上时，
点移动的时间是：秒，
第二种情况，当点在上时．
点移动的时间是：秒，
故在移动过程中，当点到轴的距离为5个单位长度时，点移动的时间是2.5秒或5.5秒．
24．先阅读一段文字，再回答下列问题：
已知在平面内两点坐标P1(x1，y1)，P2(x2，y2)，其两点间距离公式为 ，
同时，当两点所在的直线在坐标轴上或平行于x轴或垂直于x轴距离公式可简化成|x2-x1|或|y2-y1|．
已知A(3，5)，B(-2，-1)，试求A，B两点的距离；
已知A、B在平行于y轴的直线上，点A的纵坐标为5，点B的纵坐标为-1，试求A，B两点的距离．
已知一个三角形各顶点坐标为A(0，6)，B(-3，2)，C(3，2)，你能断定此三角形的形状吗 说明理由．
解：（1）∵A（3，5）、B（-2，-1），
∴AB= ．
故两点间的距离为．
（2）设点A的坐标为（m，5），则点B的坐标为（m，-1），
∴AB==6．
AB两点间的距离为6．
（3）△ABC为等腰三角形，理由如下：
∵A（0，6），B（-3，2），C（3，2），
∴AB=
∴AB=AC，
∴△ABC为等腰三角形．
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