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安徽省濉溪中学高二年级数学试卷
考试时间：120分钟
满分：150分
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知曲线f(x)=-x2+2x在点M(xoy0)处的切线与直线L:x+y+1=0垂直，则x等于()
A克
B
C.1
D.-1
2已知等差数列红和，}的前n项和分别为5、T,若器-则{)
b2+b10
A晋
B器
c岩
D器
3.若函数f(x)=x3-2ax2+4x+Q不存在极值，则a的取值范围是()
A.[-V3,v
B.(-V3,V3
c.[-vz,v②
D.(-V2√②
4.某电动汽车刚上市，就引起了小胡的关注，小胡2024年5月1日向银行贷款a元用来购买该电动汽车，
银行贷款的月利率是t,并按复利计息，若每月月底还银行相同金额的贷款，到2025年4月底全部还清（即
州12个月等额还款)，则小胡每个月月底需要还款()
A.a(1+t)12元
B,09元
c元
at(1+t)12
D.1za+9-可元
5.状不等式√(a-b)2+(a-lnb)严≥m对任意a∈R,b∈(0，+o)恒成立，则实数m的取值范围是()
A.(-∞，J
B.(-0,1
C.(-∞，V②]
D.（-∞，2]
D
6.用五种不颜色的涂料涂在如图所示的五个区域，相邻两个区域不能同色，且至少要用
A
四种颜色，则不同的涂色方法有()
E
A.240
B.480
C.420
D.360
7.已知x是离散型随机变量，PX=1)=PK=a)=,E()=子则D2X-1)=()
A月
B
c
D
8.小明在某不透明的盒子中放入4红4黑八个球，随机摇晃后，小明从中取出一个小球丢掉（朱看被丢掉小
球的颜色)现从剩下7个小球中取出两个小球，结果都是红球，则丢掉的小球也是红球的概率为()
A号
B
c号
D是
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二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.在(x-)”(m∈N)的展开式中，只有第4项的二项式系数最大，则(）
A.常数项为160
B.含x2项的系数为60
C.第4项的二项式系数为15
D.各项系数的绝对值的和为36
10.已知x1,2为函数f(x)=x3+ax2+3的两个极值点，直线过P(x1,f(1),Q(x2,f(x2)两点，则下列
说法正确的是()
A.x=0是f(x)的一个极值点
B.若f()的单调递减区间为(0，)，则a=-1
C.若的斜率为-2，则a=-3
D.当a=3时，f(x)的图象关于点(-15)对称
11.朱世杰(1249年-1314年)，字汉卿，号松庭，元代数学家，教育家，毕生从事
数学教育，有“中世纪世界最伟大的数学家”之誉他的一部名著算学启蒙》是中
国最早的科普著作，该书中有名的是“堆垛问题”，其中有道问题如下：今有三
角锥垛果子，每面底子四十四个，问共积几何？含义如下：把一样大小的果子堆垛
三角锥垛
成正三棱锥形（如图所示，给出了5层三角锥垛从上往下看的示意，底面每边44
个果子，顶部仅一个果子，从顶层向下数，每层的果子数分别为1,3,6,10,15，，共有44层，问全垛共有多
少个果子？现有一个n层三角锥垛，设从顶层向下数，每层的果子数组成数列(an,其前n项和为Sn,则下
列结论正确的是()（参考公式：1+22+32+…+n2=名n(m+1)(2n+1)
A{an-an-1(n≥2，n∈N)是等差数列
B.a7=27
C.函数f)=二neW)单调递增
D.原书中该“堆垛问题”的结果为15180
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.等比数列a,}的各项均为实数，其前n项和为S,已知S=不56=则ag=一
13.2025年5月31日，是我国的传统节日“端午节”这天，小明的妈妈煮了5个粽子，其中两个腊肉馅，
三个豆沙馅。小明随机抽取出两个粽子，若已知小明取到的两个粽子为同一种馅，则这两个粽子都为腊肉
馅的概率为
14.设函数f(x)=e+a(x-1)+b在区间[1,3]上存在零点，则a2+b2的最小值为
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1.【答案】
解：因为曲线()在点处的切线与直线++1=0垂直，直线++1=0的斜率为-1，
则（)在点处的切线的斜率为1，所以′(。)=-20+2=1，解得。=是
2.【答案】
解：设等差数列{}的公差为，则3+7+8=1+2+1+6+1+7=31+15=36：
因为2+0=26所以。==号台
因为等差数列[}和[的前项和分别为、，满足一=3+，
+21
11(1+11)
所以=四品=普=特-器所以=总=子台-×器=贵
2
3.【答案】
解：由()=3-22+4+，得′()=32-4+4，
因为函数()=3-22+4+不存在极值，所以'()≥0在上恒成立，
所以=162-48≤0，解得-V3≤≤√3，即的取值范围是[-V3,√3
4.【答案】
解：设每个月月底还款为，
根据等额本息还款法可得，第1个月末所欠银行贷款为：1=(1+)一，
第2个月末所欠银行贷款为：2=1(1+)-=(1+)2-(1+)-，
第12个月末所欠银行贷款为：
12=(1+)12-(1+)11-.-(1+)
=(1+)12-[(1+)11+(1+)10+..+1]
=1+)2-[=+)=1+)2+-(+)
1-(1+)
由于要用12个月还清所有的欠款，放1+)严+一+四=0解得=光元
5.【答案】
解：设=√(-)+(-n)2,则的几何意义是直线=上的点（，)与曲线()=n上的点
(,n)的距离，将直线=平移到与面线()=相切时，切点到直线=的距离最小.
1
而‘()=1，令‘()=1=1，则0=1，可得(1,0)，
0
此时，到直线=的距离2=号故=竖所以≤受
6.【答案】
【解析】解：当用四种颜色时，有(4+4)=240种不同的涂色方法：
当用五种颜色时，有；=120种不同的涂色方法.
所以不同的涂色方法有240+120=360种.
7.【答案】
解：根据题意，(=1)=子（=)=子
则（=)+（=)=+是=1，则只有两个变量1、，
则()=1×+子=子得=2，即（=2)=子
则()=×1-2+×2-2=器则2-1)=4×品=是
3
8.【答案】A
解：用表示丢掉一个小球后任取两个小球均为红球，
用1表示丢掉的小球为红球，2表示丢掉的小球为黑球，
则(0=（)=克（1)=昌=(12)==
由全概率公式可得()=（)(1)+（)(1)=×写+×号=品
所以()三萃=专
3
9.【答案】
解：依题意，只有第4项的二项式系数最大，根据二项式系数性质，可知=6，
则通项为+1=66-(-)=(-2)66-2，
令6-2=0，得=3，则4=(-2)3名=-160，选项A错误：
令6-2=2，得=2，则3=（-2)2名2=602，选项B正确：
令+1=4，得=3，则二项式系数为名=20，选项C错误：
(-召)的各项系数的绝对值的和即是(+)°的各项系数的和，
∴令=1，可得各项系数和为(1+2)6=36.选项D正确.
10.【答案】
解：”1,2为函数()=3+2+3的两个极值点，
2

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