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沪科八年级数学 (下册 ) １６．解方程:x２＋２x＋１＝－２x＋６．
期末综合检测卷(一)
(考查范围:本册教材全部内容) 　 　　
第８题图 第９题图 第１０题图
满分:１５０分　考试时间:１２０分钟　得分: ９．如图,在△ABC 中,AB＝AC,BC＝６,AF⊥BC 于点F,BE⊥
一、选择题(本大题共１０小题,每小题４分,满分４０分) AC 于点E,点D 是AB 的中点,且△DEF 的周长是７,则AF 的
每小题都给出 A,B,C,D四个选项,其中只有一个是符合题目要 长为 ( )
求的． A ５ B ７ C ３ D ７
１．下列方程中,属于一元二次方程的是 ( ) １０．如图,在菱形ABCD 中,∠A＝６０°,点E,F 分别是AB,AD
A x－１＝０ B x２＋２x＋３＝０ 的中点,DE,BF 相交于点G,连接BD,CG．给出以下结论: 四、(本大题共２小题,每小题８分,满分１６分)
C x２－２x＝(x＋１)(x－１) D x２＋y＝２ ①∠BGD＝１２０°;②BG ＋DG ＝CG;③ △BDF ≌ △CGB; １７．如图,网格中的每个小正方形的边长均为１．请按要求画出下列图
２．若一个多边形的每个内角都为１３５°,则它的边数为 ( ) ３ 形,所画图形的各个顶点均在所给小正方形的顶点上
A ５ B ６ C ８ D １０ ④S△ADE＝ AB
２．其中正确的有 ( ) ．４ (１)在图①中画一个周长为８５的菱形ABCD(非正方形);
３．为了选拔一名成绩好且发挥稳定的同学参加学校运动会跳高 A １个 B ２个 C ３个 D ４个 (２)在图②中画出一个面积为, 、 、 、 ９
,且∠MNP＝４５°的 MNPQ,并
比赛 班长小明记录了甲 乙 丙 丁四名同学几次跳高选拔成 二、填空题(本大题共４小题,每小题５分,满分２０分) 直接写出所画 MNPQ 较长的对角线的长度．
绩的平均数与方差． １１．要使 x＋６有意义,x 的取值范围是　　　　．
甲 乙 丙 丁 １２．利用配方法解一元二次方程x２－６x＋７＝０时,将方程配方为
平均数/cm １５５ １５０ １５５ １５０ (x－m)２＝n,则mn＝　　　　．
１３．如图是一幅“ ”,４．７ ２．２ ２．３ ６．１ 赵爽弦图 利用此图可以证明勾股定理．现连方差
接BE,发现AB＝BE,若 DE＝１,则正方形 ABCD 的面积
根据表中数据,应该选择 ( )
为　　　　．
A 甲 B 乙 C 丙 D 丁
４．设△ABC 的三边长分别为a,b,c,则满足下列条件的△ABC
中,不是直角三角形的是 ( )
A ∠A∶∠B∶∠C＝３∶４∶５ B b２＝a２－c２
C ∠A＋∠B＝９０° D a∶b∶c＝５∶１２∶１３ 　　　　　第１３题图 第１４题图
５．一元二次方程２x２＋x－１＝０的根的情况是 ( ) １４．如图,在矩形纸片ABCD 中,AB＝４,AD＝６,点G 是边AD
１８．已知关于x的方程x２－２x－２m＝０有两个不相等的实数根．
A 有两个不相等的实数根 B 有两个相等的实数根 上的点,AG＝２,点 H 是边BC 上的点,将纸片沿GH 折叠, (１)求m 的取值范围;
C 只有一个实数根 D 没有实数根 点A,B 的对应点分别为点E,F． (２)若方程的一个根为４,求方程的另一个根和m 的值．
６．下列计算正确的是 ( ) (１)当点F 落在边DC 上时,CF 的长为　　　　;
A ６÷ ２＝３ B － (－４)２ ＝４ (２)CF 的最小值为　　　　　　．
三、(本大题共
C ２３×３３＝６３ D ６－ ２４＝－ ６ ２
小题,每小题８分,满分１６分)
７．随着生产技术的进步,某制药厂生产成本逐年下降．两年前生产 １５．计算: ３－１ － ２× ６＋(３＋１)
２．
一吨药的成本是６０００元,现在生产一吨药的成本是３６００元．设
生产成本的年平均下降率为x,下面所列方程正确的是 ( )
A ６０００(１＋x)２＝３６００ B ３６００(１＋x)２＝６０００
C ６０００(１－x)２＝３６００ D ３６００(１－x)２＝６０００
８．如图,在 AMCN 中,对角线AC,MN 相交于点O,点B 和点
D 分别在OM,ON 的延长线上．添加以下条件,不能说明四边
形ABCD 是平行四边形的是 ( )
A AB＝AD B AD∥BC
C BM＝DN D ∠MAB＝∠NCD
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五、(本大题共２小题,每小题１０分,满分２０分) 六、(本题满分１２分) (１)A系列产品和B系列产品的单价各是多少
１９．某消防车上的云梯及示意图如图所示,云梯最多伸长到１５m, ２１．某中学举行了国家安全知识竞赛．现从七、八年级中各抽取 (２)为了使B系列产品每天的销售额为９６０元,而且尽可能让顾
消防车高３m．某栋楼发生火灾,在这栋楼的B 处有一被困人 ２０名学生的竞赛成绩进行整理、描述和分析(竞赛成绩用x 客得到实惠,B系列产品的实际售价应定为每件多少元
员需要救援,救人时消防车上的云梯伸长至最长,此时消防车 表示,共分为四个等级:A．６０≤x＜７０;B．７０≤x＜８０;C．８０≤
的位置A 与楼房的距离为１２m． x＜９０;D．９０≤x≤１００)．下面给出了部分信息．
(１)求B 处离地面的高度; 七年级２０名学生的竞赛成绩:６２,６８,７５,８０,８２,８５,８６,８８,
(２)完成B 处的救援后,消防队员发现在B 处上方３m 的D ８９,９０,９０,９５,９６,９８,９９,９９,９９,９９,１００,１００．
处有人没有及时撤离,为了能成功地救人,消防车要从原处 八年级２０名学生的竞赛成绩中 C等级包含的所有数据:８２,
再向着火的楼房靠近的距离AC 为多少米 ８４,８５,８６,８８,８９．
八年级抽取的学生
七、八年级抽取的学生竞赛成绩统计表
竞赛成绩扇形统计图
年级 七年级 八年级
　　　 平均数 ８９ ８９
　
中位数 ９０ b
众数 c １００
根据以上信息,解答下列问题:
八、(本题满分１４分)
(１)填空:a＝　　　　,b＝　　　　,c＝　　　　． ２３．在正方形 ABCD 中,点E,F,G 分别在BC,AB,CD 上,FG⊥
(２)根据图表中的数据,判断七、八年级中哪个年级学生的竞 ED,垂足为点 H．
赛成绩更好 请说明理由(写出一条理由即可)． (１)如图①,若点G 与点C 重合,求证:FG＝ED;
(３)该校七、八年级共２４００名学生参加了此次竞赛活动,估计 (２)如图②,点G 与点C 不重合,延长FG 交BC 的延长线于点
竞赛成绩为D等级的学生总人数． M,若点 H 为FM 的中点,求证:AF＝CM;
(３)在(２)的条件下,若AF＝１,BF＝２,求BE 的长．
２０．如图,在△ABC 中,AB＝AC,AE 是∠BAC 的平分线,点O
为AB 的中点,延长EO 交△ABC 的外角∠BAD 的平分线
于点F,连接BF．
(１)求证:OE＝OF;
(２)试判断四边形AEBF 的形状,并证明你的结论．
七、(本题满分１２分)
２２．三星堆遗址被称为２０世纪人类最伟大的考古发现之一,昭示
了长江流域与黄河流域一样,同属中华文明的母体,被誉为
“长江文明之源”．为更好地传承和宣传三星堆文化,三星堆文
创馆一次次打破了自身限定,让文创产品充满新意．已知文创
产品“青铜鸟文创水杯”有 A,B两个系列,A系列产品的单价
比B系列产品的单价低５元,１００元购买 A 系列产品的数量
与１５０元购买B系列产品的数量相等．按定价销售一段时间
后发现:B系列产品按定价销售,每天可以卖５０件,若B系列
产品每降１元,则每天可以多卖１０件．
　　
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沪科八年级数学 (下册 ) １６．解方程:x２＋２x＋１＝－２x＋６．
( ) 解:把原方程化为标准形式,得x
２＋４x－５＝０．
期末综合检测卷 一 把方程左边分解因式,得(x－１)(x＋５)＝０．
(考查范围:本册教材全部内容) 　 　　 ∴x－１＝０或x＋５＝０．
第８题图 第９题图 第１０题图 解方程,得x１＝１,: x２＝－５．满分 １５０分　考试时间:１２０分钟　得分: ９．如图,在△ABC 中,AB＝AC,BC＝６,AF⊥BC 于点F,BE⊥
一、选择题(本大题共１０小题,每小题４分,满分４０分) AC 于点E,点D 是AB 的中点,且△DEF 的周长是７,则AF 的
每小题都给出 A,B,C,D四个选项,其中只有一个是符合题目要 长为 (B )
求的． A ５ B ７ C ３ D ７ 四、(本大题共２小题,每小题８分,满分１６分)
１．下列方程中,属于一元二次方程的是 (B ) １０．如图,在菱形ABCD 中,∠A＝６０°,点E,F 分别是AB,AD １７．如图,网格中的每个小正方形的边长均为１．请按要求画出下列图
A x－１＝０ B x２＋２x＋３＝０ 的中点,DE,BF 相交于点G,连接BD,CG．给出以下结论: 形,所画图形的各个顶点均在所给小正方形的顶点上．
C x２－２x＝(x＋１)(x－１) D x２＋y＝２ ①∠BGD＝１２０°;②BG ＋DG ＝CG;③ △BDF ≌ △CGB; (１)在图①中画一个周长为８５的菱形, ( ) ABCD
(非正方形);
２．若一个多边形的每个内角都为１３５° 则它的边数为 C ３
④S ＝ AB２．其中正确的有 (B ) (２)在图②中画出一个面积为９,且∠MNP＝４５°的 MNPQ,并A ５ B ６ C ８ D １０ △ADE ４ 直接写出所画 MNPQ 较长的对角线的长度．
３．为了选拔一名成绩好且发挥稳定的同学参加学校运动会跳高 A １个 B ２个 C ３个 D ４个
比赛,班长小明记录了甲、乙、丙、丁四名同学几次跳高选拔成 二、填空题(本大题共４小题,每小题５分,满分２０分)
绩的平均数与方差． １１．要使 x＋６有意义,x 的取值范围是　x≥－６　．
甲 乙 丙 丁 １２．利用配方法解一元二次方程x２－６x＋７＝０时,将方程配方为
平均数/cm １５５ １５０ １５５ １５０ (x－m)２＝n,则mn＝　６　．
４．７ ２．２ ２．３ ６．１ １３．如图是一幅“赵爽弦图”,利用此图可以证明勾股定理 现连方差 ． :( ) ,
, , , 解 １ 如图① 菱形ABCD 即为所求
(答案不唯一)．
接BE 发现AB＝BE 若 DE＝１ 则正方形 ABCD 的面积
根据表中数据,应该选择 (C ) 为　５　． (２)如图②, MNPQ 即为所求,较长的对角线NQ＝３５(答案不
A 甲 B 乙 C 丙 D 丁 唯一)．
４．设△ABC 的三边长分别为a,b,c,则满足下列条件的△ABC
中,不是直角三角形的是 (A )
A ∠A∶∠B∶∠C＝３∶４∶５ B b２＝a２－c２
C ∠A＋∠B＝９０° D a∶b∶c＝５∶１２∶１３ 　　　　　第１３题图 第１４题图
５．一元二次方程２x２＋x－１＝０的根的情况是 (A ) １４．如图,在矩形纸片ABCD 中,AB＝４,AD＝６,点G 是边AD
A 有两个不相等的实数根 B 有两个相等的实数根 上的点,AG＝２,点 H 是边BC 上的点,将纸片沿GH 折叠, １８．已知关于x的方程x２－２x－２m＝０有两个不相等的实数根．
C 只有一个实数根 D 没有实数根 点A,B 的对应点分别为点E,F． (１)求m 的取值范围;
６．下列计算正确的是 (D ) (１)当点F 落在边DC 上时,CF 的长为　２　; (２)若方程的一个根为４,求方程的另一个根和m 的值．
２
A ６÷ ２＝３ B － (－４)２ ＝４ (２)CF 的最小值为　４２－２５　． 解:(１)∵关于x 的方程x －２x－２m＝０有两个不相等的实数根,
２
C ２３×３３＝６３ D ６－ ２４＝－ ６ 三、(本大题共２小题,每小题８分,满分１６分)
∴Δ＝(－２) －４×１×(－２m)＞０．
１
７．随着生产技术的进步,某制药厂生产成本逐年下降．两年前生产 １５．计算: ３－１ － ２× ６＋(３＋１)２． ∴m＞－２．
一吨药的成本是６０００元,现在生产一吨药的成本是３６００元．设 解:原式＝ ３－１－２３＋３＋２３＋１＝３＋ ３． (２)设方程的另一个根为a．
生产成本的年平均下降率为x,下面所列方程正确的是 (C ) 根据根与系数的关系,得a＋４＝２,４a＝－２m,
A ６０００(１＋x)２＝３６００ B ３６００(１＋x)２＝６０００ ∴a＝－２,m＝４．
C ６０００(１－x)２＝３６００ D ３６００(１－x)２＝６０００ ∴方程的另一个根为－２,m 的值为４．
８．如图,在 AMCN 中,对角线AC,MN 相交于点O,点B 和点
D 分别在OM,ON 的延长线上．添加以下条件,不能说明四边
形ABCD 是平行四边形的是 (A )
A AB＝AD B AD∥BC
C BM＝DN D ∠MAB＝∠NCD
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五、(本大题共２小题,每小题１０分,满分２０分) 六、(本题满分１２分) , １００ １５０根据题意 得 ＝ ．解得x＝１０．
１９．某消防车上的云梯及示意图如图所示,云梯最多伸长到１５m, ２１．某中学举行了国家安全知识竞赛．现从七、八年级中各抽取 x x＋５
消防车高３m．某栋楼发生火灾,在这栋楼的B 处有一被困人 ２０名学生的竞赛成绩进行整理、描述和分析(竞赛成绩用x 经检验,x＝１０是所列方程的解,且符合题意．
员需要救援,救人时消防车上的云梯伸长至最长,此时消防车 表示,共分为四个等级:A．６０≤x＜７０;B．７０≤x＜８０;C．８０≤ ∴x＋５＝１０＋５＝１５．
的位置A 与楼房的距离为１２m． x＜９０;D．９０≤x≤１００)．下面给出了部分信息． 答:A系列产品的单价是１０元,B系列产品的单价是１５元．
(１)求B 处离地面的高度; 七年级２０名学生的竞赛成绩:６２,６８,７５,８０,８２,８５,８６,８８, (２)设B系列产品的实际售价应定为每件y 元,则每天可以卖５０
(２)完成B 处的救援后,消防队员发现在B 处上方３m 的D ８９,９０,９０,９５,９６,９８,９９,９９,９９,９９,１００,１００． ＋１０(１５－y)＝(２００－１０y)件．
处有人没有及时撤离,为了能成功地救人,消防车要从原处 八年级２０名学生的竞赛成绩中 C等级包含的所有数据:８２, 根据题意,得y(２００－１０y)＝９６０．
再向着火的楼房靠近的距离AC 为多少米 ８４,８５,８６,８８,８９． 整理,得y
２－２０y＋９６＝０．
八年级抽取的学生 解方程,得y１＝８,、 y２＝１２．七 八年级抽取的学生竞赛成绩统计表
竞赛成绩扇形统计图 ∵要尽可能让顾客得到实惠,∴y＝８．
年级 七年级 八年级 答:B系列产品的实际售价应定为每件８元．
　　　 平均数 ８９ ８９
　
中位数 ９０ b 八、(本题满分１４分)
２３．在正方形 ABCD 中,点:( E
,F,G 分别在BC,AB,CD 上,FG⊥
解 １)由题意,得AB＝１５m,OA＝１２m,OE＝３m,∠AOB＝９０°, 众数 c １００
ED,垂足为点 H．
∴OB＝ AB２－OA２＝ １５２－１２２＝９(m)． 根据以上信息,解答下列问题: (１)如图①,若点G 与点C 重合,求证:FG＝ED;
∴BE＝OB＋OE＝９＋３＝１２(m)． (１)填空:a＝　４０　,b＝　８７　,c＝　９９　． (２)如图②,点G 与点C 不重合,延长FG 交BC 的延长线于点
答:B 处离地面的高度是１２m． (２)根据图表中的数据,判断七、八年级中哪个年级学生的竞 M,若点 H 为FM 的中点,求证:AF＝CM;
(２)在Rt△OCD 中, 赛成绩更好 请说明理由(写出一条理由即可)． (３)在(２)的条件下,若AF＝１,BF＝２,求BE 的长．
∵CD＝１５m,OD＝OB＋BD＝９＋３＝１２(m), (３)该校七、八年级共２４００名学生参加了此次竞赛活动,估计
∴OC＝ CD２－OD２＝ １５２－１２２＝９(m)． 竞赛成绩为D等级的学生总人数．
∴AC＝OA－OC＝１２－９＝３(m)． 解:(２)七年级学生的竞赛成绩更好．理由:七年级竞赛成绩的
答:消防车要从原处再向着火的楼房靠近的距离AC 为３m． 中位数高于八年级竞赛成绩的中位数(答案不唯一)．
(３)估计该校七、八年级学生的竞赛成绩为D等级的学生总人
２０．如图,在△ABC 中,AB＝AC,AE 是∠BAC 的平分线,点O １１＋２０×４０％数是２４００× ＝１１４０． (１)证明:∵四边形ABCD 是正方形,
为AB 的中点,延长EO 交△ABC 的外角∠BAD 的平分线 ２０＋２０ ∴∠B＝∠BCD＝９０°,BC＝CD．
于点F,连接BF． ∵FG⊥ED,∴∠DHG＝９０°．
(１)求证:OE＝OF; 七、(本题满分１２分) ∴∠EDG＋∠DGH＝∠FGB＋∠DGH＝９０°．
(２)试判断四边形AEBF 的形状,并证明你的结论． ２２．三星堆遗址被称为２０世纪人类最伟大的考古发现之一,昭示 ∴∠FGB＝∠EDG．∴△BGF≌△CDE．(ASA)∴FG＝ED．
(１)证明:∵AB＝AC,AE 是∠BAC 的平 了长江流域与黄河流域一样,同属中华文明的母体,被誉为 (２)证明:如图②,连接DF,DM．
, “长江文明之源”．为更好地传承和宣传三星堆文化,三星堆文 ∵ED⊥FG,点H 为FM 的中点,分线 ∴CE＝BE．
∴ED 垂直平分FM．∴DF＝DM．
又∵点O 是AB 的中点, 创馆一次次打破了自身限定,让文创产品充满新意．已知文创
∵四边形ABCD 是正方形,
∴OE 是△ABC 的中位线, 产品“青铜鸟文创水杯”有 A,B两个系列,A系列产品的单价 ∴∠A＝∠DCB＝９０°,AD＝CD,∴∠DCM＝９０°＝∠A．
１ １ 比B系列产品的单价低５元,１００元购买 A 系列产品的数量
OA＝OB＝２AB＝ AC．
∴Rt△ADF≌Rt△CDM．(HL)∴AF＝CM．
２ 与１５０元购买B系列产品的数量相等．按定价销售一段时间 (３)解:如图②,连接EF．
１ 后发现:B系列产品按定价销售,每天可以卖５０件,若B系列
∴OE∥AC,OE＝２AC＝OA．∴∠EFA＝∠FAD．
由(２)易知EF＝EM ,AF＝CM．
产品每降１元,则每天可以多卖１０件． ∵四边形ABCD 为正方形,
∵AF 平分∠BAD,∴∠FAD＝∠FAB． (１)A系列产品和B系列产品的单价各是多少 ∴BC＝AB＝AF＋BF＝１＋２＝３．
∴∠FAB＝∠EFA．∴OA＝OF．∴OE＝OF． (２)为了使B系列产品每天的销售额为９６０元,而且尽可能让 设BE＝x,则EF＝EM＝CE＋CM＝BC－BE＋AF＝３－x＋１＝
(２)解:四边形AEBF 是矩形．证明如下: 顾客得到实惠,B系列产品的实际售价应定为每件多少元 ４－x．
∵OA＝OB,OE＝OF,∴四边形AEBF 是平行四边形． 解:(１)设A系列产品的单价是x 元,则B系列产品的单价是 在Rt△BEF 中,根据勾股定理,得EF２＝BF２＋BE２,
∵AB＝AC,AE 是∠BAC 的平分线, (x＋５)元． 即(４－x)
２＝２２＋x２,解得x＝１．５．
∴AE⊥BC,∴∠AEB＝９０°,∴四边形AEBF 是矩形． ∴BE＝１．５．
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