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湘教八年级数学 (下册 ) ８．如图,每个小正方形的边长均为１,点P,M,N 是小正方形的 １８．如图,点O(０,０),A(０,１)是正方形OAA１B 的两个顶点,以正方
顶点,则∠PNM 的度数是 ( ) 形的对角线OA１ 为边作正方形OA１A２B１,再以正方形的对角线
期末综合检测卷(一) A ３０° B ４０° C ４５° D ６０° OA２ 为边作正方形OA２A３B２ 以此规律作下去,则点A８ 的坐
(考查范围:本册教材全部内容) ax９．一次函数y＝ax＋b 与正比例函数y＝ (a,b 为常数,且ab
标是 ．
: b考试时间 １２０分钟 满分:１２０分 得分: 三、解答题:本题共８小题,共６６分．解答应写出文字说明、证明过程或
≠０)在同一平面直角坐标系中的图象大致是 ( )
一、选择题:本题共１０小题,每小题３分,共３０分．在每小题给出 演算步骤．
的四个选项中,只有一项是符合题目要求的． １９．(６分)如图,在Rt△ABC 中,∠ACB＝９０°,CD 为AB 边上的高,
, , ,
１．云纹指云形纹饰,是古代中国吉祥图案,象征高升和如意,被广 CE 为AB 边上的中线 AD＝３CE＝５ 求CD 的长．
泛地运用于装饰中．下列云纹图案中,是中心对称图形的是
( ) A B C D
１０．如图,在△ABC 中,∠BAC＝４５°,AB＝AC＝６,P 为AB 边
上一动点,以PA,PC 为边作 PAQC,则对角线PQ 长度的
最小值为 ( )
A B C D A ６ B ８ C ３２ D ４２
２．将点A(－５,－２)向右平移６个单位得到点B,则点B 所在的
象限是 ( )
A 第一象限 B 第二象限 C 第三象限 D 第四象限
３．在一次数学测试中,将某班４０名学生的成绩分为５组,第一组 ２０．(６分)如图,在平面直角坐标系中,△ABC 的顶点坐标分别为
到第四组的频率之和为０．８,则第５组的频数是 ( ) (,), (, ), (,)第１０题图 第１４题图 第１５题图 A １１ B ４ －２ C ３３ ．
A ７ B ８ C ９ D １０ 、 : ８ , ,
() ,
３ ２４ ． １ 画出△ABC 关于y轴对称的△A１B１C１ 并写出顶点B１ 的坐标
;
二 填空题 本题共 小题 每小题 分 共 分
()画出 关于原点对称的
４．以下列线段a,b,c为边长的三角形中,不能构成直角三角形 １１．点P(２,３)关于x 轴对称的点的坐标为 ． ２ △ABC △A２B２C２．
的是 ( ) １２．一个容量为６０的样本的最大值是７８,最小值是３１,取组距为
１０,则可分成, , , ,
组．
A a＝８b＝１７c＝１５ B a＝ ２b＝ ３c＝ ５
１３．一个多边形的内角和是外角和的２倍,则这个多边形的边数
１ １ １
C a∶b∶c＝５∶１２∶１３ D a＝ ,b＝ ,c＝ 为 ．３ ４ ５
１４．如图,已知一次函数y＝３x＋b 和y＝ax－３的图象交于点
５．已知点A(１,m)和点B(３,n)都在直线y＝－ ２x＋b上,则m P(－２,m),则根据图象可得关于x 的不等式３x＋b＞ax－３
与n的大小关系为 ( ) 的解集是 ．
A m＞n B m＜n C m≤n D m≥n １５．如图,在△ABC 中,∠ACB＝９０°,D,E 分别是AB,AC 的中点,
６．如图,菱形ABCD 的顶点A,B 的坐标分别为(３,０),(－２,０), 连接CD,DE．若CD＝５,AC＝８,则DE 的长为 ．
点D 在y 轴上,则点C 的坐标是 ( ) １６．如图,在△ABC 中,∠C＝９０°,∠A＝３０°,BD 是∠ABC 的平
A (－５,４) B (－５,５) C (－４,４) D (－４,５) 分线．若AB＝６,则点D 到AB 的距离是 ． ２１．(８分)如图,在四边形ABCD 中,AD∥BC,DE⊥AC,BF⊥AC,
垂足分别为点E,F,DE＝BF．求证:四边形ABCD是平行四边形．
第６题图 第７题图 第８题图
７．如图,在 ABCD 中,对角线 AC,BD 相交于点O,M,N 是 第１６题图 第１７题图 第１８题图
BD 上两点,BM ＝DN,连接AM,MC,CN,NA．添加一个条 １
件,使四边形AMCN 是矩形,这个条件可以是 ( ) １７．一名考生步行前往考场,５min走了总路程的 ,估计步行不６
A ∠AMB＝∠CND B BD⊥AC 能准时到达,于是他改乘出租车赶往考场,他的路程与时间
１ 的关系如图所示,则他到达考场所花的时间比一直步行提前
C BM＝OM D OM＝２AC 了 min．
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２２．(８分)如图,在平面直角坐标系中,直线AB 分别交x 轴、y 轴 ２４．(９分)某中学开展信息技术与教学深度融合的“精准化教 ２６．(１０分)【操作思考】
于点A(４,０)与点B(０,３)． 学”,为满足教学需求,后勤处计划购买如图所示的 A,B两种 (１)如图①,在平面直角坐标系中,等腰直角三角形ACB 的直角
(１)求直线AB 的表达式; 型号的教学展台,已知 A型展台价格比B型展台价格每台贵 顶点C 在原点,将其绕着点O 旋转,若顶点A 恰好落在点(１,
(２)若点E 是线段AB 上一点,且△AOE 的面积为５,求点E ３００元,用６００００元购买 A型展台的数量与用４８０００元购买 ２)处,则OA 的长为 ,点B 的坐标为 ．
的坐标． B型展台的数量相同． 【感悟应用】
(１)A,B型展台的单价分别是多少元 (２)如图②,在平面直角坐标系中,将等腰直角三角形ACB 如图
(２)该中学计划购买 A,B型展台共３０台,要求 A型展台数量 放置,直角顶点C(－１,０),点A(０,４),求直线AB 的表达式．
１ 【 】
不少于B型展台数量的 ,
拓展研究
请设计一种购买方案,使得总
２ (３)如图③,在平面直角坐标系中,点 B(４,３),过点 B 分别作
花费最少,并求出最少总花费． BA⊥y 轴,垂足为点A,作BC⊥x 轴,垂足为点C,P 是线段
BC 上的一动点,Q 是直线y＝２x－６上的一动点．是否存在以
点P 为直角顶点的等腰直角三角形APQ 若存在,请直接写
出此时点P 的坐标;若不存在,请说明理由．
２３．(９分)某校为提高学生的安全意识,组织全校１２００名学生参
加安全知识竞赛,从中抽取了部分学生的成绩(分数为正整
数,用x 表示,满分１００分)进行统计,并制成下列不完整的统
计图表:
２５．(１０分)在矩形ABCD 中,E 是AD 的中点,将△ABE 沿BE
分数段 频数 频率 折叠,点A 的对应点为点F．
５０≤x＜６０ ２０ ０．１ (１)如图①,当点F 恰好落在BC 边上时,判断四边形ABFE
６０≤x＜７０ ４０ ０．２
的形状,并说明理由;
７０≤x＜８０ ７０ ０．３５
()如图 ,当点 在矩形 内部时,延长 交 边
８０≤x＜９０ m ０．３ ２ ② F ABCD BF CD
９０≤x＜１００ １０ n 于点G．试探究线段BG,AB,DG 之间的数量关系,并说明
理由．
请根据所给数据解答下列问题:
(１)这次共抽取了 名学生的竞赛成绩进行统计,统计
表中的m＝ ,n＝ ;
(２)补全频数直方图;
(３)若成绩在７０分以下(不含７０分)视为安全意识不强,有待进
一步加强安全教育,请估计全校安全意识不强的学生人数．
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湘教八年级数学 (下册 ) ８．如图,每个小正方形的边长均为１,点P,M,N 是小正方形的 １８．如图,点O(０,０),A(０,１)是正方形OAA１B 的两个顶点,以正方
( ) 顶点
,则∠PNM 的度数是 (C ) 形的对角线OA１ 为边作正方形OA１A２B１,再以正方形的对角线
期末综合检测卷 一 A ３０° B ４０° C ４５° D ６０° OA２ 为边作正方形OA２A３B２ 以此规律作下去,则点A８ 的坐
(考查范围:本册教材全部内容) ax ( , )９．一次函数y＝ax＋b 与正比例函数y＝ (a,b 为常数,且ab
标是 ０１６ ．
b
考试时间:１２０分钟 满分:１２０分 得分: 三、解答题:本题共８小题,共６６分．解答应写出文字说明、证明过程或
、 : , , ≠０
)在同一平面直角坐标系中的图象大致是 (B )
一 选择题 本题共１０小题 每小题３分 共３０分．在每小题给出 演算步骤．
的四个选项中,只有一项是符合题目要求的． １９．(６分)如图,在Rt△ABC 中,∠ACB＝９０°,CD 为AB 边上的高,
, , ,
１．云纹指云形纹饰,是古代中国吉祥图案,象征高升和如意,被广 CE 为AB 边上的中线 AD＝３CE＝５ 求CD 的长．
解:在 中,
泛地运用于装饰中．下列云纹图案中,是中心对称图形的是 Rt△ABC ∵∠ACB＝９０°
,CE
A B C D 为AB 边上的中线,( ) CE＝５
,
A
１０．如图,在△ABC 中,∠BAC＝４５°,AB＝AC＝６,P 为AB 边 ∴AE＝CE＝５．
上一动点,以PA,PC 为边作 PAQC,则对角线PQ 长度的 ∵AD＝３,∴DE＝AE－AD＝５－３＝２．
最小值为 (C ) ∵CD 为AB 边上的高,
A B C D A ６ B ８ C ３２ D ４２ ∴在Rt△CDE 中,CD＝ CE２－DE２＝ ５２－２２＝ ２１．
２．将点A(－５,－２)向右平移６个单位得到点B,则点B 所在的
象限是 (D )
A 第一象限 B 第二象限 C 第三象限 D 第四象限 ２０．(６分)如图,在平面直角坐标系中,△ABC 的顶点坐标分别为
３．在一次数学测试中,将某班４０名学生的成绩分为５组,第一组 A(１,１),B(４,－２),C(３,３)．
到第四组的频率之和为０．８,则第５组的频数是 (B ) 第１０题图 第１４题图 第１５题图 (１)画出△ABC 关于y轴对称的△A１B１C１,并写出顶点B１ 的坐标;
A ７ B ８ C ９ D １０ 二、填空题:本题共８小题,每小题３分,共２４分． (２)画出△ABC 关于原点对称的△A２B２C２．
４．以下列线段a,b,c为边长的三角形中,不能构成直角三角形 １１．点P(２,３)关于x 轴对称的点的坐标为 (２,－３) ．
的是 (D ) １２．一个容量为６０的样本的最大值是７８,最小值是３１,取组距为
１０,则可分成 ５ 组．
A a＝８,b＝１７,c＝１５ B a＝ ２,b＝ ３,c＝ ５ １３．一个多边形的内角和是外角和的２倍,则这个多边形的边数
１ １ １
C a∶b∶c＝５∶１２∶１３ D a＝ , , 为 ６ ．３b＝４c＝５ １４．如图,已知一次函数y＝３x＋b 和y＝ax－３的图象交于点
５．已知点A(１,m)和点B(３,n)都在直线y＝－ ２x＋b上,则m P(－２,m),则根据图象可得关于x 的不等式３x＋b＞ax－３
与n的大小关系为 (A ) 的解集是 x＞－２ ．
A m＞n B m＜n C m≤n D m≥n １５．如图,在△ABC 中,∠ACB＝９０°,D,E 分别是AB,AC 的中点, 解:(
, , , １
)如图,△A１B１C１ 即为所求,顶点B１ 的坐标为(－４,－２)．
６．如图,菱形ABCD 的顶点A,B 的坐标分别为(３,０),(－２,０), 连接CD DE．若CD＝５AC＝８ 则DE 的长为 ３ ．
, , , , (２)如图,１６．如图 在△ABC 中 ∠C＝９０° ∠A＝３０°BD 是∠ABC 的平 △A２B２C２
即为所求．
点D 在y 轴上,则点C 的坐标是 (A )
A (－５,４) B (－５,５) C (－４,４) D (－４,５) 分线．若AB＝６,则点D 到AB 的距离是 ３ ．
２１．(８分)如图,在四边形ABCD 中,AD∥BC,DE⊥AC,BF⊥AC,
垂足分别为点E,F,DE＝BF．求证:四边形ABCD是平行四边形．
证明:∵AD∥BC,∴∠DAE＝∠BCF．
,
∵DE⊥AC BF⊥AC
,
第６题图 第７题图 第８题图 ∴∠AED＝∠CFB＝９０°．
７．如图,在 ABCD 中,对角线 AC,BD 相交于点O,M,N 是
第１６题图 第１７题图 第１８题图 在△AED 和△CFB 中
,
BD 上两点,BM ＝DN,连接AM,MC,CN,NA．添加一个条 １ ∵∠DAE＝∠BCF,∠AED＝∠CFB,DE＝BF,
件,使四边形AMCN 是矩形,这个条件可以是 (D ) １７．一名考生步行前往考场,５min走了总路程的 ,估计步行不６ ∴△AED≌△CFB(AAS)．
A ∠AMB＝∠CND B BD⊥AC 能准时到达,于是他改乘出租车赶往考场,他的路程与时间 ∴AD＝BC．
１ 的关系如图所示,则他到达考场所花的时间比一直步行提前 又∵AD∥BC,∴四边形ABCD 是平行四边形．
C BM＝OM D OM＝２AC 了 ２０ min．
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２２．(８分)如图,在平面直角坐标系中,直线AB 分别交x 轴、y 轴 ２４．(９分)某中学开展信息技术与教学深度融合的“精准化教 ２６．(１０分)【操作思考】
于点A(４,０)与点B(０,３)． 学”,为满足教学需求,后勤处计划购买如图所示的 A,B两种 (１)如图①,在平面直角坐标系中,等腰直角三角形ACB 的直角
(１)求直线AB 的表达式; 型号的教学展台,已知 A型展台价格比B型展台价格每台贵 顶点C 在原点,将其绕着点O 旋转,若顶点A 恰好落在点(１,
(２)若点E 是线段AB 上一点,且△AOE 的面积为５,求点E ３００元,用６００００元购买 A型展台的数量与用４８０００元购买 ２)处,则OA 的长为 ５ ,点B 的坐标为 (－２,１) ．
的坐标． B型展台的数量相同． 【感悟应用】
解:(１)设直线AB 的表达式为y＝kx＋b． (１)A,B型展台的单价分别是多少元 (２)如图②,在平面直角坐标系中,将等腰直角三角形ACB 如图
把A(４,０)与B(０,３)代入y＝kx＋b, (２)该中学计划购买 A,B型展台共３０台,要求 A型展台数量 放置,直角顶点C(－１,０),点A(０,４),求直线AB 的表达式．
{４k＋b＝０, ３, １得 解得k＝－ b＝３． 不少于B型展台数量的 ,请设计一种购买方案,使得总 【拓展研究】b＝３． ４ ２ (３)如图③,在平面直角坐标系中,点 B(４,３),过点 B 分别作
３ 花费最少,并求出最少总花费． 轴,垂足为点 ,作
所以直线AB 的表达式为y＝－ x＋３． BA⊥y A BC⊥x
轴,垂足为点C,P 是线段
４ 解:(１)设B型展台的单价为x 元,则 A型展台的单
价为(x＋３００)元． BC 上的一动点,Q 是直线y＝２x－６上的一动点．是否存在以
( ) ３２ 设点E 的横坐标为a,所以E (a,－ a＋３) ． ４８０００ ６００００ 点P 为直角顶点的等腰直角三角形 若存在,请直接写４ 根据题意,得 ＝ ,解得x x＋３００ x APQ＝１２００． 出此时点P 的坐标;若不存在,请说明理由, , ．因为A(４,０),所以OA＝４． 经检验 x＝１２００是所列方程的解
所以x＋３００＝１５００．
１ １
所以S△AOE＝２OA
３ : ,y ＝ ×４× － a＋３ ＝５, 答 A型展台的单价为１５００元 B型展台的单价为１２００元．E ２ ４ (２)设购买 A型展台a 台,总花费为W 元,则购买B型展台(３０－a)台．
２ ２２ １( , ) 因为要求 A型展台数量不少于B型展台数量的 ,所以a＝ 或a＝ 不合题意 舍去 ． ２３ ３ １
所以a≥ (３０－a),解得２ a≥１０．３ ３ ２ ５
所以－４a＋３＝－４×３＋３＝２． 依题意,得W＝１５００a＋１２００(３０－a)＝３００a＋３６０００．
因为３００＞０,所以W 随a 的增大而增大．
２ ５
所以点E 的坐标为 ( , 所以当a＝１０时,W 取最小值３００×１０＋３６０００＝３９０００,此时３０－a＝２０．３ ２ ) ． 答:购买A型展台１０台,B型展台２０台,使得总花费最少,最少总花费为３９０００元．
２５．(１０分)在矩形ABCD 中,E 是AD 的中点,将△ABE 沿BE 解:(２)∵C(－１,０),A(０,４),∴CO＝１,OA＝４．
２３．(９分)某校为提高学生的安全意识,组织全校１２００名学生参 折叠,点A 的对应点为点F． 如图②,过点B 作BH⊥x 轴于点H．
加安全知识竞赛,从中抽取了部分学生的成绩(分数为正整 (１)如图①,当点F 恰好落在BC 边上时,判断四边形ABFE ∴∠BHC＝∠COA＝９０°．∴∠CAO＋∠ACO＝９０°．
,
数,用x 表示,满分１００分)进行统计,并制成下列不完整的统 的形状,并说明理由; ∵∠ACB＝９０° ∴∠BCH＋∠ACO＝９０°．∴∠BCH＝∠CAO．
(２)如图②,当点F 在矩形ABCD 内部时,延长BF 交CD 边 又∵CB＝AC,: ∴△BHC≌△COA
(AAS)．∴HC＝OA＝４,BH＝CO＝１,
计图表
( , )
于点G．试探究线段BG,AB,DG 之间的数量关系,并说明 ∴OH＝HC＋CO＝４＋１＝５．∴B －５１ ．
分数段 频数 频率 设直线AB 的表达式为y＝kx＋b．理由
５０≤x＜６０ ２０ ０．１ ． b＝４,
６０≤x＜７０ ４０ ０．２ 将A(０,４)和B(－５,１)代入,得{
－５k＋b＝１．
７０≤x＜８０ ７０ ０．３５ ３ ３
８０≤x＜９０ m ０．３ 解得k＝ ,５ b＝４
,∴直线AB 的表达式y＝５x＋４．
９０≤x＜１００ １０ n
( ４３)存在,点P 的坐标为(４,０)或 (４,３ ) ． 【解析】 ∵B(４,３),BA⊥y 轴,BC⊥
请根据所给数据解答下列问题:
解:(１)四边形ABFE 是正方形．理由如下: x 轴,∴AB＝４,BC＝３,C(３,０)．如图③,设Q(t,２t－６),分两种情况讨论:①当(１)这次共抽取了 ２００ 名学生的竞赛成绩进行统计,统计
∵四边形ABCD 是矩形,△FBE 是由△ABE 沿BE 折叠得到的, 点Q 在x 轴下方时,过点Q１ 作Q１M∥x 轴,与BP１ 的延长线交于点 M．同(２)
表中的m＝ ６０ ,n＝ ０．０５ ; ∴∠BFE＝∠BAE＝９０°,FB＝AB． 易证△AP１B≌△P１Q１M．∴BP１＝MQ１,AB＝P１M＝４．∵B(４,３),Q１(t,２t－
(２)补全频数直方图; 又∵∠ABC＝９０°,∴四边形ABFE 是矩形． ６),∴M(４,２t－６)．∴MQ１＝４－t,BP１＝BM－P１M＝[３－(２t－６)]－４＝－２t＋
(３)若成绩在７０分以下(不含７０分)视为安全意识不强,有待进 又∵AB＝FB,∴四边形ABFE 是正方形． ５．∴４－t＝－２t＋５,解得t＝１．∴BP１＝－２t＋５＝３,此时点P１ 与点C 重合,所
一步加强安全教育,请估计全校安全意识不强的学生人数． (２)BG＝AB＋DG．理由如下:如图②,连接EG． 以P１(４,０);②当点Q 在x 轴上方时,过点Q２ 作Q２N∥x 轴,与P２B 的延长线
解:(２)补全频数直方图如图所示． ∵△FBE 是由△ABE 沿BE 折叠得到的, 交于点N．易证△ABP２≌△P２NQ２．∴BP２＝NQ２,AB＝P２N＝４．∵B(４,３),
(３)１２００×(０．１＋０．２)＝３６０(人)． ∴FB＝AB
,EF＝EA,∠BFE＝∠BAE＝９０°． Q２(t,２t－６),∴N(４,２t－６)．∴NQ２＝t－４,BP２＝P２N－NB＝４－(２t－６－
∴∠EFG＝９０°．∴∠EFG＝∠EDG＝９０°．
答:估计全校安全意识不强的学生有３６０人． ) , １７ １７ ５∵E 是AD 的中点,∴EA＝ED,∴EF＝ED． ３ ＝１３－２t．∴t－４＝１３－２t 解得t＝ ,即３ BP２＝１３－２× ＝ ,３ ３ ∴CP２＝BC－
又∵EG＝EG,∴Rt△EFG≌Rt△EDG(HL), ５ ４, ( ,４ ４BP ＝３－ ＝ ∴P∴FG＝DG．∵BG＝FB＋FG,∴BG＝AB＋DG． ２ ３ ３ ２ ４ ) ．综上所述,点P 的坐标为(３ ４,０)或 (４,３ ) ．
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