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人教版2024—2025学年七年级下册数学期末调研素养检测卷
考生注意：本试卷共三道大题，25道小题，满分120分，时量120分钟
第I卷
一、选择题（每题只有一个正确选项，每小题3分，满分30分）
1．关于x的一元一次不等式中，m的值应为（ ）
A．0 B．1 C．2 D．0或2
2．要说明命题“若a＞b，则a2＞ab“是假命题，能举的一个反例是（　　）
A．a＝1，b＝﹣2 B．a＝2，b＝1 C．a＝4，b＝﹣1 D．a＝﹣2，b＝﹣3
3．在平面直角坐标系中，若点A（2a﹣5，4﹣a）在x轴上．则点A的坐标为（　　）
A． B．（5，﹣1） C．（3，0） D．（0，3）
4．下面表述正确的是（ ）
A．； B．如果，，则；
C．如果，则； D．如果，则．
5．在实数，3.1415926，，，，1.3030030003 （两个3之间依次多一个0）中，无理数有（　　）个
A．3 B．4 C．5 D．6
6．若关于x，y的方程组满足，则k的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
7．若一个正数的平方根分别是2m﹣3与m﹣6，则m为（　　）
A．﹣3 B．3 C．2 D．﹣3或 3
8．已知，，则（　　）
A．0.1333 B．13.33 C．0.2872 D．28.72
9．若关于的不等式组的整数解共有个，则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
10．观察下列式子：；；；…根据此规律，若，则a2+b2的值为（　　）
A．110 B．164 C．179 D．181
二、填空题（6小题，每题3分，共18分）
11．已知数据：，，，2π﹣1，0．其中无理数出现的频率为 　 　 ．
12．某林业局将一种树苗移植成活的情况绘制成如图所示的折线统计图，由该图可估计移植这种树苗2000棵，成活的大约有 　 　 棵．
13．比较大小： 　 　4．（填“＞”、“＜”或“＝”）
14．点（﹣5，6）到x轴的距离为　 　．
15．如图a，已知长方形纸带ABCD，将纸带沿EF折叠后，点C、D分别落在H、G的位置，再沿BC折叠成图b，若∠DEF＝72°，则∠GMN＝　 ．
16．关于x的不等式2x+a≤1只有3个正整数解，则a的取值范围为　 　．
第II卷
人教版2024—2025学年七年级下册数学期末调研素养检测卷
姓名：____________ 学号：____________准考证号：___________
一、选择题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案
二、填空题
11、_______ 12、______13、_______ 14、______15、_______ 16、______
三、解答题解答题（17、18、19题每题6分，20、21每题8分，22、23每题9分，24、25每题10分，共计72分，解答题要有必要的文字说明）
17．解不等式（组）
(1) (2)
18．解下列方程组：
（1）； （2）．
19．为创建“国家园林城市”，某校举行了以“爱我黄石”为主题的图片制作比赛，评委会对200名同学的参赛作品打分发现，参赛者的成绩x均满足50≤x＜100，并制作了频数分布直方图，如图．
根据以上信息，解答下列问题：
（1）请补全频数分布直方图；
（2）若依据成绩，采取分层抽样的方法，从参赛同学中抽40人参加图片制作比赛总结大会，则从成绩80≤x＜90的选手中应抽多少人？
（3）比赛共设一、二、三等奖，若只有25%的参赛同学能拿到一等奖，则一等奖的分数线是多少？
20．在平面直角坐标系中，已知点P（2m﹣4，3m+1）．
（1）当点P在y轴上时，求出点P的坐标；
（2）当直线PA平行于x轴，且A（﹣4，﹣2），求出点P的坐标；
（3）若点P到x轴，y轴距离相等，求m的值．
21．如图，已知点E、F在直线上，点G在线段上，与交于点H，，．
(1)求证：；
(2)若，，求的度数．
22．已知关于，的方程组的解满足不等式．
(1)求实数的取值范围；
(2)当为正整数时，求不等式的负整数解．
23．某校计划租用两种型号的客车送300名师生去劳动实践基地开展综合实践活动．已知租用1辆A型客车和1辆B型客车共需550元，租用2辆A型客车所需的费用比租用3辆B型客车所需的费用多100元．已知每辆A型客车允许载客35人，每辆B型客车允许载客18人．
(1)分别求租用一辆型客车和一辆型客车需要多少元．
(2)若学校计划租用12辆客车，至少需要租用A型客车多少辆？
24．已知：在平面直角坐标系中点，点 ，且满足．
(1)求点，点的坐标；
(2)已知点，点从点出发沿轴负方向以1个单位长度/s的速度移动，同 时，点从点出发，沿轴负方向以1.5个单位长度/s的速度移动．如图1， 求点移动的 时间；
(3)在（3）的条件和结论下，如图2所示，设交轴于点，作，的角平分线交于点，求此时的值．
25．新定义：若一元一次方程的解在一元一次不等式组解集范围内，则称该一元一次方程为该不等式组的“相依方程”，例如：方程的解为，而不等式组的解集为，不难发现在的范围内，所以方程是不等式组的“相依方程”．
(1)在方程①：②；③中，不等式组的“相依方程”是______；（填序号）
(2)若关于x的方程是不等式组的“相依方程”，求k的取值范围；
(3)若关于x的方程是关于x的不等式组的“相依方程”，且此时不等式组有5个整数解，试求m的取值范围．
参考答案
一、选择题
1—10：DDCBB ABBDD
二、填空题
11．【解答】解：，
∴无理数有：，2π﹣1共2个，
故无理数出现的频率为：．
故答案为：0.4．
12．【解答】根据图形可以发现，频率在0.8附近波动，从而可以估计这种树苗移植成活的概率，再根据成活概率估算总体数量即可．
解：由图可得这种树苗成活的频率约为0.8，
∴这种树苗成活的概率为0.8，
∵移植这种树苗2000棵，
∴成活的大约有：2000×0.8＝1600（棵），
故答案为：1600．
13．【解答】解：∵4，
∴4，
∴4．
故答案为：＜．
14．【解答】解：点（﹣5，6）到x轴的距离为|6|＝6．
故答案为：6．
15．【解答】解：∵AD∥CB，
∴∠EFC+∠DEF＝180°，∠EFB＝∠DEF，
即∠EFC＝180°﹣72°＝108°，∠EFB＝72°，
∴∠BFH＝108°﹣72°＝36°．
∵∠H＝∠D＝90°，
∴∠HMF＝180°﹣90°﹣36°＝54°．
由折叠可得：∠NMF＝∠HMF＝54°，
∴∠GMN＝72°．
故答案为：72．
16．【解答】解：由2x+a≤1，得：x，因为不等式只有3个正整数解，
所以不等式的正整数解为1、2、3，
∴34，
解得﹣7＜a≤﹣5，
故答案为：﹣7＜a≤﹣5．
三、解答题
17.（1）解：
去分母，得：
移项，得：
合并同类项，得：
系数化1，得：
（2）解：
解不等式①，得：
解不等式②，得：
∴不等式组的解集为．
18．【解答】解：（1），
由②，可得：y＝3x﹣7③，
③代入①，可得：4x﹣3（3x﹣7）＝6，
解得x＝3，
把x＝3代入③，解得y＝2，
∴原方程组的解是．
（2）原方程组可化为：，
①+②，可得6x＝18，
解得x＝3，
把x＝3代入①，解得y，
∴原方程组的解是．
19．【解答】解：（1）200﹣（35+40+70+10）＝45，如图：
（2）设抽了x人，则，解得x＝8；
（3）依题意知获一等奖的人数为200×25%＝50（人）．
则一等奖的分数线是80分．
20．【解答】解：（1）当点P（2m﹣4，3m+1）在y轴上时，
2m﹣4＝0，
解得m＝2，
∴3m+1＝7，
∴点P的坐标为（0，7）；
（2）当直线PA平行于x轴，且A（﹣4，﹣2），点P（2m﹣4，3m+1），
则3m+1＝﹣2，
解得m＝﹣1，
∴2m﹣4＝2×（﹣1）﹣4＝﹣6，
∴点P的坐标为（﹣6，﹣2）；
（3）∵点P（2m﹣4，3m+1）到x轴，y轴距离相等，
∴|2m﹣4|＝|3m+1|，
解得m＝﹣5或m，
∴点P的坐标为（﹣14，﹣14）或（，）．
21.（1）证明：∵，
∴，
∴，
又∵，
∴，
∴；
（2）解：∵，，
∴，
又∵，
∴，
∴，
又∵，
∴∠，
∴．
22.（1）解：，
得：；
∵，
∴，
解得：；
（2）解：∵，且a为正整数，
∴，
即不等式为，
解得：，
∴不等式的负整数解为．
23.（1）解：设租用一辆型客车的费用为元，租用一辆型客车的费用为元．
根据题意得
解得
答：租用一辆A型客车的费用为350元，租用一辆B型客车的费用为200元．
（2）解：设租用型客车辆，型客车辆，
根据题意得，
解得．
取整数，
的最小值为5．
答：至少需要租用型客车5辆．
24（1）解：∵，
∴，
解得，
∴
（2）解：由（1）可知，
即，
则，，
如图，过点Q作于H．
设点P的运动时间为t秒．则，，，，
，
∵，
∴，
∴；
（3）解：由（2）可知，，
∴，
∵平分，平分，
∴， ，
∴，
过点N作，则
∵轴，轴，
∴，
∴，
∴．
25.（1）解：①，
整理得：，
解得：；
②，
解得：；
③，
解得：；
，
解不等式可得：，
解不等式可得：，
所以不等式组的解集为：；
根据新定义可得：方程①是不等式组的“相依方程”．
故答案为：①；
（2）解：，
由①得：，
由②得：，
所以不等式组的解集为：，
，
，
根据“相依方程”的含义可得：
，
，
解得：；
（3）解：，
由①得：，
由②得：，
∴不等式组的解集为：，
此时不等式组有5个整数解，
令整数的值为：，，，，，
，
∴，
则，
解得：，而为整数，则或0，
当时，，
∴，
因为，
解得：，
根据“相依方程”的含义可得：，
解可得：，
解可得：，
所以不等式组的解集为：；
当时，，
∴，
综上：．
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