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浙教版2024—2025学年八年级下册数学期末考试重难点练习卷
考生注意：本试卷共三道大题，25道小题，满分120分，时量120分钟
第I卷
一、选择题（每题只有一个正确选项，每小题3分，满分30分）
1．下列四幅图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　）
A． B． C． D．
2．下列说法正确的是（　　）
A．菱形的四个内角都是直角 B．矩形的对角线互相垂直
C．正方形的每一条对角线平分一组对角 D．平行四边形是轴对称图形
3．一元二次方程3x2﹣2x+1＝0的根的情况为（　　）
A．有两个相等的实数根 B．有两个不相等的实根数
C．只有一个实数根 D．没有实数根
4．若关于x的方程（m+1）x2+x+m2﹣2m﹣3＝0有一个根为0，则m的值是（　　）
A．﹣1 B．3 C．﹣1或3 D．1或﹣3
5．已知x1，x2，x3，x4，x5的方差为m，则2x1+1，2x2+1，2x3+1，2x4+1，2x5+1的方差是（　　）
A．2m+1 B．2m C．4m D．4m+1
6．用反证法证明命题结论“a＜0”时，应先假设（　　）
A．a＞0 B．a≥0 C．a＝0 D．a≠0
7．一个多边形的内角和是外角和的2倍，这个多边形是（　　）
A．三角形 B．四边形 C．五边形 D．六边形
8．如图，在直角坐标系中，菱形OABC的顶点C（3，4），反比例函数图象交线段AB，射线BC于点E，F，连接EF，则S△BEF的值是（　　）
A．6 B．7 C．8 D．9
9．如图，在矩形ABCD中，M是矩形内一点，设△ABM，△ADM，△CDM，△BCM的面积分别表示S1，S2，S3，S4，要求出S3﹣S4的值，只需知道（　　）
A．S4﹣S1 B．S2﹣S1 C．S3+S2 D．S3﹣S2
10．如图，矩形ABCD中，AB＝3，AD＝5，E，F分别是边AD，BC的中点，CP⊥BE于P，DP的延长线交AB于G．下列结论：①PF＝2.5；②PF⊥DG；③．其中结论正确的有（　　）
A．①② B．②③ C．①③ D．①②③
二、填空题（每小题3分，满分18分）
11．若m是方程2x2﹣x﹣1＝0的一个根，则代数式4m2﹣2m的值为 　 　．
12．小明在计算一组数据的方差时，先计算了这组数据的平均数，然后写出了如下计算公式：，则这组数据的方差s2＝　 　．
13．关于x的方程x2﹣2mx+3＝0的一个解是x1＝1，则方程的另一个解x2＝ 　 　．
14．如图，小华从A点出发，沿直线前进5m后左转24°，再沿直线前进5m，又向左转24°，……照这样走下去，当他第一次回到出发地A点时，一共走过的路程是　 　．
15．如图， ABCD的对角线AC、BD相交于点O，点E是AB的中点，△BEO的周长是8，则△BCD的周长为　 　．
16．如图，已知 ABCD的对角线AC与BD相交于点O，∠AOB＝60°，将△ABC沿着直线AC翻折，使点B的对应点B′落在原图所在平面上，连结B′D．若BD＝5，则B′D的长度为 　 　．
第II卷
浙教版2024—2025学年八年级下册数学期末考试重难点练习卷
姓名：____________ 学号：____________准考证号：___________
一、选择题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案
二、填空题
11、_______ 12、______13、_______ 14、______15、_______ 16、______
三、解答题解答题（17、18、19题每题6分，20、21每题8分，22、23每题9分，24、25每题10分，共计72分，解答题要有必要的文字说明）
17．计算：
（1）； （2）．
18．解方程：
（1）x2﹣6x＝﹣9； （2）（x+1）（x﹣3）＝6．
19．如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1．每个小正方形的顶点叫做格点，以格点为顶点按下列要求画图．
（1）画以点O为对称中心，A、B为顶点的 ABCD；
（2） ABCD的周长为 　 　 ．
20．今年6月26日是第37个国际禁毒日，某校八年级1，2班开展了一次禁毒知识竞赛，每班选25名同学参赛，成绩评为A，B，C，D四个等级，相应等级的得分依次为100分，90分，80分，70分，将两个班的成绩整理后，绘制成如所示统计图表：
平均数 中位数 众数
1班 a b 90
2班 87.6 80 c
（1）请把1班竞赛成绩统计图补充完整．
（2）计算出表格中a，b，c的值：a＝　 　，b＝　 　，c＝　 　．
（3）请你根据平均数和众数，分析比较1班和2班的竞赛成绩．
21．已知关于x的方程x2﹣（m+2）x+（2m﹣1）＝0．
（1）求证：方程一定有两个不相等的实数根；
（2）若此方程的一个根是1，请求出方程的另一个根，并求出以此两根为边长的直角三角形的周长．
22．诸暨某童装专卖店在销售中发现，一款童装每件进价为80元，销售价为120元时，每天可售出20件，为了迎接“五一”国际劳动节，商店决定采取适当的降价措施，以扩大销售量，增加利润，经市场调查发现，如果每件童装降价1元，那么平均可多售出2件．
（1）设每件童装降价x元时，每天可销售 　 　件，每件盈利 　 　元；（用x的代数式表示）
（2）每件童装降价多少元时，平均每天盈利1200元．
（3）要想平均每天盈利2000元，可能吗？请说明理由．
23．如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，BD＝2AD，点E在线段OC上，且OE＝CE．
（1）求证：∠ADO＝2∠OBE；
（2）若F，G分别是OD，AB的中点，
①求证：△EFG是等腰三角形；
②当EF⊥EG时，BC＝10时，求平行四边形ABCD的面积．
24．如图，已知A（﹣3，2），B（n，﹣3）是一次函数y＝kx+b的图象与反比例函数的图象的两个交点．
（1）求反比例函数和一次函数的解析式；
（2）根据图象写出使一次函数的值小于反比例函数的值的x的取值范围；
（3）在x轴上是否存在一点P，使△AOP是等腰三角形？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
25．如图1，正方形ABCD中，C（﹣2，0），D（0，3）．过A点作AF⊥y轴于F点，过B点作x轴的垂线交过A点的反比例函数的图象于E点，交x轴于G点．
（1）求证：△CDO≌△DAF；
（2）求反比例函数的表达式及点E的坐标；
（3）如图2，过点C作直线l∥AE，点P是直线l上的一点，在平面内是否存在点Q，使得点A、C、P、Q四个点依次连接构成的四边形是菱形，若存在，请直接写出点Q的横坐标，若不存在，请说明理由．
参考答案
一、选择题
1—10：BCDCC BDCBD
二、填空题
11．【解答】解：把x＝m代入方程2x2﹣x﹣1＝0，可得：2m2﹣m＝1，
4m2﹣2m＝2（2m2﹣m）＝2×1＝2．
故答案为：2．
12．【解答】解：∵计算公式：，
∴这组数据为6、8、8、10，
∴这组数据的平均数为：（6+8+8+10）＝8．
∴S2[（6﹣8）2+（8﹣8）2+（8﹣8）2+（10﹣8）2]＝2．
故答案为：2．
13．【解答】解：根据根与系数的关系得x1x2＝3，
而x1＝1，
所以x2＝3．
故答案为：3．
14．【解答】解：由题意可知，当小华回到出发地A点时，行走的路线是正多边形，
∵多边形的外角和为360°，而每一个外角为24°，
∴多边形的边数为360°÷24°＝15，
∴小华一共走的路程：15×5＝75，
故答案为：75m．
15．【解答】解：∵ ABCD的对角线AC、BD相交于点O，
∴BO＝DOBD，BD＝2OB，
∴O为BD中点，
∵点E是AB的中点，
∴AB＝2BE，BC＝2OE，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB＝CD，
∴CD＝2BE．
∵△BEO的周长为8，
∴OB+OE+BE＝8，
∴BD+BC+CD＝2OB+2OE+2BE＝2（OB+OE+BE）＝16，
∴△BCD的周长是16，
故答案为16．
16．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，BD＝5，
∴．
如图，连接OB′．
根据折叠的性质知：∠AOB＝∠AOB′＝60°，BO＝B′O，
∴∠BOB′＝∠AOB+∠AOB′＝120°，
∴∠B′OD＝180°﹣∠BOB′＝60°，
∵BO＝B′O，DO＝BO，
∴B′O＝OD，
∴△B′OD是等边三角形，
∴，
故答案为：．
三、解答题
17．【解答】解：（1）原式
＝0；
（2）
．
18．【解答】解：（1）x2﹣6x＝﹣9，
x2﹣6x+9＝0，
（x﹣3）2＝0，
∴x1＝x2＝3；
（2）（x+1）（x﹣3）＝6，
x2+x﹣3x﹣3＝6，
x2﹣2x﹣3＝6，
∴x2﹣2x＝9，
∴（x﹣1）2＝9+1，
∴x﹣1，
∴x1＝1，x2＝1．
19．【解答】（1）如图， ABCD即为所求．
（2）由勾股定理得，AB＝CD，BC＝AD，
∴ ABCD的周长为AB+CD+BC+AD．
故答案为：．
20．【解答】解：（1）∵每班选25名同学参加比赛，
∴（1）班C等级的人数是：25﹣6﹣12﹣5＝2（人），
补充统计图如图：
（2）a＝（6×100+12×90+2×80+5×70）＝87.6，
∵（1）班有6人100分，12人90分，2人80分，5人70分，
∴按照从小到大的顺序将成绩排列，正中间的成绩为90分，
∴b＝90，
∵由扇形统计图可知：（2）班等级为A的占44%，为最多，
∴（2）班成绩为100分的人数最多，
∴c＝100，
（3）②∵（1）班和（2）班的平均成绩均为87.6分，而（1）班的众数是90分，（2）班的众数是100分，
∴从平均数和众数方面进行比较，（2）班成绩更好．
21．【解答】（1）证明：
∵方程x2﹣（m+2）x+（2m﹣1）＝0，
∴Δ＝（m+2）2﹣4（2m﹣1）＝m2+4m+4﹣8m+4＝m2﹣4m+4+4＝（m﹣2）2+4＞0，
∴方程一定有两个不相等的实数根；
（2）解：把x＝1代入方程可得1﹣（m+2）+2m﹣1＝0，解得m＝2，
∴方程为x2﹣4x+3＝0，解得x＝1或x＝3，
∴方程的另一根为x＝3，
当边长为1和3的线段为直角三角形的直角边时，则斜边，此时直角三角形的周长＝4，
当边长为3的直角三角形斜边时，则另一直角边2，此时直角三角形的周长＝4+2，
综上可知直角三角形的周长为4或4+2．
22．【解答】解：（1）设每件童装降价x元时，每天可销售（20+2x）件，每件盈利（40﹣x）元，
故答案为：（20+2x），（40﹣x）；
（2）根据题意，得：（20+2x）（40﹣x）＝1200，
解得：x1＝20，x2＝10，
∵要扩大销售量，
∴x＝20，
答：每件童装降价20元，平均每天盈利1200元；
（3）不能，理由如下：
（20+2x）（40﹣x）＝2000，
整理，得：x2﹣30x+600＝0，
∵Δ＝（﹣30）2﹣4×600＝﹣1500＜0，
∴此方程无实数根，
故不可能做到平均每天盈利2000元．
23．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，AD＝BC，BD＝2DO＝2BO，
∴∠ADO＝∠CBO，
∵BD＝2AD，
∴AD＝BO＝BC，
∴△BOC是等腰三角形，
∵OE＝CE，
∴∠OBE＝∠CBE∠ADO，
∴∠ADO＝2∠OBE．
（2）①证明：∵△BOC是等腰三角形，E是CO中点，
∴EB⊥CO，
∴∠BEA＝90°，
∵G为AB中点，
∴EGAB，
∵E、F分别是OC、OD的中点，
∴EFCD，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB＝CD，
∴EG＝EF，
∴△EFG是等腰三角形．
②解：由题意知，EF∥CD∥BG，
∴EFAB＝BG，
∴四边形BEFG是平行四边形，
∴∠EFG＝∠GBE，
∵∠FEG＝∠AEB＝90°，
∴△ABE是等腰三角形，
∴∠BAE＝∠ABE＝45°，
∴EG⊥AB，
设AG＝GE＝x，则BE＝AEx，CE，
在Rt△BCE中，由勾股定理得，BC2＝BE2+CE2，即，
解得x＝3或x＝﹣3（不合题意，舍去），
∴BE＝3，AC＝4CE＝4，
∴S平行四边形ABCD＝2120，
∴平行四边形ABCD的面积为120．
24．【解答】解：（1）将A（﹣3，2）代入得：m＝﹣6，
∴反比例函数的解析式是，
将B（n，﹣3）代入得：n＝2，
∴B的坐标为B（2，﹣3），
将A（﹣3，2），B（2，﹣3）代入y＝kx+b得：
，
∴，
∴一次函数的解析式为y＝﹣x﹣1；
（2）根据图像，结合题意，得：﹣3＜x＜0或x＞2；
（3）存在一点P，使△AOP是等腰三角形；P点坐标为（﹣6，0），（，0），（，0），（，0）；理由如下：
如图2，
在x轴上存在点P，使△AOP 是等腰三角形由A（﹣3，2）可得：OA，
当△AOP是等腰三角形时，分三种情况讨论：
①当AO＝AP时（图2中P1），作AS⊥x轴于点S，由A（﹣3，2），等腰三角形三线合一的性质得：OS＝P1S＝3，由AS＝2，OS＝3，
∴P1O＝6，
故P1（﹣6，0）；
②当AO＝PO时（图2中P2），P点在O点左侧时，P2（，0）；
P点在O点右侧时，P3（，0）；
③当PA＝PO时（AP'＝P'O）时，即AP'2＝P'O2，
∴22+（3﹣OP'）2＝OP'2，
∴OP'，
∴P'（，0），
综上所述，存在一点P，使△AOP是等腰三角形；P点坐标为（﹣6，0），（，0），（，0），（，0）．
25．【解答】（1）证明：如图1，∵四边形ABCD是正方形，
∴AD＝CD，∠ADC＝90°，
∴∠ADF+∠CDO＝90°，
∵AF⊥y轴，
∴∠AFD＝∠DOC＝90°，
∴∠CDO+∠DCO＝90°，
∴∠ADF＝∠DCO，
在△CDO和△DAF中，
，
∴△CDO≌△DAF（AAS）；
（2）解：∵C（﹣2，0），D（0，3），
∴OC＝2，OD＝3，
∵△CDO≌△DAF，
∴DF＝OC，AF＝OD，
∴OG＝OF＝OD+DF＝3+2＝5，
∴A（﹣3，5），
设反比例函数的表达式为y（k≠0），把A（﹣3，5）代入，得k＝﹣15，
∴y，
当x＝﹣5时，y3，
∴点E的坐标为（﹣5，3）；
（3）在平面内存在点Q，使得点A、C、P、Q四个点依次连接构成的四边形是菱形．理由如下：
设直线AE的解析式为y＝k′x+b，把A（﹣3，5），E（﹣5，3）代入，
得，
解得：，
∴直线AE的解析式为y＝x+8，
∵直线l∥AE，
∴设直线l的解析式为y＝x+b′，把C（﹣2，0）代入得﹣2+b′＝0，
解得：b′＝2，
∴直线l的解析式为y＝x+2，
∵点P是直线l上的一点，点Q是平面内一点，
∴设P（m，m+2），Q（t，s），
又A（﹣3，5），C（﹣2，0），
当AC、PQ为对角线时，
，
解得：，
∴Q（，）；
当CP、AQ为对角线时，
，
解得：或（舍去），
∴Q（3，﹣1）；
当AP、CQ为对角线时，
，
解得：或，
∴Q（﹣3，5）或（﹣3，5）；
综上所述，在平面内存在点Q，使得点A、C、P、Q四个点依次连接构成的四边形是菱形，点Q的横坐标为或3或﹣3或﹣3．
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