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浙教版2024—2025学年八年级下学期数学期末素养检测卷
考生注意：本试卷共三道大题，25道小题，满分120分，时量120分钟
第I卷
一、选择题（每题只有一个正确选项，每小题3分，满分30分）
1．下列图形中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（　　）
A． B． C． D．
2．下列二次根式中，属于最简二次根式的是（　　）
A． B． C． D．
3．一个多边形的内角和是外角和的2倍，这个多边形是（　　）
A．三角形 B．四边形 C．五边形 D．六边形
4．体育课上，体育老师记录了40位同学的实心球成绩，数据分别为x1，x2，……x40．但由于场地布置失误，导致每位同学的成绩都少记录了10cm，其实际数据分别为y1，y2，……y40，比较记录成绩和实际成绩这两组数据，统计量不会发生变化的是（　　）
A．方差 B．中位数 C．众数 D．平均数
5．已知反比例函数，下列结论中不正确的是（　　）
A．图象必经过点（﹣3，2）
B．图象位于第二、四象限
C．x＜0，则y＞0
D．y随x的增大而增大
6．公安部交管局部署“一盔一带”安全守护行动，某头盔经销商经统计发现某品牌头盔5月份销售量144个，7月份销售量225个，从5月份到7月份销售量的月增长率相同，则此月增长率为（　　）
A．83% B．69% C．25% D．20%
7．用反证法证明命题“在直角三角形中，至少有一个锐角不大于45°”时，首先应假设这个直角三角形中（　　）
A．两个锐角都大于45°
B．两个锐角都小于45°
C．两个锐角都不大于45°
D．两个锐角都等于45°
8．已知（x1，y1），B（x2，y2），C（x3，y3）是反比例函数的图象上的三个点，并且x1＜x2＜0，x3＞0，则y1，y2，y3的大小关系是（　　）
A．y1＜y2＜y3 B．y2＜y3＜y1 C．y3＜y2＜y1 D．y3＜y1＜y2
9．如图，在菱形ABCD中，AC、BD交于O点，AC＝24，BD＝10，点P为线段AC上的一个动点．过点P分别作PM⊥AD于点M，作PN⊥DC于点N，则PM+PN的值为（　　）
A． B． C． D．
10．如图1，动点P从菱形ABCD的点A出发，沿边AB→BC匀速运动，运动到点C时停止．设点P的运动路程为x，PO的长为y，y与x的函数图象如图2所示，当点P运动到BC中点时，PO的长为（　　）
A．2 B．3 C． D．
二、填空题（每小题3分，满分18分）
11．若关于x的一元二次方程x2+mx+n＝0有一个根是1，则m+n＝　 　 ．
12．如图，已知实数a在数轴上的对应点位置如图所示，则化简的结果是 　 　 ．
13．已知一组数据：8，4，5，4，a，7的平均数为5，则a＝　 　 ．
14．在一次数学测验中，五位同学的成绩分别是90、x、80、85、85，若这五位同学成绩的众数与平均数恰好相等，则他们成绩的中位数是 　 　．
15．如图，在 ABCD中，AB⊥AC，点E是AD中点，作EF⊥BD于点F，已知AB＝4，AC＝6，则EF的长为 　 　．
16．如图1是由两个全等直角三角形和两个长方形组成的 ABCD，将其剪拼成不重叠，无缝隙的大正方形（如图2）．记①，②，③，④的面积分别为S1，S2，S3，S4，已知S3＝4S2，
（1）S1：S2＝　 　；
（2）若 ABCD的周长比长方形③的周长大18，则BC为 　 　．
第II卷
浙教版2024—2025学年八年级下学期数学期末素养检测卷
姓名：____________ 学号：____________准考证号：___________
一、选择题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案
二、填空题
11、_______ 12、______13、_______ 14、______15、_______ 16、______、______
解答题解答题（17、18、19题每题6分，20、21每题8分，22、23每题9分，24、25每题10分，共计72分，解答题要有必要的文字说明）
17．选择合适的方法解下列方程：
（1）x2﹣2x﹣8＝0．（2）3x（x﹣1）＝2（x﹣1）．
18．计算：
（1）； （2）．
19．已知：，，求下列代数式的值：
（1）x2﹣y2；
（2）x2﹣3xy+y2．
20．每年的4月15日是我国全民国家安全教育日，某中学七、八年级共1200名学生全部参加“国家安全法”知识竞赛，并从七、八年级学生中各随机抽取20名学生，统计这部分学生的竞赛成绩（竞赛成绩均为整数，满分10分，6分及以上为合格，8分及以上为优秀），八年级抽取的学生的竞赛成绩：4，4，6，6，6，6，7，7，8，8，8，8，8，8，8，9，9，9，9，10．相关数据整理如下：
年级 七年级 八年级
平均数 7.4 7.4
中位数 a b
众数 7 c
合格率 d 90%
根据以上信息，解答下列问题：
（1）填空：a＝　 　；b＝　 　；c＝　 　；d＝　 　．
（2）若该校七、八年级各有600名学生，请估计该校七、八年级学生中竞赛成绩达到8分及以上的人数．
21．已知关于x的方程mx2﹣（m+2）x+2＝0（m≠0）．
（1）求证：方程总有两个实数根；
（2）如果方程有一个根为2，求方程两根的乘积．
22．如图，在 ABCD中，M，N是对角线BD的三等分点．
（1）求证：四边形AMCN是平行四边形；
（2）若AM⊥BD，AD＝13，BD＝18，求CD的长．
23．第19届亚洲运动会于2023年9月23日晚在浙江省杭州市隆重开幕，亚运会吉祥物是一组承载深厚底蕴和充满时代活力的机器人，由“琮琮”、“莲莲”、“宸宸”共间组成“江南忆”组合，三个吉祥物造型形象生动，深受大家的喜爱，某网店购进一批亚运会吉祥物“宸宸”和“琮琮”，进货价和销售价如下表：
吉祥物 宸宸 琮琮
进货价（元/个） 59 66
销售价（元/个） 79 88
（1）该网店第一次用3160元购进“宸宸”和“琮琮”共50个，则购进“宸宸”　 　 个，购进“琮琮”　 　 个；
（2）亚运会临近结束时，该网店打算把“宸宸”调价销售，如果按照原价销售，平均每天可售8个，经调查发现，每降价1元，平均每天可多售2个，将销售价定为每个多少元时，才能使“宸宸”平均每天销售利润为288元．
24．如图，一次函数y＝ax+b的图象与反比例函数的图象交于A，B两点与x轴交于点C，与y轴交于点D，已知点A坐标为（3，1），点B的坐标为（﹣2，m）．
（1）求反比例函数的表达式和一次函数的表达式；
（2）观察图象直接写出时x的取值范围是 　 　 ；
（3）若P为x轴上一动点，请直接写出当△OAP是以OA为腰的等腰三角形时，点P的坐标．
25．如图，动点M在函数的图象，过点M分别作x轴和y轴的平行线交反比例函数y的图象于点B、C，作直线BC，设直线BC的函数表达式为y＝kx+b（k≠0）．
（1）若点M的坐标为（1，4），
①求直线BC的函数解析式；
②点D在x轴上，点E在y轴上，且以点B、C、D、E为顶点的四边形是平行四边形，请直接写出点D、E的坐标；
（2）连接BO、CO，试探究点M在运动过程中，△BOC的面积是否是定值？若是，求出该定值；若不是，请说明理由．
参考答案
一、选择题
1—10：DDDAD CADDC
二、填空题
11．【解答】解：把x＝1代入原方程可得：
1+m+n＝0，
∴m+n＝﹣1，
故答案为：﹣1．
12．【解答】解：由实数a在数轴上的对应点位置可知1＜a＜2，
∴2﹣a．
故答案为：2﹣a．
13．【解答】解：∵一组数据：8，4，5，4，a，7的平均数为5，
∴，
解得a＝2．
故答案为：2．
14．【解答】解：因为众数与平均数恰好相等，说明众数是一个数，
所以x＝85，
将这5个数从小到大排列如下：
80，85，85，85，90，
中间的数是85，
所以成绩的中位数是85，
故答案为：85．
15．【解答】解：如图，连接OE，
∵四边形ABCD是平行四边形，AC＝6，
∴OAAC＝3，OB＝OD，
∴S△OAD＝S△OABAB OA4×3＝6，
∵AB⊥AC，
∴∠OAB＝90°，
∴OB5，
∴OD＝5，
∵点E是AD中点，
∴S△OAE＝S△ODE6＝3，
∵EF⊥BD，
∴S△ODEOD EF＝3，
∴OD EF＝6，
即5EF＝6，
∴EF，
故答案为：．
16．【解答】解：（1）如图，
由题意设PE＝x，则FG＝EH＝4x，PH＝3x，HQ＝QG＝2x，
∵，，
∴S1：S2＝3：2，
故答案为：3：2；
（2）如图，由勾股定理可得，
∵AD＝BC＝8x，EF＝FG＝GH＝EH＝4x，
又∵平行四边形的周长比长方形③的周长大18，
∴，
∴，
∴，
故答案为：．
三、解答题
17．【解答】解：（1）x2﹣2x﹣8＝0，
（x﹣4）（x+2）＝0，
x﹣4＝0或x+2＝0，
∴x1＝4，x2＝﹣2；
（2）3x（x﹣1）＝2（x﹣1），
3x（x﹣1）﹣2（x﹣1）＝0，
（x﹣1）（3x﹣2）＝0，
x﹣1＝0或3x﹣2＝0，
∴x1＝1，．
18．【解答】解：（1）
＝24
；
（2）
2
＝3+2
＝5．
19．【解答】解：（1）∵，，
∴，
∴x2﹣y2；
（2）∵，，
∴xy＝2﹣9＝﹣7，x﹣y＝6，
∴x2﹣3xy+y2
＝（x﹣y）2﹣xy
＝36+7
＝43．
20．【解答】解：（1）把七年级学生的竞赛成绩从小到大排列，中位数是第10、11个数的平均数，
则a7.5，b8，
因为8出现了7次，出现的次数最多，
所以众数是8，即c＝8；
d100%＝85%；
故答案为：7.5，8，8，85%；
（2）根据题意得：
600600
＝360+300
＝660（人），
答：估计该校七、八年级学生中竞赛成绩达到8分及以上的人数有660人．
21．【解答】解：（1）证明：∵关于x的方程mx2﹣（m+2）x+2＝0（m≠0），
∴Δ＝[﹣（m+2）]2﹣4m×2
＝（m+2）2﹣8m
＝m2+4+4m﹣8m
＝（m﹣2）2≥0，
∴方程总有两个实数根；
（2）∵方程有一个根为2，
∴4m﹣2（m+2）+2＝0，
解得m＝1，
∴原方程可化为x2﹣3x+2＝0，
∴方程两根的乘积＝2．
22．【解答】（1）证明：连接AC交BD于点O，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴OA＝OC，OB＝OD，
∵M，N是对角线BD的三等分点，
∴BM＝DN，
∴OM＝ON，
∴四边形AMCN是平行四边形；
（2）解：∵AD＝13，BD＝18，M，N是对角线BD的三等分点，
∴DM＝12，BM＝6，
∵AM⊥BD，
∴AM，
∴AB，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴CD＝AB．
23．【解答】解：（1）设购进x个“宸宸”，y个“琮琮”，
根据题意得：，
解得：．
答：购进20个“宸宸”，30个“琮琮”；
（2）设销售价下降m元，则每个的销售利润为（79﹣m﹣59）元，平均每天可售出（8+2m）个，
根据题意得：（79﹣m﹣59）（8+2m）＝288，
整理得：m2﹣16m+64＝0，
解得：m1＝m2＝8，
∴79﹣m＝79﹣8＝71（元）．
答：销售价定为每个71元．
24．【解答】解：（1）根据题意将点A坐标（3，1）代入中得：k＝3，
∴反比例函数的表达式：，
∵点B的坐标为（﹣2，m），
∴，
∴点B的坐标为，
∴将点A（3，1），点B代入y＝ax+b中得：
，
解得：，
∴一次函数的表达式：；
（2）∵一次函数y＝ax+b的图象与反比例函数的图象交于A，B两点，
∵点A（3，1），点B，
由图象可知，当﹣2＜x＜0或x＞3时，，
故答案为：﹣2＜x＜0或x＞3；
（3）
当△OAP是以OA为腰的等腰三角形时，点P的坐标为P（6，0）或或；理由如下：
∵点A（3，1），
∴，
∵P为x轴上一动点，
∴过点A作AM⊥x轴，△OAP是以OA为腰的等腰三角形，
∴当P在x轴正半轴时，PM＝OM＝3，
∴OP＝6，即P（6，0），
∴当P在x轴负半轴时，，
∴，
∴当P在x轴正半轴时，，
∴，
综上所述：点P的坐标为P（6，0）或或．
25．【解答】解：（1）①当M（1，4）时，则B（，4），C（1，2），
∴，
解得，
∴直线BC的解析式为y＝﹣4x+6；
②设D（m，0），E（0，n），
当BD、CE为对角线时，
，
∴，
∴D（，0）E（0，2），
当BC、DE为对角线时，，
∴，
此时点B、C、D、E共线，故舍去，
当BE、CD为对角线时，
，
∴，
∴D（，0），E（0，﹣2），
综上：D（，0），E（0，2）或D（，0），E（0，﹣2）；
（2）证明：延长MC、MB分别交x轴于G，交y轴于H，设M（a，），
∴B（，），C（a，），
∴S△OBC＝S矩形OGMH﹣S△OCG﹣S△BCM﹣S△BHO
＝a 1（） （a）﹣1
＝4﹣11
，
∴△BOC的面积是个定值．
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