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浙教版2024—2025学年八年级下学期数学期末考试调研检测卷
满分：120分 时间：120分钟
第I卷
一、选择题（每题只有一个正确选项，每小题3分，满分30分）
1．下列电视台标志是中心对称图形的是（　　）
A． B． C． D．
2．方程x2﹣x﹣1＝0的根的情况是（　　）
A．没有实数根 B．两个不相等的实数根
C．两个相等的实数根 D．无法确定
3．如图，根据平行四边形中所标注的角的度数、边的长度，能判定其为菱形的是（　　）
A． B． C． D．
4．用反证法证明命题“一个多边形最多有四个内角是直角”时，我们可以先假设（　　）
A．有三个直角
B．有四个直角
C．至少有四个内角是直角
D．至少有五个内角是直角
5．已知实数a，b在数轴上的位置如图所示，化简的正确结果是（　　）
A．a+b﹣1 B．1﹣a﹣b C．a﹣b+3 D．b﹣a﹣3
6．保障国家粮食安全是一个永恒的课题，任何时候这根弦都不能松．某农科实验基地，大力开展种子实验，让农民能得到高产、易发芽的种子．该农科实验基地两年前有81种农作物种子，经过两年不断的努力培育新品种，现在有100种农作物种子．若这两年培育新品种数量的平均年增长率为x，则根据题意列出的符合题意的方程是（　　）
A．100（1﹣2x）＝81 B．100（1+2x）＝81
C．81（1﹣x）2＝100 D．81（1+x）2＝100
7．下列说法正确的是（　　）
A．菱形的四个内角都是直角
B．矩形的对角线互相垂直
C．正方形的每一条对角线平分一组对角
D．平行四边形是轴对称图形
8．已知x1，x2，x3，x4，x5的方差为m，则2x1+1，2x2+1，2x3+1，2x4+1，2x5+1的方差是（　　）
A．2m+1 B．2m C．4m D．4m+1
9．函数y与y＝kx+1（k为常数，k≠0）在同一平面直角坐标系中的大致图象是（　　）
A．B． C．D．
10．如图，平行四边形ABCD中，点E、F分别在AD、AB上，依次连接EB、EC、FC、FD，图中阴影部分的面积分别为S1、S2、S3、S4，已知S1＝3、S2＝14、S3＝5，则S4的值是（　　）
A．6 B．7
C．8 D．9
二、填空题（6小题，每题3分，共18分）
11．甲、乙、丙三位同学在五次数学测验中他们成绩的平均分相等，方差分别是3.3，2.8，4.2，则成绩最稳定的同学是 　 　 ．
12．某校竞选学生会干部，分学生一日常规知识笔试和演讲比赛两个环节，总分均为100分，并按4：6比例计算平均成绩，小明笔试成绩95分，演讲成绩90分，最终平均成绩为 　 　 ．
13．若a，b是方程x2+x﹣2024＝0的两个实数根，则代数式a2﹣b+3的值为 　 　 ．
14．如图，小华从A点出发，沿直线前进5m后左转24°，再沿直线前进5m，又向左转24°，……照这样走下去，当他第一次回到出发地A点时，一共走过的路程是　 　．
15．如图， ABCD的对角线AC、BD相交于点O，点E是AB的中点，△BEO的周长是8，则△BCD的周长为　 　．
16．如图，已知 ABCD的对角线AC与BD相交于点O，∠AOB＝60°，将△ABC沿着直线AC翻折，使点B的对应点B′落在原图所在平面上，连结B′D．若BD＝5，则B′D的长度为 　 　．
浙教版2024—2025学年八年级下学期数学期末考试调研检测卷
考生注意：本试卷共三道大题，25道小题，满分120分，时量120分钟
姓名：____________ 学号：_____________座位号：___________
一、选择题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案
二、填空题
11、_______ 12、______13、_______ 14、______15、_______ 16、______
三、解答题（17、18、19题每题6分，20、21每题8分，22、23每题9分，24、25每题10分，共计72分，解答题要有必要的文字说明）
17．计算：
（1）；（2）．
18．解方程：
（1）x2﹣4x+3＝0；（2）2x2﹣3x﹣1＝0．
19．某校为了了解初三学生寒假期间参加体育锻炼的天数，随机抽取了部分初三学生进行调查，并绘制了如下的扇形统计图和条形统计图（部分信息未给出），请根据图中提供的信息，回答下列问题：
（1）本次调查中，体育锻炼天数的众数为 　 　天，中位数为 　 　天．
（2）请补全条形统计图．
（3）如果该校初三有1600名学生，请你估计初三约有多少名学生参加体育锻炼的天数不少于7天．
20．已知：，，求下列代数式的值：
（1）x2﹣y2；
（2）x2﹣3xy+y2．
21．如图，在 ABCD中，M，N是对角线BD的三等分点．
（1）求证：四边形AMCN是平行四边形；
（2）若AM⊥BD，AD＝13，BD＝18，求CD的长．
22．已知x1，x2是关于x的一元二次方程x2﹣2（m+1）x+m2+10＝0的两实数根．
（1）求m的取值范围；
（2）已知等腰△ABC的一边长为7，若x1，x2恰好是△ABC另外两边的边长，求m的值和△ABC的周长．
23．我国南宋时期数学家秦九韶曾提出利用三角形的三边求面积的公式，此公式与古希腊几何学家海伦提出的公式如出一辙，即三角形的三边长分别为a，b，c，记，则其面积．这个公式也被称为海伦﹣秦九韶公式．
（1）当三角形的三边a＝3，b＝5，c＝6时，请你利用公式计算出三角形的面积；
（2）一个三角形的三边长依次为、，，请求出三角形的面积；
（3）若p＝8，a＝4，求此时三角形面积的最大值．
24．如图，在正方形ABCD中，点E在边AB上，点F在边BC的延长线上，且CF＝AE，连接EF交边CD于点N，过点D作DH⊥EF，垂足为H，交BC于点M．
（1）求∠DEF的度数；
（2）当BE＝4，CN＝1时，求CM的长；
（3）若点M是BC的中点，求证：DN﹣NC＝BE．
25．如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于点A（a，3），与y轴交于点B．
（1）求a，k的值；
（2）直线CD过点A，与反比例函数图象交于点C，与x轴交于点D，AC＝AD，连接CB．
①求△ABC的面积；
②利用图象信息，直接写出不等式的解集．
③点P在反比例函数的图象上，点Q在x轴上，若以点A，B，P，Q为顶点的四边形是平行四边形，请求出所有符合条件的点P坐标．
参考答案
一、选择题
1—10：ABBBC DCCCA
二、填空题
11．【解答】解：∵S甲2＝3.3，S乙2＝2.8，S丙2＝4.2，
∴S丙2＞S甲2＞S乙2，
∴成绩比较稳定的是乙；
故答案为：乙．
12．【解答】解：（95×4+90×6）÷（4+6）＝92（分），
即最终平均成绩为92分．
故答案为：92分．
13．【解答】解：∵a，b是方程x2+x﹣2024＝0的两个实数根，
∴a2+a﹣2024＝0，a+b＝﹣1，
∴a2＝2024﹣a，
∴a2﹣b+3
＝2024﹣a﹣b+3
＝2024﹣（a+b）+3
＝2024+1+3
＝2028．
故答案为：2028．
14．【解答】解：由题意可知，当小华回到出发地A点时，行走的路线是正多边形，
∵多边形的外角和为360°，而每一个外角为24°，
∴多边形的边数为360°÷24°＝15，
∴小华一共走的路程：15×5＝75，
故答案为：75m．
15．【解答】解：∵ ABCD的对角线AC、BD相交于点O，
∴BO＝DOBD，BD＝2OB，
∴O为BD中点，
∵点E是AB的中点，
∴AB＝2BE，BC＝2OE，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB＝CD，
∴CD＝2BE．
∵△BEO的周长为8，
∴OB+OE+BE＝8，
∴BD+BC+CD＝2OB+2OE+2BE＝2（OB+OE+BE）＝16，
∴△BCD的周长是16，
故答案为16．
16．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，BD＝5，
∴．
如图，连接OB′．
根据折叠的性质知：∠AOB＝∠AOB′＝60°，BO＝B′O，
∴∠BOB′＝∠AOB+∠AOB′＝120°，
∴∠B′OD＝180°﹣∠BOB′＝60°，
∵BO＝B′O，DO＝BO，
∴B′O＝OD，
∴△B′OD是等边三角形，
∴，
故答案为：．
三、解答题
17．【解答】解：（1）
＝2﹣3
＝﹣1；
（2）
＝2﹣21﹣5+3
＝1﹣2．
18．【解答】解：（1）x2﹣4x+3＝0，
（x﹣3）（x﹣1）＝0，
∴x﹣3＝0或x﹣1＝0，
∴x1＝3，x2＝1；
（2）2x2﹣3x﹣1＝0，
∵a＝2，b＝﹣3，c＝﹣1，
∴Δ＝9﹣4×2×（﹣1）＝17＞0，
∴x，
∴x1，x2．
19．【解答】解：（1）调查的总人数为240÷40%＝600（人），
体育锻炼为8天的有：600﹣240﹣120﹣150﹣30＝60（人），
参加体育锻炼为5天的人数最多，所以众数是5，
600人中，按照参加体育锻炼的天数从少到多排列，第300人和301人都是6天，所以中位数是6；
故答案为：5，6；
（2）补全的条形统计图如图所示：
20．【解答】解：（1）∵，，
∴，
∴x2﹣y2；
（2）∵，，
∴xy＝2﹣9＝﹣7，x﹣y＝6，
∴x2﹣3xy+y2
＝（x﹣y）2﹣xy
＝36+7
＝43．
21．【解答】（1）证明：连接AC交BD于点O，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴OA＝OC，OB＝OD，
∵M，N是对角线BD的三等分点，
∴BM＝DN，
∴OM＝ON，
∴四边形AMCN是平行四边形；
（2）解：∵AD＝13，BD＝18，M，N是对角线BD的三等分点，
∴DM＝12，BM＝6，
∵AM⊥BD，
∴AM，
∴AB，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴CD＝AB．
22．【解答】解：（1）根据题意得Δ＝4（m+1）2﹣4（m2+10）≥0，
解得；
（2）当腰长为7时，则x＝7是一元二次方程x2﹣2（m+1）x+m2+10＝0的一个解，
把x＝7代入方程得49﹣14（m+1）+m2+10＝0，
整理得m2﹣14m+45＝0，
解得m1＝9，m2＝5，
当m＝9时，x1+x2＝2（m+1）＝20，解得x2＝13，
则三角形周长为13+7+7＝27；
当m＝5时，x1+x2＝2（m+1）＝12，解得x2＝5，
则三角形周长为5+7+7＝19；
当7为等腰三角形的底边时，则x1＝x2，所以，方程化为4x2﹣44x+121＝0，
解得，三边长为，
其周长为，
综上所述，m的值是9或5或，这个三角形的周长为27或19或18．
23．【解答】解：（1）∵a＝3，b＝5，c＝6，
则：，
∴；
，
则三边长依次为、，，代入可得：；
（3）∵，p＝8，a＝4，
∴b+c＝12，则c＝12﹣b，
∴
，
∴当b＝6时，S有最大值，为．
24．【解答】（1）解：连接DF，
在正方形ABCD中，AD＝CD，∠A＝∠BCD＝∠ADC＝90°，
∴∠DCF＝90°，
∴∠A＝∠DCF，
在△ADE和△CDF中，
，
∴△ADE≌△CDF（SAS），
∴DE＝DF，∠ADE＝∠CDF，
∵∠ADE+∠EDC＝90°，
∴∠CDF+∠EDC＝∠EDF＝90°，
∴∠DEF＝45°；
（2）解：∵△DEF为等腰直角三角形，DH⊥EF，
∴DH＝FH，∠DHN＝∠FHM＝90°，
∴∠FMH+∠MFH＝90°，
∵∠DCF＝90°，∠DNH＝∠CNF，
∴∠MFH+∠CNF＝∠MFH+∠DNH＝90°，
∴∠FMH＝∠DNH．
在△FMH和△DNH中．
，
∴△FMH≌△DNH（AAS），
∴FM＝DN，
∵BE＝4，CN＝1，
∴CM＝FM﹣CF＝DN﹣AE＝CD﹣CN﹣AE＝BE﹣CN＝4﹣1＝3；
（3）证明：∵M是BC的中点，
∴BC＝2CM＝2BM，
设BM＝CM＝a，AE＝CF＝b，则AB＝CD＝BC＝2a，BE＝2a﹣b，FM＝a+b，
∵CM＝BE﹣NC，
∴NC＝BE﹣CM＝2a﹣b﹣a＝a﹣b，
∴DN＝CD﹣NC＝2a﹣（a﹣b）＝a+b，
∴DN﹣NC＝（a+b）﹣（a﹣b）＝2b，
连接EM，
∵DH垂直平分EF，
∴EM＝FM＝a+b，
∵BM2+BE2＝EM2，
∴a2+（2a﹣b）2＝（a+b）2，
∴2a＝3b，
∴BE＝2a﹣b＝2b，
∴DN﹣NC＝BE．
25．【解答】解：（1）一次函数的图象与反比例函数的图象交于点A（a，3），与y轴交于点B．把x＝a，y＝3代入得：
，
解得：a＝4，
把x＝4，y＝3代入得：
，
解得：k＝12；
（2）直线CD过点A，与反比例函数图象交于点C，与x轴交于点D，AC＝AD，点A（4，3），D点的纵坐标是0，
∴点C的纵坐标是3×2﹣0＝6，把y＝6代入，得x＝2，
∴C（2，6），
①如图，作CF⊥x轴于F，交AB于E，作AM⊥y轴于M，
当x＝2时，，
∴E（2，2），
∵C（2，6），A（4，3），
∴CE＝6﹣2＝4，AM＝4，
∴；
②由图象可得，当x≥4时，一次函数的图象在反比例函数的图象上或上方，
∴当x≥4时，；
③设，Q（n，0），
∵A（4，3），B（0，1）．
当AB为对角线时，，
∴，
∴P（3，4）；
当AP为对角线时，
解得，
∴P（﹣6，﹣2），
∵﹣6＜0，
∴不合题意，舍去；
当AQ为对角线时，
解得：，
∴P（6，2），
综上P点坐标为（3，4）或（6，2）．
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