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浙教版2024—2025学年八年级下学期数学期末考试押题卷
满分：120分 时间：120分钟
一、选择题（每题只有一个正确选项，每小题3分，满分30分）
1．下列新能源汽车品牌的图标中，是中心对称图形的是（　　）
A． B． C． D．
2．估计的值在（　　）
A．8到9之间 B．7到8之间 C．6到7之间 D．5到6之间
3．为了建设“书香校园”，某校开展捐书活动．某班40名学生捐书情况统计如表：
捐书本数 1 2 3 4 5 8 10
捐书人数 5 8 12 8 4 2 1
则该班学生所捐书本的中位数和众数分别是（　　）
A．3，3 B．4，12 C．3.5，3 D．3，12
4．关于x的一元二次方程x2+mx﹣4＝0的根的情况是（　　）
A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根
C．只有一个实数根 D．没有实数根
5．已知关于x的方程（c﹣2）x2﹣2x+1＝0有实数根，则c的取值范围是（　　）
A．c≥﹣3且c≠2 B．c≠2 C．c≤3 D．c≤3且c≠2
6．化简二次根式的结果是（　　）
A． B． C． D．
7．用反证法证明命题“在直角三角形中，至少有一个锐角不大于45°”时，应假设直角三角形中（　　）
A．两锐角都大于45° B．有一个锐角小于45°
C．有一个锐角大于45° D．两锐角都小于45°
8．已知，则的值为（　　）
A． B． C．2024 D．2025
9．已知实数m，n（m≠n）满足2m2﹣3m﹣1＝0，2n2﹣3n﹣1＝0，则的值为（　　）
A． B． C． D．
10．如图所示，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝4，BC＝3，P为AB上一动点（不与A、B重合），作PE⊥AC于点E，PF⊥BC于点F，连接EF，则EF的最小值是（　　）
A．2.5 B．5
C．2.4 D．1.2
二、填空题（每小题3分，满分18分）
11．甲、乙两人进行射击测试，每人10次射击平均成绩均为9环，方差分别为：S甲2＝2平方环，S乙2＝1.5平方环，则射击成绩较稳定的是　 　（填“甲”或“乙”）
12．若关于x的一元二次方程x2+kx﹣k﹣1＝0有两个相等的实数根，则k的值为　 　．
13．计算一组数据的方差，列式为，则该组数据的方差是 　 　．
14．二次根式在实数范围内有意义，则x的取值范围为 　 　．
15．已知方程3x2+kx﹣2＝0的一个根为2，则另一个根为 　 　．
16．如图，已知菱形ABCD的面积为，，点P，Q分别是在边BC，CD上（不与C点重合），且CP＝CQ，连结DP，AQ，则DP+AQ的最小值为 　 　．
浙教版2024—2025学年八年级下学期数学期末考试押题卷
考生注意：本试卷共三道大题，25道小题，满分120分，时量120分钟
姓名：____________ 学号：_____________座位号：___________
一、选择题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案
二、填空题
11、_______ 12、______13、_______ 14、______15、_______ 16、______ ______
三、解答题（17、18、19题每题6分，20、21每题8分，22、23每题9分，24、25每题10分，共计72分，解答题要有必要的文字说明）
17．按要求解下列问题：
（1）计算： （2）若，求代数式：的值．
18．解方程：
（1）x2﹣2x＝15． （2）（x﹣1）（x+5）＝﹣2（x+5）．
19．某校七、八年级开展了一次综合实践知识竞赛，按10分制进行评分，成绩（单位：分）均为不低于6的整数．为了解这次活动的效果，现从这两个年级各随机抽取10名学生的活动成绩作为样本进行整理，并绘制成统计图表，部分信息如下：
八年级10名学生活动成绩统计表
成绩（分） 6 7 8 9 10
人数 1 2 a b 2
已知八年级10名学生成绩的中位数为8.5分．
请根据以上信息，解答下列问题：
（1）样本中，七年级活动成绩为7分的学生数是 　 　，七年级活动成绩的众数为 　 　分．
（2）a＝　 　，b＝　 　．
（3）若认定活动成绩不低于9分为“优秀”，则根据样本数据，判断本次活动中优秀率高的年级是否平均成绩也高，并说明理由．
20．某水果商场经销一种高档水果，原价每千克50元，连续两次降价后每千克32元，若每次下降的百分率相同．
（1）求每次下降的百分率；
（2）若每千克盈利10元，每天可售出500千克，经市场调查发现，在进货价不变的情况下，商场决定采取适当的涨价措施，若每千克涨价1元，日销售量将减少20千克，现该商场要保证每天盈利6000元，且要尽快减少库存，那么每千克应涨价多少元？
21．如图，在 ABCD中，E，F两点分别在边AB，CD上，连接DE，BF，AF，DE⊥AB，且∠ADE＝∠CBF．
（1）求证：四边形DEBF为矩形；
（2）若AF平分∠BAD，且AD＝6，AF＝10，求AE的长．
22．如图，反比例函数的图象与一次函数y＝k2x+b（k2≠0）的图象相交于点A（1，4）与点B（m，﹣1），连结AO，BO．
（1）求一次函数与反比例函数的表达式．
（2）求△AOB的面积．
（3）利用图象，直接写出关于x的不等式的解集．
23．如图，在△ABC中，点D，E，F分别是边AB，AC，BC的中点，且．
（1）求证：四边形ADFE是矩形；
（2）若∠B＝60°，AF＝4，求出矩形ADFE的周长．
24．阅读理解：
材料1：若代数式ax2+bx+c＝0（a≠0）在实数范围内可因式分解为ax2+bx+c＝a（x﹣x1）（x﹣x2）．
令a（x﹣x1）（x﹣x2）＝0我们可以得到该方程的两个解为x1，x2，则我们也可以得到关于x的方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的两个解也为x1，x2，那么我们称这两个解为“共生根”，由ax2+bx+c＝a（x﹣x1）（x﹣x2）得到两个“共生根”与各项系数之间的关系为：，．
材料2：已知实数m，n满足m2﹣m﹣1＝0，n2﹣n﹣1＝0，且m≠n，根据材料1求的值．
解：由题知m，n是方程足m2﹣m﹣1＝0的两个不相等的“共生根”，
根据材料1得：m+n＝1，mn＝﹣1，
∴．
解决以下问题：
（1）方程x2﹣4x﹣3＝0的两个“共生根”为x1，x2，则x1+x2＝　 　，x1x2＝　 　；
（2）已知实数m，n满足m2﹣3m+1＝0，n2﹣3n+1＝0，且m≠n，求的值；
（3）已知实数p，q满足p2＝3p+2，2q2＝1﹣3q，且p q≠1，求．
25．如图，一次函数y＝﹣x+4的图象与反比例函数（k为常数，且k≠0）的图象交于A（1，a），B两点．
（1）求反比例函数的表达式及点B的坐标；
（2）直接写出一次函数y＝﹣x+4的值大于反比例函数的值自变量x的范围；
（3）在y轴上找一点P，使PA+PB的值最小，求点P的坐标．
参考答案
一、选择题
1—10：DCAAC BABBC
二、填空题
11．【解答】解：∵S甲2＝2＞S乙2＝1.5，方差小的为乙，
∴本题中成绩比较稳定的是乙．
故答案为：乙．
12．【解答】解：∵方程x2+kx﹣k﹣1＝0有两个相等的实数根，
∴Δ＝k2﹣4（﹣k﹣1）＝k2+4k+4＝（k+2）2＝0，
解得：k＝﹣2．
故答案为：﹣2．
13．【解答】解：由方差计算公式得这组数据为：2，4，7，5，7，
∴，
∴
＝3.6；
故答案为：3.6．
14．【解答】解：∵二次根式在实数范围内有意义，
∴x+2≥0，解得x≥﹣2．
故答案为：x≥﹣2．
15．【解答】解：令方程的另一个根为m，
则2m，
所以m，
即方程的另一个根为．
故答案为：．
16．【解答】解：如图，过点A作AM⊥BC于点M，延长AM到点A′，使A′M＝AM，
∵四边形ABCD是菱形，
∴AB＝BC＝AD，∠ABC＝∠ADC，
∵菱形ABCD的面积为，，
∴AM＝2，
在Rt△ABM中，根据勾股定理得：
BM1，
以点B为原点，BC为x轴，垂直于BC方向为y轴，建立平面直角坐标系，
∴B（0，0），A（1，2），C（，0），D（1，2），A′（1，﹣2），
∵PC＝CQ，BC＝CD，
∴BP＝DQ，
在△ABP和△ADQ中，
，
∴△ABP≌△ADQ（SAS），
∴AP＝AQ＝A′P，
连接A′D，AP，A′P，
∵A′P+PD＞A′D，
∴A′，P，D三点共线时，PD+A′P取最小值，
∴PD+AQ的最小值＝PD+A′P的最小值＝A′D．
故答案为：．
三、解答题
17．【解答】解：（1）
＝2
；
（2）∵a1，
∴a＞2，
则原式
＝a﹣（a﹣2）
＝2．
18．【解答】解：（1）x2﹣2x＝15，
（x﹣5）（x+3）＝0，
即：x﹣5＝0或x+3＝0，
∴x＝5或x＝﹣3．
（2）（x﹣1）（x+5）＝﹣2（x+5），
（x﹣1）（x+5）+2（x+5）＝0，
（x﹣1+2）（x+5）＝0，
即：x+1＝0或x+5＝0，
∴x＝﹣1或x＝﹣5．
19．【解答】解：（1）由扇形统计图可得，成绩为8分人数为10×50%＝5 （人），
成绩为9分的人数为10×20%＝2（人），
成绩为10分的人数为10×20%＝2（人），
则成绩为7分的学生数为10﹣5﹣2﹣2＝1（人）
∵出现次数最多的为8分，
∴七年级活动成绩的众数为8分
故答案为：1；8．
（2）将八年级的活动成绩从小到大排列后，它的中位数应是第5个和第6个数据的平均数，
∵八年级10名学生活动成绩的中位数为8.5分，
∴第5个和第6个数据的和为8.5×2＝17＝8+9，
∴第5个和第6个数据分别为8分，9分，
∵成绩为6分和7分的人数为1+2＝3（人），
∴成绩为8分的人数为5﹣3＝2（人），
成绩为9分的人数为10﹣5﹣2＝3（人）
即a＝2，b＝3，
故答案为：2；3；
（3）不是，理由如下：
结合（1）（2）中所求可得七年级的优秀率为，
八年级的优秀率，
七年级的平均成绩为（分）
八年级的平均成绩为（分）
∵40%＜50%，8.5＞8.3，
∴本次活动中优秀率高的年级并不是平均成绩也高．
20．【解答】解：（1）设每次下降的百分率为a，根据题意，得：
50（1﹣a）2＝32，
解得：a＝1.8（舍）或a＝0.2，
答：每次下降的百分率为20%；
（2）设每千克应涨价x元，由题意，得
（10+x）（500﹣20x）＝6000，
整理，得 x2﹣15x+50＝0，
解得：x1＝5，x2＝10，
因为要尽快减少库存，所以x＝5符合题意．
答：该商场要保证每天盈利6000元，那么每千克应涨价5元．
21．【解答】（1）证明：四边形ABCD是平行四边形，
∴AD＝CB，∠DAE＝∠C，
在△ADE与△CBF中，
，
∴△ADE≌△CBF（AAS），
∴AE＝CF，
∴DF＝BE，
∵DF∥BE，
∴四边形DEBF为平行四边形，
又∵DE⊥AB，
∴∠DEB＝90°，
∴四边形DEBF为矩形；
（2）解：∵AF平分∠BAD，
∴∠DAF＝∠BAF，
∵AB∥CD，
∴∠AFD＝∠BAF，
∴∠DAF＝∠AFD，
∴AD＝DF，
∵DF＝BE，
∴BE＝6，
∵DE⊥AB，BF∥DE，
∴BF⊥AB，
∴∠AHD＝∠ABF＝90°，
∵四边形DEBF为平行四边形，
∴DE＝BF，
∵AD2﹣AE2＝DE2，AF2﹣AB2＝BF2，
∴AD2﹣AE2＝AF2﹣AB2，
∴62﹣AE2＝102﹣（AE+6）2，
∴．
22．【解答】解：（1）∵A（1，4），
∴k1＝4．
∴反比例函数表达式为．
把B（m，﹣1）代入反比例函数，得m＝﹣4．
把A（1，4），B（﹣4，﹣1）代入y＝k2x+b，
得，
∴，
∴一次函数表达式为y＝x+3；
（2）如图，由（1）得C（0，3），又A（1，4），B（﹣4，﹣1），
∴；
（3）由图象可得：不等式的解集为﹣4＜x＜0或x＞1．
23．【解答】（1）证明：连接DE．
∵E，F分别是边AC，BC的中点，
∴EF∥AB，EFAB，
∵点D是边AB的中点，
∴ADAB．
∴AD＝EF．
∴四边形ADFE为平行四边形；
由点D，E分别是边AB，AC的中点，
∴DEBC．
∵AFBC，
∴DE＝AF，
∴四边形ADFE为矩形；
（2）解：∵四边形ADFE为矩形，
∴∠BAC＝∠FEC＝90°，
∵AF＝4，
∴BC＝8，CF＝4，
∵∠C＝30°，
∴AC＝4，∠B＝60°，CE＝2，EF＝2，
∴AE＝2，
∴矩形ADFE的周长＝44．
24．【解答】解：（1）根据题意得：x1+x2＝4，x1x2＝﹣3，
故答案为：4，﹣3；
（2）∵m2﹣3m+1＝0，n2﹣3n+1＝0，且m≠n，
∴m，n可看作方程x2﹣3x+1＝0的两个不相等的“共生根”，
∴m+n＝3，mn＝1，
∴，
∴；
（3）∵2q2＝1﹣3q，
∴1﹣3q﹣2q2＝0，
∴，
∵p2＝3p+2，即p2﹣3p﹣2＝0，且p q≠1，
∴p，可看作方程x2﹣3x﹣2＝0的两个不相等的“共生根”，
∴，，
∴．
25.【解答】解：（1）∵点A（1，a）在一次函数y＝﹣x+4的图象上，
∴a＝﹣1+4＝3，
∴点A的坐标为（1，3）．
∵点A（1，3）在反比例函数y（k为常数，且k≠0）的图象上，
∴3＝k，
∴反比例函数的表达式为y．
联立直线AB与反比例函数的表达式，得：，
解得：或，
∴点B的坐标为（3，1）．
（2）观察函数图象可知：当x＜0或1＜x＜3时，一次函数y＝﹣x+4的图象在反比例函数y的图象的上方，
故﹣x+4的解集为：x＜0或1＜x＜3．
（3）作点A关于x轴的对称点A′，连接A′交x轴于点P，此时PA+PB的值最小，如图所示．
∵点A（1，3），点A、A′关于y轴对称，
∴点A′（﹣1，3）．
设直线A′B的表达式为y＝mx+n（m≠0），
则，解得：，
∴直线AB′的表达式为yx．
令yx中x＝0，则y，
∴点P的坐标为（0，）．
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