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(共22张PPT)
期末高频考点整合
一、 选择题（每小题3分，共30分）
1. 下列各数属于无理数的是（　D　）
C. 1.010010001 D. π
D
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2. “无风才到地，有风还满空.缘渠偏似雪，莫近鬓毛生”是唐朝诗人雍裕之描写每年四月许多地方杨絮、柳絮如雪花般漫天飞舞的诗句，柳絮除带给人们春天的讯息外，也让人们不堪其扰.据测定，杨絮纤维的直径约为0.00000105m，该数据用科学记数法表示为（　C　）
A. 1.05×105 B. 0.105×10－5
C. 1.05×10－6 D. 105×10－7
3. 若a＜b，则（　D　）
A. a＋3＞b＋3 B. a－2＞b－2
C. －a＜－b D. 2a＜2b
C
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4. 下列运算正确的是（　B　）
A. a2＋a3＝2a5 B. a4·a2＝a6
C. a3－a＝a2 D. （ab2）3＝a3b5
5. 若x2－mx＋25可以用完全平方公式进行因式分解，则m的值为（　C　）
A. －10 B. 10 C. ±10 D. 7 或－
B
C
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6. 如图，一束光线以与水平面成60°的角度照射地面，现在地面AB上支放一面平面镜CD，使这束光线经过平面镜反射后成水平光线射出（∠1＝∠2），则平面镜CD与地面AB所成角∠DCA的度数为（　A　）
A. 30° B. 45° C. 50° D. 60°
（第6题）
A
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7. 已知3a＝m，27b＝n，a，b均为正整数，则32a＋6b等于（　D　）
A. mn2 B. m2n C. 3m2n2 D. m2n2
8. 若关于x的不等式组 无解，则a的取值范围是（　D　）
A. a＜－2 B. a≤－2
C. a＞－2 D. a≥－2
D
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9. 对于实数a，b，定义一种新运算“ ”：a b＝ ，等式右边是通常的实数运算.例如：1 3＝ ＝－ ，则方程x （－2）＝ －1的解是（　A　）
A. x＝5 B. x＝6 C. x＝7 D. x＝8
A
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10. 已知实数a，b，c满足a＋b＝ab＝c，有下列结论：① 若c≠0，则 ＝－ ；② 若a＝3，则b＋c＝6；③ 若c≠0，则（1－a）（1－b）＝ ＋ ；④ 若c＝4，则a2＋b2＝8.其中，正确的个数为（　D　）
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
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二、 填空题（每小题3分，共15分）
11. 比较大小：3 4 （填“＞”“＜”或“＝”）.
12. 分解因式：－2x2＋12x－18＝ .
＜　
－2（x－3）2　
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13. 酥梨酥脆爽口，山竹酸甜可口，都广受顾客喜爱.某水果店计划购进山竹和酥梨共200千克，已知山竹和酥梨的进价和售价如下表：
进价/（元/千克） 售价/（元/千克）
山竹 12 20
酥梨 4 7
　
若想要此次山竹和酥梨全部售完后所获得的利润不低于1000元，则最多可购进酥梨 千克.
120　
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14. 将如图①所示的长为a，宽为b（a＞b）的小长方形纸片，按如图②所示的方式不重叠地放在长方形ABCD内，未被覆盖的部分（两个长方形）用阴影表示.设左上角与右下角的阴影部分的面积之差为S，当BC的长度变化时，按照同样的放置方式，S始终保持不变，则a，b满足的数量关系为 .
a＝3b　
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15. 如图，直线EF分别与直线AB，CD相交于O，P两点.
（1） 当∠OPC＝120°时，要使得AB∥CD，则∠BOE的度数应为 .
（2） 若AB∥CD，OM平分∠AOE，∠OPC＝4∠OPD，则∠AOM＝ °.
（第15题）
60°　
72　
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三、 解答题（共55分）
16. （8分）计算： ＋（π－3）0＋｜－2024｜－ .
解：原式＝9＋1＋2024－3＝2031.
17. （8分）先化简： ÷ ，再从－3，1，2中选取一个合适的数作为x的值代入求值.
解：原式＝ · ＝ · ＝ .因为x＋3≠0且x－1≠0，所以x≠－3且x≠1.所以当x＝2时，原式＝ ＝2.
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18. （8分）在如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长都为1个单位长度，三角形ABC的顶点都在正方形网格的格点上，将三角形ABC向上平移m个单位长度，再向右平移n个单位长度，平移后得到三角形A'B'C'，其中图中直线l上的点A'是点A的对应点.
（1） 画出平移后得到的三角形A'B'C'.
解：（1） 如图，三角形A'B'C'即为所求.
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（2） 在直线l上存在一点D，使以A'，B'，C'，D为顶点的四边形的面积为6，请在直线l上画出所有符合要求的格点D.
解：（2） 如图，点D1，D2即为所求.
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19. （9分）以下是某同学化简 ÷ 的部分运算过程：
解：原式＝ × ……①
＝ × ……②　
＝ × ……③
…
（1） 上面的运算过程中，第 步出现了错误（填序号）.
③　
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（2） 请你写出完整且正确的解答过程.
解：原式＝ × ＝［ － ］× ＝ × ＝ × ＝ .
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20. （10分）学校于5月从市场购买了甲、乙两种品牌的航模材料，已知乙品牌航模材料比甲品牌航模材料每个贵50元，用3200元购买甲品牌航模材料的数量是用2600元购买乙品牌航模材料数量的2倍.
（1） 购买一个甲品牌、一个乙品牌的航模材料各需多少元？
解：（1） 设购买一个甲品牌航模材料需要x元，则购买一个乙品牌航模材料需要（x＋50）元.根据题意，得 ＝ ×2，解得x＝80.经检验，x＝80是所列方程的解，且符合题意.所以x＋50＝80＋50＝130.所以购买一个甲品牌航模材料需要80元，购买一个乙品牌航模材料需要130元.
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（2） 若该学校决定再用不超过5800元的资金购买甲、乙两种品牌的航模材料共60个，恰逢批发市场对这两种品牌航模材料的售价进行调整：甲品牌比上一次购买时的售价提高了10％，乙品牌按上一次购买时售价的8折出售，则该学校此次最少购买多少个甲品牌航模材料？
解：（2） 设该学校此次购买y个甲品牌航模材料，则购买（60－y）个乙品牌航模材料.根据题意，得80×（1＋10％）y＋130×0.8（60－y）≤5800，解得y≥ .因为y为正整数，所以y的最小值为28.所以该学校此次最少购买28个甲品牌航模材料.
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21. （12分）如图，直线MN∥OB，直角三角尺CDE的顶点C，D分别在直线OB，MN上，且∠CED＝90°，∠DCE＝60°，设∠AOB＝α（0°＜α＜90°）.
（1） 如图①，若CE∥OA，∠MDC＝110°，求α的度数.
解：（1） 因为MN∥OB，∠MDC＝110°，所以∠DCB＝∠MDC＝110°.因为∠DCE＝60°，所以∠ECB＝∠DCB－∠DCE＝110°－60°＝50°.因为CE∥OA，所以α＝∠AOB＝∠ECB＝50°.
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（2） 若∠MDC的平分线DF交OB于点F.
① 如图②，当CE∥OA，且∠MDC＝120°时，试说明：DF∥OA. ② 如图③，当CE∥OA保持不变时，试求出∠DFC与α之间的数量关系.
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解：（2） ① 因为∠MDC＝120°，DF平分∠MDC，所以∠CDF＝∠MDF＝60°.因为∠DCE＝60°，所以∠CDF＝∠DCE. 所以CE∥DF. 因为CE∥OA，所以DF∥OA.
② 因为CE∥OA，所以∠ECB＝∠AOB＝α.因为∠DCE＝60°，所以∠DCB＝60°＋α.因为MN∥OB，所以∠MDC＝∠DCB＝60°＋α，∠DFC＝∠MDF. 因为DF平分∠MDC，所以∠MDF＝ ∠MDC＝30°＋ α.所以∠DFC＝∠MDF＝30°＋ α.
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