5.2 简单的轴对称图形(第2课时)课件(共20张PPT)北师大版(2024)数学七年级下册

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5.2 简单的轴对称图形(第2课时)课件(共20张PPT)北师大版(2024)数学七年级下册

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(共20张PPT)
第五章 图形的轴对称
第二节 简单的轴对称图形
第二课时
1.了解线段垂直平分线的概念及性质.
2.探索并了解线段垂直平分线的有关性质,并能应用它们进行简单的推理说明.
3.会用尺规作线段的垂直平分线.
4.经历探索简单图形的轴对称性的过程,进一步理解轴对称的性质,积累数学活动经验,发展空间观念.
如果一个平面图形沿一条直线折叠后,直线两旁的部分能够互相重合,那么这个图形叫做轴对称图形,这条直线叫作对称轴.
问题2:下面哪些图形是轴对称图形?
问题1:什么是轴对称图形?它的对称轴是什么?


×
线段是轴对称图形吗?
思考:线段是轴对称图形吗?
A
B
A
B
(B)
对折
O
线段是轴对称图形,垂直并且平分线段的直线是它的一条对称轴.
你发现了什么?
A
B
垂直于一条线段,并且平分这条线段的直线,叫作这条线段的垂直平分线(简称中垂线 ).
l
O
∵直线 l⊥AB,AO=BO
∴直线 l 垂直平分线段AB
符号语言
归纳
尝试·思考:如图,直线 l 是线段 AB 的垂直平分线,点 C 是 l 上的任意一点.在线段 AB 上画出以直线 l 为对称轴的一组对应点 D 和 D′,连接CD和CD′.
CD=CD′
(1)你认为线段CD和CD′之间有什么关系?说说你的理由.
因为以直线 l 为对称轴的一组对应点为 D 和D′,所以沿直线 l 折叠,CD与CD′能完全重合,所以CD=CD′.
当点 D 与点 A 重合时,点D′与点 B 重合.此时线段 CD 与 CD′ 之间还有(1)中的关系.
D
D′
尝试·思考:(2)特别地,当点 D 与点 A 重合时,点 D′ 位于什么位置?此时,线段CD和CD′之间还有(1)中的关系吗?由此你能得到什么结论?
线段垂直平分线的性质:
线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等.
思考·交流:如图,已知线段AB,如何作出它的垂直平分线?假设线段AB的垂直平分线已作出,请回答下列问题:
(1)这条直线有什么特征
线上的点到这条线段两个端点的距离相等
A
B
l
(2)如何确定这条直线上的两个点 如果只用尺规呢
需要确定的点是线段对称轴上的点,因此应当从线段两端进行“对称”的操作.
操作·思考:如图,已知直线 l 和 l 上的一点 P,如何用尺规作 l 的垂线,使它经过点 P?能说明你的作法的道理吗?
l
P
作法:
(1)以点 P 为圆心,以任意长为半径作弧,与直线 l 相交于点A,B.
(2)分别以点A,B为圆心,以大于AB的长为半径作弧,两弧相交于点 M,作直线 MP,直线 MP 即为所求作的垂线.
A
B
M
操作·思考:如图,已知直线 l 和 l 上的一点 P,如何用尺规作 l 的垂线,使它经过点 P?能说明你的作法的道理吗?
l
P
A
B
M
理由:
由步骤(1)可知点 P 到线段两端点的距离相等,
由步骤(2)可知点 M 到线段 AB 两端点的距离相等,所以直线 MP 是线段 AB 的
垂直平分线,所以直线MP垂直于直线 l.
做一做:利用尺规,作线段AB(如图)的垂直平分线.
A
B
已知:线段AB,如图.
求作:AB的垂直平分线.
作法:
C
D
(2)作直线CD.
直线CD就是线段AB的垂直平分线.
O就是线段AB的中点,所以我们也用这种方法作线段的中点.
.
O
思考:利用尺规作如图所示的图形,其中
AB=BC=CD=DA.你是怎样作的?
A
C
(2)分别以点A和C为圆心,以AB的长为半径作弧,两弧相交于点B和点D.
(3)作直线BD.
.
A
B
C
D
O
O
作法:
(1)作线段AC.
B
D
(4)连接AB,BC,CD,DA.
思考:如果改变条件为AB=CB,AD=CD,AB≠AD,
请作出符合条件的图形,并与同伴交流.
A
C
(2)分别以点A和C为圆心,以AB的长为半径作弧,两弧在AC上方相交于点B.
(4)作直线BD.
A
B
C
D
O
O
作法:
(1)作线段AC.
B
D
(5)连接AB,BC,CD,DA.
(3)分别以点A和C为圆心,以AD的长度为半径作弧,两弧在AC下方相交于点D.
.
例1 如图,MN是线段AB的垂直平分线,下列说法正确的有:_______.
①AB⊥MN;②AD=DB;③MD=DN;
④AB是MN的垂直平分线.
因为MN是线段AB的垂直平分线,根据线段垂直平分线的定义可知AB⊥MN,AD=DB,①②正确.
A
B
D
.
M
.
N
.
①②
例2 在△ABC中,AC=5cm,AC边上的垂直平分线交AC于点D,交BC于点E,连接AE,△ABE的周长为9cm,求△ABC的周长.
A
B
D
C
E
解:因为DE是AC边上的垂直平分线,
所以AE=CE,
所以△ABC的周长=AB+BC+AC
=AB+BE+CE+AC
=AB+BE+AE+AC
=△ABE的周长+AC
=9+5
=14(cm)
1.如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,直线DE是边AB的垂直平分线,连接BE.
(1)若∠A=35°,则∠AED= ______;
(2)若BE=3,EC=1,则AC=______.
A
B
C
D
E
55°
4
因为DE是线段AB的垂直平分线,
根据线段垂直平分线的定义可知DE⊥AB,AE=BE.
所以∠AED=90°-∠A=55°
AC=AE+CE=BE+CE=3+1=4.
2.如图,△ABC中,BD是它的角平分线,BC的垂直平分线EF交BD
于点E,交BC于点F,∠ABD=24°,∠ACE=48°,求∠A的度数.
A
B
C
D
E
解:因为BD平分∠ABC,∠ABD=24°,
所以∠DBC=∠ABD=24°,∠ABC=2∠ABD=48°.
F
因为EF垂直平分BC,所以BE=CE,
所以∠DBC=∠ECB=24°.
因为∠ACE=48°,所以∠ACB=∠ACE+∠ECB=72°.
所以∠A=180°-∠ABC-∠ACB=180°-48°-72°=60°.
3.画一个△ABC,利用尺规求作它的外心.
解:如图所示:
(3)点O即为△ABC的外心.
A
B
C
(2)分别作AB,BC,AC的垂直平分线,
三条垂直平分线交于点O.
O
(1)作△ABC.
线段垂直平分线的性质:
简单的轴对称图形
线段的轴对称性:
线段是轴对称图形,垂直并且平分线段的直线是它的一条对称轴,这条直线叫做线段的垂直平分线(简称中垂线).
线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等.
用尺规作线段的垂直平分线:

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